Subgroups — #10795107

Order 768.

1342 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×C₄×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#5000	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#72136	C₂	1	2	yes	maximal
4	#71583	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#71582	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#71531	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#71530	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#71529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#830	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20720	—	3	1	no	maximal, Sylow
11	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₃×C₄×#41	—	2	8	no	—
13	C₂×C₃×C₄×Q₈	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×C₃×C₄×D₄	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₃×C₄×D₄	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₃×C₄×D₄	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#830	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#830	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#830	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#830	C₂²	1	4	yes	—
27	#5000	—	2	8	no	—
28	C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#803	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×C₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
31	#4524	C₂²	1	2	yes	—
32	#4524	C₂²	1	2	yes	—
33	#4524	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×#41	D₃	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#433	—	3	2	no	—
36	#1817	—	3	2	no	—
37	#1798	—	3	2	no	—
38	#1797	—	3	2	no	—
39	#1780	—	3	2	no	—
40	#1750	—	3	2	no	—
41	#1749	—	3	1	no	—
42	C₄×C₂²⋊C₈	—	3	1	no	—
43	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
44	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
45	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₃×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₃×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₃×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₃×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₃×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
57	C₃×C₄×D₄	—	2	8	no	—
58	C₃×C₄×D₄	—	2	8	no	—
59	C₃×C₄×D₄	—	2	8	no	—
60	C₃×#117	—	2	4	no	—
61	C₃×#117	—	2	4	no	—
62	C₃×#117	D₄	1	8	yes	—
63	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₃×C₄²	—	2	4	no	—
70	C₂×C₃×C₄²	—	2	4	no	—
71	C₂×C₃×C₄²	—	2	4	no	—
72	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
81	#830	—	2	8	no	—
82	#830	—	2	4	no	—
83	#830	—	2	4	no	—
84	#830	—	2	8	no	—
85	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	8	no	—
86	#803	—	2	4	no	—
87	C₄×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
88	C₂²×#41	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
89	C₄×#41	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄×Q₈	Dic₃	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×D₄	Dic₃	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×D₄	Dic₃	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×D₄	Dic₃	1	2	yes	—
94	C₂×#117	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#117	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#117	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
100	#433	—	6	8	no	—
101	C₂×C₄⋊C₈	—	3	4	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	4	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	4	no	—
106	C₂×#97	—	3	2	no	—
107	C₂×C₄×C₈	—	3	2	no	—
108	#336	—	3	2	no	—
109	#336	—	3	2	no	—
110	#336	—	3	4	no	—
111	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₃×#41	—	2	32	no	—
115	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂²×C₃×C₄	#41	1	4	yes	—
151	C₂²×C₃×C₄	#41	1	4	yes	—
152	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₃×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
156	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
157	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₃×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
159	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
160	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
161	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
162	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
163	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
164	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
167	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
168	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
169	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
170	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
171	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
172	C₂×#41	—	2	4	no	—
173	C₂×#41	—	2	4	no	—
174	C₂×#41	—	2	4	no	—
175	C₂²×Q₈	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×D₄	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×D₄	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×D₄	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
180	C₂³×C₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
181	C₂³×C₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
182	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₈	—	3	4	no	—
186	C₂²×C₈	—	3	4	no	—
187	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
188	C₄×D₄	—	2	8	no	—
189	C₄×D₄	—	2	8	no	—
190	C₄×D₄	—	2	8	no	—
191	#117	—	2	4	no	—
192	#117	—	2	4	no	—
193	#117	#67	1	8	yes	—
194	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
195	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
196	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
200	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄²	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
204	C₂×C₄²	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
205	C₂×C₄²	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
206	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
210	C₄⋊C₈	—	6	8	no	—
211	C₂²⋊C₈	—	6	8	no	—
212	C₂²⋊C₈	—	6	4	no	—
213	C₂²⋊C₈	—	6	4	no	—
