Subgroups — #10795165

Order 768.

1382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 268 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#82209	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#72129	C₂	1	2	yes	maximal
4	#71617	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₄×#833	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#71589	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20729	—	3	1	no	maximal, Sylow
8	C₂³×C₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₃×#518	—	2	8	no	—
10	C₂×C₃×C₄×D₄	C₄	1	4	yes	—
11	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×#833	C₂²	1	8	yes	—
17	#5207	C₂²	1	4	yes	—
18	#5000	—	2	8	no	—
19	#4924	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₄×#208	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#4530	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#518	D₃	1	1	yes	characteristic
23	#2921	—	3	2	no	—
24	#1822	—	3	2	no	—
25	#1800	—	3	4	no	—
26	#1783	—	3	2	no	—
27	C₄×#100	—	3	4	no	—
28	C₂⁵×C₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₃×D₄	—	2	8	no	—
30	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₃×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₃×C₄×D₄	—	2	16	no	—
37	C₃×C₄×D₄	—	2	8	no	—
38	C₃×C₄×D₄	—	2	8	no	—
39	C₃×#117	—	2	4	no	—
40	C₃×#117	D₄	1	8	yes	—
41	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
44	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#208	C₂³	1	8	yes	—
52	#833	—	2	16	no	—
53	#830	—	2	8	no	—
54	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	8	no	—
55	#803	—	2	4	no	—
56	C₄×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
57	C₂³×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
58	#518	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄×D₄	Dic₃	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×D₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×D₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
62	C₂×#117	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#117	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₂²⋊C₄	Dic₃	1	4	yes	—
65	#433	—	6	8	no	—
66	#423	—	3	4	no	—
67	C₂×#100	—	3	8	no	—
68	#407	—	3	4	no	—
69	C₄×M₁₆	—	3	4	no	—
70	#343	—	3	8	no	—
71	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
72	C₂⁴×C₃	—	2	8	no	—
73	C₂⁴×C₃	—	8	4	no	—
74	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₃×D₄	—	2	32	no	—
77	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
78	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
79	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
80	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
81	C₂×C₃×D₄	#41	1	8	yes	—
82	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
84	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
85	C₂²×C₃×C₄	—	8	4	no	—
86	C₂²×C₃×C₄	—	8	4	no	—
87	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₃×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
95	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
97	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
98	C₃×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
99	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
100	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	#208	—	2	16	no	—
103	C₂×C₃⋊C₈	—	2	8	no	—
104	C₂⁵	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
105	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
106	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
107	C₂²×D₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
108	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
110	C₂³×C₄	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
112	C₂×M₁₆	—	3	8	no	—
113	C₄×D₄	—	2	16	no	—
114	C₄×D₄	—	2	8	no	—
115	C₄×D₄	—	2	8	no	—
116	#117	—	2	4	no	—
117	#117	#67	1	8	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
128	C₄⋊C₈	—	6	8	no	—
129	#100	—	6	16	no	—
130	C₂²⋊C₈	—	6	8	no	—
131	#97	—	6	4	no	—
132	C₄×C₈	—	6	4	no	—
133	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
134	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
135	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
