Subgroups — #10795977

Order 768.

1438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₃×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#5126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#5126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#5125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#5124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₃×#1738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#71994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#68941	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	#20851	—	3	1	no	maximal, Sylow
10	C₂³×C₄×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#208	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#208	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#208	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×D₃×M₁₆	—	2	2	no	—
18	C₂×D₃×M₁₆	—	2	4	no	—
19	C₂×D₃×M₁₆	—	2	4	no	—
20	C₂×D₃×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	1	no	—
22	C₂²×D₃×C₈	—	2	1	no	—
23	#5126	—	2	1	no	—
24	#5126	—	2	1	no	—
25	#5126	C₄	1	2	yes	—
26	#5126	C₄	1	4	yes	—
27	#5126	C₄	1	2	yes	—
28	#5126	C₂²	1	4	yes	—
29	#5125	—	2	4	no	—
30	#5124	—	2	4	no	—
31	C₂×#822	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	—	2	2	no	—
33	C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#819	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₃×#341	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#4558	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂³×M₁₆	—	3	1	no	—
38	C₂×#430	—	3	1	no	—
39	C₂×#430	—	3	1	no	—
40	C₂×#407	—	3	1	no	—
41	C₂×#407	—	3	1	no	—
42	#1855	—	3	8	no	—
43	#1738	—	3	1	no	—
44	#1738	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂⁴×D₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×Dic₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₃	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×D₃	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×D₃	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×D₃	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₃	D₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×D₃	Q₈	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
61	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
62	C₂×C₃×M₁₆	—	2	1	no	—
63	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
64	C₂×C₃×M₁₆	—	2	1	no	—
65	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
66	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
67	C₂×C₃×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₃×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₃×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₃×C₈	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₃×C₈	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#208	—	2	2	no	—
76	C₂×#208	—	2	2	no	—
77	C₂×#208	—	2	1	no	—
78	C₂×#208	—	2	2	no	—
79	C₂×#208	—	2	1	no	—
80	C₂×#208	—	2	2	no	—
81	C₂×#208	—	2	2	no	—
82	C₂×#208	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×#208	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×#208	D₄	1	4	yes	—
85	C₂×#208	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#208	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
90	D₃×M₁₆	—	2	16	no	—
91	D₃×M₁₆	—	2	8	no	—
92	D₃×M₁₆	—	2	8	no	—
93	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	8	no	—
94	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	4	no	—
95	C₂×D₃×C₈	—	2	8	no	—
96	C₂×D₃×C₈	—	2	4	no	—
97	#822	—	2	8	no	—
98	(C₂×D₃)⋊C₈	—	2	4	no	—
99	(C₂×D₃)⋊C₈	—	2	4	no	—
100	(C₂×D₃)⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
101	(C₂×D₃)⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
102	#819	—	2	8	no	—
103	C₂⁴×C₄	—	3	1	no	—
104	C₂²×M₁₆	—	3	1	no	—
105	C₂²×M₁₆	—	3	1	no	—
106	C₂²×M₁₆	—	3	1	no	—
107	C₂²×M₁₆	—	3	4	no	—
108	C₂²×M₁₆	—	6	1	no	—
109	C₂²×M₁₆	—	6	4	no	—
110	C₂²×M₁₆	—	6	2	no	—
111	C₂²×M₁₆	—	6	4	no	—
112	C₂²×M₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×M₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×M₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₈	—	6	1	no	—
116	#430	—	6	4	no	—
117	#430	—	6	4	no	—
118	C₂×#108	—	3	4	no	—
119	C₂×#108	—	3	4	no	—
120	#407	—	3	2	no	—
121	#407	—	3	4	no	—
122	#407	—	3	2	no	—
123	#407	—	3	4	no	—
124	#407	—	6	1	no	—
125	#407	—	6	1	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	4	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₈	—	6	2	no	—
