Subgroups — C₂×#69547 #10795374

Order 768.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 222 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#4936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₄×C₃⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#4529	C₂	1	4	yes	maximal
5	#69547	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#1835	—	3	1	no	maximal, Sylow
7	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×C₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₃×#382	—	2	2	no	—
12	C₃×#382	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₃×#95	—	2	2	no	—
14	C₂×C₃⋊#95	—	2	2	no	—
15	#4936	—	2	2	no	—
16	#4936	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×C₃⋊C₈	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×C₄×C₃⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
19	#4529	C₂²	1	16	yes	—
20	C₂²×C₄×C₈	—	3	1	no	—
21	C₂×#382	—	3	1	no	—
22	C₂×#382	D₃	1	1	yes	characteristic
23	#1835	—	3	8	no	—
24	C₂×#340	—	3	4	no	—
25	C₂³×C₃×C₄	—	2	2	no	—
26	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	2	yes	—
27	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Dic₃	—	2	2	no	—
29	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
30	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
31	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₃×C₄²	Q₈	1	4	yes	—
35	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₃⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
43	C₃×#95	—	2	8	no	—
44	C₃⋊#95	—	2	8	no	—
45	C₄×C₃⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
46	C₂³×C₈	—	3	2	no	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×C₈	—	3	8	no	—
51	C₂×C₄×C₈	—	3	4	no	—
52	#382	—	2	2	no	—
53	#382	—	3	4	no	—
54	#382	—	6	2	no	—
55	#382	C₂×D₃	1	4	yes	—
56	C₂×#95	—	2	2	no	—
57	C₂×#95	—	6	2	no	—
58	#340	—	3	16	no	—
59	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
63	C₂²×C₃×C₄	—	4	8	no	—
64	C₂²×C₃×C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
65	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
69	C₂²×C₃×C₄	#41	1	4	yes	—
70	C₂²×C₃×C₄	#41	1	4	yes	—
71	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
73	C₂²×Dic₃	—	4	4	no	—
74	C₂²×Dic₃	—	4	8	no	—
75	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
76	C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
77	C₃×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
78	C₃×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₃×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
80	C₄⋊Dic₃	—	2	8	no	—
81	C₄⋊Dic₃	—	4	4	no	—
82	C₂×C₃⋊C₈	—	2	16	no	—
83	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
84	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
85	C₂×C₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
86	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₄	—	6	2	no	—
88	C₂³×C₄	#67	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₈	—	3	8	no	—
91	C₂²×C₈	—	3	4	no	—
92	C₂²×C₈	—	6	4	no	—
93	C₂²×C₈	—	6	4	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
100	C₂×C₄²	Dic₆	1	4	yes	—
101	C₂×C₄²	C₄×D₃	1	4	yes	—
102	C₂×C₄²	#67	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
104	C₄×C₈	—	3	16	no	—
105	#95	—	2	8	no	—
106	#95	—	6	8	no	—
107	C₂³×C₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂³×C₃	#124	1	2	yes	—
109	C₂³×C₃	#124	1	2	yes	—
110	C₂³×C₃	#135	1	8	yes	—
111	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
113	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
114	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
115	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
116	C₂×C₃×C₄	—	8	8	no	—
117	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
118	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₃×C₄	#117	1	8	yes	—
120	C₂×C₃×C₄	#124	1	2	yes	—
121	C₂×C₃×C₄	#124	1	2	yes	—
122	C₂×C₃×C₄	#125	1	8	yes	—
