Subgroups — #10795147

Order 768.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Dic₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃×#2920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#82049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#70528	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#69990	C₂	1	2	yes	maximal
6	#69973	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×#824	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20727	—	3	1	no	maximal, Sylow
9	C₂³×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×Dic₃⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×Dic₃	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×Dic₆	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄×Dic₆	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×Dic₆	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×Dic₆	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×Dic₆	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×Dic₆	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×Dic₆	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×Dic₆	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×Dic₆	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×Dic₆	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×Dic₆	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×Dic₆	C₂²	1	2	yes	—
26	C₃×#432	—	2	1	no	—
27	C₃×#432	—	2	1	no	—
28	C₃×#431	—	2	1	no	—
29	C₃×#431	—	2	1	no	—
30	C₃×#423	C₂²	1	2	yes	—
31	C₃×#407	C₂²	1	2	yes	—
32	C₃×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
33	#5207	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#824	C₂²	1	8	yes	—
35	#4926	—	2	1	no	—
36	#4926	—	2	1	no	—
37	#4925	—	2	1	no	—
38	#4925	—	2	1	no	—
39	#4924	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×#208	C₂²	1	2	yes	—
41	#4554	C₂²	1	8	yes	—
42	C₂²×C₄×Q₈	—	3	1	no	—
43	#2920	—	3	1	no	—
44	#2920	D₃	1	1	yes	characteristic
45	#1821	—	3	2	no	—
46	#1801	—	3	4	no	—
47	#1784	—	3	2	no	—
48	C₄×#101	—	3	4	no	—
49	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂³×Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×Dic₆	—	2	1	no	—
55	C₂²×Dic₆	—	2	1	no	—
56	C₂²×Dic₆	—	2	1	no	—
57	C₂²×Dic₆	—	2	1	no	—
58	C₂²×Dic₆	—	2	8	no	—
59	C₂²×Dic₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×Dic₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×Dic₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×#208	C₂³	1	4	yes	—
93	C₄×Dic₆	—	2	2	no	—
94	C₄×Dic₆	—	2	2	no	—
95	C₄×Dic₆	—	2	2	no	—
96	C₄×Dic₆	—	2	2	no	—
97	C₄×Dic₆	—	2	2	no	—
98	C₄×Dic₆	—	2	2	no	—
99	C₄×Dic₆	—	2	2	no	—
100	C₄×Dic₆	—	2	2	no	—
101	C₄×Dic₆	—	2	2	no	—
102	C₄×Dic₆	—	2	2	no	—
103	C₄×Dic₆	—	2	2	no	—
104	C₄×Dic₆	—	2	2	no	—
105	C₄×Dic₆	—	2	2	no	—
106	C₄×Dic₆	—	2	2	no	—
107	C₄×Dic₆	—	2	2	no	—
108	C₄×Dic₆	—	2	2	no	—
109	C₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
110	C₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
111	C₃×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
112	C₃×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
113	C₃×#97	—	2	2	no	—
114	C₃×C₄×C₈	—	2	2	no	—
115	#830	—	2	2	no	—
116	#830	—	2	2	no	—
117	#824	—	2	16	no	—
118	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
119	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
120	#803	—	2	2	no	—
121	C₄×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₂³×Q₈	—	3	1	no	—
123	C₂×C₄×Q₈	—	3	2	no	—
124	C₂×C₄×Q₈	—	3	2	no	—
125	C₂×C₄×Q₈	—	3	2	no	—
126	C₂×C₄×Q₈	—	3	2	no	—
127	C₂×C₄×Q₈	—	6	1	no	—
128	C₂×C₄×Q₈	—	6	1	no	—
129	C₂×C₄×Q₈	—	6	1	no	—
130	C₂×C₄×Q₈	—	6	1	no	—
131	C₂×C₄×Q₈	—	6	1	no	—
132	C₂×C₄×Q₈	—	6	1	no	—
133	C₂×C₄×Q₈	—	6	1	no	—
134	C₂×C₄×Q₈	—	6	1	no	—
135	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
136	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
137	C₂²×C₄²	—	3	2	no	—
138	C₂²×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
139	#432	—	2	1	no	—
140	#432	—	2	1	no	—
141	#432	—	6	1	no	—
142	#432	—	6	1	no	—
143	#431	—	2	1	no	—
144	#431	—	2	1	no	—
145	#431	—	6	1	no	—
146	#431	—	6	1	no	—
147	#423	—	3	2	no	—
148	#423	C₂×D₃	1	2	yes	—
149	C₂×#101	—	3	8	no	—
150	#407	—	3	2	no	—
151	#407	C₂×D₃	1	2	yes	—
152	C₄×M₁₆	—	3	2	no	—
153	C₄×M₁₆	C₂×D₃	1	2	yes	—
154	#343	—	3	8	no	—
155	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
178	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
179	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
180	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
181	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
182	C₂²×Dic₃	—	4	4	no	—
183	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