128	#341	—	3	4	no	—
129	#341	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
130	C₂⁴×C₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
132	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
133	C₂³×D₃	—	4	4	no	—
134	C₂³×D₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×D₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂³×D₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×D₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
138	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
146	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
147	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×Dic₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×Dic₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×Dic₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂²×Dic₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×D₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×D₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×D₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×D₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
181	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
182	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
183	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
184	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
185	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
186	C₃×M₁₆	—	4	2	no	—
187	C₃×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
189	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
190	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
191	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
192	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
193	C₂×C₃×C₈	—	4	2	no	—
194	C₂×C₃×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
195	#208	—	2	4	no	—
196	#208	—	2	4	no	—
197	#208	—	2	4	no	—
198	#208	—	2	2	no	—
199	#208	—	2	2	no	—
200	#208	—	2	2	no	—
201	#208	—	4	2	no	—
202	#208	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
204	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
205	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
206	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
207	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
208	C₂×C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
209	C₂×C₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
210	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	16	no	—
211	D₃×C₈	—	2	16	no	—
212	C₂⁵	—	3	1	no	—
213	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
214	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
215	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
216	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
217	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
218	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
219	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
220	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
221	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
222	C₂³×C₄	—	6	2	no	—
223	C₂³×C₄	—	6	2	no	—
224	C₂³×C₄	—	6	2	no	—
225	C₂³×C₄	—	6	2	no	—
226	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
228	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
229	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
230	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
231	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
232	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
233	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
234	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
235	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
236	C₂×M₁₆	—	3	4	no	—
237	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
238	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
239	C₂×M₁₆	—	6	4	no	—
240	C₂×M₁₆	—	6	8	no	—
241	C₂×M₁₆	—	6	8	no	—
242	C₂×M₁₆	—	6	16	no	—
243	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
244	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
245	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
246	C₂×M₁₆	—	6	1	no	—
247	C₂×M₁₆	—	6	8	no	—
248	C₂×M₁₆	—	6	1	no	—
249	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
250	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
251	C₂×M₁₆	C₄×D₃	1	2	yes	—
252	C₂×M₁₆	C₄×D₃	1	2	yes	—
