Subgroups — #10795404

Order 768.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 306 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₃×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#74148	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₃×#1835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#69763	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#69547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#69547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#68867	C₂	1	4	yes	maximal
9	#68849	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#20765	—	3	1	no	maximal, Sylow
11	C₂²×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#892	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×D₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄²×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#815	C₂²	1	2	yes	—
19	#4977	C₂²	1	2	yes	—
20	#4975	C₂²	1	2	yes	—
21	#4936	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#4936	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₄	1	8	yes	complemented
25	#4667	—	2	2	no	—
26	D₃×#95	—	2	2	no	—
27	#4650	—	2	2	no	—
28	#4649	—	2	2	no	—
29	C₃×#340	C₂²	1	4	yes	—
30	#4551	C₂²	1	4	yes	—
31	#4529	C₂²	1	4	yes	—
32	#4529	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×M₁₆	—	3	1	no	—
34	#2285	—	3	1	no	—
35	C₂×#382	—	3	1	no	—
36	#1836	—	3	4	no	—
37	#1835	—	3	1	no	—
38	#1835	—	3	1	no	—
39	#1835	—	3	1	no	—
40	#1835	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#1736	—	3	4	no	—
42	C₂²×C₄×D₃	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄×D₃	D₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
53	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×Dic₃	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	4	no	—
59	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	4	no	—
60	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	#892	—	2	8	no	—
62	D₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
63	C₄²×D₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₄²×D₃	Q₈	1	4	yes	—
65	C₃×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
66	C₃×#95	—	2	2	no	—
67	C₃×#95	—	2	2	no	—
68	C₃⋊#95	—	2	2	no	—
69	C₃⋊#95	—	2	2	no	—
70	C₃⋊#95	—	2	4	no	—
71	#815	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
72	C₄×C₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
73	C₂²×M₁₆	—	3	2	no	—
74	C₂×#117	—	3	2	no	—
75	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
76	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
77	C₄×M₁₆	—	3	8	no	—
78	C₂×#97	—	3	2	no	—
79	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
80	C₂×C₄×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
81	#384	—	3	2	no	—
82	#382	—	3	2	no	—
83	#382	—	3	1	no	—
84	#382	—	3	1	no	—
85	#382	—	6	2	no	—
86	#382	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
87	#382	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
88	#380	—	6	2	no	—
89	C₄×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
90	C₂×#95	—	6	2	no	—
91	#340	—	3	4	no	—
92	#340	—	3	4	no	—
93	#340	—	3	4	no	—
94	#340	C₂×D₃	1	4	yes	—
95	C₂³×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×D₃	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄×D₃	—	4	8	no	—
106	C₂×C₄×D₃	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄×D₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
108	C₂×C₄×D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×D₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×D₃	#41	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×D₃	#41	1	4	yes	—
112	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₃×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₃×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₃×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
119	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
120	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
121	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
122	Dic₃⋊C₄	—	4	8	no	—
123	Dic₃⋊C₄	—	4	4	no	—
124	C₄×Dic₃	—	4	4	no	—
125	C₄×Dic₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
126	C₄×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₄×Dic₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
128	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	16	no	—
132	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
133	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
134	C₂³×C₄	—	6	2	no	—
135	C₂×M₁₆	—	3	8	no	—
136	C₂×M₁₆	—	6	4	no	—
137	C₂×M₁₆	—	6	4	no	—
138	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
139	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
140	#117	—	6	8	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
149	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
150	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
151	C₂×C₄²	—	3	4	no	—
152	C₂×C₄²	—	3	4	no	—
153	C₂×C₄²	—	6	2	no	—
154	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
155	#97	—	3	8	no	—
156	C₄×C₈	—	3	4	no	—
