Subgroups — #10795439

Order 768.

830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 236 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#4932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#71979	C₂	1	2	yes	maximal
4	#71979	C₂	1	2	yes	maximal
5	#71527	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#68608	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#20773	—	3	1	no	maximal, Sylow
8	C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#208	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₃⋊#95	C₄	1	4	yes	—
14	#4932	C₄	1	4	yes	—
15	#4932	C₂²	1	4	yes	—
16	C₃×#336	C₂²	1	4	yes	—
17	#4550	C₂²	1	8	yes	—
18	#4550	C₂²	1	8	yes	—
19	#4524	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#376	—	3	1	no	—
21	#1840	—	3	8	no	—
22	#1728	—	3	1	no	—
23	#1728	—	3	2	no	—
24	#1728	—	3	2	no	—
25	#1728	D₃	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂³×Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
31	C₂×C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
32	C₂×C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×C₃×C₄²	—	2	4	no	—
35	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×#208	—	2	4	no	—
45	C₂×#208	—	2	4	no	—
46	C₂×#208	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
48	C₃⋊#95	C₂×C₄	1	16	yes	—
49	C₂²×M₁₆	—	3	2	no	—
50	C₂²×M₁₆	C₂×D₃	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
52	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
53	C₂²×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
54	#376	—	3	4	no	—
55	#376	—	3	4	no	—
56	C₂×#95	—	3	4	no	—
57	#336	—	3	8	no	—
58	#336	—	3	8	no	—
59	#336	—	3	4	no	—
60	#336	C₂×D₃	1	4	yes	—
61	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
64	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₃×C₄	#41	1	4	yes	—
67	C₂²×C₃×C₄	#41	1	4	yes	—
68	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
69	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
70	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
72	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
73	C₂²×Dic₃	—	4	4	no	—
74	C₂²×Dic₃	—	4	4	no	—
75	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₃×M₁₆	—	4	8	no	—
78	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
79	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
80	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
81	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
82	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
83	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
84	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
85	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
86	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
87	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
88	#208	—	4	8	no	—
89	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
90	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
91	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
92	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
93	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
94	C₂³×C₄	C₄×D₃	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
96	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
97	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
98	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
99	C₂×M₁₆	—	6	4	no	—
100	C₂×M₁₆	—	6	4	no	—
101	C₂×M₁₆	—	6	4	no	—
102	C₂²×C₈	—	3	4	no	—
103	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
104	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
106	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
107	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
108	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
109	C₂×C₄²	—	6	4	no	—
110	C₂×C₄²	—	6	2	no	—
111	C₂×C₄²	—	6	2	no	—
112	C₂×C₄²	C₄×D₃	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
114	#95	—	3	16	no	—
115	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
116	C₂³×C₃	#117	1	2	yes	—
117	C₂³×C₃	#117	1	2	yes	—
118	C₂³×C₃	#117	1	2	yes	—
119	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
122	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
123	C₂×C₃×C₄	#117	1	2	yes	—
124	C₂×C₃×C₄	#117	1	2	yes	—
125	C₂×C₃×C₄	#117	1	2	yes	—
126	C₂×C₃×C₄	#126	1	8	yes	—
127	C₂×C₃×C₄	#126	1	8	yes	—
128	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
129	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
130	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
135	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
136	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
137	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
138	C₃×C₈	—	4	4	no	—
139	C₃⋊C₈	—	4	4	no	—
140	C₂⁴	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
143	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
146	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
147	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
148	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
149	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄	#235	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄	#237	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄	#237	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄	#239	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
156	M₁₆	—	4	8	no	—
157	M₁₆	—	12	8	no	—
158	C₂×C₈	—	2	4	no	—
159	C₂×C₈	—	2	4	no	—
160	C₂×C₈	—	2	4	no	—
161	C₂×C₈	—	6	4	no	—
162	C₂×C₈	—	6	4	no	—
163	C₂×C₈	—	6	4	no	—
164	C₄²	—	2	4	no	—
165	C₄²	—	2	4	no	—
166	C₄²	—	6	4	no	—
167	C₄²	—	6	4	no	—
168	C₄²	—	6	4	no	—
169	C₄²	—	6	2	no	—
170	C₄²	—	6	2	no	—
171	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₃	#383	1	4	yes	—
175	C₂²×C₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₃	#568	1	4	yes	—
179	C₃×C₄	—	4	4	no	—
180	C₃×C₄	#383	1	4	yes	—
181	C₃×C₄	C₂×#126	1	2	yes	—
182	C₃×C₄	C₂×#126	1	2	yes	—
183	Dic₃	—	4	4	no	—
184	Dic₃	—	4	4	no	—
185	C₂³	—	2	4	no	—
186	C₂³	#872	1	2	yes	—
187	C₂³	#877	1	2	yes	—
188	C₂³	#892	1	2	yes	—
189	C₂³	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄	—	4	8	no	—
193	C₂×C₄	—	6	4	no	—
194	C₂×C₄	—	6	8	no	—
195	C₂×C₄	—	6	8	no	—
196	C₂×C₄	—	6	4	no	—
197	C₂×C₄	—	12	8	no	—
198	C₂×C₄	—	12	8	no	—
199	C₂×C₄	#872	1	2	yes	—
200	C₂×C₄	#877	1	2	yes	—
201	C₂×C₄	#879	1	8	yes	—
202	C₂×C₄	#892	1	2	yes	—
203	C₂×C₄	#898	1	8	yes	—
204	C₂×C₄	C₂×#235	1	2	yes	—
205	C₂×C₄	C₂×#237	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄	C₂×#237	1	2	yes	—
207	C₂×C₄	C₂×#239	1	1	yes	characteristic
208	C₈	—	4	4	no	—
209	C₈	—	12	4	no	—
210	C₂×C₃	—	2	4	no	—
211	C₂×C₃	C₂×#383	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₃	#2921	1	2	yes	—
213	C₂×C₃	#2921	1	2	yes	—
214	C₂×C₃	#2921	1	2	yes	—
215	C₂²	—	2	4	no	—
216	C₂²	—	2	4	no	—
217	C₂²	—	2	4	no	—
218	C₂²	#4651	1	4	yes	—
219	C₂²	C₂×#872	1	1	yes	characteristic
220	C₂²	C₂×#877	1	1	yes	characteristic
221	C₂²	C₂×#892	1	1	yes	characteristic
222	C₂²	#5745	1	4	yes	—
223	C₄	—	4	4	no	—
224	C₄	—	12	4	no	—
225	C₄	—	12	4	no	—
226	C₄	#4651	1	4	yes	—
227	C₄	C₂×#879	1	2	yes	—
228	C₄	C₂×#898	1	2	yes	—
229	C₃	#20773	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
230	C₂	—	2	4	no	—
231	C₂	C₂×#4651	1	1	yes	characteristic
232	C₂	#78518	1	2	yes	—
233	C₂	#78620	1	2	yes	—
234	C₂	#79039	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₃
commutator, socle	C₂³×C₃	C₂³×C₄
Fitting	C₃×#1728	C₂
prime radical	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴
hypercenter	#1728	D₃
hypocenter	C₃	#20773
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #68608	C₂	semidirect
229. C₃	#20773	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#4932	2
C₃×#1728	2
#71979	2
#71527	2
#68608	2
#20773	3