Subgroups — #10795123

Order 768.

1378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃×#2283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#82060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#69537	C₂	1	2	yes	maximal
5	#69534	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#69530	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄×#806	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20723	—	3	1	no	maximal, Sylow
9	C₂²×#235	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×#67	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×#67	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#926	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×#235	—	2	1	no	—
15	C₄×#235	—	2	1	no	—
16	C₄×#235	—	2	1	no	—
17	C₄×#235	—	2	1	no	—
18	C₄×#235	—	2	1	no	—
19	C₄×#235	—	2	1	no	—
20	C₄×#235	—	2	1	no	—
21	C₄×#235	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×D₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×C₄×D₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#872	C₄	1	2	yes	complemented
25	C₂×C₄²×D₃	C₄	1	2	yes	complemented
26	C₂×C₄×Dic₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×C₄×Dic₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₃×#383	—	2	1	no	—
29	C₃×#382	—	2	1	no	—
30	C₃×#381	C₂²	1	2	yes	—
31	C₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
32	C₃×C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
33	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₃×#376	—	2	1	no	—
35	#5212	C₂²	1	2	yes	—
36	#5211	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×#217	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#806	C₂²	1	8	yes	—
39	#4937	—	2	1	no	—
40	#4936	—	2	1	no	—
41	C₄×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
42	#4932	—	2	1	no	—
43	#4527	C₂²	1	8	yes	—
44	C₂×C₄×#41	—	3	1	no	—
45	#2283	—	3	1	no	—
46	#2283	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#1820	—	3	2	no	—
48	#1799	—	3	4	no	—
49	#1782	—	3	2	no	—
50	C₄×#99	—	3	4	no	—
51	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×#67	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#235	—	2	1	no	—
56	C₂×#235	—	2	1	no	—
57	C₂×#235	—	2	1	no	—
58	C₂×#235	—	2	1	no	—
59	C₂×#235	—	2	8	no	—
60	C₂²×D₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×D₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×D₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×Dic₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₃×C₄²	—	2	2	no	—
68	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#217	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×#217	C₂³	1	2	yes	—
82	C₄×#67	—	2	2	no	—
83	C₄×#67	—	2	2	no	—
84	C₄×#67	—	2	2	no	—
85	C₄×#67	—	2	2	no	—
86	C₄×#67	—	2	2	no	—
87	C₄×#67	—	2	2	no	—
88	C₄×#67	—	2	2	no	—
89	C₄×#67	—	2	2	no	—
90	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#926	—	2	1	no	—
93	#926	—	2	1	no	—
94	#926	—	2	1	no	—
95	#926	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₄×D₁₂	—	2	1	no	—
106	C₄×D₁₂	—	2	1	no	—
107	C₄×D₁₂	—	2	1	no	—
108	C₄×D₁₂	—	2	1	no	—
109	C₄×D₁₂	—	2	1	no	—
110	C₄×D₁₂	—	2	1	no	—
111	C₄×D₁₂	—	2	1	no	—
112	C₄×D₁₂	—	2	1	no	—
113	#872	—	2	2	no	—
114	#872	—	2	2	no	—
115	#872	—	2	2	no	—
116	#872	—	2	2	no	—
117	C₄²×D₃	—	2	2	no	—
118	C₄²×D₃	—	2	2	no	—
119	C₄²×D₃	—	2	2	no	—
120	C₄²×D₃	—	2	2	no	—
121	C₄×Dic₆	—	2	1	no	—
122	C₄×Dic₆	—	2	1	no	—
123	C₄×Dic₆	—	2	1	no	—
124	C₄×Dic₆	—	2	1	no	—
125	C₄×Dic₆	—	2	1	no	—
126	C₄×Dic₆	—	2	1	no	—
127	C₄×Dic₆	—	2	1	no	—
128	C₄×Dic₆	—	2	1	no	—
129	C₃×#95	—	2	2	no	—
130	C₃×#95	—	2	2	no	—
131	C₃×#95	—	2	2	no	—
132	C₃×#95	—	2	2	no	—
133	C₃⋊#95	—	2	2	no	—
134	C₃⋊#95	—	2	2	no	—
135	C₃⋊#95	—	2	2	no	—
136	C₃⋊#95	—	2	2	no	—
137	#806	—	2	16	no	—
138	C₂²×#41	—	3	1	no	—
139	C₄×#41	—	6	1	no	—
140	C₄×#41	—	6	1	no	—
141	C₄×#41	—	6	1	no	—
142	C₄×#41	—	6	1	no	—
143	C₄×#41	—	6	1	no	—
144	C₄×#41	—	6	1	no	—
145	C₄×#41	—	6	1	no	—
146	C₄×#41	—	6	1	no	—
147	C₂×C₄×Q₈	—	3	1	no	—
148	C₂×C₄×Q₈	—	3	1	no	—
149	C₂×C₄×D₄	—	3	2	no	—
150	C₂×C₄×D₄	—	3	2	no	—
151	C₂×C₄×D₄	—	3	1	no	—
152	C₂×C₄×D₄	—	3	1	no	—
153	C₂×#117	—	3	1	no	—
154	C₂×#117	—	3	2	no	—
155	C₂²×C₄²	—	3	2	no	—
156	C₂²×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#99	—	3	8	no	—
158	#383	—	2	1	no	—
159	#383	—	6	1	no	—
160	#382	—	2	1	no	—
161	#382	—	6	1	no	—
162	#381	—	3	2	no	—
