Subgroups — #10795543

Order 768.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#73382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃×#1840	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#69438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#68665	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#68665	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#68662	C₂	1	2	yes	maximal
7	#68605	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#68603	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#68602	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#68601	C₂	1	2	yes	maximal
11	#68598	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20786	—	3	1	no	maximal, Sylow
13	C₂×#872	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#872	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄²×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₃×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#815	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×Dic₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×Dic₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₈×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
23	#4932	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄²×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄²×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#4666	C₄	1	2	yes	—
27	#4666	C₄	1	2	yes	—
28	#4649	C₄	1	2	yes	—
29	#4649	C₄	1	2	yes	—
30	C₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
31	C₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
34	#4550	C₂²	1	2	yes	—
35	#4550	C₂²	1	2	yes	—
36	#4524	C₂²	1	2	yes	—
37	#4524	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#4524	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#4524	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×#117	—	3	1	no	—
41	#1840	—	3	1	no	—
42	#1840	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#1831	—	3	2	no	—
44	#1818	—	3	1	no	—
45	#1818	—	3	1	no	—
46	#1797	—	3	2	no	—
47	#1767	—	3	1	no	—
48	C₄×C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
49	#1750	—	3	2	no	—
50	#1746	—	3	2	no	—
51	C₂²×C₄×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
74	#872	—	2	4	no	—
75	#872	—	2	2	no	—
76	#872	—	2	2	no	—
77	C₄²×D₃	—	2	4	no	—
78	C₃×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₃×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₃⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₃⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	(C₂×D₃)⋊C₈	—	2	4	no	—
83	(C₂×D₃)⋊C₈	—	2	4	no	—
84	#815	—	2	4	no	—
85	Dic₃⋊C₈	—	2	4	no	—
86	Dic₃⋊C₈	—	2	4	no	—
87	C₈×Dic₃	—	2	4	no	—
88	C₂×#117	—	3	1	no	—
89	C₂×#117	—	3	1	no	—
90	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
91	C₂×C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
95	C₂×#97	—	3	2	no	—
96	C₂×C₄×C₈	—	3	2	no	—
97	C₄×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
98	C₄×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
99	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
100	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
101	#376	—	3	1	no	—
102	#376	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
103	C₄³	—	3	1	no	—
104	C₄³	—	3	1	no	—
105	#336	—	3	2	no	—
106	#336	—	3	2	no	—
107	#336	—	3	2	no	—
108	#336	—	3	1	no	—
109	#336	—	3	1	no	—
110	#336	—	3	2	no	—
111	#336	C₂×D₃	1	2	yes	—
112	#336	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
113	#336	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
114	#336	C₂×D₃	1	2	yes	—
115	C₂³×D₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×D₃	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×D₃	#41	1	4	yes	—
134	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
140	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
141	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
142	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
143	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
144	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
145	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
146	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
147	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
149	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
150	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
151	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
152	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
153	C₄×Dic₃	—	4	2	no	—
154	C₄×Dic₃	—	4	2	no	—
155	C₄×Dic₃	#41	1	2	yes	—
156	C₄×Dic₃	#41	1	4	yes	—
157	C₄×Dic₃	#41	1	2	yes	—
158	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
161	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
165	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
166	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
167	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
168	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
169	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
170	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
171	#117	—	6	2	no	—
172	#117	—	6	2	no	—
173	#117	—	6	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
178	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
179	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
180	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
181	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
