Subgroups — C₂×#70446 #10795568

Order 768.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 238 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×Dic₃⋊C₈	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×#4932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#70446	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#1843	—	3	1	no	maximal, Sylow
7	C₂³×C₃×C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×C₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₃×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
12	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₃⋊#95	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×C₃⋊#95	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×Dic₃⋊C₈	—	2	16	no	—
16	C₂×Dic₃⋊C₈	C₂²	1	16	yes	—
17	#4932	C₄	1	4	yes	—
18	#4932	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
22	C₂²×C₄⋊C₈	—	3	4	no	—
23	C₂²×C₄⋊C₈	D₃	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#376	—	3	1	no	—
25	#1843	—	3	8	no	—
26	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Dic₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂²×C₃×C₈	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₃×C₈	—	2	8	no	—
32	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₃×C₄²	Q₈	1	4	yes	—
36	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₃	D₄	1	8	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₃	Q₈	1	8	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	8	no	—
43	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
44	C₃×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
45	C₃⋊#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₃⋊#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	Dic₃⋊C₈	—	2	32	no	—
48	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	8	no	—
49	C₂³×C₈	—	3	2	no	—
50	C₂³×C₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄²	—	3	2	no	—
52	C₂²×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊C₈	—	3	16	no	—
55	C₂×C₄⋊C₈	—	3	4	no	—
56	C₂×C₄⋊C₈	—	6	16	no	—
57	C₂×C₄⋊C₈	—	6	4	no	—
58	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₃	1	4	yes	—
59	#376	—	3	4	no	—
60	#376	—	3	4	no	—
61	C₂×#95	—	3	2	no	—
62	C₂×#95	—	3	2	no	—
63	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₃×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₃×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
74	C₂²×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
75	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
77	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
78	C₂²×Dic₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
79	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
80	C₂×C₃×C₈	—	2	8	no	—
81	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
82	C₂×C₃×C₈	—	4	8	no	—
83	C₃×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
84	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₃×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
86	C₄×Dic₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
87	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
88	C₄×Dic₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
89	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
90	C₂×C₃⋊C₈	—	2	8	no	—
91	C₂×C₃⋊C₈	—	4	8	no	—
92	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
93	C₂³×C₄	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₈	—	3	4	no	—
99	C₂²×C₈	—	6	8	no	—
100	C₂²×C₈	—	6	4	no	—
101	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
102	C₂×C₄²	—	3	4	no	—
103	C₂×C₄²	—	3	8	no	—
104	C₂×C₄²	—	3	8	no	—
105	C₂×C₄²	—	3	4	no	—
106	C₂×C₄²	Dic₆	1	4	yes	—
107	C₂×C₄²	C₄×D₃	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²	#67	1	4	yes	—
109	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
110	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
111	C₄⋊C₈	—	6	32	no	—
112	C₄⋊C₈	—	6	8	no	—
113	#95	—	3	8	no	—
114	#95	—	3	8	no	—
115	C₂³×C₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₂³×C₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂³×C₃	#131	1	4	yes	—
118	C₂³×C₃	#131	1	4	yes	—
119	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
123	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
124	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₃×C₄	#127	1	4	yes	—
129	C₂×C₃×C₄	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
130	C₂×C₃×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
131	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₃×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₃×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
136	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
137	C₂×Dic₃	—	2	32	no	—
138	C₂×Dic₃	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
139	C₃×C₈	—	4	4	no	—
140	C₃⋊C₈	—	4	4	no	—
141	C₂⁴	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	3	16	no	—
145	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
146	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
147	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
148	C₂²×C₄	Dic₃⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄	Dic₃⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂×Dic₆	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄	D₃×Q₈	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₈	—	2	8	no	—
159	C₂×C₈	—	2	4	no	—
160	C₂×C₈	—	4	8	no	—
161	C₂×C₈	—	6	8	no	—
162	C₂×C₈	—	6	4	no	—
163	C₂×C₈	—	12	8	no	—
164	C₄²	—	3	16	no	—
165	C₄²	—	3	8	no	—
166	C₄²	—	3	8	no	—
167	C₄²	Dic₃⋊C₄	1	8	yes	—
168	C₄²	C₂×Dic₆	1	4	yes	—
169	C₄²	C₂×#67	1	4	yes	—
170	C₂²×C₃	#384	1	4	yes	—
171	C₂²×C₃	#424	1	16	yes	—
172	C₂²×C₃	#424	1	4	yes	—
173	C₂²×C₃	#424	1	4	yes	—
174	C₂²×C₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₃	C₂×#131	1	2	yes	—
177	C₂²×C₃	C₂×#131	1	2	yes	—
178	C₃×C₄	—	2	4	no	—
179	C₃×C₄	—	2	4	no	—
180	C₃×C₄	#384	1	4	yes	—
181	C₃×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
182	C₃×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
183	C₃×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
184	Dic₃	—	2	16	no	—
185	C₂³	D₃×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
186	C₂³	#901	1	4	yes	—
187	C₂³	#907	1	4	yes	—
188	C₂³	C₂×Dic₃⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂³	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄	—	3	16	no	—
195	C₂×C₄	—	6	8	no	—
196	C₂×C₄	—	6	8	no	—
197	C₂×C₄	—	6	32	no	—
198	C₂×C₄	#888	1	8	yes	—
199	C₂×C₄	D₃×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₄	C₂×Dic₃⋊C₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₄	C₂×Dic₃⋊C₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄	C₂×Dic₃⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄	#940	1	4	yes	—
204	C₂×C₄	#944	1	4	yes	—
205	C₂×C₄	C₂²×Dic₆	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄	C₂×D₃×Q₈	1	2	yes	—
208	C₂×C₄	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
209	C₈	—	4	4	no	—
210	C₈	—	12	4	no	—
211	C₂×C₃	#1843	1	8	yes	complemented
212	C₂×C₃	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₃	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₃	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₃	C₂×#424	1	4	yes	—
216	C₂²	#4839	1	16	yes	—
217	C₂²	#4975	1	4	yes	—
218	C₂²	#5102	1	4	yes	—
219	C₂²	#5119	1	4	yes	—
220	C₂²	C₂×D₃×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂²	C₂×#901	1	2	yes	—
222	C₂²	C₂×#907	1	2	yes	—
223	C₂²	C₂²×Dic₃⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₄	—	2	4	no	—
225	C₄	—	2	4	no	—
226	C₄	—	6	16	no	—
227	C₄	#4975	1	4	yes	—
228	C₄	C₂×#888	1	2	yes	—
229	C₄	C₂×#940	1	1	yes	characteristic
230	C₄	C₂×#944	1	1	yes	characteristic
231	C₃	C₂×#1843	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
232	C₂	#70446	1	8	yes	direct product factor
233	C₂	C₂×#4839	1	4	yes	—
234	C₂	C₂×#4975	1	1	yes	characteristic
235	C₂	C₂×#5102	1	1	yes	characteristic
236	C₂	C₂×#5119	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₃
commutator	C₂³×C₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₂²×C₃×C₄⋊C₈	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₈	D₃
hypocenter	C₃	C₂×#1843
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #70446	C₂	direct (N × H)
211. C₂×C₃	#1843	semidirect
231. C₃	C₂×#1843	semidirect
232. C₂	#70446	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×C₄⋊C₈	2
C₂²×Dic₃⋊C₈	2
C₂×#4932	2
C₂²×C₄⋊(C₃⋊C₈)	2
#70446	2
C₂×#1843	3

Subgroups — C2×#70446 #10795568

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#70446 #10795568