163	#381	C₂×D₃	1	2	yes	—
164	#380	—	3	2	no	—
165	#380	C₂×D₃	1	2	yes	—
166	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
167	C₄×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
168	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
169	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
170	#376	—	2	1	no	—
171	#376	—	6	1	no	—
172	#342	—	3	8	no	—
173	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×#67	—	2	2	no	—
198	C₂×#67	—	2	2	no	—
199	C₂×#67	—	2	4	no	—
200	C₂×#67	#41	1	8	yes	—
201	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
202	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
203	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
204	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
205	#235	—	2	8	no	—
206	#235	—	2	8	no	—
207	#235	—	2	8	no	—
208	#235	—	2	8	no	—
209	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
210	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
211	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×D₃	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄×D₃	—	4	4	no	—
222	C₂×Dic₆	—	2	1	no	—
223	C₂×Dic₆	—	2	1	no	—
224	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
225	C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
226	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
227	C₃×C₄²	—	4	4	no	—
228	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	#217	—	2	2	no	—
245	#217	—	2	2	no	—
246	#217	—	2	8	no	—
247	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
248	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
249	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
250	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
252	C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
253	C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
254	C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
255	C₄⋊Dic₃	—	4	4	no	—
256	Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
257	Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
258	Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
259	Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
261	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
262	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
263	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
264	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
265	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
266	C₄×Dic₃	—	4	4	no	—
267	C₂×#41	—	6	8	no	—
268	C₂×#41	—	6	1	no	—
269	C₂×#41	—	6	1	no	—
270	C₂×#41	—	6	1	no	—
271	C₂×#41	—	6	1	no	—
272	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
273	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
274	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
275	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
276	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
277	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
278	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
281	C₄×Q₈	—	6	1	no	—
282	C₄×Q₈	—	6	1	no	—
283	C₄×Q₈	—	6	1	no	—
284	C₄×Q₈	—	6	1	no	—
285	C₄×Q₈	—	6	1	no	—
286	C₄×Q₈	—	6	1	no	—
287	C₄×Q₈	—	6	1	no	—
288	C₄×Q₈	—	6	1	no	—
289	C₄×D₄	—	6	2	no	—
290	C₄×D₄	—	6	2	no	—
291	C₄×D₄	—	6	2	no	—
292	C₄×D₄	—	6	2	no	—
293	C₄×D₄	—	6	2	no	—
294	C₄×D₄	—	6	2	no	—
295	C₄×D₄	—	6	2	no	—
296	C₄×D₄	—	6	2	no	—
297	C₄×D₄	—	6	1	no	—
298	C₄×D₄	—	6	1	no	—
299	C₄×D₄	—	6	1	no	—
300	C₄×D₄	—	6	1	no	—
301	C₄×D₄	—	6	1	no	—
302	C₄×D₄	—	6	1	no	—
303	C₄×D₄	—	6	1	no	—
304	C₄×D₄	—	6	1	no	—
305	#117	—	6	1	no	—
306	#117	—	6	1	no	—
307	#117	—	6	1	no	—
308	#117	—	6	1	no	—
309	#117	—	6	2	no	—
310	#117	—	6	2	no	—
311	#117	—	6	2	no	—
312	#117	—	6	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
324	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
326	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
327	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
328	C₂×C₄²	—	6	2	no	—
329	C₂×C₄²	—	6	2	no	—
330	C₂×C₄²	—	6	2	no	—
331	C₂×C₄²	—	6	2	no	—
332	C₂×C₄²	—	6	2	no	—
