Subgroups — #10795979

Order 768.

1314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 866 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#5745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#4893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×D₃×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#78630	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#4727	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₃×#1855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#72001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#70713	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#70713	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#69984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#69954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#68941	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#68941	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#68938	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	D₃×#341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20852	—	3	1	no	maximal, Sylow
17	C₂²×#235	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#208	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#5745	—	2	4	no	—
21	#5745	—	2	4	no	—
22	C₂×#907	—	2	1	no	—
23	C₂×#907	—	2	1	no	—
24	C₂×D₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×D₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×D₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×D₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×D₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×D₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#901	—	2	1	no	—
31	C₂×#901	—	2	1	no	—
32	C₂²×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×D₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₃×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₃×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₃×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#5207	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#830	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#5126	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#5126	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#822	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#822	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#822	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#822	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#819	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#819	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#4893	—	2	4	no	—
51	D₃×#108	—	2	4	no	—
52	#4727	—	2	1	no	—
53	#4727	—	2	1	no	—
54	#4727	—	2	1	no	—
55	#4727	—	2	1	no	—
56	#4727	C₄	1	2	yes	—
57	#4727	C₄	1	2	yes	—
58	#4727	C₄	1	2	yes	—
59	#4727	C₄	1	2	yes	—
60	C₃×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₃×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#4558	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#4558	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#4558	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#4558	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#4552	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#4552	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#568	—	3	1	no	—
69	C₂×#430	—	3	1	no	—
70	C₂²×#108	—	3	1	no	—
71	#2879	—	3	1	no	—
72	C₂×#408	—	3	1	no	—
73	#1855	—	3	1	no	—
74	#1855	—	3	1	no	—
75	#1855	—	3	1	no	—
76	#1855	—	3	1	no	—
77	#1855	—	3	1	no	—
78	#1855	—	3	1	no	—
79	#1855	—	3	1	no	—
80	#1855	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#1738	—	3	1	no	—
82	C₂×#341	—	3	1	no	—
83	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×#67	Q₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×#67	Q₈	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#235	—	2	2	no	—
87	C₂×#235	—	2	2	no	—
88	C₂×#235	—	2	2	no	—
89	C₂×#235	—	2	2	no	—
90	C₂×#235	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#235	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#235	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#235	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#235	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#235	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#235	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#235	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₁₂	Q₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₆	Q₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₃×M₁₆	—	2	1	no	—
103	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
104	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
105	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₃×C₈	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#208	—	2	1	no	—
113	C₂×#208	—	2	2	no	—
114	C₂×#208	—	2	2	no	—
115	C₂×#208	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#208	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#208	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#208	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#907	—	2	8	no	—
123	#907	—	2	8	no	—
124	D₃×M₁₆	—	2	2	no	—
125	D₃×M₁₆	—	2	2	no	—
126	D₃×M₁₆	—	2	2	no	—
127	D₃×M₁₆	—	2	2	no	—
128	D₃×M₁₆	—	2	2	no	—
129	D₃×M₁₆	—	2	2	no	—
130	D₃×M₁₆	—	2	2	no	—
131	D₃×M₁₆	—	2	2	no	—
132	D₃×M₁₆	—	2	2	no	—
133	D₃×M₁₆	—	2	2	no	—
134	D₃×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
135	D₃×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
136	#901	—	2	8	no	—
137	#901	—	2	8	no	—
138	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	2	no	—
139	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	1	no	—
140	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	1	no	—
141	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	1	no	—
142	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	1	no	—
143	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	2	no	—
144	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	1	no	—
145	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	1	no	—
146	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×D₃×C₈	—	2	2	no	—
149	C₂×D₃×C₈	—	2	1	no	—
150	C₂×D₃×C₈	—	2	1	no	—
151	C₂×D₃×C₈	—	2	1	no	—
152	C₂×D₃×C₈	—	2	1	no	—
153	C₂×D₃×C₈	—	2	2	no	—
154	C₂×D₃×C₈	—	2	1	no	—
155	C₂×D₃×C₈	—	2	1	no	—
156	C₂×D₃×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×D₃×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
158	C₃×#108	—	2	2	no	—
159	C₃×#108	—	2	2	no	—
160	C₃×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
161	C₃×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
162	C₃×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
163	C₃×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
164	#830	—	2	1	no	—
165	#830	—	2	1	no	—
166	#830	C₂×C₄	1	2	yes	—
167	#830	C₂×C₄	1	2	yes	—
168	#822	—	2	2	no	—
169	#822	—	2	2	no	—
170	#822	—	2	2	no	—
171	#822	—	2	2	no	—
172	(C₂×D₃)⋊C₈	—	2	1	no	—
173	(C₂×D₃)⋊C₈	—	2	1	no	—
174	(C₂×D₃)⋊C₈	—	2	1	no	—
175	(C₂×D₃)⋊C₈	—	2	1	no	—
176	(C₂×D₃)⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
177	(C₂×D₃)⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
178	(C₂×D₃)⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
179	(C₂×D₃)⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