253	C₂×M₁₆	D₁₂	1	4	yes	—
254	C₂×M₁₆	C₂²×D₃	1	2	yes	—
255	C₂×M₁₆	C₂²×D₃	1	2	yes	—
256	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
257	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
259	C₂²×C₈	—	6	4	no	—
260	C₂²×C₈	—	6	8	no	—
261	C₂²×C₈	—	6	1	no	—
262	C₂²×C₈	—	6	1	no	—
263	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
264	#108	—	6	8	no	—
265	#108	—	6	8	no	—
266	C₂²⋊C₈	—	3	8	no	—
267	C₂²⋊C₈	—	3	8	no	—
268	C₂²⋊C₈	—	6	4	no	—
269	C₂²⋊C₈	—	6	4	no	—
270	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
271	C₂³×C₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×C₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×C₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
274	C₂³×C₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
275	C₂³×C₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
277	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
278	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
279	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
280	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
281	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
282	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
283	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
284	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
285	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
286	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
287	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
288	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
289	C₂²×D₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
290	C₂²×D₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₃×C₄	#120	1	2	yes	—
298	C₂×C₃×C₄	#120	1	2	yes	—
299	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
300	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
301	C₂×C₃×C₄	#123	1	2	yes	—
302	C₂×C₃×C₄	#123	1	2	yes	—
303	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
309	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
312	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
313	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
314	C₂×Dic₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
315	C₂×Dic₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
316	C₄×D₃	—	2	2	no	—
317	C₄×D₃	—	2	2	no	—
318	C₄×D₃	—	2	2	no	—
319	C₄×D₃	—	2	2	no	—
320	C₄×D₃	—	2	2	no	—
321	C₄×D₃	—	2	2	no	—
322	C₄×D₃	—	2	2	no	—
323	C₄×D₃	—	2	2	no	—
324	C₄×D₃	—	2	4	no	—
325	C₄×D₃	—	2	4	no	—
326	C₄×D₃	—	2	4	no	—
327	C₄×D₃	—	2	4	no	—
328	C₃×C₈	—	2	4	no	—
329	C₃×C₈	—	2	4	no	—
330	C₃×C₈	—	4	2	no	—
331	C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
332	C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
333	C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
334	C₂⁴	—	3	1	no	—
335	C₂⁴	—	3	2	no	—
336	C₂⁴	—	3	2	no	—
337	C₂⁴	—	3	1	no	—
338	C₂⁴	—	6	2	no	—
339	C₂⁴	—	6	2	no	—
340	C₂⁴	—	12	4	no	—
341	C₂⁴	D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
374	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	#235	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	#237	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
384	M₁₆	—	2	4	no	—
385	M₁₆	—	2	4	no	—
386	M₁₆	—	2	4	no	—
387	M₁₆	—	2	2	no	—
388	M₁₆	—	2	2	no	—
389	M₁₆	—	2	2	no	—
390	M₁₆	—	3	4	no	—
391	M₁₆	—	4	2	no	—
392	M₁₆	—	6	16	no	—
393	M₁₆	—	6	4	no	—
394	M₁₆	—	6	4	no	—
395	M₁₆	—	6	4	no	—
396	M₁₆	—	6	2	no	—
397	M₁₆	—	6	2	no	—
398	M₁₆	—	6	2	no	—
399	M₁₆	—	12	2	no	—
400	M₁₆	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
401	C₂×C₈	—	2	4	no	—
402	C₂×C₈	—	2	2	no	—
403	C₂×C₈	—	2	2	no	—
404	C₂×C₈	—	2	2	no	—
405	C₂×C₈	—	2	2	no	—
406	C₂×C₈	—	3	4	no	—
407	C₂×C₈	—	4	2	no	—
408	C₂×C₈	—	6	16	no	—
409	C₂×C₈	—	6	4	no	—
410	C₂×C₈	—	6	2	no	—
411	C₂×C₈	—	6	2	no	—
412	C₂×C₈	—	6	2	no	—
413	C₂×C₈	—	6	2	no	—
414	C₂×C₈	—	12	2	no	—
415	C₂×C₈	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
416	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
420	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
421	C₂²×C₃	#385	1	2	yes	—
422	C₂²×C₃	#385	1	2	yes	—
423	C₂²×C₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
426	C₂×D₃	—	2	8	no	—
427	C₂×D₃	—	2	2	no	—
428	C₂×D₃	—	2	2	no	—
429	C₂×D₃	—	2	2	no	—
430	C₂×D₃	—	2	2	no	—
431	C₂×D₃	—	2	2	no	—
432	C₂×D₃	—	4	4	no	—
433	C₂×D₃	—	4	4	no	—
434	C₂×D₃	—	4	8	no	—
435	C₂×D₃	—	4	4	no	—