182	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
183	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
184	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
185	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
186	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
187	C₂×C₄²	—	6	4	no	—
188	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
191	C₄⋊C₈	—	6	4	no	—
192	C₄⋊C₈	—	6	4	no	—
193	C₂²⋊C₈	—	6	4	no	—
194	C₂²⋊C₈	—	6	4	no	—
195	#97	—	6	4	no	—
196	C₄×C₈	—	6	4	no	—
197	#95	—	3	2	no	—
198	#95	—	3	2	no	—
199	#95	C₄×D₃	1	2	yes	—
200	#95	C₄×D₃	1	2	yes	—
201	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
203	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
204	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₃	#117	1	2	yes	—
207	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
208	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
209	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
218	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
219	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
221	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
222	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
223	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₃	#117	1	2	yes	—
230	C₂×Dic₃	#117	1	4	yes	—
231	C₂×Dic₃	#117	1	2	yes	—
232	C₂×Dic₃	#117	1	2	yes	—
233	C₂×Dic₃	#131	1	4	yes	—
234	C₄×D₃	—	2	4	no	—
235	C₄×D₃	—	2	4	no	—
236	C₄×D₃	—	4	4	no	—
237	C₄×D₃	—	4	4	no	—
238	C₃×C₈	—	4	2	no	—
239	C₃×C₈	—	4	2	no	—
240	C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
241	C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
242	C₂⁴	—	3	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
256	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₈	—	2	2	no	—
262	C₂×C₈	—	2	2	no	—
263	C₂×C₈	—	2	2	no	—
264	C₂×C₈	—	2	2	no	—
265	C₂×C₈	—	2	2	no	—
266	C₂×C₈	—	2	2	no	—
267	C₂×C₈	—	6	2	no	—
268	C₂×C₈	—	6	2	no	—
269	C₂×C₈	—	6	2	no	—
270	C₂×C₈	—	6	2	no	—
271	C₂×C₈	—	6	2	no	—
272	C₂×C₈	—	6	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
277	C₄²	—	2	2	no	—
278	C₄²	—	2	1	no	—
279	C₄²	—	2	1	no	—
280	C₄²	—	2	2	no	—
281	C₄²	—	3	2	no	—
282	C₄²	—	3	2	no	—
283	C₄²	—	3	4	no	—
284	C₄²	—	6	2	no	—
285	C₄²	—	6	2	no	—
286	C₄²	—	6	4	no	—
287	C₄²	—	6	4	no	—
288	C₄²	—	6	2	no	—
289	C₄²	—	12	2	no	—
290	C₄²	—	12	2	no	—
291	C₂²×C₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₃	C₂×#131	1	2	yes	—
295	C₂²×C₃	#568	1	2	yes	—
296	C₂×D₃	—	2	4	no	—
297	C₂×D₃	—	2	2	no	—
298	C₂×D₃	—	4	1	no	—
299	C₂×D₃	—	4	1	no	—
300	C₂×D₃	—	4	2	no	—
301	C₃×C₄	—	4	1	no	—
302	C₃×C₄	—	4	1	no	—
303	C₃×C₄	—	4	2	no	—
304	C₃×C₄	—	4	2	no	—
305	C₃×C₄	#529	1	2	yes	—
306	C₃×C₄	#529	1	2	yes	—
307	Dic₃	—	2	2	no	—
308	Dic₃	—	2	4	no	—
309	Dic₃	—	2	2	no	—
310	Dic₃	—	4	2	no	—
311	Dic₃	#433	1	4	yes	—
312	C₂³	—	3	2	no	—
313	C₂³	—	6	2	no	—
314	C₂³	—	6	2	no	—
315	C₂³	—	6	1	no	—
316	C₂³	—	6	1	no	—
317	C₂³	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	3	4	no	—
329	C₂×C₄	—	3	2	no	—
330	C₂×C₄	—	3	2	no	—
331	C₂×C₄	—	3	4	no	—
332	C₂×C₄	—	3	2	no	—
333	C₂×C₄	—	6	2	no	—
334	C₂×C₄	—	6	2	no	—
335	C₂×C₄	—	6	2	no	—
336	C₂×C₄	—	6	1	no	—
337	C₂×C₄	—	6	1	no	—
338	C₂×C₄	—	6	4	no	—
339	C₂×C₄	—	6	4	no	—
340	C₂×C₄	—	6	2	no	—
341	C₂×C₄	—	6	2	no	—
342	C₂×C₄	—	6	2	no	—
343	C₂×C₄	—	12	4	no	—
344	C₂×C₄	—	12	4	no	—
345	C₂×C₄	D₃×#41	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	D₃×#41	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	D₃×#41	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	D₃×#41	1	2	yes	—
349	C₈	—	4	2	no	—
350	C₈	—	4	2	no	—
351	C₈	—	12	2	no	—
352	C₈	—	12	2	no	—
353	C₂×C₃	#2283	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₃	C₂×#433	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₃	#2921	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₃	#2925	1	2	yes	—
357	C₂×C₃	#2925	1	2	yes	—
358	D₃	—	4	2	no	—
359	C₂²	—	6	4	no	—
360	C₂²	—	6	2	no	—
361	C₂²	—	12	1	no	—
362	C₂²	—	12	1	no	—
363	C₂²	—	12	2	no	—
364	C₂²	D₃×#117	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	D₃×#117	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	D₃×#117	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	D₃×#131	1	2	yes	—
368	C₂²	#5750	1	2	yes	—
369	C₄	—	3	4	no	—
370	C₄	—	4	1	no	—
371	C₄	—	4	1	no	—
372	C₄	—	4	2	no	—
373	C₄	—	4	2	no	—
374	C₄	—	6	2	no	—
375	C₄	—	6	4	no	—
376	C₄	—	6	2	no	—
377	C₄	—	12	2	no	—
378	C₄	#5706	1	2	yes	—
379	C₄	#5706	1	2	yes	—
380	C₃	#20786	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
381	C₂	—	12	2	no	—
382	C₂	#74258	1	1	yes	characteristic
383	C₂	D₃×#433	1	1	yes	characteristic
384	C₂	#79371	1	1	yes	characteristic
385	C₂	#79375	1	2	yes	—
386	C₂	#79375	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₃
commutator, socle	C₂³×C₃	C₂³×C₄
Fitting	C₃×#1840	C₂
prime radical	C₂³×D₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴
hypercenter	#1840	D₃
hypocenter	C₃	#20786
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1840

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₃×#1840	C₂	semidirect
3. #69438	C₂	semidirect
7. #68605	C₂	semidirect
8. #68603	C₂	semidirect
9. #68602	C₂	semidirect
11. #68598	C₂	semidirect
42. #1840	D₃	semidirect
380. C₃	#20786	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#73382	2
C₃×#1840	2
#69438	2
#68665	2
#68662	2
#68605	2
#68603	2
#68602	2
#68601	2
#68598	2
#20786	3