214	C₂²⋊C₈	—	6	8	no	—
215	#97	—	6	4	no	—
216	C₄×C₈	—	6	4	no	—
217	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
218	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
219	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
220	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
221	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
222	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
223	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₂³×C₃	#117	1	2	yes	—
231	C₂³×C₃	#117	1	2	yes	—
232	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
234	C₃×D₄	—	2	8	no	—
235	C₃×D₄	—	2	8	no	—
236	C₃×D₄	—	2	8	no	—
237	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
244	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
252	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
256	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
257	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
258	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
260	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
261	C₂×C₃×C₄	#117	1	2	yes	—
262	C₂×C₃×C₄	#117	1	2	yes	—
263	C₂×C₃×C₄	#131	1	4	yes	—
264	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
266	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
267	C₃⋊C₈	—	4	4	no	—
268	C₃⋊C₈	—	4	4	no	—
269	C₂⁴	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂⁴	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂⁴	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
272	#41	—	2	32	no	—
273	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
274	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
275	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
276	C₂×D₄	—	2	2	no	—
277	C₂×D₄	—	2	2	no	—
278	C₂×D₄	—	2	2	no	—
279	C₂×D₄	—	2	2	no	—
280	C₂×D₄	—	2	2	no	—
281	C₂×D₄	—	2	2	no	—
282	C₂×D₄	—	2	2	no	—
283	C₂×D₄	—	2	2	no	—
284	C₂×D₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₄	#235	1	4	yes	—
301	C₂²×C₄	#235	1	4	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₈	—	6	4	no	—
312	C₂×C₈	—	6	4	no	—
313	C₂×C₈	—	6	4	no	—
314	C₂×C₈	—	6	4	no	—
315	C₂×C₈	—	6	4	no	—
316	C₂×C₈	—	6	4	no	—
317	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₄⋊C₄	#217	1	8	yes	—
320	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²⋊C₄	#217	1	8	yes	—
323	C₄²	—	2	4	no	—
324	C₄²	—	2	4	no	—
325	C₄²	—	2	4	no	—
326	C₄²	—	2	2	no	—
327	C₄²	—	2	2	no	—
328	C₄²	C₂×#67	1	4	yes	—
329	C₄²	C₂×#67	1	4	yes	—
330	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
340	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
341	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
342	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
343	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₃	C₂×#131	1	2	yes	—
349	C₂²×C₃	#568	1	2	yes	—
350	C₃×C₄	—	2	4	no	—
351	C₃×C₄	—	2	4	no	—
352	C₃×C₄	—	2	4	no	—
353	C₃×C₄	—	2	2	no	—
354	C₃×C₄	—	2	2	no	—
355	C₃×C₄	—	2	2	no	—
356	C₃×C₄	—	4	2	no	—
357	C₃×C₄	#525	1	4	yes	—
358	C₂³	—	2	1	no	—
359	C₂³	—	2	1	no	—
360	C₂³	—	2	1	no	—
361	C₂³	—	2	1	no	—
362	C₂³	—	2	2	no	—
363	C₂³	—	2	2	no	—
364	C₂³	—	2	2	no	—
365	C₂³	—	2	2	no	—
366	C₂³	—	2	2	no	—
367	C₂³	—	2	2	no	—
368	C₂³	—	2	1	no	—
369	C₂³	—	2	1	no	—
370	C₂³	#926	1	2	yes	—
371	C₂³	#926	1	2	yes	—
372	C₂³	C₂×#217	1	2	yes	—
373	C₂³	C₂³×Dic₃	1	1	yes	characteristic
374	Q₈	—	2	8	no	—
375	D₄	—	2	8	no	—
376	D₄	—	2	8	no	—
377	D₄	—	2	8	no	—
378	C₂×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄	—	2	8	no	—
391	C₂×C₄	—	2	8	no	—
392	C₂×C₄	—	2	8	no	—
393	C₂×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	4	8	no	—
397	C₂×C₄	—	4	8	no	—
398	C₂×C₄	—	4	8	no	—
399	C₂×C₄	#926	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	#926	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	#948	1	4	yes	—
402	C₂×C₄	C₂×#217	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	C₂×#217	1	4	yes	—
404	C₂×C₄	C₂×#217	1	4	yes	—
405	C₂×C₄	C₂×#235	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	C₂×#235	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	C₂²×#67	1	2	yes	—
408	C₈	—	12	4	no	—
409	C₈	—	12	4	no	—
410	C₂×C₃	—	4	2	no	—
411	C₂×C₃	—	4	2	no	—
412	C₂×C₃	—	4	2	no	—
413	C₂×C₃	#2280	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₃	#2880	1	2	yes	—
415	C₂×C₃	#2922	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₃	#2923	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₃	#2925	1	2	yes	—
418	C₂²	—	2	2	no	—
419	C₂²	—	2	2	no	—
420	C₂²	—	2	2	no	—
421	C₂²	—	2	2	no	—
422	C₂²	—	2	2	no	—
423	C₂²	—	2	4	no	—
424	C₂²	—	2	4	no	—
425	C₂²	—	4	1	no	—
426	C₂²	—	4	1	no	—
427	C₂²	—	4	1	no	—
428	C₂²	—	4	1	no	—
429	C₂²	—	4	2	no	—
430	C₂²	—	4	2	no	—
431	C₂²	—	4	2	no	—
432	C₂²	—	4	2	no	—
433	C₂²	C₂×#926	1	1	yes	characteristic
434	C₂²	C₂×#926	1	1	yes	characteristic
435	C₂²	C₂×#948	1	2	yes	—
436	C₂²	#5819	1	2	yes	—
437	C₂²	C₂²×#217	1	1	yes	characteristic
438	C₄	—	2	2	no	—
439	C₄	—	2	2	no	—
440	C₄	—	2	2	no	—
441	C₄	—	2	4	no	—
442	C₄	—	2	4	no	—
443	C₄	—	2	4	no	—
444	C₄	—	4	2	no	—
445	C₄	#5791	1	4	yes	—
446	C₃	#20720	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
447	C₂	—	4	2	no	—
448	C₂	—	4	2	no	—
449	C₂	—	4	2	no	—
450	C₂	#82513	1	1	yes	characteristic
451	C₂	#82514	1	1	yes	characteristic
452	C₂	#82515	1	2	yes	—
453	C₂	#84027	1	1	yes	characteristic
454	C₂	#84075	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₃
commutator, socle	C₂³×C₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₃×C₄×#41	C₂
prime radical	C₂²×C₃×#41	C₂²
cosocle	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×#41	D₃
hypocenter	C₃	#20720
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#5000	C₂	semidirect
4. #71583	C₂	semidirect
5. #71582	C₂	semidirect
6. #71531	C₂	semidirect
7. #71530	C₂	semidirect
8. #71529	C₂	semidirect
9. C₄×#830	C₂	semidirect
446. C₃	#20720	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×C₄×#41	2
C₂×#5000	2
#72136	2
#71583	2
#71582	2
#71531	2
#71530	2
#71529	2
C₄×#830	2
#20720	3