436	C₂×D₃	#430	1	4	yes	complemented
437	C₃×C₄	#385	1	2	yes	—
438	C₃×C₄	#385	1	2	yes	—
439	C₃×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
440	C₃×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
441	C₃×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
442	C₃×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
443	Dic₃	—	2	2	no	—
444	Dic₃	—	2	2	no	—
445	C₂³	—	3	2	no	—
446	C₂³	—	3	2	no	—
447	C₂³	—	4	2	no	—
448	C₂³	—	6	4	no	—
449	C₂³	—	6	4	no	—
450	C₂³	—	6	4	no	—
451	C₂³	—	6	2	no	—
452	C₂³	—	6	4	no	—
453	C₂³	—	6	2	no	—
454	C₂³	—	6	2	no	—
455	C₂³	—	6	2	no	—
456	C₂³	—	12	2	no	—
457	C₂³	—	12	2	no	—
458	C₂³	—	12	2	no	—
459	C₂³	—	12	8	no	—
460	C₂³	—	12	8	no	—
461	C₂³	D₃×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂³	D₃×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂³	#896	1	2	yes	—
464	C₂³	#897	1	2	yes	—
465	C₂³	C₂×D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	—	3	2	no	—
467	C₂×C₄	—	3	2	no	—
468	C₂×C₄	—	6	2	no	—
469	C₂×C₄	—	6	4	no	—
470	C₂×C₄	—	6	2	no	—
471	C₂×C₄	—	6	2	no	—
472	C₂×C₄	—	6	2	no	—
473	C₂×C₄	—	6	4	no	—
474	C₂×C₄	—	6	4	no	—
475	C₂×C₄	—	6	4	no	—
476	C₂×C₄	—	6	4	no	—
477	C₂×C₄	—	6	2	no	—
478	C₂×C₄	—	6	2	no	—
479	C₂×C₄	—	6	2	no	—
480	C₂×C₄	—	6	2	no	—
481	C₂×C₄	—	6	2	no	—
482	C₂×C₄	—	6	2	no	—
483	C₂×C₄	—	6	2	no	—
484	C₂×C₄	—	6	2	no	—
485	C₂×C₄	C₄×D₁₂	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	C₄×D₁₂	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	#67⋊C₄	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	#67⋊C₄	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	#882	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	#882	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	#883	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	#883	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	D₃×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	D₃×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	#896	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	#897	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₂×#235	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₂×#237	1	1	yes	characteristic
503	C₈	—	2	4	no	—
504	C₈	—	2	4	no	—
505	C₈	—	4	2	no	—
506	C₈	—	6	4	no	—
507	C₈	—	6	4	no	—
508	C₈	—	12	2	no	—
509	C₂×C₃	—	2	2	no	—
510	C₂×C₃	—	2	1	no	—
511	C₂×C₃	—	2	1	no	—
512	C₂×C₃	—	2	2	no	—
513	C₂×C₃	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₃	C₂×#430	1	2	yes	—
515	D₃	—	2	4	no	—
516	D₃	—	4	2	no	—
517	C₂²	—	2	2	no	—
518	C₂²	—	2	2	no	—
519	C₂²	—	2	2	no	—
520	C₂²	—	3	4	no	—
521	C₂²	—	4	2	no	—
522	C₂²	—	4	2	no	—
523	C₂²	—	6	8	no	—
524	C₂²	—	6	2	no	—
525	C₂²	—	6	2	no	—
526	C₂²	—	6	2	no	—
527	C₂²	—	6	2	no	—
528	C₂²	—	6	2	no	—
529	C₂²	—	12	8	no	—
530	C₂²	—	12	4	no	—
531	C₂²	—	12	4	no	—
532	C₂²	—	12	4	no	—
533	C₂²	#4668	1	2	yes	—
534	C₂²	#4668	1	2	yes	—
535	C₂²	C₂×D₃×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	C₂×#896	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	C₂×#897	1	1	yes	characteristic
538	C₄	—	6	2	no	—
539	C₄	—	6	2	no	—
540	C₄	#4668	1	2	yes	—
541	C₄	#4668	1	2	yes	—
542	C₄	C₂×C₄×D₁₂	1	1	yes	characteristic
543	C₄	C₂×#67⋊C₄	1	1	yes	characteristic
544	C₄	C₂×#882	1	1	yes	characteristic
545	C₄	C₂×#883	1	1	yes	characteristic
546	C₃	#20851	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
547	C₂	—	2	2	no	—
548	C₂	—	2	2	no	—
549	C₂	—	2	1	no	—
550	C₂	—	2	1	no	—
551	C₂	—	6	4	no	—
552	C₂	—	12	2	no	—
553	C₂	C₂×#4668	1	1	yes	characteristic
554	C₂	D₃×#430	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄
commutator	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₃×#1738	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×D₃	Q₈
cosocle	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴
hypercenter	#1738	D₃
hypocenter	C₃	#20851
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1738

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#5125	C₂	semidirect
5. C₂×#5124	C₂	semidirect
6. C₃×#1738	C₂	semidirect
7. #71994	C₂	semidirect
8. #68941	C₂	semidirect
31. C₂×#822	C₂²	semidirect
34. C₂×#819	C₂²	semidirect
35. C₃×#341	C₂²	semidirect
36. #4558	C₂²	semidirect
44. #1738	D₃	semidirect
129. #341	C₂×D₃	semidirect
436. C₂×D₃	#430	semidirect
546. C₃	#20851	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₃×M₁₆	2
C₂×#5126	2
C₂×#5125	2
C₂×#5124	2
C₃×#1738	2
#71994	2
#68941	2
#20851	3