Subgroups — #10795533

Order 768.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#73382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃×#1768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#70475	C₂	1	2	yes	maximal
4	#70444	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#69830	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#69805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#69753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#69750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#69436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#68665	C₂	1	2	yes	maximal
11	#68607	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20785	—	3	1	no	maximal, Sylow
13	C₂×#872	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#872	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄²×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₃×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₃×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	#4932	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄²×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄²×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#803	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#4666	C₄	1	2	yes	—
29	#4666	C₄	1	2	yes	—
30	#4649	C₄	1	2	yes	—
31	#4649	C₄	1	2	yes	—
32	C₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
33	#4550	C₂²	1	2	yes	—
34	#4550	C₂²	1	2	yes	—
35	#4550	C₂²	1	2	yes	—
36	#4550	C₂²	1	2	yes	—
37	#4550	C₂²	1	2	yes	—
38	#4550	C₂²	1	2	yes	—
39	#4524	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×#117	—	3	1	no	—
41	#1839	—	3	2	no	—
42	#1832	—	3	2	no	—
43	#1818	—	3	2	no	—
44	#1797	—	3	2	no	—
45	#1768	—	3	1	no	—
46	#1768	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#1750	—	3	1	no	—
48	#1750	—	3	1	no	—
49	#1745	—	3	1	no	—
50	#1744	—	3	1	no	—
51	C₂²×C₄×D₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
74	#872	—	2	4	no	—
75	#872	—	2	2	no	—
76	#872	—	2	2	no	—
77	C₄²×D₃	—	2	4	no	—
78	C₃×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
79	C₃×#97	—	2	2	no	—
80	C₃×C₄×C₈	—	2	2	no	—
81	C₃×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₃×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₃⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₃⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	(C₂×D₃)⋊C₈	—	2	4	no	—
86	(C₂×D₃)⋊C₈	—	2	4	no	—
87	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
88	#803	—	2	2	no	—
89	C₄×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×#117	—	3	1	no	—
91	C₂×#117	—	3	1	no	—
92	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
93	C₂×C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
95	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
97	C₂×#97	—	3	1	no	—
98	C₂×#97	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
100	C₂×C₄×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
101	C₄×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
102	C₄×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
103	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
104	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
105	#376	—	3	1	no	—
106	#376	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
107	C₄³	—	3	1	no	—
108	C₄³	—	3	1	no	—
109	#336	—	3	2	no	—
110	#336	—	3	2	no	—
111	#336	—	3	2	no	—
112	#336	—	3	2	no	—
113	#336	—	3	2	no	—
114	#336	—	3	2	no	—
115	#336	—	3	2	no	—
116	#336	C₂×D₃	1	2	yes	—
117	C₂³×D₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×D₃	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×D₃	#41	1	4	yes	—
135	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
141	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
142	C₃×C₄²	#41	1	4	yes	—
143	C₃×C₄²	#41	1	2	yes	—
144	C₃×C₄²	#41	1	2	yes	—
145	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
146	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
147	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
148	Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
149	Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
150	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
152	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
153	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
154	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
155	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
156	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
157	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
158	C₄×Dic₃	—	4	2	no	—
159	C₄×Dic₃	—	4	2	no	—
160	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
161	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
165	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
167	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
168	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
169	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
170	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
171	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
172	#117	—	6	4	no	—
173	#117	—	6	2	no	—
174	#117	—	6	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
181	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
182	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
183	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
184	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
185	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
