Subgroups — #10795159

Order 768.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×C₄×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#82049	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#72137	C₂	1	2	yes	maximal
4	#71637	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄×#836	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#71617	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#833	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#71589	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20728	—	3	1	no	maximal, Sylow
10	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₃×C₄×#41	—	2	2	no	—
12	C₃×C₄×#41	—	2	2	no	—
13	C₃×C₄×#41	—	2	2	no	—
14	C₃×C₄×#41	—	2	2	no	—
15	C₂×C₃×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₃×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₃×C₄×D₄	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×C₃×C₄×D₄	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₃×#117	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₃×C₄²	C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#836	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#833	C₂²	1	4	yes	—
27	#5207	C₂²	1	4	yes	—
28	#4926	—	2	2	no	—
29	#4926	—	2	2	no	—
30	#4925	—	2	2	no	—
31	#4925	—	2	2	no	—
32	#4924	C₂²	1	4	yes	—
33	C₄×#208	C₂²	1	4	yes	—
34	#4530	C₂²	1	4	yes	—
35	#4530	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×#41	D₃	1	1	yes	characteristic
37	#2920	—	3	2	no	—
38	#1822	—	3	2	no	—
39	#1801	—	3	2	no	—
40	#1800	—	3	2	no	—
41	#1785	—	3	2	no	—
42	C₄×#101	—	3	2	no	—
43	C₄×#100	—	3	2	no	—
44	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
45	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
46	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
47	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₃×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₃×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
58	C₃×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
59	C₃×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
60	C₃×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
61	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
62	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
63	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
64	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
65	C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
66	C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
67	C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
68	C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
69	C₃×#117	—	2	2	no	—
70	C₃×#117	—	2	2	no	—
71	C₃×#117	—	2	4	no	—
72	C₃×#117	—	2	4	no	—
73	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₃×C₄²	—	2	2	no	—
81	C₂×C₃×C₄²	—	2	2	no	—
82	C₂×C₃×C₄²	—	2	2	no	—
83	C₂×C₃×C₄²	—	2	2	no	—
84	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#208	C₂³	1	8	yes	—
96	#836	—	2	8	no	—
97	#833	—	2	8	no	—
98	#830	—	2	4	no	—
99	#830	—	2	4	no	—
100	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
101	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
102	#803	—	2	4	no	—
103	C₄×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
104	C₂²×#41	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
105	C₄×#41	—	2	2	no	—
106	C₄×#41	—	2	2	no	—
107	C₄×#41	—	2	2	no	—
108	C₄×#41	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×D₄	Dic₃	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×D₄	Dic₃	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#117	Dic₃	1	2	yes	—
116	C₂×#117	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄²	Dic₃	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
119	#432	—	6	2	no	—
120	#432	—	6	2	no	—
121	#431	—	6	2	no	—
122	#431	—	6	2	no	—
123	#423	—	3	4	no	—
124	C₂×#101	—	3	4	no	—
125	C₂×#100	—	3	4	no	—
126	#407	—	3	4	no	—
127	C₄×M₁₆	—	3	4	no	—
128	#343	—	3	4	no	—
129	#343	—	3	4	no	—
130	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₃×#41	—	2	16	no	—
133	C₃×#41	—	2	16	no	—
134	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₃×Q₈	#41	1	4	yes	—
137	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₃×D₄	#41	1	4	yes	—
143	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
180	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
181	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