137	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
138	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
139	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
140	C₂³×C₃	—	8	8	no	—
141	C₂³×C₃	—	8	16	no	—
142	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂³×C₃	#117	1	8	yes	—
144	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₃×D₄	—	2	16	no	—
146	C₃×D₄	—	2	16	no	—
147	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
149	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
151	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
152	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
153	C₂×C₃×C₄	—	8	8	no	—
154	C₂×C₃×C₄	—	8	8	no	—
155	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
160	C₃⋊C₈	—	4	8	no	—
161	C₂⁴	—	2	8	no	—
162	C₂⁴	—	2	4	no	—
163	C₂⁴	—	8	4	no	—
164	C₂⁴	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
165	C₂⁴	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
166	C₂×D₄	—	2	32	no	—
167	C₂×D₄	—	2	8	no	—
168	C₂×D₄	—	2	4	no	—
169	C₂×D₄	—	2	4	no	—
170	C₂×D₄	—	2	4	no	—
171	C₂×D₄	#235	1	8	yes	—
172	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
175	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
177	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
183	M₁₆	—	6	16	no	—
184	C₂×C₈	—	6	8	no	—
185	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₄⋊C₄	#217	1	8	yes	—
187	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
189	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
190	C₂²⋊C₄	#217	1	8	yes	—
191	C₄²	—	2	4	no	—
192	C₄²	C₂×#67	1	4	yes	—
193	C₄²	C₂×#67	1	4	yes	—
194	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
198	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
199	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
200	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
201	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₃	—	8	16	no	—
204	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₃	C₂×#117	1	2	yes	—
206	C₃×C₄	—	2	4	no	—
207	C₃×C₄	—	2	4	no	—
208	C₃×C₄	—	2	2	no	—
209	C₃×C₄	—	4	4	no	—
210	C₃×C₄	#525	1	4	yes	—
211	C₂³	—	2	16	no	—
212	C₂³	—	2	2	no	—
213	C₂³	—	2	4	no	—
214	C₂³	—	2	4	no	—
215	C₂³	—	4	2	no	—
216	C₂³	—	4	4	no	—
217	C₂³	—	4	4	no	—
218	C₂³	—	8	8	no	—
219	C₂³	—	8	16	no	—
220	C₂³	#926	1	8	yes	—
221	C₂³	C₂×#217	1	2	yes	—
222	C₂³	C₂³×Dic₃	1	1	yes	characteristic
223	D₄	—	2	16	no	—
224	D₄	—	2	16	no	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄	—	8	8	no	—
232	C₂×C₄	—	8	8	no	—
233	C₂×C₄	C₂×#217	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	C₂×#217	1	4	yes	—
235	C₂×C₄	C₂×#217	1	4	yes	—
236	C₂×C₄	C₂×#235	1	4	yes	—
237	C₂×C₄	C₂²×#67	1	2	yes	—
238	C₈	—	12	8	no	—
239	C₂×C₃	—	2	2	no	—
240	C₂×C₃	—	4	2	no	—
241	C₂×C₃	—	4	8	no	—
242	C₂×C₃	#2280	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₃	#2888	1	2	yes	—
244	C₂²	—	2	2	no	—
245	C₂²	—	2	2	no	—
246	C₂²	—	2	8	no	—
247	C₂²	—	2	4	no	—
248	C₂²	—	4	8	no	—
249	C₂²	—	4	4	no	—
250	C₂²	—	4	8	no	—
251	C₂²	—	4	4	no	—
252	C₂²	—	4	4	no	—
253	C₂²	—	8	16	no	—
254	C₂²	C₂×#926	1	2	yes	—
255	C₂²	C₂²×#217	1	1	yes	characteristic
256	C₄	—	2	2	no	—
257	C₄	—	2	4	no	—
258	C₄	—	2	4	no	—
259	C₄	—	4	4	no	—
260	C₄	#5791	1	4	yes	—
261	C₃	#20729	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
262	C₂	—	2	2	no	—
263	C₂	—	4	2	no	—
264	C₂	—	4	8	no	—
265	C₂	#84027	1	1	yes	characteristic
266	C₂	#84100	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#217
commutator	C₂³×C₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₂×C₃×#518	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×C₃×D₄	C₂²
cosocle	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴
hypercenter	C₂×#518	D₃
hypocenter	C₃	#20729
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #82209	C₂	semidirect
4. #71617	C₂	semidirect
5. C₄×#833	C₂	semidirect
6. #71589	C₂	semidirect
19. #4924	C₂²	semidirect
20. C₄×#208	C₂²	semidirect
21. #4530	C₂²	semidirect
261. C₃	#20729	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#518	2
#82209	2
#72129	2
#71617	2
C₄×#833	2
#71589	2
#20729	3