Subgroups — #10795518

Order 768.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 254 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×C₄×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#71584	C₂	1	2	yes	maximal
3	#71583	C₂	1	2	yes	maximal
4	#71529	C₂	1	2	yes	maximal
5	#69438	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#69437	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#69391	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#69389	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20783	—	3	1	no	maximal, Sylow
10	C₂×C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
14	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
15	C₃×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₃×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₃×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₃×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#830	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#803	C₂²	1	4	yes	—
22	#4524	C₂²	1	4	yes	—
23	#4524	C₂²	1	4	yes	—
24	#4524	C₂²	1	4	yes	—
25	#4524	C₂²	1	4	yes	—
26	C₄×#117	D₃	1	1	yes	characteristic
27	#1840	—	3	2	no	—
28	#1832	—	3	2	no	—
29	#1818	—	3	2	no	—
30	#1798	—	3	2	no	—
31	#1767	—	3	2	no	—
32	#1749	—	3	2	no	—
33	#1745	—	3	2	no	—
34	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₃×#117	—	2	4	no	—
37	C₃×#117	—	2	4	no	—
38	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₃×C₄²	—	2	4	no	—
43	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
53	C₃×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₃×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#830	—	2	8	no	—
56	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	8	no	—
57	#803	—	2	8	no	—
58	C₂×#117	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#117	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊C₈	—	3	4	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	4	no	—
63	C₂×#97	—	3	4	no	—
64	C₄×C₄⋊C₄	Dic₃	1	4	yes	—
65	C₄×C₂²⋊C₄	Dic₃	1	4	yes	—
66	#376	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
67	#376	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
68	C₄³	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
69	C₄³	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
70	#336	—	3	4	no	—
71	#336	—	3	4	no	—
72	#336	—	3	4	no	—
73	#336	—	3	4	no	—
74	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
79	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₃×C₄	#41	1	4	yes	—
87	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
93	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
94	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
95	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
96	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
97	C₃×C₄²	—	4	4	no	—
98	C₃×C₄²	—	4	4	no	—
99	C₃×C₄²	#41	1	4	yes	—
100	C₃×C₄²	#41	1	4	yes	—
101	C₂×C₃⋊C₈	—	2	8	no	—
102	C₂×C₃⋊C₈	—	2	8	no	—
103	C₂×C₃⋊C₈	—	2	8	no	—
104	C₂³×C₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₈	—	3	8	no	—
107	#117	—	2	4	no	—
108	#117	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
111	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
112	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄²	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
116	C₂×C₄²	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
117	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
123	C₄⋊C₈	—	6	8	no	—
124	C₂²⋊C₈	—	6	8	no	—
125	#97	—	6	8	no	—
126	#95	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
127	#95	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
128	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
129	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
130	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
131	C₂³×C₃	#117	1	2	yes	—
132	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
134	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
135	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
138	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
147	C₂×C₃×C₄	#117	1	4	yes	—
148	C₂×C₃×C₄	#117	1	4	yes	—
149	C₂×C₃×C₄	#117	1	2	yes	—
150	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
151	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
152	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
153	C₃⋊C₈	—	4	8	no	—
154	C₂⁴	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
159	C₂²×C₄	#235	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₈	—	6	8	no	—
169	C₂×C₈	—	6	8	no	—
170	C₂×C₈	—	6	8	no	—
171	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₄²	—	2	4	no	—
176	C₄²	—	2	2	no	—
177	C₄²	—	2	2	no	—
178	C₄²	—	2	2	no	—
179	C₄²	—	2	2	no	—
180	C₄²	—	4	4	no	—
181	C₄²	—	4	4	no	—
182	C₄²	#235	1	4	yes	—
183	C₄²	#235	1	4	yes	—
184	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₃	#568	1	4	yes	—
192	C₃×C₄	—	2	4	no	—
193	C₃×C₄	—	2	4	no	—
194	C₃×C₄	—	2	2	no	—
195	C₃×C₄	—	4	2	no	—
196	C₃×C₄	—	4	2	no	—
197	C₃×C₄	—	4	2	no	—
198	C₃×C₄	—	4	2	no	—
199	C₃×C₄	#529	1	4	yes	—
200	C₂³	—	2	1	no	—
201	C₂³	—	2	1	no	—
202	C₂³	—	2	4	no	—
203	C₂³	#926	1	2	yes	—
204	C₂³	C₂³×Dic₃	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄	—	4	8	no	—
219	C₂×C₄	#926	1	4	yes	—
220	C₂×C₄	#926	1	4	yes	—
221	C₂×C₄	#926	1	2	yes	—
222	C₂×C₄	C₂×#235	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	C₂×#235	1	2	yes	—
224	C₂×C₄	C₂×#235	1	2	yes	—
225	C₈	—	12	8	no	—
226	C₂×C₃	—	4	2	no	—
227	C₂×C₃	#2283	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₃	#2921	1	2	yes	—
229	C₂×C₃	#2923	1	2	yes	—
230	C₂×C₃	#2923	1	2	yes	—
231	C₂²	—	2	4	no	—
232	C₂²	—	2	2	no	—
233	C₂²	—	4	2	no	—
234	C₂²	—	4	2	no	—
235	C₂²	C₂×#926	1	1	yes	characteristic
236	C₂²	C₂×#926	1	1	yes	characteristic
237	C₂²	C₂×#926	1	1	yes	characteristic
238	C₂²	#5819	1	4	yes	—
239	C₄	—	2	4	no	—
240	C₄	—	2	4	no	—
241	C₄	—	2	2	no	—
242	C₄	—	4	2	no	—
243	C₄	—	4	2	no	—
244	C₄	—	4	2	no	—
245	C₄	—	4	2	no	—
246	C₄	#5479	1	4	yes	—
247	C₃	#20783	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
248	C₂	—	4	2	no	—
249	C₂	#82060	1	1	yes	characteristic
250	C₂	#82209	1	2	yes	—
251	C₂	#82514	1	2	yes	—
252	C₂	#82514	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₃
commutator, socle	C₂³×C₃	C₂³×C₄
Fitting	C₃×C₄×#117	C₂
prime radical	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴
hypercenter	C₄×#117	D₃
hypocenter	C₃	#20783
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #69438	C₂	semidirect
6. #69437	C₂	semidirect
7. #69391	C₂	semidirect
8. #69389	C₂	semidirect
247. C₃	#20783	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×C₄×#117	2
#71584	2
#71583	2
#71529	2
#69438	2
#69437	2
#69391	2
#69389	2
#20783	3