Subgroups — #10795171

Order 768.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 238 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#82209	C₂	1	2	yes	maximal
3	#72133	C₂	1	2	yes	maximal
4	#71637	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₄×#836	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#71589	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20730	—	3	1	no	maximal, Sylow
8	C₂³×C₃×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₃×#519	—	2	8	no	—
10	C₂×C₃×C₄×Q₈	C₄	1	4	yes	—
11	C₂×C₃×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₃×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₃×#117	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#836	C₂²	1	8	yes	—
17	#5207	C₂²	1	4	yes	—
18	#5000	—	2	8	no	—
19	#4924	C₂²	1	4	yes	—
20	C₄×#208	C₂²	1	4	yes	—
21	#4530	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#519	D₃	1	1	yes	characteristic
23	#2921	—	3	2	no	—
24	#1822	—	3	2	no	—
25	#1801	—	3	4	no	—
26	#1784	—	3	2	no	—
27	C₄×#101	—	3	4	no	—
28	C₂²×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
29	C₂²×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
30	C₂²×C₃×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₃×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
35	C₃×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
36	C₃×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
37	C₃×#117	—	2	4	no	—
38	C₃×#117	—	2	16	no	—
39	C₃×#117	D₄	1	8	yes	—
40	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#208	C₂³	1	8	yes	—
52	#836	—	2	16	no	—
53	#830	—	2	8	no	—
54	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	8	no	—
55	#803	—	2	4	no	—
56	C₄×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
57	C₂³×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
58	#519	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄×Q₈	Dic₃	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
62	C₂×#117	Dic₃	1	4	yes	—
63	C₂×#117	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#117	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
65	#433	—	6	8	no	—
66	#423	—	3	4	no	—
67	C₂×#101	—	3	8	no	—
68	#407	—	3	4	no	—
69	C₄×M₁₆	—	3	4	no	—
70	#343	—	3	8	no	—
71	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₃×Q₈	—	2	32	no	—
73	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
74	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
75	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
76	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
77	C₂×C₃×Q₈	#41	1	8	yes	—
78	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
80	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
89	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
90	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₃×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
92	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₃×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
94	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
95	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
96	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
97	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	#208	—	2	16	no	—
100	C₂×C₃⋊C₈	—	2	8	no	—
101	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
102	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
103	C₂²×Q₈	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
104	C₂²×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
107	C₂×M₁₆	—	3	8	no	—
108	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
109	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
110	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
111	#117	—	2	4	no	—
112	#117	—	2	16	no	—
113	#117	#67	1	8	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
118	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
121	C₂×C₄²	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
122	C₂×C₄²	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
125	C₄⋊C₈	—	6	8	no	—
126	#101	—	6	16	no	—
127	C₂²⋊C₈	—	6	8	no	—
128	#97	—	6	4	no	—
129	C₄×C₈	—	6	4	no	—
130	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
132	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₃×Q₈	—	2	16	no	—
135	C₃×Q₈	—	2	16	no	—
136	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
137	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
141	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
143	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
144	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
145	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₃×C₄	#117	1	8	yes	—
149	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
151	C₃⋊C₈	—	4	8	no	—
152	C₂⁴	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
154	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
155	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
156	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
157	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
158	C₂×Q₈	#235	1	8	yes	—
159	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
169	M₁₆	—	6	16	no	—
170	C₂×C₈	—	6	8	no	—
171	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
172	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
173	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₄⋊C₄	#217	1	8	yes	—
175	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₂²⋊C₄	#217	1	8	yes	—
177	C₄²	—	2	8	no	—
178	C₄²	—	2	8	no	—
179	C₄²	—	2	4	no	—
180	C₄²	C₂×#67	1	4	yes	—
181	C₄²	C₂×#67	1	4	yes	—
182	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₃	C₂×#117	1	2	yes	—
188	C₃×C₄	—	2	4	no	—
189	C₃×C₄	—	2	4	no	—
190	C₃×C₄	—	2	2	no	—
191	C₃×C₄	—	2	8	no	—
192	C₃×C₄	—	4	4	no	—
193	C₃×C₄	#525	1	4	yes	—
194	C₂³	—	2	2	no	—
195	C₂³	—	4	2	no	—
196	C₂³	C₂×#217	1	2	yes	—
197	C₂³	C₂³×Dic₃	1	1	yes	characteristic
198	Q₈	—	2	16	no	—
199	Q₈	—	2	16	no	—
200	C₂×C₄	—	2	16	no	—
201	C₂×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄	#926	1	8	yes	—
210	C₂×C₄	C₂×#217	1	4	yes	—
211	C₂×C₄	C₂×#217	1	4	yes	—
212	C₂×C₄	C₂×#217	1	2	yes	—
213	C₂×C₄	C₂×#235	1	4	yes	—
214	C₂×C₄	C₂²×#67	1	2	yes	—
215	C₈	—	12	8	no	—
216	C₂×C₃	—	2	2	no	—
217	C₂×C₃	—	4	2	no	—
218	C₂×C₃	#2280	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₃	#2889	1	2	yes	—
220	C₂²	—	2	2	no	—
221	C₂²	—	2	2	no	—
222	C₂²	—	2	4	no	—
223	C₂²	—	4	4	no	—
224	C₂²	C₂×#926	1	2	yes	—
225	C₂²	C₂²×#217	1	1	yes	characteristic
226	C₄	—	2	8	no	—
227	C₄	—	2	2	no	—
228	C₄	—	2	4	no	—
229	C₄	—	2	4	no	—
230	C₄	—	4	4	no	—
231	C₄	#5791	1	4	yes	—
232	C₃	#20730	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
233	C₂	—	2	2	no	—
234	C₂	—	4	2	no	—
235	C₂	#84027	1	1	yes	characteristic
236	C₂	#84112	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#217
commutator	C₂³×C₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₂×C₃×#519	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴
hypercenter	C₂×#519	D₃
hypocenter	C₃	#20730
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #71637	C₂	semidirect
5. C₄×#836	C₂	semidirect
232. C₃	#20730	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#519	2
#82209	2
#72133	2
#71637	2
C₄×#836	2
#71589	2
#20730	3