Subgroups — #10795580

Order 768.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 280 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×C₄×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#4999	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×#4924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#69439	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#69394	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20793	—	3	1	no	maximal, Sylow
8	C₂×C₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#208	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×C₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
13	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
14	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
15	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
16	C₃×#376	C₂²	1	2	yes	—
17	C₃×C₄³	C₂²	1	2	yes	—
18	#4999	—	2	16	no	—
19	#4924	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	16	yes	—
24	C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#424	—	3	4	no	—
27	C₂×#423	—	3	1	no	—
28	C₂²×C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
29	C₄×#117	D₃	1	1	yes	characteristic
30	#1843	—	3	4	no	—
31	#1842	—	3	4	no	—
32	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₃×#117	D₄	1	8	yes	—
36	C₃×#117	Q₈	1	8	yes	—
37	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₃×C₄²	Q₈	1	4	yes	—
45	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#208	—	2	4	no	—
49	C₂×#208	—	2	8	no	—
50	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	8	no	—
52	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
54	C₃×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₃×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
57	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
58	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
59	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
60	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	32	no	—
61	C₂²×M₁₆	—	3	2	no	—
62	C₂³×C₈	—	3	2	no	—
63	C₂×#117	C₂×D₃	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
65	#424	—	6	16	no	—
66	#423	—	6	4	no	—
67	C₂×C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
68	C₂×C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
69	C₂×C₄⋊C₈	—	3	16	no	—
70	C₂×C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₈	—	6	4	no	—
73	C₄×C₄⋊C₄	Dic₃	1	2	yes	—
74	C₄×C₄⋊C₄	Dic₃	1	2	yes	—
75	C₄×C₂²⋊C₄	Dic₃	1	2	yes	—
76	C₄×C₂²⋊C₄	Dic₃	1	2	yes	—
77	#376	C₂×D₃	1	2	yes	—
78	C₄³	C₂×D₃	1	2	yes	—
79	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
82	C₂²×C₃×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₃×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
87	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
93	C₂²×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
94	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₃×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
96	C₃×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
97	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
98	C₃×C₄²	—	4	4	no	—
99	C₃×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₃×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
104	C₃×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
105	C₃×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
106	C₃×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
107	#208	—	4	8	no	—
108	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
109	C₂×C₃⋊C₈	—	2	8	no	—
110	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
111	C₂×C₃⋊C₈	—	2	8	no	—
112	C₂×C₃⋊C₈	—	4	8	no	—
113	C₂³×C₄	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₄	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
116	C₂×M₁₆	—	6	4	no	—
117	C₂×M₁₆	—	6	8	no	—
118	C₂²×C₈	—	3	4	no	—
119	C₂²×C₈	—	3	4	no	—
120	C₂²×C₈	—	6	4	no	—
121	C₂²×C₈	—	6	8	no	—
122	#117	Dic₆	1	8	yes	—
123	#117	D₁₂	1	8	yes	—
124	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
126	C₂×C₄²	Dic₆	1	4	yes	—
127	C₂×C₄²	D₁₂	1	4	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄²	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	4	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
135	C₄⋊C₈	—	6	4	no	—
136	C₄⋊C₈	—	6	4	no	—
137	C₄⋊C₈	—	6	4	no	—
138	C₄⋊C₈	—	6	4	no	—
139	C₄⋊C₈	—	6	32	no	—
140	#95	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
141	#95	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
142	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₂³×C₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