186	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
187	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
188	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
189	C₂×C₄²	—	6	4	no	—
190	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
193	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
194	C₄⋊C₈	—	6	4	no	—
195	C₂²⋊C₈	—	6	4	no	—
196	C₂²⋊C₈	—	6	4	no	—
197	#97	—	2	2	no	—
198	#97	—	6	2	no	—
199	C₄×C₈	—	2	2	no	—
200	C₄×C₈	—	6	2	no	—
201	#95	—	3	2	no	—
202	#95	—	3	2	no	—
203	#95	C₄×D₃	1	2	yes	—
204	#95	C₄×D₃	1	2	yes	—
205	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
207	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
208	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
210	C₂²×D₃	#117	1	2	yes	—
211	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₃×C₄	#117	1	4	yes	—
219	C₂×C₃×C₄	#117	1	2	yes	—
220	C₂×C₃×C₄	#117	1	2	yes	—
221	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
222	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
225	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
227	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
228	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
230	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
231	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₃	#117	1	2	yes	—
237	C₂×Dic₃	#131	1	4	yes	—
238	C₄×D₃	—	2	4	no	—
239	C₄×D₃	—	2	4	no	—
240	C₄×D₃	—	4	8	no	—
241	C₃×C₈	—	4	2	no	—
242	C₃×C₈	—	4	2	no	—
243	C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
244	C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
245	C₂⁴	—	3	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
258	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₈	—	2	2	no	—
264	C₂×C₈	—	2	2	no	—
265	C₂×C₈	—	2	2	no	—
266	C₂×C₈	—	2	2	no	—
267	C₂×C₈	—	2	2	no	—
268	C₂×C₈	—	2	2	no	—
269	C₂×C₈	—	6	2	no	—
270	C₂×C₈	—	6	2	no	—
271	C₂×C₈	—	6	2	no	—
272	C₂×C₈	—	6	2	no	—
273	C₂×C₈	—	6	2	no	—
274	C₂×C₈	—	6	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
281	C₄²	—	2	2	no	—
282	C₄²	—	6	4	no	—
283	C₄²	—	6	4	no	—
284	C₄²	—	6	4	no	—
285	C₄²	—	6	2	no	—
286	C₄²	—	6	1	no	—
287	C₄²	—	6	1	no	—
288	C₄²	—	6	2	no	—
289	C₄²	—	12	2	no	—
290	C₄²	—	12	2	no	—
291	C₄²	#235	1	4	yes	—
292	C₄²	#237	1	2	yes	—
293	C₄²	#239	1	2	yes	—
294	C₂²×C₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₃	C₂×#131	1	2	yes	—
298	C₂²×C₃	#568	1	2	yes	—
299	C₂×D₃	—	2	4	no	—
300	C₂×D₃	—	2	2	no	—
301	C₂×D₃	—	4	1	no	—
302	C₂×D₃	—	4	1	no	—
303	C₂×D₃	—	4	2	no	—
304	C₃×C₄	—	2	2	no	—
305	C₃×C₄	—	2	2	no	—
306	C₃×C₄	—	2	4	no	—
307	C₃×C₄	—	4	2	no	—
308	C₃×C₄	#529	1	2	yes	—
309	C₃×C₄	#529	1	2	yes	—
310	Dic₃	—	2	4	no	—
311	Dic₃	—	2	2	no	—
312	Dic₃	—	4	1	no	—
313	Dic₃	—	4	1	no	—
314	Dic₃	—	4	2	no	—
315	C₂³	—	3	2	no	—
316	C₂³	—	6	1	no	—
317	C₂³	—	6	2	no	—
318	C₂³	—	6	2	no	—
319	C₂³	—	6	1	no	—
320	C₂³	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	3	4	no	—
329	C₂×C₄	—	3	2	no	—
330	C₂×C₄	—	6	1	no	—
331	C₂×C₄	—	6	2	no	—
332	C₂×C₄	—	6	2	no	—
333	C₂×C₄	—	6	1	no	—
334	C₂×C₄	—	6	4	no	—
335	C₂×C₄	—	6	4	no	—
336	C₂×C₄	—	6	2	no	—
337	C₂×C₄	—	6	2	no	—
338	C₂×C₄	—	6	2	no	—
339	C₂×C₄	—	6	2	no	—
340	C₂×C₄	—	6	1	no	—
341	C₂×C₄	—	6	1	no	—
342	C₂×C₄	—	6	2	no	—
343	C₂×C₄	—	12	8	no	—
344	C₂×C₄	#872	1	4	yes	—
345	C₂×C₄	#892	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	#892	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	C₂×#235	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	C₂×#237	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	C₂×#239	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	D₃×#41	1	2	yes	—
351	C₈	—	4	2	no	—
352	C₈	—	4	2	no	—
353	C₈	—	12	2	no	—
354	C₈	—	12	2	no	—
355	C₂×C₃	#2283	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₃	#2922	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₃	#2923	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₃	#2924	1	2	yes	—
359	C₂×C₃	#2925	1	2	yes	—
360	D₃	—	4	2	no	—
361	C₂²	—	6	4	no	—
362	C₂²	—	6	2	no	—
363	C₂²	—	12	2	no	—
364	C₂²	—	12	1	no	—
365	C₂²	—	12	1	no	—
366	C₂²	C₂×#872	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	C₂×#892	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	D₃×#117	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	D₃×#131	1	2	yes	—
370	C₂²	#5750	1	2	yes	—
371	C₄	—	2	4	no	—
372	C₄	—	2	2	no	—
373	C₄	—	2	2	no	—
374	C₄	—	4	2	no	—
375	C₄	—	6	2	no	—
376	C₄	—	6	4	no	—
377	C₄	—	12	2	no	—
378	C₄	—	12	1	no	—
379	C₄	—	12	1	no	—
380	C₄	#5557	1	2	yes	—
381	C₄	#5580	1	2	yes	—
382	C₃	#20785	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
383	C₂	—	12	2	no	—
384	C₂	#73752	1	1	yes	characteristic
385	C₂	#78551	1	2	yes	—
386	C₂	#79070	1	1	yes	characteristic
387	C₂	#79071	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#79375	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₃
commutator, socle	C₂³×C₃	C₂³×C₄
Fitting	C₃×#1768	C₂
prime radical	C₂³×D₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴
hypercenter	#1768	D₃
hypocenter	C₃	#20785
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1768

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₃×#1768	C₂	semidirect
4. #70444	C₂	semidirect
6. #69805	C₂	semidirect
8. #69750	C₂	semidirect
9. #69436	C₂	semidirect
11. #68607	C₂	semidirect
46. #1768	D₃	semidirect
382. C₃	#20785	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#73382	2
C₃×#1768	2
#70475	2
#70444	2
#69830	2
#69805	2
#69753	2
#69750	2
#69436	2
#68665	2
#68607	2
#20785	3