182	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
183	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
184	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
185	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	#208	—	2	8	no	—
196	#208	—	2	8	no	—
197	C₂×C₃⋊C₈	—	2	8	no	—
198	C₂×#41	—	2	4	no	—
199	C₂×#41	—	2	4	no	—
200	C₂×#41	—	2	2	no	—
201	C₂×#41	—	2	2	no	—
202	C₂²×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×D₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
204	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
206	C₂³×C₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
207	C₂³×C₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
208	C₂³×C₄	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₄	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
211	C₂×M₁₆	—	3	8	no	—
212	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
213	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
214	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
215	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
216	C₄×D₄	—	2	4	no	—
217	C₄×D₄	—	2	4	no	—
218	C₄×D₄	—	2	4	no	—
219	C₄×D₄	—	2	4	no	—
220	C₄×D₄	—	2	2	no	—
221	C₄×D₄	—	2	2	no	—
222	C₄×D₄	—	2	2	no	—
223	C₄×D₄	—	2	2	no	—
224	#117	—	2	2	no	—
225	#117	—	2	2	no	—
226	#117	—	2	4	no	—
227	#117	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
229	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
230	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
235	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄²	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
240	C₂×C₄²	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
241	C₂×C₄²	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
242	C₂×C₄²	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄²	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄²	#67	1	2	yes	—
245	C₂×C₄²	#67	1	2	yes	—
246	C₂×C₄²	#67	1	2	yes	—
247	C₂×C₄²	#67	1	2	yes	—
248	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
250	C₄⋊C₈	—	6	4	no	—
251	C₄⋊C₈	—	6	4	no	—
252	#101	—	6	8	no	—
253	#100	—	6	8	no	—
254	C₂²⋊C₈	—	6	4	no	—
255	C₂²⋊C₈	—	6	4	no	—
256	#97	—	6	4	no	—
257	C₄×C₈	—	6	4	no	—
258	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
259	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
260	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
261	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
262	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
263	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
264	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
265	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
266	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
267	C₂³×C₃	#117	1	4	yes	—
268	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
270	C₃×D₄	—	2	16	no	—
271	C₃×D₄	—	2	8	no	—
272	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
273	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
274	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
289	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
290	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
292	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
293	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
294	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₃×C₄	#117	1	4	yes	—
305	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
307	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
308	C₃⋊C₈	—	4	8	no	—
309	C₂⁴	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
310	C₂⁴	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
311	#41	—	2	16	no	—
312	#41	—	2	16	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
315	C₂×Q₈	#235	1	4	yes	—
316	C₂×D₄	—	2	4	no	—
317	C₂×D₄	—	2	4	no	—
318	C₂×D₄	—	2	4	no	—
319	C₂×D₄	—	2	2	no	—
320	C₂×D₄	—	2	2	no	—
321	C₂×D₄	#235	1	4	yes	—
322	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂²×C₄	#217	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	#217	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	#217	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	#217	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
351	M₁₆	—	6	8	no	—
352	M₁₆	—	6	8	no	—
353	C₂×C₈	—	6	8	no	—
354	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₄²	—	2	2	no	—
