Subgroups — #10795578

Order 768.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#4839	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂×#4837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×D₃×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#73382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₃×#1843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#70446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#70446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#70445	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#69439	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20793	—	3	1	no	maximal, Sylow
11	C₂²×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×D₃×C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#872	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄²×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₃×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×Dic₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×Dic₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×Dic₃⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×Dic₃⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
23	#4932	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄²×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#4839	—	2	16	no	—
29	#4837	—	2	4	no	—
30	D₃×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
31	#4666	C₄	1	2	yes	—
32	#4666	C₄	1	2	yes	—
33	#4649	C₄	1	2	yes	—
34	#4649	C₄	1	2	yes	—
35	C₂×#424	—	3	4	no	—
36	C₂×#423	—	3	1	no	—
37	C₂²×C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
38	C₄×#117	—	3	1	no	—
39	#1843	—	3	1	no	—
40	#1843	—	3	1	no	—
41	#1843	—	3	1	no	—
42	#1843	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#1842	—	3	4	no	—
44	C₂²×C₄×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	4	no	—
62	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	8	no	—
63	C₂×D₃×C₈	—	2	4	no	—
64	C₂×D₃×C₈	—	2	8	no	—
65	#872	D₄	1	8	yes	—
66	#872	Q₈	1	8	yes	—
67	C₄²×D₃	D₄	1	4	yes	—
68	C₄²×D₃	Q₈	1	4	yes	—
69	C₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
70	C₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
71	C₃×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
72	C₃×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₃×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₃⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₃⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	Dic₃⋊C₈	—	2	4	no	—
77	Dic₃⋊C₈	—	2	4	no	—
78	Dic₃⋊C₈	—	2	8	no	—
79	Dic₃⋊C₈	—	2	8	no	—
80	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
81	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
82	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	8	no	—
83	C₂²×M₁₆	—	3	2	no	—
84	C₂³×C₈	—	3	2	no	—
85	C₂×#117	—	3	2	no	—
86	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
87	#424	—	6	16	no	—
88	#423	—	6	4	no	—
89	C₂×C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₈	—	3	4	no	—
92	C₂×C₄⋊C₈	—	3	4	no	—
93	C₂×C₄⋊C₈	—	3	4	no	—
94	C₂×C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
95	C₂×C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
96	C₂×C₄⋊C₈	—	6	4	no	—
97	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₃	1	4	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
100	C₄×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
101	C₄×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
102	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
103	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
104	#376	—	3	1	no	—
105	#376	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
106	C₄³	—	3	2	no	—
107	C₂³×D₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×D₃	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄×D₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×D₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×D₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×D₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
124	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
126	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
128	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₃×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
131	C₃×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
132	(C₂×D₃)⋊C₄	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
133	Dic₃⋊C₄	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
134	C₄×Dic₃	—	2	8	no	—
135	C₄×Dic₃	—	4	4	no	—
136	C₄×Dic₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₄×Dic₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₄×Dic₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
141	C₄×Dic₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
142	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
144	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
146	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	4	8	no	—
147	D₃×C₈	—	4	8	no	—
148	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
149	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
150	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
151	C₂×M₁₆	—	6	4	no	—
152	C₂×M₁₆	—	6	8	no	—
153	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
154	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
155	C₂²×C₈	—	6	4	no	—
156	C₂²×C₈	—	6	8	no	—
157	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
158	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
159	#117	—	3	8	no	—
160	#117	—	3	8	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
