Subgroups — #10795145

Order 768.

1694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×C₄×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#82049	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#72129	C₂	1	2	yes	maximal
4	#71617	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₄×#833	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#71562	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20726	—	3	1	no	maximal, Sylow
8	C₂³×C₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂⁴×C₃×C₄	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
11	C₂×C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
12	C₂×C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
13	C₂×C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
14	C₂×C₃×C₄×D₄	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₃×C₄×D₄	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
20	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#833	C₂²	1	8	yes	—
22	#5207	C₂²	1	4	yes	—
23	#4926	—	2	2	no	—
24	#4926	—	2	2	no	—
25	#4925	—	2	2	no	—
26	#4925	—	2	2	no	—
27	#4924	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₄×#208	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#4530	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂²×C₄×D₄	D₃	1	1	yes	characteristic
31	#2920	—	3	2	no	—
32	#1821	—	3	2	no	—
33	#1800	—	3	4	no	—
34	#1783	—	3	2	no	—
35	C₄×#100	—	3	4	no	—
36	C₂⁵×C₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₃×D₄	—	2	8	no	—
38	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₃×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×C₃×C₄	—	2	2	no	—
43	C₂³×C₃×C₄	—	2	2	no	—
44	C₂³×C₃×C₄	—	2	2	no	—
45	C₂³×C₃×C₄	—	2	2	no	—
46	C₂³×C₃×C₄	—	4	8	no	—
47	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
54	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
55	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
56	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
57	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
58	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
59	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
60	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
61	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
67	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#208	C₂³	1	8	yes	—
78	#833	—	2	16	no	—
79	#830	—	2	4	no	—
80	#830	—	2	4	no	—
81	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
82	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
83	#803	—	2	4	no	—
84	C₄×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
85	C₂³×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
86	C₂⁴×C₄	Dic₃	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×D₄	Dic₃	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×D₄	Dic₃	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×D₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×D₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₂²⋊C₄	Dic₃	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
98	#432	—	6	2	no	—
99	#432	—	6	2	no	—
100	#431	—	6	2	no	—
101	#431	—	6	2	no	—
102	#423	—	3	4	no	—
103	C₂×#100	—	3	8	no	—
104	#407	—	3	4	no	—
105	C₄×M₁₆	—	3	4	no	—
106	#343	—	3	8	no	—
107	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
108	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
109	C₂⁴×C₃	—	2	8	no	—
110	C₂⁴×C₃	—	4	4	no	—
111	C₂⁴×C₃	—	4	4	no	—
112	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
115	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
116	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
117	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₃×D₄	#41	1	8	yes	—
121	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
130	C₂²×C₃×C₄	—	4	8	no	—
131	C₂²×C₃×C₄	—	4	8	no	—
132	C₂²×C₃×C₄	—	4	8	no	—
133	C₂²×C₃×C₄	—	4	8	no	—
134	C₂²×C₃×C₄	—	4	8	no	—
135	C₂²×C₃×C₄	—	4	8	no	—
136	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
137	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
155	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
156	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	#208	—	2	16	no	—
165	C₂×C₃⋊C₈	—	2	8	no	—
166	C₂⁵	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
167	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
168	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
171	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
172	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
177	C₂³×C₄	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
179	C₂³×C₄	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
180	C₂³×C₄	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
181	C₂³×C₄	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
183	C₂×M₁₆	—	3	8	no	—
184	C₄×D₄	—	2	4	no	—
185	C₄×D₄	—	2	4	no	—
186	C₄×D₄	—	2	4	no	—
187	C₄×D₄	—	2	4	no	—
188	C₄×D₄	—	2	4	no	—
189	C₄×D₄	—	2	4	no	—
190	C₄×D₄	—	2	4	no	—
191	C₄×D₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
195	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
200	C₂×C₄²	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄²	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄²	#67	1	2	yes	—
203	C₂×C₄²	#67	1	2	yes	—
204	C₂×C₄²	#67	1	2	yes	—
205	C₂×C₄²	#67	1	2	yes	—
206	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
208	C₄⋊C₈	—	6	4	no	—
209	C₄⋊C₈	—	6	4	no	—
210	#100	—	6	16	no	—
211	C₂²⋊C₈	—	6	4	no	—
212	C₂²⋊C₈	—	6	4	no	—
213	#97	—	6	4	no	—
214	C₄×C₈	—	6	4	no	—
215	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
219	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
220	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
221	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
222	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
223	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
224	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
225	C₂³×C₃	—	4	32	no	—
226	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
227	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
228	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
229	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₃	#117	1	8	yes	—
232	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₃×D₄	—	2	16	no	—
234	C₃×D₄	—	2	16	no	—
235	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