184	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
185	C₂×Dic₆	—	2	8	no	—
186	C₂×Dic₆	—	2	8	no	—
187	C₂×Dic₆	—	2	8	no	—
188	C₂×Dic₆	—	2	8	no	—
189	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₆	—	2	8	no	—
195	C₂×Dic₆	#41	1	8	yes	—
196	C₃×M₁₆	—	2	8	no	—
197	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
198	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
215	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
216	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
217	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
218	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
219	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
220	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
221	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
223	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
224	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
225	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
226	#208	—	2	8	no	—
227	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
228	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
229	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
230	C₂²×Q₈	—	6	8	no	—
231	C₂²×Q₈	—	6	1	no	—
232	C₂²×Q₈	—	6	1	no	—
233	C₂²×Q₈	—	6	1	no	—
234	C₂²×Q₈	—	6	1	no	—
235	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
236	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
237	C₂³×C₄	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×C₄	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂×M₁₆	—	3	4	no	—
241	C₂×M₁₆	C₂²×D₃	1	4	yes	—
242	C₄×Q₈	—	6	2	no	—
243	C₄×Q₈	—	6	2	no	—
244	C₄×Q₈	—	6	2	no	—
245	C₄×Q₈	—	6	2	no	—
246	C₄×Q₈	—	6	2	no	—
247	C₄×Q₈	—	6	2	no	—
248	C₄×Q₈	—	6	2	no	—
249	C₄×Q₈	—	6	2	no	—
250	C₄×Q₈	—	6	2	no	—
251	C₄×Q₈	—	6	2	no	—
252	C₄×Q₈	—	6	2	no	—
253	C₄×Q₈	—	6	2	no	—
254	C₄×Q₈	—	6	2	no	—
255	C₄×Q₈	—	6	2	no	—
256	C₄×Q₈	—	6	2	no	—
257	C₄×Q₈	—	6	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
270	C₂×C₄²	—	3	4	no	—
271	C₂×C₄²	—	3	4	no	—
272	C₂×C₄²	—	6	2	no	—
273	C₂×C₄²	—	6	2	no	—
274	C₂×C₄²	—	6	2	no	—
275	C₂×C₄²	—	6	2	no	—
276	C₂×C₄²	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄²	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄²	D₁₂	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄²	D₁₂	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄²	D₁₂	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄²	D₁₂	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄²	#67	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄²	#67	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄²	#67	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄²	#67	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
288	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
289	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
290	C₄⋊C₈	—	6	2	no	—
291	C₄⋊C₈	—	6	2	no	—
292	#101	—	6	16	no	—
293	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
294	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
295	C₂²⋊C₈	—	6	2	no	—
296	C₂²⋊C₈	—	6	2	no	—
297	#97	—	2	2	no	—
298	#97	—	6	2	no	—
299	C₄×C₈	—	2	2	no	—
300	C₄×C₈	—	6	2	no	—
301	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
302	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
303	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
304	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
320	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
321	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
322	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
323	C₂×C₃×C₄	#101	1	4	yes	complemented
324	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
337	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
338	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
339	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
340	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
341	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
342	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
343	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
344	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
345	C₂×Dic₃	#117	1	8	yes	—
346	Dic₆	—	2	8	no	—
347	Dic₆	—	2	8	no	—
348	Dic₆	—	2	8	no	—
349	Dic₆	—	2	8	no	—
350	C₃×C₈	—	4	4	no	—
351	C₃⋊C₈	—	4	4	no	—
352	C₂⁴	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂×Q₈	—	3	8	no	—
354	C₂×Q₈	—	6	8	no	—
355	C₂×Q₈	—	6	8	no	—
356	C₂×Q₈	—	6	8	no	—
357	C₂×Q₈	—	6	8	no	—
358	C₂×Q₈	—	6	8	no	—
359	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
363	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
