Subgroups — #10795571

Order 768.

1350 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 246 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#5118	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×C₄²×Dic₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#4924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#70445	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#20791	—	3	1	no	maximal, Sylow
7	C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×Dic₃	C₄	1	4	yes	—
10	C₂²×C₄×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#208	C₂²	1	2	yes	—
12	C₃×#423	—	2	4	no	—
13	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
14	#5118	—	2	16	no	—
15	C₂×Dic₃⋊C₈	C₂²	1	16	yes	—
16	C₄²×Dic₃	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₄²×Dic₃	C₄	1	2	yes	—
18	C₄²×Dic₃	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₄²×Dic₃	C₂²	1	4	yes	—
20	#4924	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#423	—	3	1	no	—
23	C₂×#423	—	3	4	no	—
24	C₂×#423	D₃	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄³	—	3	1	no	—
26	#1842	—	3	8	no	—
27	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Dic₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂×C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
31	C₂×C₃×M₁₆	—	2	8	no	—
32	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₃×C₄²	Q₈	1	4	yes	—
37	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₃	—	2	16	no	—
39	C₂×C₄×Dic₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₃	D₄	1	8	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₃	Q₈	1	8	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×#208	—	2	4	no	—
48	C₂×#208	—	2	8	no	—
49	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
50	C₃×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
51	Dic₃⋊C₈	—	2	32	no	—
52	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	8	no	—
53	C₂²×M₁₆	—	3	2	no	—
54	C₂²×M₁₆	C₂×D₃	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄²	—	3	2	no	—
56	C₂²×C₄²	—	3	4	no	—
57	C₂²×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
58	#423	—	2	4	no	—
59	#423	—	6	16	no	—
60	#423	—	6	4	no	—
61	C₂×C₄⋊C₈	—	3	16	no	—
62	C₂×C₄⋊C₈	—	3	4	no	—
63	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₃	1	4	yes	—
64	C₄³	—	3	1	no	—
65	C₄³	—	3	2	no	—
66	C₄³	—	3	1	no	—
67	C₄³	—	3	4	no	—
68	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₃×C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
71	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
77	C₂²×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
78	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₃	—	2	16	no	—
80	C₂²×Dic₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
81	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₃×M₁₆	—	4	8	no	—
84	C₂×C₃×C₈	—	2	8	no	—
85	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
86	C₃×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₃×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₃×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
90	C₄×Dic₃	—	2	8	no	—
91	C₄×Dic₃	—	2	16	no	—
92	C₄×Dic₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
93	C₄×Dic₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
94	C₄×Dic₃	M₁₆	1	16	yes	complemented
95	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
96	C₄×Dic₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
97	#208	—	4	8	no	—
98	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
99	C₂×C₃⋊C₈	—	2	8	no	—
100	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
101	C₂³×C₄	C₄×D₃	1	2	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
103	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
104	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
105	C₂×M₁₆	—	6	8	no	—
106	C₂×M₁₆	—	6	4	no	—
107	C₂²×C₈	—	3	4	no	—
108	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
109	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
110	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
111	C₂×C₄²	—	3	4	no	—
112	C₂×C₄²	—	3	8	no	—
113	C₂×C₄²	—	3	8	no	—
114	C₂×C₄²	—	3	4	no	—
115	C₂×C₄²	—	3	8	no	—
116	C₂×C₄²	—	3	4	no	—
117	C₂×C₄²	—	6	16	no	—
118	C₂×C₄²	Dic₆	1	4	yes	—
119	C₂×C₄²	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²	#67	1	4	yes	—
122	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
123	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
124	C₄⋊C₈	—	6	32	no	—
