Subgroups — #10795167

Order 768.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 296 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#5516	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃×#2921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#82209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#70528	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#69990	C₂	1	2	yes	maximal
6	#69974	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×#824	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20730	—	3	1	no	maximal, Sylow
9	C₂³×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#926	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#5516	—	2	4	no	—
13	#5516	—	2	4	no	—
14	C₂×#887	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×#877	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×Dic₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×Dic₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₃×#433	—	2	4	no	—
19	C₃×#423	C₂²	1	2	yes	—
20	C₃×#407	C₂²	1	2	yes	—
21	C₃×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
22	#5207	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#824	C₂²	1	8	yes	—
24	#5000	—	2	4	no	—
25	#4924	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×#208	C₂²	1	2	yes	—
27	#4554	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×#519	—	3	1	no	—
29	#2921	—	3	1	no	—
30	#2921	D₃	1	1	yes	characteristic
31	#1822	—	3	2	no	—
32	#1801	—	3	4	no	—
33	#1784	—	3	2	no	—
34	C₄×#101	—	3	4	no	—
35	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×Dic₆	—	2	2	no	—
38	C₂²×Dic₆	—	2	2	no	—
39	C₂²×Dic₆	—	2	8	no	—
40	C₂²×Dic₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
43	C₃×#117	D₄	1	4	yes	—
44	C₃×#117	D₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#217	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	#926	—	2	2	no	—
51	#926	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×#208	C₂³	1	4	yes	—
59	#887	—	2	16	no	—
60	#877	—	2	16	no	—
61	C₄×Dic₆	—	2	4	no	—
62	C₄×Dic₆	—	2	4	no	—
63	C₄×Dic₆	—	2	4	no	—
64	C₄×Dic₆	—	2	4	no	—
65	C₃×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
66	C₃×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
67	C₃×#97	—	2	2	no	—
68	C₃×C₄×C₈	—	2	2	no	—
69	#830	—	2	4	no	—
70	#824	—	2	16	no	—
71	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
72	#803	—	2	2	no	—
73	C₄×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
74	C₂³×Q₈	—	3	1	no	—
75	#519	—	6	4	no	—
76	#519	—	6	4	no	—
77	C₂×C₄×Q₈	—	3	4	no	—
78	C₂×C₄×Q₈	—	3	2	no	—
79	C₂×C₄×Q₈	—	3	2	no	—
80	C₂×#117	—	3	1	no	—
81	C₂×#117	—	3	4	no	—
82	C₂×#117	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
83	#433	—	2	4	no	—
84	#433	—	6	4	no	—
85	#423	—	3	2	no	—
86	#423	C₂×D₃	1	2	yes	—
87	C₂×#101	—	3	8	no	—
88	#407	—	3	2	no	—
89	#407	C₂×D₃	1	2	yes	—
90	C₄×M₁₆	—	3	2	no	—
91	C₄×M₁₆	C₂×D₃	1	2	yes	—
92	#343	—	3	8	no	—
93	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
103	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂×Dic₆	—	2	16	no	—
106	C₂×Dic₆	—	2	16	no	—
107	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
108	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₆	—	2	8	no	—
112	C₂×Dic₆	#41	1	8	yes	—
113	C₃×M₁₆	—	2	8	no	—
114	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
115	C₃×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
116	C₃×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
117	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	#217	—	2	4	no	—
122	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
124	Dic₃⋊C₄	—	2	8	no	—
125	Dic₃⋊C₄	—	2	8	no	—
126	C₄×Dic₃	—	2	8	no	—
127	C₄×Dic₃	—	2	8	no	—
128	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
129	#208	—	2	8	no	—
130	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
131	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
132	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
133	C₂²×Q₈	—	6	8	no	—
134	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
135	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
136	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
137	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
138	C₂×M₁₆	—	3	4	no	—
139	C₂×M₁₆	C₂²×D₃	1	4	yes	—
140	C₄×Q₈	—	6	16	no	—
141	C₄×Q₈	—	6	4	no	—
142	C₄×Q₈	—	6	4	no	—
143	C₄×Q₈	—	6	4	no	—
144	C₄×Q₈	—	6	4	no	—
145	#117	—	6	2	no	—
146	#117	—	6	2	no	—
147	#117	—	6	16	no	—
148	#117	D₁₂	1	4	yes	—
