Subgroups — #10795579

Order 768.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 280 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#5102	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₄×#926	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#4924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#70446	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#70445	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20793	—	3	1	no	maximal, Sylow
8	C₂³×C₃×C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#926	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#208	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₃×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
13	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×#217	C₄	1	2	yes	—
16	C₄×#217	C₄	1	2	yes	—
17	#5102	—	2	16	no	—
18	C₂×Dic₃⋊C₈	C₂²	1	16	yes	—
19	C₄×C₄⋊Dic₃	C₄	1	2	yes	—
20	C₄×C₄⋊Dic₃	C₄	1	2	yes	—
21	#4932	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄²×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
23	#4924	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#424	—	3	4	no	—
27	C₂×#423	—	3	1	no	—
28	C₂²×C₄⋊C₈	D₃	1	1	yes	characteristic
29	C₄×#117	—	3	1	no	—
30	#1843	—	3	4	no	—
31	#1842	—	3	4	no	—
32	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₃×C₈	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₃×C₈	—	2	8	no	—
37	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₃×C₄²	Q₈	1	4	yes	—
42	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#217	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	#926	D₄	1	8	yes	—
46	#926	Q₈	1	8	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×#208	—	2	4	no	—
52	C₂×#208	—	2	8	no	—
53	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
54	C₃×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
55	C₃×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
56	C₃⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₃⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	Dic₃⋊C₈	—	2	32	no	—
59	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
60	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
61	C₂²×M₁₆	—	3	2	no	—
62	C₂³×C₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
63	C₂×#117	—	3	2	no	—
64	C₂²×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
65	#424	—	6	16	no	—
66	#423	—	6	4	no	—
67	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄⋊C₈	—	3	16	no	—
69	C₂×C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
73	C₄×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
74	C₄×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
75	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
76	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
77	#376	—	3	2	no	—
78	C₄³	—	3	2	no	—
79	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
82	C₂²×C₃×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₃×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
92	C₂²×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
93	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
95	C₂×C₃×C₈	—	2	8	no	—
96	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
97	C₂×C₃×C₈	—	4	8	no	—
98	C₃×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₃×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₃×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
103	C₃×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
104	#217	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
105	C₄⋊Dic₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
106	C₄×Dic₃	—	2	8	no	—
107	C₄×Dic₃	—	4	4	no	—
108	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
109	C₄×Dic₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
110	#208	—	4	8	no	—
111	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
112	C₂×C₃⋊C₈	—	2	8	no	—
113	C₂³×C₄	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₄	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
116	C₂×M₁₆	—	6	8	no	—
117	C₂×M₁₆	—	6	4	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₈	—	3	4	no	—
121	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
122	#117	—	3	8	no	—
123	#117	—	3	8	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
126	C₂×C₄²	—	3	4	no	—
127	C₂×C₄²	—	3	4	no	—
128	C₂×C₄²	—	3	4	no	—
129	C₂×C₄²	Dic₆	1	4	yes	—
130	C₂×C₄²	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄²	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²	#67	1	4	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
135	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
136	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
137	C₄⋊C₈	—	6	32	no	—
138	C₄⋊C₈	—	6	4	no	—
139	C₄⋊C₈	—	6	4	no	—