148	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
151	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
153	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
154	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
158	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₃×C₄	#127	1	4	yes	—
162	C₂×C₃×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
163	C₂×C₃×C₄	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
164	C₂×C₃×C₄	#131	1	4	yes	—
165	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₃×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₃×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
169	C₃⋊C₈	—	4	4	no	—
170	C₃⋊C₈	—	4	4	no	—
171	C₂⁴	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₃	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₃	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂×Dic₆	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂×Dic₆	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	8	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
187	M₁₆	—	12	8	no	—
188	C₂×C₈	—	6	4	no	—
189	C₂×C₈	—	6	8	no	—
190	C₂×C₈	—	6	4	no	—
191	C₂×C₈	—	6	8	no	—
192	C₂×C₈	—	12	8	no	—
193	C₄⋊C₄	C₄⋊Dic₃	1	16	yes	—
194	C₂²⋊C₄	C₄⋊Dic₃	1	16	yes	—
195	C₄²	—	2	8	no	—
196	C₄²	—	4	4	no	—
197	C₄²	C₄⋊Dic₃	1	4	yes	—
198	C₄²	C₄⋊Dic₃	1	4	yes	—
199	C₄²	C₂×Dic₆	1	2	yes	—
200	C₄²	C₂×Dic₆	1	2	yes	—
201	C₄²	C₂×Dic₆	1	8	yes	—
202	C₄²	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
203	C₄²	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
204	C₄²	C₂×D₁₂	1	8	yes	—
205	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
208	C₂²×C₃	#384	1	4	yes	—
209	C₂²×C₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂²×C₃	C₂×#131	1	2	yes	—
212	C₂²×C₃	#568	1	2	yes	—
213	C₃×C₄	—	2	2	no	—
214	C₃×C₄	—	2	2	no	—
215	C₃×C₄	—	2	2	no	—
216	C₃×C₄	—	2	16	no	—
217	C₃×C₄	#384	1	4	yes	—
218	C₃×C₄	#424	1	4	yes	complemented
219	C₃×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
220	C₃×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
221	C₃×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
222	C₂³	—	2	2	no	—
223	C₂³	—	2	2	no	—
224	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₃	1	4	yes	—
225	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₃	1	2	yes	—
226	C₂³	C₂³×Dic₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄	#869	1	8	yes	—
235	C₂×C₄	#869	1	4	yes	—
236	C₂×C₄	#874	1	4	yes	—
237	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₃	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₃	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₃	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₃	1	16	yes	—
241	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₃	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₃	1	4	yes	—
243	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₃	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	#948	1	4	yes	—
245	C₂×C₄	C₂²×Dic₆	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	C₂²×Dic₆	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	2	yes	—
249	C₈	—	12	4	no	—
250	C₈	—	12	4	no	—
251	C₂×C₃	—	2	4	no	—
252	C₂×C₃	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₃	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₃	#2905	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₃	#2906	1	4	yes	—
256	C₂²	—	2	2	no	—
257	C₂²	—	2	2	no	—
258	C₂²	—	2	8	no	—
259	C₂²	#4935	1	4	yes	—
260	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₃	1	2	yes	—
262	C₂²	C₂×#948	1	2	yes	—
263	C₂²	#5819	1	2	yes	—
264	C₄	—	2	2	no	—
265	C₄	—	2	2	no	—
266	C₄	—	2	2	no	—
267	C₄	—	2	16	no	—
268	C₄	#4935	1	4	yes	—
269	C₄	#4999	1	4	yes	complemented
270	C₄	C₂×#869	1	2	yes	—
271	C₄	C₂×#869	1	1	yes	characteristic
272	C₄	C₂×#874	1	1	yes	characteristic
273	C₃	#20793	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
274	C₂	—	2	4	no	—
275	C₂	C₂×#4935	1	1	yes	characteristic
276	C₂	C₂×#4999	1	1	yes	characteristic
277	C₂	#82204	1	1	yes	characteristic
278	C₂	#82512	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₃
commutator, socle	C₂³×C₃	C₂³×C₄
Fitting	C₃×C₄×#117	C₂
prime radical	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴
hypercenter	C₄×#117	D₃
hypocenter	C₃	#20793
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #69439	C₂	semidirect
6. #69394	C₂	semidirect
218. C₃×C₄	#424	semidirect
269. C₄	#4999	semidirect
273. C₃	#20793	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×C₄×#117	2
C₂×#4999	2
C₂×#4924	2
C₂²×C₄⋊(C₃⋊C₈)	2
#69439	2
#69394	2
#20793	3