333	C₂×C₄²	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄²	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄²	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄²	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄²	D₁₂	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄²	D₁₂	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄²	D₁₂	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄²	D₁₂	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄²	#67	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄²	#67	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄²	#67	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄²	#67	1	1	yes	characteristic
345	#99	—	6	16	no	—
346	#95	—	2	2	no	—
347	#95	—	2	2	no	—
348	#95	—	2	2	no	—
349	#95	—	2	2	no	—
350	#95	—	6	2	no	—
351	#95	—	6	2	no	—
352	#95	—	6	2	no	—
353	#95	—	6	2	no	—
354	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
355	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
356	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂³×C₃	C₂×#41	1	4	yes	—
360	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
361	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
362	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
363	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
364	C₂²×D₃	#117	1	4	yes	—
365	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
378	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
379	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
380	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
381	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
382	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
383	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
384	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
385	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
386	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
398	#67	—	2	8	no	—
399	#67	—	2	8	no	—
400	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
401	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
402	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
403	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
404	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
405	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
406	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
407	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
408	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
409	C₂×Dic₃	#117	1	4	yes	—
410	D₁₂	—	2	4	no	—
411	D₁₂	—	2	4	no	—
412	C₄×D₃	—	2	8	no	—
413	C₄×D₃	—	2	8	no	—
414	C₄×D₃	—	4	4	no	—
415	C₄×D₃	—	4	4	no	—
416	C₄×D₃	—	4	4	no	—
417	C₄×D₃	—	4	4	no	—
418	Dic₆	—	2	4	no	—
419	Dic₆	—	2	4	no	—
420	C₂⁴	—	3	2	no	—
421	C₂⁴	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
422	#41	—	6	8	no	—
423	#41	—	6	8	no	—
424	#41	—	6	8	no	—
425	#41	—	6	8	no	—
426	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
427	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
428	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
429	C₂×D₄	—	3	8	no	—
430	C₂×D₄	—	6	4	no	—
431	C₂×D₄	—	6	2	no	—
432	C₂×D₄	—	6	4	no	—
433	C₂×D₄	—	6	2	no	—
434	C₂×D₄	—	6	1	no	—
435	C₂×D₄	—	6	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
454	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
472	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
473	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
478	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
479	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
480	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
481	C₄⋊C₄	—	12	4	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
490	C₄²	—	4	4	no	—
491	C₄²	—	6	2	no	—
492	C₄²	—	6	2	no	—
493	C₄²	—	6	2	no	—
494	C₄²	—	6	2	no	—
495	C₄²	—	6	2	no	—
496	C₄²	—	6	2	no	—
497	C₄²	—	12	4	no	—
498	C₄²	(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
499	C₄²	(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
500	C₄²	(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
501	C₄²	(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
502	C₄²	(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
503	C₄²	(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
504	C₄²	(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
505	C₄²	(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
506	C₄²	(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
507	C₄²	(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
508	C₄²	(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
509	C₄²	(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