123	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₃×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
126	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
128	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
129	C₂×Dic₃	—	8	8	no	—
130	C₃⋊C₈	—	2	8	no	—
131	C₂⁴	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
135	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
136	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
137	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
138	C₂²×C₄	—	12	8	no	—
139	C₂²×C₄	Dic₃⋊C₄	1	8	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂×Dic₆	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄	#237	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄	#239	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₈	—	3	8	no	—
148	C₂×C₈	—	6	16	no	—
149	C₂×C₈	—	6	4	no	—
150	C₂×C₈	—	6	4	no	—
151	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
152	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
153	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
154	C₄⋊C₄	—	12	4	no	—
155	C₄²	Dic₃⋊C₄	1	8	yes	—
156	C₄²	C₂×Dic₆	1	4	yes	—
157	C₄²	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
158	C₂²×C₃	#382	1	4	yes	—
159	C₂²×C₃	#427	1	8	yes	—
160	C₂²×C₃	#488	1	8	yes	—
161	C₂²×C₃	#488	1	8	yes	—
162	C₂²×C₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₃	C₂×#135	1	4	yes	—
166	C₃×C₄	—	2	8	no	—
167	C₃×C₄	—	8	4	no	—
168	C₃×C₄	#382	1	4	yes	—
169	C₃×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
170	C₃×C₄	C₂×#125	1	2	yes	—
171	Dic₃	—	8	4	no	—
172	C₂³	C₂×Dic₃⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂³	#936	1	2	yes	—
174	C₂³	#947	1	2	yes	—
175	C₂³	#950	1	8	yes	—
176	C₂³	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄	—	2	16	no	—
178	C₂×C₄	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄	—	4	8	no	—
181	C₂×C₄	—	8	8	no	—
182	C₂×C₄	—	12	4	no	—
183	C₂×C₄	—	12	8	no	—
184	C₂×C₄	—	24	8	no	—
185	C₂×C₄	#890	1	8	yes	—
186	C₂×C₄	#892	1	8	yes	—
187	C₂×C₄	C₂×Dic₃⋊C₄	1	8	yes	—
188	C₂×C₄	C₂×Dic₃⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄	#936	1	2	yes	—
190	C₂×C₄	#947	1	2	yes	—
191	C₂×C₄	C₂²×Dic₆	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄	C₂×#237	1	2	yes	—
194	C₂×C₄	C₂×#239	1	2	yes	—
195	C₈	—	6	8	no	—
196	C₂×C₃	#1835	1	8	yes	complemented
197	C₂×C₃	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₃	C₂×#427	1	2	yes	—
199	C₂×C₃	C₂×#488	1	2	yes	—
200	C₂×C₃	C₂×#488	1	2	yes	—
201	C₂²	#4977	1	4	yes	—
202	C₂²	#4998	1	8	yes	—
203	C₂²	#5056	1	8	yes	—
204	C₂²	#5068	1	8	yes	—
205	C₂²	C₂²×Dic₃⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²	C₂×#936	1	1	yes	characteristic
207	C₂²	C₂×#947	1	1	yes	characteristic
208	C₂²	C₂×#950	1	4	yes	—
209	C₄	—	2	8	no	—
210	C₄	—	8	4	no	—
211	C₄	—	24	4	no	—
212	C₄	#4977	1	4	yes	—
213	C₄	C₂×#890	1	2	yes	—
214	C₄	C₂×#892	1	2	yes	—
215	C₃	C₂×#1835	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
216	C₂	#69547	1	8	yes	direct product factor
217	C₂	C₂×#4977	1	1	yes	characteristic
218	C₂	C₂×#4998	1	2	yes	—
219	C₂	C₂×#5056	1	2	yes	—
220	C₂	C₂×#5068	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×#67
commutator	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₂×C₃×#382	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴
hypercenter	C₂×#382	D₃
hypocenter	C₃	C₂×#1835
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #69547	C₂	direct (N × H)
17. C₂×C₄×C₃⋊C₈	C₄	semidirect
45. C₄×C₃⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
196. C₂×C₃	#1835	semidirect
215. C₃	C₂×#1835	semidirect
216. C₂	#69547	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#382	2
C₂×#4936	2
C₂²×C₄×C₃⋊C₈	2
C₂×#4529	2
#69547	2
C₂×#1835	3

Subgroups — C2×#69547 #10795374

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#69547 #10795374