157	C₄×C₈	C₄×D₃	1	4	yes	complemented
158	#95	—	2	2	no	—
159	#95	—	2	2	no	—
160	#95	—	6	4	no	—
161	#95	—	6	2	no	—
162	#95	—	6	2	no	—
163	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
165	C₂²×D₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂²×D₃	#124	1	2	yes	—
167	C₂²×D₃	#124	1	2	yes	—
168	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
170	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
171	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
172	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
173	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₃×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
177	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
178	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
179	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
182	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
183	C₂×Dic₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
184	C₂×Dic₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂×Dic₃	#124	1	2	yes	—
186	C₂×Dic₃	#124	1	2	yes	—
187	C₄×D₃	—	4	8	no	—
188	C₄×D₃	—	8	8	no	—
189	C₄×D₃	#117	1	8	yes	—
190	C₄×D₃	#125	1	8	yes	—
191	C₃×C₈	—	2	4	no	—
192	C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
193	C₂⁴	—	3	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
197	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
203	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	12	8	no	—
208	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
210	M₁₆	—	6	16	no	—
211	C₂×C₈	—	2	2	no	—
212	C₂×C₈	—	2	2	no	—
213	C₂×C₈	—	3	4	no	—
214	C₂×C₈	—	6	2	no	—
215	C₂×C₈	—	6	2	no	—
216	C₂×C₈	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
217	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
220	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
221	C₄⋊C₄	—	12	4	no	—
222	C₄⋊C₄	—	12	8	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
224	C₄²	—	3	8	no	—
225	C₄²	—	3	2	no	—
226	C₄²	—	3	2	no	—
227	C₄²	—	12	4	no	—
228	C₄²	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
229	C₄²	D₃×Q₈	1	2	yes	—
230	C₂²×C₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₃	#575	1	4	yes	—
234	C₂×D₃	—	2	4	no	—
235	C₂×D₃	—	2	4	no	—
236	C₂×D₃	—	2	4	no	—
237	C₂×D₃	#382	1	4	yes	—
238	C₃×C₄	—	2	4	no	—
239	C₃×C₄	—	8	2	no	—
240	C₃×C₄	—	8	2	no	—
241	C₃×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
242	C₃×C₄	C₂×#125	1	2	yes	—
243	Dic₃	—	2	4	no	—
244	Dic₃	—	8	2	no	—
245	Dic₃	—	8	2	no	—
246	Dic₃	#382	1	4	yes	—
247	C₂³	—	3	2	no	—
248	C₂³	—	3	2	no	—
249	C₂³	—	3	2	no	—
250	C₂³	—	6	4	no	—
251	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄	—	3	2	no	—
254	C₂×C₄	—	3	2	no	—
255	C₂×C₄	—	3	2	no	—
256	C₂×C₄	—	3	8	no	—
257	C₂×C₄	—	3	8	no	—
258	C₂×C₄	—	3	4	no	—
259	C₂×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄	—	6	4	no	—
264	C₂×C₄	—	12	8	no	—
265	C₂×C₄	—	12	2	no	—
266	C₂×C₄	—	12	2	no	—
267	C₂×C₄	—	12	4	no	—
268	C₂×C₄	—	12	4	no	—
269	C₂×C₄	—	24	8	no	—
270	C₂×C₄	D₃×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
271	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	C₂×D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	D₃×#41	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	D₃×#41	1	2	yes	—
275	C₈	—	2	4	no	—
276	C₈	—	6	4	no	—
277	C₂×C₃	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₃	#2911	1	2	yes	—
279	C₂×C₃	#3140	1	2	yes	—
280	C₂×C₃	#3142	1	2	yes	—
281	D₃	—	2	4	no	—
282	C₂²	—	3	4	no	—
283	C₂²	—	6	4	no	—
284	C₂²	—	6	4	no	—
285	C₂²	—	6	4	no	—
286	C₂²	C₂×D₃×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	D₃×#124	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	D₃×#124	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	#5768	1	4	yes	—
290	C₄	—	2	4	no	—
291	C₄	—	3	4	no	—
292	C₄	—	6	4	no	—
293	C₄	—	8	2	no	—
294	C₄	—	8	2	no	—
295	C₄	—	24	2	no	—
296	C₄	—	24	2	no	—
297	C₄	D₃×#117	1	2	yes	—
298	C₄	D₃×#125	1	2	yes	—
299	C₃	#20765	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
300	C₂	—	6	4	no	—
301	C₂	D₃×#382	1	1	yes	characteristic
302	C₂	#79177	1	2	yes	—
303	C₂	#81640	1	2	yes	—
304	C₂	#81641	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₃×D₄
commutator	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₃×#1835	C₂
socle	C₂³×C₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴
hypercenter	#1835	D₃
hypocenter	C₃	#20765
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1835

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₃×#1835	C₂	semidirect
5. #69763	C₂	semidirect
6. #69547	C₂	semidirect
7. #69547	C₂	semidirect
9. #68849	C₂	semidirect
24. C₄×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₄	semidirect
40. #1835	D₃	semidirect
65. C₃×C₄×C₈	C₂×C₄	semidirect
71. #815	C₂×C₄	semidirect
72. C₄×C₃⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
157. C₄×C₈	C₄×D₃	semidirect
299. C₃	#20765	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₂₅)	2
D₃×#382	2
#74148	2
C₃×#1835	2
#69763	2
#69547	2
#68867	2
#68849	2
#20765	3