149	#117	#67	1	4	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₃	1	2	yes	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₃	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²	—	3	4	no	—
157	C₂×C₄²	—	3	4	no	—
158	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
159	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
161	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
162	C₄⋊C₈	—	6	4	no	—
163	#101	—	6	16	no	—
164	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
165	C₂²⋊C₈	—	6	4	no	—
166	#97	—	2	2	no	—
167	#97	—	6	2	no	—
168	C₄×C₈	—	2	2	no	—
169	C₄×C₈	—	6	2	no	—
170	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
172	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
178	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
179	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
185	C₂×Dic₃	—	2	16	no	—
186	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
190	C₂×Dic₃	#117	1	8	yes	—
191	Dic₆	—	2	16	no	—
192	Dic₆	—	2	8	no	—
193	Dic₆	—	2	8	no	—
194	C₃×C₈	—	4	4	no	—
195	C₃⋊C₈	—	4	4	no	—
196	C₂⁴	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
197	C₂×Q₈	—	3	8	no	—
198	C₂×Q₈	—	6	8	no	—
199	C₂×Q₈	—	6	16	no	—
200	C₂×Q₈	—	6	16	no	—
201	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
202	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
203	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
204	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
209	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
210	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
216	M₁₆	—	2	8	no	—
217	M₁₆	—	6	8	no	—
218	C₂×C₈	—	2	4	no	—
219	C₂×C₈	—	6	4	no	—
220	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
221	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
222	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
223	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
224	C₄⋊C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	8	yes	—
225	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
226	C₂²⋊C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	8	yes	—
227	C₄²	—	6	8	no	—
228	C₄²	—	6	8	no	—
229	C₄²	—	6	4	no	—
230	C₄²	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
231	C₄²	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
232	C₄²	C₂×#67	1	2	yes	—
233	C₄²	C₂×#67	1	2	yes	—
234	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₃	C₂×#117	1	2	yes	—
240	C₃×C₄	—	2	4	no	—
241	C₃×C₄	—	2	4	no	—
242	C₃×C₄	—	2	2	no	—
243	C₃×C₄	#525	1	2	yes	—
244	C₃×C₄	#525	1	2	yes	—
245	Dic₃	—	2	8	no	—
246	Dic₃	—	4	4	no	—
247	C₂³	—	2	2	no	—
248	C₂³	—	4	2	no	—
249	C₂³	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
250	C₂³	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
251	Q₈	—	6	16	no	—
252	Q₈	—	6	8	no	—
253	Q₈	—	6	8	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	3	8	no	—
258	C₂×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄	—	6	16	no	—
261	C₂×C₄	—	6	4	no	—
262	C₂×C₄	—	6	4	no	—
263	C₂×C₄	—	6	4	no	—
264	C₂×C₄	—	12	4	no	—
265	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
266	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
267	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	D₃×#41	1	4	yes	—
270	C₂×C₄	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
271	C₈	—	4	4	no	—
272	C₈	—	12	4	no	—
273	C₂×C₃	—	2	2	no	—
274	C₂×C₃	—	4	2	no	—
275	C₂×C₃	#2280	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₃	#2889	1	2	yes	—
277	C₂²	—	2	2	no	—
278	C₂²	—	2	2	no	—
279	C₂²	—	2	4	no	—
280	C₂²	—	4	4	no	—
281	C₂²	D₃×#117	1	2	yes	—
282	C₂²	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₄	—	2	2	no	—
284	C₄	—	2	4	no	—
285	C₄	—	2	4	no	—
286	C₄	—	6	8	no	—
287	C₄	—	12	4	no	—
288	C₄	#5524	1	2	yes	—
289	C₄	#5828	1	2	yes	—
290	C₃	#20730	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
291	C₂	—	2	2	no	—
292	C₂	—	4	2	no	—
293	C₂	#82267	1	1	yes	characteristic
294	C₂	#83815	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄
commutator	C₂³×C₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₃×#2921	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴
hypercenter	#2921	D₃
hypocenter	C₃	#20730
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ #2921

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #70528	C₂	semidirect
7. C₄×#824	C₂	semidirect
290. C₃	#20730	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#5516	2
C₃×#2921	2
#82209	2
#70528	2
#69990	2
#69974	2
C₄×#824	2
#20730	3