163	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
164	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
165	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
166	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
167	C₂×C₄²	—	3	4	no	—
168	C₂×C₄²	—	3	4	no	—
169	C₂×C₄²	—	3	4	no	—
170	C₂×C₄²	—	3	4	no	—
171	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
172	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
173	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
174	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
176	C₄⋊C₈	—	6	4	no	—
177	C₄⋊C₈	—	6	4	no	—
178	C₄⋊C₈	—	6	8	no	—
179	C₄⋊C₈	—	6	8	no	—
180	C₄⋊C₈	—	6	2	no	—
181	C₄⋊C₈	—	6	2	no	—
182	C₄⋊C₈	—	6	8	no	—
183	#95	—	3	2	no	—
184	#95	—	3	2	no	—
185	#95	C₄×D₃	1	2	yes	—
186	#95	C₄×D₃	1	2	yes	—
187	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
191	C₂²×D₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
199	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₃×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₃×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
203	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂×Dic₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
208	C₂×Dic₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂×Dic₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
210	C₂×Dic₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂×Dic₃	#131	1	4	yes	—
212	C₄×D₃	—	2	8	no	—
213	C₄×D₃	—	4	4	no	—
214	C₄×D₃	#127	1	4	yes	—
215	C₄×D₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
216	C₄×D₃	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
217	C₃×C₈	—	4	2	no	—
218	C₃×C₈	—	4	2	no	—
219	C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
220	C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
221	C₂⁴	—	3	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
234	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
238	M₁₆	—	12	8	no	—
239	C₂×C₈	—	2	2	no	—
240	C₂×C₈	—	2	4	no	—
241	C₂×C₈	—	2	2	no	—
242	C₂×C₈	—	2	4	no	—
243	C₂×C₈	—	6	2	no	—
244	C₂×C₈	—	6	4	no	—
245	C₂×C₈	—	6	2	no	—
246	C₂×C₈	—	6	4	no	—
247	C₂×C₈	—	12	8	no	—
248	C₄⋊C₄	—	3	16	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	3	16	no	—
250	C₄²	—	3	4	no	—
251	C₄²	—	3	4	no	—
252	C₄²	—	3	2	no	—
253	C₄²	—	3	4	no	—
254	C₄²	—	3	2	no	—
255	C₄²	—	3	4	no	—
256	C₄²	—	6	8	no	—
257	C₄²	—	12	4	no	—
258	C₄²	D₃×D₄	1	2	yes	—
259	C₄²	D₃×D₄	1	4	yes	—
260	C₄²	D₃×Q₈	1	2	yes	—
261	C₄²	D₃×Q₈	1	4	yes	—
262	C₂²×C₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
264	C₂²×C₃	C₂×#131	1	2	yes	—
265	C₂²×C₃	#568	1	2	yes	—
266	C₂×D₃	—	2	2	no	—
267	C₂×D₃	—	2	2	no	—
268	C₂×D₃	—	2	8	no	—
269	C₂×D₃	#384	1	4	yes	—
270	C₃×C₄	—	2	2	no	—
271	C₃×C₄	—	2	2	no	—
272	C₃×C₄	—	2	8	no	—
273	C₃×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
274	C₃×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
275	C₃×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
276	Dic₃	—	2	2	no	—
277	Dic₃	—	2	8	no	—
278	Dic₃	#384	1	4	yes	—
279	Dic₃	#424	1	4	yes	complemented
280	C₂³	—	3	4	no	—
281	C₂³	—	3	2	no	—
282	C₂³	—	6	2	no	—
283	C₂³	—	6	2	no	—
284	C₂³	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	3	4	no	—
290	C₂×C₄	—	3	2	no	—
291	C₂×C₄	—	3	2	no	—
292	C₂×C₄	—	3	4	no	—
293	C₂×C₄	—	3	4	no	—
294	C₂×C₄	—	3	4	no	—
295	C₂×C₄	—	3	8	no	—
296	C₂×C₄	—	3	2	no	—
297	C₂×C₄	—	3	8	no	—
298	C₂×C₄	—	6	8	no	—
299	C₂×C₄	—	6	4	no	—
300	C₂×C₄	—	6	2	no	—
301	C₂×C₄	—	6	4	no	—
302	C₂×C₄	—	12	4	no	—
303	C₂×C₄	D₃×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	D₃×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	D₃×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
306	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	C₂×D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	C₂×D₃×Q₈	1	2	yes	—
310	C₈	—	4	2	no	—
311	C₈	—	4	2	no	—
312	C₈	—	12	2	no	—
313	C₈	—	12	2	no	—
314	C₂×C₃	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₃	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₃	#2905	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₃	#2906	1	4	yes	—
318	D₃	—	2	4	no	—
319	C₂²	—	3	4	no	—
320	C₂²	—	6	2	no	—
321	C₂²	—	6	2	no	—
322	C₂²	—	6	8	no	—
323	C₂²	C₂×D₃×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	C₂×D₃×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
325	C₂²	D₃×#131	1	2	yes	—
326	C₂²	#5750	1	2	yes	—
327	C₄	—	2	2	no	—
328	C₄	—	2	2	no	—
329	C₄	—	2	8	no	—
330	C₄	—	3	4	no	—
331	C₄	—	3	4	no	—
332	C₄	—	6	2	no	—
333	C₄	—	6	8	no	—
334	C₄	D₃×#127	1	1	yes	characteristic
335	C₄	D₃×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
336	C₄	D₃×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
337	C₃	#20793	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
338	C₂	—	6	4	no	—
339	C₂	D₃×#384	1	1	yes	characteristic
340	C₂	D₃×#424	1	1	yes	characteristic
341	C₂	#79080	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#79081	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₃
commutator, socle	C₂³×C₃	C₂³×C₄
Fitting	C₃×#1843	C₂
prime radical	C₂³×D₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴
hypercenter	#1843	D₃
hypocenter	C₃	#20793
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1843

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. C₃×#1843	C₂	semidirect
6. #70446	C₂	semidirect
7. #70446	C₂	semidirect
8. #70445	C₂	semidirect
9. #69439	C₂	semidirect
42. #1843	D₃	semidirect
279. Dic₃	#424	semidirect
337. C₃	#20793	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#4839	2
C₂×#4837	2
C₂×D₃×C₄⋊C₈	2
#73382	2
C₃×#1843	2
#70446	2
#70445	2
#69439	2
#20793	3