140	#95	—	3	4	no	—
141	#95	—	3	4	no	—
142	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₂³×C₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
151	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
152	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₃×C₄	#127	1	4	yes	—
159	C₂×C₃×C₄	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
160	C₂×C₃×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
161	C₂×C₃×C₄	#131	1	4	yes	—
162	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₃×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₃×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
166	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
167	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
168	C₂×Dic₃	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
169	C₃×C₈	—	4	4	no	—
170	C₃⋊C₈	—	4	4	no	—
171	C₂⁴	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₄	Dic₃⋊C₄	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄	Dic₃⋊C₄	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂×Dic₆	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄	D₃×Q₈	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
187	M₁₆	—	12	8	no	—
188	C₂×C₈	—	2	8	no	—
189	C₂×C₈	—	2	4	no	—
190	C₂×C₈	—	4	8	no	—
191	C₂×C₈	—	6	8	no	—
192	C₂×C₈	—	6	4	no	—
193	C₄⋊C₄	—	3	16	no	—
194	C₂²⋊C₄	—	3	16	no	—
195	C₄²	—	3	8	no	—
196	C₄²	—	3	8	no	—
197	C₄²	—	6	8	no	—
198	C₄²	—	12	4	no	—
199	C₄²	Dic₃⋊C₄	1	4	yes	—
200	C₄²	Dic₃⋊C₄	1	4	yes	—
201	C₄²	C₂×Dic₆	1	2	yes	—
202	C₄²	C₂×Dic₆	1	2	yes	—
203	C₄²	C₂×#67	1	2	yes	—
204	C₄²	C₂×#67	1	2	yes	—
205	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
208	C₂²×C₃	#384	1	4	yes	—
209	C₂²×C₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂²×C₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₃	C₂×#131	1	2	yes	—
212	C₂²×C₃	#568	1	2	yes	—
213	C₃×C₄	—	2	2	no	—
214	C₃×C₄	—	2	2	no	—
215	C₃×C₄	—	2	2	no	—
216	C₃×C₄	#384	1	4	yes	—
217	C₃×C₄	#424	1	4	yes	complemented
218	C₃×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
219	C₃×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
220	C₃×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
221	Dic₃	—	2	16	no	—
222	C₂³	—	2	2	no	—
223	C₂³	—	2	2	no	—
224	C₂³	D₃×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
225	C₂³	C₂×Dic₃⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₂³	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄	—	3	16	no	—
232	C₂×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄	—	6	8	no	—
234	C₂×C₄	—	6	8	no	—
235	C₂×C₄	#888	1	8	yes	—
236	C₂×C₄	D₃×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
237	C₂×C₄	#901	1	4	yes	—
238	C₂×C₄	C₂×Dic₃⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	C₂×Dic₃⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	C₂×Dic₃⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	C₂×Dic₃⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	C₂×Dic₃⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	#940	1	4	yes	—
244	C₂×C₄	#944	1	4	yes	—
245	C₂×C₄	C₂²×Dic₆	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	C₂×D₃×Q₈	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
249	C₈	—	4	4	no	—
250	C₈	—	12	4	no	—
251	C₂×C₃	—	2	4	no	—
252	C₂×C₃	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₃	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₃	#2905	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₃	#2906	1	4	yes	—
256	C₂²	—	2	2	no	—
257	C₂²	—	2	2	no	—
258	C₂²	—	2	8	no	—
259	C₂²	#4975	1	4	yes	—
260	C₂²	C₂×D₃×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
261	C₂²	C₂×#901	1	2	yes	—
262	C₂²	#5745	1	2	yes	—
263	C₂²	C₂²×Dic₃⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₄	—	2	2	no	—
265	C₄	—	2	2	no	—
266	C₄	—	2	2	no	—
267	C₄	—	6	16	no	—
268	C₄	#4975	1	4	yes	—
269	C₄	#5102	1	4	yes	complemented
270	C₄	C₂×#888	1	2	yes	—
271	C₄	C₂×#940	1	1	yes	characteristic
272	C₄	C₂×#944	1	1	yes	characteristic
273	C₃	#20793	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
274	C₂	—	2	4	no	—
275	C₂	#79012	1	4	yes	—
276	C₂	C₂×#4975	1	1	yes	characteristic
277	C₂	C₂×#5102	1	1	yes	characteristic
278	C₂	#83750	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₃
commutator, socle	C₂³×C₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×C₃×C₄⋊C₈	C₂
prime radical	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₈	D₃
hypocenter	C₃	#20793
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #70446	C₂	semidirect
6. #70445	C₂	semidirect
217. C₃×C₄	#424	semidirect
269. C₄	#5102	semidirect
273. C₃	#20793	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×C₄⋊C₈	2
C₂×#5102	2
C₄×#926	2
C₂×#4924	2
#70446	2
#70445	2
#20793	3