362	C₄²	—	2	2	no	—
363	C₄²	—	2	2	no	—
364	C₄²	—	2	2	no	—
365	C₄²	—	2	2	no	—
366	C₄²	—	2	2	no	—
367	C₄²	#217	1	1	yes	characteristic
368	C₄²	#217	1	1	yes	characteristic
369	C₄²	#217	1	2	yes	—
370	C₄²	#217	1	2	yes	—
371	C₄²	#217	1	1	yes	characteristic
372	C₄²	#217	1	1	yes	characteristic
373	C₄²	C₂×#67	1	2	yes	—
374	C₄²	C₂×#67	1	2	yes	—
375	C₄²	C₂×#67	1	2	yes	—
376	C₄²	C₂×#67	1	2	yes	—
377	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
378	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
379	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
384	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
385	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
386	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
387	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
388	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
389	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
392	C₃×C₄	—	2	1	no	—
393	C₃×C₄	—	2	1	no	—
394	C₃×C₄	—	2	2	no	—
395	C₃×C₄	—	2	2	no	—
396	C₃×C₄	—	2	1	no	—
397	C₃×C₄	—	2	1	no	—
398	C₃×C₄	—	2	4	no	—
399	C₃×C₄	—	4	2	no	—
400	C₃×C₄	—	4	2	no	—
401	C₃×C₄	#413	1	2	yes	—
402	C₃×C₄	#413	1	2	yes	—
403	C₃×C₄	#525	1	4	yes	—
404	C₂³	—	2	2	no	—
405	C₂³	—	2	1	no	—
406	C₂³	—	2	1	no	—
407	C₂³	—	2	2	no	—
408	C₂³	—	4	1	no	—
409	C₂³	—	4	1	no	—
410	C₂³	—	4	2	no	—
411	C₂³	—	4	2	no	—
412	C₂³	#926	1	4	yes	—
413	C₂³	C₂×#217	1	2	yes	—
414	C₂³	C₂³×Dic₃	1	1	yes	characteristic
415	Q₈	—	2	8	no	—
416	D₄	—	2	16	no	—
417	D₄	—	2	8	no	—
418	C₂×C₄	—	2	8	no	—
419	C₂×C₄	—	2	8	no	—
420	C₂×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂×C₄	—	4	1	no	—
435	C₂×C₄	—	4	1	no	—
436	C₂×C₄	—	4	4	no	—
437	C₂×C₄	—	4	4	no	—
438	C₂×C₄	—	4	4	no	—
439	C₂×C₄	—	4	4	no	—
440	C₂×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	#926	1	4	yes	—
443	C₂×C₄	C₂×#217	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	C₂×#217	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	C₂×#217	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	C₂×#217	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	C₂×#217	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	C₂×#217	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	C₂×#217	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	C₂×#217	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	C₂×#235	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	C₂×#235	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	C₂²×#67	1	2	yes	—
454	C₈	—	12	8	no	—
455	C₂×C₃	—	2	1	no	—
456	C₂×C₃	—	2	1	no	—
457	C₂×C₃	—	4	2	no	—
458	C₂×C₃	—	4	4	no	—
459	C₂×C₃	#2280	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₃	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₃	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
462	C₂²	—	2	1	no	—
463	C₂²	—	2	1	no	—
464	C₂²	—	2	4	no	—
465	C₂²	—	2	2	no	—
466	C₂²	—	2	2	no	—
467	C₂²	—	2	2	no	—
468	C₂²	—	4	4	no	—
469	C₂²	—	4	2	no	—
470	C₂²	—	4	2	no	—
471	C₂²	—	4	4	no	—
472	C₂²	—	4	2	no	—
473	C₂²	—	4	2	no	—
474	C₂²	C₂×#926	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	C₂×#926	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	C₂²×#217	1	1	yes	characteristic
477	C₄	—	2	1	no	—
478	C₄	—	2	1	no	—
479	C₄	—	2	4	no	—
480	C₄	—	2	1	no	—
481	C₄	—	2	1	no	—
482	C₄	—	2	2	no	—
483	C₄	—	2	2	no	—
484	C₄	—	4	2	no	—
485	C₄	—	4	2	no	—
486	C₄	#5237	1	2	yes	—
487	C₄	#5237	1	2	yes	—
488	C₄	#5791	1	4	yes	—
489	C₃	#20728	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
490	C₂	—	2	1	no	—
491	C₂	—	2	1	no	—
492	C₂	—	4	2	no	—
493	C₂	—	4	4	no	—
494	C₂	#84027	1	1	yes	characteristic
495	C₂	C₂×#5237	1	1	yes	characteristic
496	C₂	C₂×#5237	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#217
commutator	C₂³×C₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₂×C₃×C₄×#41	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×C₃×#41	C₂²
cosocle	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×#41	D₃
hypocenter	C₃	#20728
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #82049	C₂	semidirect
4. #71637	C₂	semidirect
5. C₄×#836	C₂	semidirect
6. #71617	C₂	semidirect
7. C₄×#833	C₂	semidirect
8. #71589	C₂	semidirect
489. C₃	#20728	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×C₄×#41	2
#82049	2
#72137	2
#71637	2
C₄×#836	2
#71617	2
C₄×#833	2
#71589	2
#20728	3