246	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
247	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
248	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
249	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
250	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
252	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
253	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
254	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
255	C₂×C₃×C₄	#100	1	4	yes	complemented
256	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
265	C₃⋊C₈	—	4	8	no	—
266	C₂⁴	—	2	8	no	—
267	C₂⁴	—	2	2	no	—
268	C₂⁴	—	2	2	no	—
269	C₂⁴	—	4	4	no	—
270	C₂⁴	—	4	4	no	—
271	C₂⁴	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂⁴	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
273	C₂×D₄	—	2	16	no	—
274	C₂×D₄	—	2	16	no	—
275	C₂×D₄	—	2	8	no	—
276	C₂×D₄	—	2	4	no	—
277	C₂×D₄	—	2	4	no	—
278	C₂×D₄	—	2	4	no	—
279	C₂×D₄	#235	1	8	yes	—
280	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
290	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
291	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
292	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
293	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
294	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
295	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
296	C₂²×C₄	#217	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	#217	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	#217	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	#217	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	#217	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	#217	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
311	M₁₆	—	6	16	no	—
312	C₂×C₈	—	6	8	no	—
313	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
317	C₄²	#217	1	2	yes	—
318	C₄²	#217	1	2	yes	—
319	C₄²	#217	1	2	yes	—
320	C₄²	#217	1	2	yes	—
321	C₄²	C₂×#67	1	2	yes	—
322	C₄²	C₂×#67	1	2	yes	—
323	C₄²	C₂×#67	1	2	yes	—
324	C₄²	C₂×#67	1	2	yes	—
325	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
326	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
327	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
328	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
329	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
330	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
331	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
332	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
333	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
334	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
335	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
336	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
337	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
338	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
339	C₂²×C₃	C₂×#100	1	2	yes	—
340	C₂²×C₃	#413	1	2	yes	—
341	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₃	C₂×#117	1	2	yes	—
343	C₃×C₄	—	2	1	no	—
344	C₃×C₄	—	2	1	no	—
345	C₃×C₄	—	2	2	no	—
346	C₃×C₄	—	2	2	no	—
347	C₃×C₄	—	2	2	no	—
348	C₃×C₄	—	4	4	no	—
349	C₃×C₄	C₂×#100	1	2	yes	—
350	C₃×C₄	C₂×#100	1	2	yes	—
351	C₃×C₄	#525	1	4	yes	—
352	C₂³	—	2	2	no	—
353	C₂³	—	2	2	no	—
354	C₂³	—	2	2	no	—
355	C₂³	—	2	8	no	—
356	C₂³	—	2	8	no	—
357	C₂³	—	2	4	no	—
358	C₂³	—	2	4	no	—
359	C₂³	—	4	4	no	—
360	C₂³	—	4	4	no	—
361	C₂³	—	4	4	no	—
362	C₂³	—	4	32	no	—
363	C₂³	—	4	4	no	—
364	C₂³	—	4	4	no	—
365	C₂³	—	4	4	no	—
366	C₂³	#926	1	8	yes	—
367	C₂³	C₂×#217	1	1	yes	characteristic
368	C₂³	C₂×#217	1	1	yes	characteristic
369	C₂³	C₂³×Dic₃	1	1	yes	characteristic
370	D₄	—	2	16	no	—
371	D₄	—	2	16	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂×C₄	—	4	1	no	—
384	C₂×C₄	—	4	1	no	—
385	C₂×C₄	—	4	8	no	—
386	C₂×C₄	—	4	8	no	—
387	C₂×C₄	—	4	4	no	—
388	C₂×C₄	—	4	4	no	—
389	C₂×C₄	—	4	8	no	—
390	C₂×C₄	—	4	8	no	—
391	C₂×C₄	—	4	4	no	—
392	C₂×C₄	#833	1	4	yes	complemented
393	C₂×C₄	C₂×#217	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	C₂×#217	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	C₂×#217	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	C₂×#217	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	C₂×#217	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	C₂×#217	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	C₂×#217	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄	C₂×#235	1	4	yes	—
401	C₂×C₄	C₂²×#67	1	2	yes	—
402	C₈	—	12	8	no	—
403	C₂×C₃	—	2	2	no	—
404	C₂×C₃	—	2	2	no	—
405	C₂×C₃	—	2	2	no	—
406	C₂×C₃	—	4	8	no	—
407	C₂×C₃	#2280	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₃	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₃	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	—	2	8	no	—
411	C₂²	—	2	1	no	—
412	C₂²	—	2	1	no	—
413	C₂²	—	2	1	no	—
414	C₂²	—	2	1	no	—
415	C₂²	—	2	1	no	—
416	C₂²	—	2	1	no	—
417	C₂²	—	2	8	no	—
418	C₂²	—	4	8	no	—
419	C₂²	—	4	16	no	—
420	C₂²	—	4	16	no	—
421	C₂²	—	4	8	no	—
422	C₂²	—	4	4	no	—
423	C₂²	—	4	4	no	—
424	C₂²	C₂×#833	1	2	yes	—
425	C₂²	#5237	1	2	yes	—
426	C₂²	C₂×#926	1	2	yes	—
427	C₂²	C₂²×#217	1	1	yes	characteristic
428	C₄	—	2	2	no	—
429	C₄	—	2	1	no	—
430	C₄	—	2	1	no	—
431	C₄	—	2	2	no	—
432	C₄	—	2	2	no	—
433	C₄	—	4	4	no	—
434	C₄	C₂×#833	1	2	yes	—
435	C₄	C₂×#833	1	2	yes	—
436	C₄	#5791	1	4	yes	—
437	C₃	#20726	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
438	C₂	—	2	2	no	—
439	C₂	—	2	2	no	—
440	C₂	—	2	2	no	—
441	C₂	—	4	8	no	—
442	C₂	#84027	1	1	yes	characteristic
443	C₂	C₂²×#833	1	1	yes	characteristic
444	C₂	C₂×#5237	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#217
commutator	C₂³×C₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₂²×C₃×C₄×D₄	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×C₃×D₄	C₂²
cosocle	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄×D₄	D₃
hypocenter	C₃	#20726
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #82049	C₂	semidirect
4. #71617	C₂	semidirect
5. C₄×#833	C₂	semidirect
6. #71562	C₂	semidirect
27. #4924	C₂²	semidirect
28. C₄×#208	C₂²	semidirect
29. #4530	C₂²	semidirect
255. C₂×C₃×C₄	#100	semidirect
392. C₂×C₄	#833	semidirect
437. C₃	#20726	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×C₄×D₄	2
#82049	2
#72129	2
#71617	2
C₄×#833	2
#71562	2
#20726	3