370	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
375	C₂²×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
393	M₁₆	—	2	8	no	—
394	M₁₆	—	6	8	no	—
395	C₂×C₈	—	2	4	no	—
396	C₂×C₈	—	6	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
405	C₄²	—	6	4	no	—
406	C₄²	—	6	4	no	—
407	C₄²	—	6	4	no	—
408	C₄²	—	6	4	no	—
409	C₄²	(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
410	C₄²	(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
411	C₄²	(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
412	C₄²	(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
413	C₄²	(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
414	C₄²	(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
415	C₄²	(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
416	C₄²	(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
417	C₄²	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
418	C₄²	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
419	C₄²	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
420	C₄²	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
421	C₄²	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
422	C₄²	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
423	C₄²	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
424	C₄²	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
426	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
427	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
428	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
429	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
430	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
431	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
432	C₂²×C₃	C₂×#101	1	2	yes	—
433	C₂²×C₃	#413	1	2	yes	—
434	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₃	C₂×#117	1	2	yes	—
436	C₃×C₄	—	2	1	no	—
437	C₃×C₄	—	2	1	no	—
438	C₃×C₄	—	2	1	no	—
439	C₃×C₄	—	2	1	no	—
440	C₃×C₄	—	2	1	no	—
441	C₃×C₄	—	2	1	no	—
442	C₃×C₄	—	2	1	no	—
443	C₃×C₄	—	2	1	no	—
444	C₃×C₄	C₂×#101	1	2	yes	—
445	C₃×C₄	C₂×#101	1	2	yes	—
446	C₃×C₄	#525	1	2	yes	—
447	C₃×C₄	#525	1	2	yes	—
448	Dic₃	—	2	8	no	—
449	Dic₃	—	4	4	no	—
450	C₂³	—	2	2	no	—
451	C₂³	—	2	2	no	—
452	C₂³	—	2	2	no	—
453	C₂³	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂³	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂³	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
456	Q₈	—	6	8	no	—
457	Q₈	—	6	8	no	—
458	Q₈	—	6	8	no	—
459	Q₈	—	6	8	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	3	8	no	—
473	C₂×C₄	—	4	1	no	—
474	C₂×C₄	—	4	1	no	—
475	C₂×C₄	—	4	1	no	—
476	C₂×C₄	—	4	1	no	—
477	C₂×C₄	—	6	8	no	—
478	C₂×C₄	—	6	8	no	—
479	C₂×C₄	—	6	4	no	—
480	C₂×C₄	—	6	4	no	—
481	C₂×C₄	—	6	4	no	—
482	C₂×C₄	—	12	4	no	—
483	C₂×C₄	—	12	4	no	—
484	C₂×C₄	—	12	4	no	—
485	C₂×C₄	#824	1	4	yes	complemented
486	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	D₃×#41	1	4	yes	—
498	C₂×C₄	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
499	C₈	—	4	4	no	—
500	C₈	—	12	4	no	—
501	C₂×C₃	—	2	2	no	—
502	C₂×C₃	—	2	2	no	—
503	C₂×C₃	—	2	2	no	—
504	C₂×C₃	#2280	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₃	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₃	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	—	2	8	no	—
508	C₂²	—	2	1	no	—
509	C₂²	—	2	1	no	—
510	C₂²	—	2	1	no	—
511	C₂²	—	2	1	no	—
512	C₂²	—	2	1	no	—
513	C₂²	—	2	1	no	—
514	C₂²	#5132	1	2	yes	—
515	C₂²	C₂×#824	1	2	yes	—
516	C₂²	D₃×#117	1	2	yes	—
517	C₂²	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
518	C₄	—	2	1	no	—
519	C₄	—	2	1	no	—
520	C₄	—	2	1	no	—
521	C₄	—	2	1	no	—
522	C₄	—	2	1	no	—
523	C₄	—	2	1	no	—
524	C₄	—	2	1	no	—
525	C₄	—	2	1	no	—
526	C₄	—	6	8	no	—
527	C₄	—	12	4	no	—
528	C₄	C₂×#824	1	2	yes	—
529	C₄	C₂×#824	1	2	yes	—
530	C₄	#5524	1	2	yes	—
531	C₄	#5828	1	2	yes	—
532	C₃	#20727	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
533	C₂	—	2	2	no	—
534	C₂	—	2	2	no	—
535	C₂	—	2	2	no	—
536	C₂	#82267	1	1	yes	characteristic
537	C₂	C₂×#5132	1	1	yes	characteristic
538	C₂	C₂²×#824	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄
commutator	C₂³×C₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₃×#2920	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴
hypercenter	#2920	D₃
hypocenter	C₃	#20727
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2920

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #70528	C₂	semidirect
7. C₄×#824	C₂	semidirect
323. C₂×C₃×C₄	#101	semidirect
485. C₂×C₄	#824	semidirect
532. C₃	#20727	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Dic₆	2
C₃×#2920	2
#82049	2
#70528	2
#69990	2
#69973	2
C₄×#824	2
#20727	3