Subgroups — #10795574

Order 768.

1118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 206 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#5118	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×#4932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#4924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#70446	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#20792	—	3	1	no	maximal, Sylow
7	C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#208	C₂²	1	2	yes	—
11	C₃×#423	—	2	4	no	—
12	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₃⋊#95	C₄	1	4	yes	—
14	#5118	—	2	16	no	—
15	C₂×Dic₃⋊C₈	C₂²	1	16	yes	—
16	#4932	C₄	1	4	yes	—
17	#4932	C₂²	1	4	yes	—
18	#4924	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#423	—	3	1	no	—
21	C₂×#423	—	3	4	no	—
22	C₂×#423	D₃	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#376	—	3	1	no	—
24	#1843	—	3	8	no	—
25	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×Dic₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂×C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
29	C₂×C₃×M₁₆	—	2	8	no	—
30	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₃×C₄²	Q₈	1	4	yes	—
34	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₃	D₄	1	8	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₃	Q₈	1	8	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×#208	—	2	4	no	—
40	C₂×#208	—	2	8	no	—
41	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
42	C₃×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
43	C₃⋊#95	C₂×C₄	1	16	yes	—
44	Dic₃⋊C₈	—	2	32	no	—
45	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	8	no	—
46	C₂²×M₁₆	—	3	2	no	—
47	C₂²×M₁₆	C₂×D₃	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄²	—	3	2	no	—
49	C₂²×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
50	#423	—	2	4	no	—
51	#423	—	6	16	no	—
52	#423	—	6	4	no	—
53	C₂×C₄⋊C₈	—	3	16	no	—
54	C₂×C₄⋊C₈	—	3	4	no	—
55	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₃	1	4	yes	—
56	#376	—	3	4	no	—
57	#376	—	3	4	no	—
58	C₂×#95	—	3	4	no	—
59	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
61	C₂²×C₃×C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
62	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
67	C₂²×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
68	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₃	—	4	8	no	—
70	C₂²×Dic₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
71	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
72	C₃×M₁₆	—	4	8	no	—
73	C₂×C₃×C₈	—	2	8	no	—
74	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
75	C₃×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
76	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
77	C₃×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
78	C₄×Dic₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
79	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
80	C₄×Dic₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
81	#208	—	4	8	no	—
82	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
83	C₂×C₃⋊C₈	—	2	8	no	—
84	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
85	C₂³×C₄	C₄×D₃	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
87	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
88	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
89	C₂×M₁₆	—	6	8	no	—
90	C₂×M₁₆	—	6	4	no	—
91	C₂²×C₈	—	3	4	no	—
92	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
93	C₂×C₄²	—	3	4	no	—
94	C₂×C₄²	—	3	8	no	—
95	C₂×C₄²	—	3	8	no	—
96	C₂×C₄²	—	3	4	no	—
97	C₂×C₄²	Dic₆	1	4	yes	—
98	C₂×C₄²	C₄×D₃	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²	#67	1	4	yes	—
100	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
101	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
102	C₄⋊C₈	—	6	32	no	—
103	C₄⋊C₈	—	6	8	no	—
104	#95	—	3	16	no	—
105	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
106	C₂³×C₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₂³×C₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
110	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
111	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
113	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₃×C₄	#127	1	4	yes	—
115	C₂×C₃×C₄	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
116	C₂×C₃×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
117	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₃×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₃×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₃	—	2	16	no	—
122	C₂×Dic₃	—	4	16	no	—
123	C₂×Dic₃	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
124	C₃×C₈	—	4	4	no	—
125	C₃⋊C₈	—	4	4	no	—
126	C₂⁴	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
128	C₂²×C₄	—	3	16	no	—
129	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
130	C₂²×C₄	—	12	8	no	—
131	C₂²×C₄	Dic₃⋊C₄	1	8	yes	—
132	C₂²×C₄	C₂×Dic₆	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄	D₃×Q₈	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
139	M₁₆	—	4	8	no	—
140	M₁₆	—	12	8	no	—
141	C₂×C₈	—	2	8	no	—
142	C₂×C₈	—	2	4	no	—
143	C₂×C₈	—	6	8	no	—
144	C₂×C₈	—	6	4	no	—
145	C₄²	—	3	16	no	—
146	C₄²	—	3	8	no	—
147	C₄²	—	3	8	no	—
148	C₄²	Dic₃⋊C₄	1	8	yes	—
149	C₄²	C₂×Dic₆	1	4	yes	—
150	C₄²	C₂×#67	1	4	yes	—
151	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
152	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₃	#384	1	4	yes	—
154	C₂²×C₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₃	#568	1	4	yes	—
157	C₃×C₄	—	2	8	no	—
158	C₃×C₄	#384	1	4	yes	—
159	C₃×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
160	C₃×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
161	C₃×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
162	Dic₃	—	2	16	no	—
163	C₂³	—	2	4	no	—
164	C₂³	D₃×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
165	C₂³	C₂×Dic₃⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂³	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄	—	3	16	no	—
169	C₂×C₄	—	4	8	no	—
170	C₂×C₄	—	6	16	no	—
171	C₂×C₄	—	12	16	no	—
172	C₂×C₄	#888	1	8	yes	—
173	C₂×C₄	D₃×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₄	C₂×Dic₃⋊C₄	1	8	yes	—
175	C₂×C₄	C₂×Dic₃⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄	#940	1	4	yes	—
177	C₂×C₄	#944	1	4	yes	—
178	C₂×C₄	C₂²×Dic₆	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄	C₂×D₃×Q₈	1	2	yes	—
181	C₂×C₄	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
182	C₈	—	4	4	no	—
183	C₈	—	12	4	no	—
184	C₂×C₃	—	2	4	no	—
185	C₂×C₃	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₃	#2905	1	2	yes	—
187	C₂×C₃	#2905	1	4	yes	—
188	C₂²	—	2	4	no	—
189	C₂²	—	2	8	no	—
190	C₂²	#4975	1	4	yes	—
191	C₂²	C₂×D₃×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂²	#5745	1	4	yes	—
193	C₂²	C₂²×Dic₃⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄	—	2	8	no	—
195	C₄	—	6	16	no	—
196	C₄	#4975	1	4	yes	—
197	C₄	C₂×#888	1	2	yes	—
198	C₄	C₂×#940	1	1	yes	characteristic
199	C₄	C₂×#944	1	1	yes	characteristic
200	C₃	#20792	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
201	C₂	—	2	4	no	—
202	C₂	#79048	1	4	yes	—
203	C₂	C₂×#4975	1	1	yes	characteristic
204	C₂	#83750	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₃
commutator, socle	C₂³×C₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₃×#423	C₂
prime radical	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴
hypercenter	C₂×#423	D₃
hypocenter	C₃	#20792
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #70446	C₂	semidirect
200. C₃	#20792	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#423	2
C₂×#5118	2
C₂×#4932	2
C₂×#4924	2
#70446	2
#20792	3