125	C₄⋊C₈	—	6	8	no	—
126	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
127	C₂³×C₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₂³×C₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
132	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₃×C₄	#127	1	4	yes	—
137	C₂×C₃×C₄	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
138	C₂×C₃×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
139	C₂×C₃×C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
140	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₃×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₃×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
145	C₂×Dic₃	—	2	32	no	—
146	C₂×Dic₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
147	C₂×Dic₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
148	C₂×Dic₃	C₂×M₁₆	1	16	yes	—
149	C₃×C₈	—	4	4	no	—
150	C₃⋊C₈	—	4	4	no	—
151	C₂⁴	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
153	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	3	16	no	—
155	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	6	16	no	—
157	C₂²×C₄	Dic₃⋊C₄	1	8	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂×Dic₆	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄	D₃×Q₈	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
166	M₁₆	—	4	8	no	—
167	M₁₆	—	12	8	no	—
168	C₂×C₈	—	2	8	no	—
169	C₂×C₈	—	2	4	no	—
170	C₂×C₈	—	6	8	no	—
171	C₂×C₈	—	6	4	no	—
172	C₄²	—	3	8	no	—
173	C₄²	—	3	8	no	—
174	C₄²	—	3	16	no	—
175	C₄²	—	3	8	no	—
176	C₄²	—	3	8	no	—
177	C₄²	—	6	16	no	—
178	C₄²	—	6	8	no	—
179	C₄²	Dic₃⋊C₄	1	4	yes	—
180	C₄²	Dic₃⋊C₄	1	4	yes	—
181	C₄²	C₂×Dic₆	1	4	yes	—
182	C₄²	C₂×#67	1	4	yes	—
183	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
184	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₃	#384	1	4	yes	—
186	C₂²×C₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₃	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
189	C₃×C₄	—	2	4	no	—
190	C₃×C₄	#384	1	4	yes	—
191	C₃×C₄	#423	1	8	yes	complemented
192	C₃×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
193	C₃×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
194	C₃×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
195	Dic₃	—	2	8	no	—
196	Dic₃	#423	1	16	yes	complemented
197	C₂³	—	2	4	no	—
198	C₂³	D₃×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
199	C₂³	C₂×Dic₃⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂³	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄	—	2	16	no	—
203	C₂×C₄	—	3	16	no	—
204	C₂×C₄	—	3	8	no	—
205	C₂×C₄	—	3	8	no	—
206	C₂×C₄	—	6	32	no	—
207	C₂×C₄	—	6	8	no	—
208	C₂×C₄	#888	1	8	yes	—
209	C₂×C₄	D₃×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
210	C₂×C₄	D₃×M₁₆	1	8	yes	—
211	C₂×C₄	C₂×Dic₃⋊C₄	1	4	yes	—
212	C₂×C₄	C₂×Dic₃⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄	C₂×Dic₃⋊C₄	1	4	yes	—
214	C₂×C₄	#940	1	4	yes	—
215	C₂×C₄	#944	1	4	yes	—
216	C₂×C₄	C₂²×Dic₆	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	C₂×D₃×Q₈	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
220	C₈	—	4	4	no	—
221	C₈	—	12	4	no	—
222	C₂×C₃	—	2	4	no	—
223	C₂×C₃	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₃	C₂×#423	1	2	yes	—
225	C₂×C₃	C₂×#423	1	4	yes	—
226	C₂²	—	2	4	no	—
227	C₂²	—	2	8	no	—
228	C₂²	#4975	1	4	yes	—
229	C₂²	C₂×D₃×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₂²	C₂×D₃×M₁₆	1	4	yes	—
231	C₂²	C₂²×Dic₃⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄	—	2	4	no	—
233	C₄	—	3	16	no	—
234	C₄	—	6	8	no	—
235	C₄	#4975	1	4	yes	—
236	C₄	#5118	1	8	yes	complemented
237	C₄	C₂×#888	1	2	yes	—
238	C₄	C₂×#940	1	1	yes	characteristic
239	C₄	C₂×#944	1	1	yes	characteristic
240	C₃	#20791	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
241	C₂	—	2	4	no	—
242	C₂	D₃×#423	1	4	yes	—
243	C₂	C₂×#4975	1	1	yes	characteristic
244	C₂	C₂×#5118	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₃
commutator, socle	C₂³×C₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₃×#423	C₂
prime radical	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴
hypercenter	C₂×#423	D₃
hypocenter	C₃	#20791
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #70445	C₂	semidirect
94. C₄×Dic₃	M₁₆	semidirect
191. C₃×C₄	#423	semidirect
196. Dic₃	#423	semidirect
236. C₄	#5118	semidirect
240. C₃	#20791	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#423	2
C₂×#5118	2
C₂×C₄²×Dic₃	2
C₂×#4924	2
#70445	2
#20791	3