Subgroups — #10795447

Order 768.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 288 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#926	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#71980	C₂	1	2	yes	maximal
4	#71980	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#4524	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#68608	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#68607	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20774	—	3	1	no	maximal, Sylow
9	C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#926	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#926	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×#217	C₄	1	4	yes	—
15	C₄×C₄⋊Dic₃	C₄	1	2	yes	—
16	C₄×C₄⋊Dic₃	C₄	1	2	yes	—
17	#4932	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄²×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
20	C₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
21	#4550	C₂²	1	8	yes	—
22	#4550	C₂²	1	8	yes	—
23	#4524	C₂²	1	2	yes	—
24	#4524	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×#117	—	3	1	no	—
26	#1840	—	3	4	no	—
27	#1839	—	3	4	no	—
28	#1729	—	3	2	no	—
29	#1729	—	3	2	no	—
30	#1728	D₃	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#336	—	3	1	no	—
32	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
35	C₂×C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
36	C₂×C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×C₃×C₄²	—	2	4	no	—
39	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#217	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×#217	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	#926	—	2	4	no	—
45	#926	—	2	2	no	—
46	#926	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
58	C₃⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₃⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×M₁₆	C₂×D₃	1	2	yes	—
61	C₂³×C₈	—	3	2	no	—
62	C₂×#117	—	3	1	no	—
63	C₂×#117	—	3	1	no	—
64	C₂²×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
65	C₄×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
66	C₄×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
67	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
68	#376	—	3	2	no	—
69	C₄³	—	3	2	no	—
70	#336	—	3	8	no	—
71	#336	—	3	8	no	—
72	#336	—	3	2	no	—
73	#336	—	3	2	no	—
74	#336	C₂×D₃	1	2	yes	—
75	#336	C₂×D₃	1	2	yes	—
76	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
80	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₃×C₄	#41	1	4	yes	—
84	C₂²×C₃×C₄	#41	1	4	yes	—
85	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
86	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
87	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₃×M₁₆	—	4	8	no	—
92	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
93	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
94	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
95	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
96	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
97	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
98	#217	—	2	4	no	—
99	#217	—	2	4	no	—
100	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
101	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
102	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
103	C₄×Dic₃	—	2	8	no	—
104	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
105	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
106	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
107	C₄×Dic₃	—	4	4	no	—
108	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
109	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
110	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
111	C₂×C₃⋊C₈	—	4	8	no	—
112	C₂³×C₄	C₄×D₃	1	2	yes	—
113	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
114	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₈	—	3	4	no	—
118	C₂²×C₈	—	6	4	no	—
119	C₂²×C₈	—	6	4	no	—
120	C₂²×C₈	—	6	4	no	—
121	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
122	#117	—	6	4	no	—
123	#117	—	6	2	no	—
124	#117	—	6	2	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
130	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄²	—	3	4	no	—
132	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
133	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
134	C₂×C₄²	—	3	4	no	—