510	C₄²	(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
511	C₄²	(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
512	C₄²	(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
513	C₄²	(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
515	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
516	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
517	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
518	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
519	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
520	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
521	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₃	C₂×#117	1	2	yes	—
523	C₂²×C₃	#525	1	2	yes	—
524	C₂²×C₃	#525	1	2	yes	—
525	C₂×D₃	—	2	4	no	—
526	C₂×D₃	—	4	4	no	—
527	C₂×D₃	—	4	2	no	—
528	C₂×D₃	—	4	2	no	—
529	C₂×D₃	—	4	4	no	—
530	C₃×C₄	—	2	1	no	—
531	C₃×C₄	—	2	1	no	—
532	C₃×C₄	—	2	1	no	—
533	C₃×C₄	—	2	1	no	—
534	C₃×C₄	—	2	1	no	—
535	C₃×C₄	—	2	1	no	—
536	C₃×C₄	—	2	1	no	—
537	C₃×C₄	—	2	1	no	—
538	C₃×C₄	—	2	1	no	—
539	C₃×C₄	—	2	1	no	—
540	C₃×C₄	—	8	4	no	—
541	C₃×C₄	#410	1	2	yes	—
542	C₃×C₄	#410	1	2	yes	—
543	Dic₃	—	2	4	no	—
544	Dic₃	—	4	2	no	—
545	Dic₃	—	4	2	no	—
546	Dic₃	—	8	4	no	—
547	C₂³	—	3	4	no	—
548	C₂³	—	4	1	no	—
549	C₂³	—	4	1	no	—
550	C₂³	—	6	2	no	—
551	C₂³	—	6	2	no	—
552	C₂³	—	12	2	no	—
553	C₂³	—	12	2	no	—
554	C₂³	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
555	C₂³	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
556	C₂³	D₃×#41	1	4	yes	—
557	C₂³	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
558	Q₈	—	6	4	no	—
559	Q₈	—	6	4	no	—
560	D₄	—	6	4	no	—
561	D₄	—	6	4	no	—
562	D₄	—	6	8	no	—
563	D₄	—	6	8	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	3	4	no	—
577	C₂×C₄	—	4	1	no	—
578	C₂×C₄	—	4	1	no	—
579	C₂×C₄	—	4	1	no	—
580	C₂×C₄	—	4	1	no	—
581	C₂×C₄	—	4	1	no	—
582	C₂×C₄	—	4	1	no	—
583	C₂×C₄	—	4	4	no	—
584	C₂×C₄	—	4	4	no	—
585	C₂×C₄	—	4	4	no	—
586	C₂×C₄	—	6	8	no	—
587	C₂×C₄	—	6	8	no	—
588	C₂×C₄	—	6	2	no	—
589	C₂×C₄	—	6	2	no	—
590	C₂×C₄	—	6	2	no	—
591	C₂×C₄	—	6	2	no	—
592	C₂×C₄	—	12	4	no	—
593	C₂×C₄	—	12	4	no	—
594	C₂×C₄	—	12	4	no	—
595	C₂×C₄	—	12	4	no	—
596	C₂×C₄	—	12	2	no	—
597	C₂×C₄	—	12	2	no	—
598	C₂×C₄	—	12	4	no	—
599	C₂×C₄	—	12	4	no	—
600	C₂×C₄	—	12	4	no	—
601	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₃	—	2	2	no	—
614	C₂×C₃	—	2	2	no	—
615	C₂×C₃	—	2	2	no	—
616	C₂×C₃	#2280	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₃	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₃	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
619	D₃	—	4	4	no	—
620	C₂²	—	2	1	no	—
621	C₂²	—	2	1	no	—
622	C₂²	—	2	1	no	—
623	C₂²	—	2	1	no	—
624	C₂²	—	2	1	no	—
625	C₂²	—	2	1	no	—
626	C₂²	—	4	4	no	—
627	C₂²	—	6	4	no	—
628	C₂²	—	12	4	no	—
629	C₂²	—	12	4	no	—
630	C₂²	—	12	2	no	—
631	C₂²	—	12	2	no	—
632	C₂²	D₃×#117	1	2	yes	—
633	C₂²	#5524	1	2	yes	—
634	C₂²	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
635	C₂²	#5828	1	2	yes	—
636	C₄	—	2	1	no	—
637	C₄	—	2	1	no	—
638	C₄	—	2	1	no	—
639	C₄	—	2	1	no	—
640	C₄	—	2	1	no	—
641	C₄	—	2	1	no	—
642	C₄	—	2	1	no	—
643	C₄	—	2	1	no	—
644	C₄	—	2	1	no	—
645	C₄	—	2	1	no	—
646	C₄	—	6	4	no	—
647	C₄	—	8	4	no	—
648	C₄	—	12	2	no	—
649	C₄	—	12	2	no	—
650	C₄	—	24	4	no	—
651	C₄	#5006	1	2	yes	—
652	C₄	#5006	1	2	yes	—
653	C₃	#20723	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
654	C₂	—	2	2	no	—
655	C₂	—	2	2	no	—
656	C₂	—	2	2	no	—
657	C₂	—	12	4	no	—
658	C₂	C₂×#5006	1	1	yes	characteristic
659	C₂	C₂×#5006	1	1	yes	characteristic
660	C₂	#82267	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄
commutator	C₂³×C₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₃
Fitting	C₃×#2283	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#235	C₂²
cosocle	C₂⁴×C₃	C₂⁴
hypercenter	#2283	D₃
hypocenter	C₃	#20723
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₃×#2283	C₂	semidirect
3. #82060	C₂	semidirect
5. #69534	C₂	semidirect
6. #69530	C₂	semidirect
7. C₄×#806	C₂	semidirect
22. C₂×C₄×D₁₂	C₄	semidirect
23. C₂×C₄×D₁₂	C₄	semidirect
24. C₂×#872	C₄	semidirect
25. C₂×C₄²×D₃	C₄	semidirect
26. C₂×C₄×Dic₆	C₄	semidirect
27. C₂×C₄×Dic₆	C₄	semidirect
46. #2283	D₃	semidirect
653. C₃	#20723	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#235	2
C₃×#2283	2
#82060	2
#69537	2
#69534	2
#69530	2
C₄×#806	2
#20723	3