135	C₂×C₄²	C₄×D₃	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
138	#95	—	3	4	no	—
139	#95	—	3	4	no	—
140	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₃	#117	1	2	yes	—
143	C₂³×C₃	#117	1	2	yes	—
144	C₂³×C₃	#117	1	2	yes	—
145	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
152	C₂×C₃×C₄	#117	1	2	yes	—
153	C₂×C₃×C₄	#117	1	2	yes	—
154	C₂×C₃×C₄	#117	1	2	yes	—
155	C₂×C₃×C₄	#126	1	8	yes	—
156	C₂×C₃×C₄	#126	1	8	yes	—
157	C₂×C₃×C₄	#131	1	4	yes	—
158	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
159	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
160	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
162	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
169	C₃×C₈	—	4	4	no	—
170	C₃⋊C₈	—	4	4	no	—
171	C₂⁴	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	#235	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄	#237	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄	#237	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	#239	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
186	M₁₆	—	4	8	no	—
187	C₂×C₈	—	2	4	no	—
188	C₂×C₈	—	2	4	no	—
189	C₂×C₈	—	2	4	no	—
190	C₂×C₈	—	6	4	no	—
191	C₂×C₈	—	6	4	no	—
192	C₂×C₈	—	6	4	no	—
193	C₂×C₈	—	12	8	no	—
194	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
195	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
196	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
197	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
198	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
199	C₄²	—	2	4	no	—
200	C₄²	—	2	2	no	—
201	C₄²	—	2	2	no	—
202	C₄²	—	6	8	no	—
203	C₄²	—	6	4	no	—
204	C₄²	—	6	2	no	—
205	C₄²	—	6	2	no	—
206	C₄²	—	12	4	no	—
207	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₃	#383	1	4	yes	—
212	C₂²×C₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₃	C₂×#131	1	2	yes	—
216	C₂²×C₃	#568	1	2	yes	—
217	C₃×C₄	—	2	4	no	—
218	C₃×C₄	—	4	2	no	—
219	C₃×C₄	#383	1	4	yes	—
220	C₃×C₄	C₂×#126	1	2	yes	—
221	C₃×C₄	C₂×#126	1	2	yes	—
222	Dic₃	—	4	2	no	—
223	Dic₃	—	4	2	no	—
224	Dic₃	—	4	4	no	—
225	C₂³	—	2	2	no	—
226	C₂³	—	2	2	no	—
227	C₂³	#872	1	2	yes	—
228	C₂³	#877	1	2	yes	—
229	C₂³	#892	1	2	yes	—
230	C₂³	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	4	8	no	—
237	C₂×C₄	—	6	2	no	—
238	C₂×C₄	—	6	2	no	—
239	C₂×C₄	—	6	4	no	—
240	C₂×C₄	—	6	4	no	—
241	C₂×C₄	—	6	4	no	—
242	C₂×C₄	—	6	4	no	—
243	C₂×C₄	—	6	4	no	—
244	C₂×C₄	#872	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	#877	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	#879	1	8	yes	—
247	C₂×C₄	#892	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	#898	1	8	yes	—
249	C₂×C₄	#907	1	4	yes	—
250	C₂×C₄	C₂×#235	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	C₂×#237	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	C₂×#237	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	C₂×#239	1	1	yes	characteristic
254	C₈	—	4	4	no	—
255	C₈	—	12	4	no	—
256	C₂×C₃	—	2	4	no	—
257	C₂×C₃	C₂×#383	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₃	#2922	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₃	#2923	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₃	#2924	1	2	yes	—
261	C₂×C₃	#2925	1	2	yes	—
262	C₂²	—	2	4	no	—
263	C₂²	—	2	2	no	—
264	C₂²	—	2	2	no	—
265	C₂²	—	2	4	no	—
266	C₂²	#4651	1	4	yes	—
267	C₂²	C₂×#872	1	1	yes	characteristic
268	C₂²	C₂×#877	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	C₂×#892	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	C₂×#907	1	2	yes	—
271	C₂²	#5745	1	2	yes	—
272	C₄	—	2	4	no	—
273	C₄	—	4	2	no	—
274	C₄	—	12	2	no	—
275	C₄	—	12	2	no	—
276	C₄	—	12	4	no	—
277	C₄	#4651	1	4	yes	—
278	C₄	C₂×#879	1	2	yes	—
279	C₄	C₂×#898	1	2	yes	—
280	C₃	#20774	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
281	C₂	—	2	4	no	—
282	C₂	C₂×#4651	1	1	yes	characteristic
283	C₂	#78519	1	1	yes	characteristic
284	C₂	#78520	1	1	yes	characteristic
285	C₂	#78621	1	2	yes	—
286	C₂	#79040	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₃
commutator, socle	C₂³×C₃	C₂³×C₄
Fitting	C₃×#1728	C₂
prime radical	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴
hypercenter	#1728	D₃
hypocenter	C₃	#20774
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #68608	C₂	semidirect
7. #68607	C₂	semidirect
280. C₃	#20774	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#926	2
C₃×#1728	2
#71980	2
C₂×#4524	2
#68608	2
#68607	2
#20774	3