180	#819	—	2	2	no	—
181	#819	—	2	2	no	—
182	C₂²×#41	—	3	1	no	—
183	#568	—	6	4	no	—
184	#568	—	6	4	no	—
185	C₂×#131	—	6	1	no	—
186	C₂×#131	—	6	1	no	—
187	C₂×#131	—	6	1	no	—
188	C₂×#131	—	6	1	no	—
189	C₂²×M₁₆	—	3	1	no	—
190	C₂²×M₁₆	—	3	1	no	—
191	C₂²×M₁₆	—	3	1	no	—
192	C₂²×M₁₆	—	3	1	no	—
193	C₂²×M₁₆	—	3	1	no	—
194	C₂²×M₁₆	—	3	1	no	—
195	C₂²×M₁₆	—	3	1	no	—
196	C₂²×M₁₆	—	3	1	no	—
197	C₂²×M₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₈	—	3	1	no	—
199	#430	—	6	4	no	—
200	C₂×#108	—	3	1	no	—
201	C₂×#108	—	3	1	no	—
202	C₂×#108	—	3	1	no	—
203	C₂×#108	—	3	1	no	—
204	C₂×#108	—	3	1	no	—
205	C₂×#108	—	3	1	no	—
206	C₂×#108	—	6	4	no	—
207	C₂×#108	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
208	C₂×#108	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
209	#408	—	3	2	no	—
210	#408	—	3	2	no	—
211	#408	—	3	2	no	—
212	#408	—	3	2	no	—
213	#408	—	6	1	no	—
214	#408	—	6	1	no	—
215	#408	—	6	1	no	—
216	#408	—	6	1	no	—
217	#407	—	3	1	no	—
218	#407	—	3	1	no	—
219	#407	—	3	1	no	—
220	#407	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	1	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	1	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	1	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
225	#341	—	3	1	no	—
226	#341	—	3	1	no	—
227	#341	—	3	1	no	—
228	#341	—	3	1	no	—
229	#341	—	3	1	no	—
230	#341	—	3	1	no	—
231	#341	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
232	#341	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂⁴×C₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×D₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×D₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂×#67	—	2	2	no	—
247	C₂×#67	—	2	2	no	—
248	C₂×#67	—	2	2	no	—
249	C₂×#67	—	2	2	no	—
250	C₂×#67	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×#67	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×#67	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×#67	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×#67	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×#67	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×#67	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×#67	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×Dic₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×Dic₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
260	#235	—	2	2	no	—
261	#235	—	2	2	no	—
262	#235	—	2	2	no	—
263	#235	—	2	2	no	—
264	#235	—	2	2	no	—
265	#235	—	2	2	no	—
266	#235	—	2	2	no	—
267	#235	—	2	2	no	—
268	#235	—	2	2	no	—
269	#235	—	2	2	no	—
270	#235	—	2	2	no	—
271	#235	—	2	2	no	—
272	#235	—	2	2	no	—
273	#235	—	2	2	no	—
274	#235	—	2	2	no	—
275	#235	—	2	2	no	—
276	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
277	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
278	C₂×D₁₂	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×D₁₂	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×D₁₂	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×D₁₂	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄×D₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×D₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×D₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×D₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×D₃	#41	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×D₃	#41	1	2	yes	—
298	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
299	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
300	C₂×Dic₆	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×Dic₆	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×Dic₆	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×Dic₆	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
305	C₃×M₁₆	—	2	1	no	—
306	C₃×M₁₆	—	2	1	no	—
307	C₃×M₁₆	—	2	1	no	—
308	C₃×M₁₆	—	2	1	no	—
309	C₃×M₁₆	—	2	1	no	—
310	C₃×M₁₆	—	2	1	no	—
311	C₃×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
312	C₃×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
314	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
315	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
316	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
317	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
318	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
319	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
320	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
321	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
322	C₂×C₃×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₃×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
324	#208	—	2	4	no	—
325	#208	—	2	1	no	—
326	#208	—	2	1	no	—
327	#208	—	2	1	no	—
328	#208	—	2	1	no	—
329	#208	—	2	1	no	—
330	#208	—	2	1	no	—
331	#208	C₂×D₄	1	2	yes	—
332	#208	C₂×D₄	1	2	yes	—
333	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
334	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
335	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
336	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
337	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
338	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
339	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
340	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
341	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
342	C₂×C₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
343	C₂×C₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
344	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	4	no	—
345	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	4	no	—
346	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	4	no	—
347	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	4	no	—
348	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	4	no	—
349	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	4	no	—
350	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	4	2	no	—
351	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	4	2	no	—
352	D₃×C₈	—	2	4	no	—
353	D₃×C₈	—	2	4	no	—
354	D₃×C₈	—	2	4	no	—
355	D₃×C₈	—	2	4	no	—
356	D₃×C₈	—	2	4	no	—
357	D₃×C₈	—	2	4	no	—
358	D₃×C₈	—	4	2	no	—
359	D₃×C₈	—	4	2	no	—
360	C₂×#41	—	3	1	no	—
361	C₂×#41	—	3	1	no	—
362	C₂×#41	—	3	1	no	—
363	C₂×#41	—	3	1	no	—
364	C₂×#41	—	3	1	no	—
365	C₂×#41	—	3	1	no	—
366	C₂×#41	—	3	1	no	—
367	C₂×#41	—	3	1	no	—
368	C₂×#41	—	6	2	no	—
369	C₂×#41	—	6	2	no	—
370	C₂×#41	—	6	2	no	—
371	C₂×#41	—	6	2	no	—
372	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
373	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
374	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
375	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
376	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
377	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
378	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
379	#131	—	6	8	no	—
380	#131	—	6	8	no	—
381	#131	—	6	8	no	—
382	#131	—	6	8	no	—
383	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
384	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
385	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
386	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
387	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
388	C₂×M₁₆	—	3	1	no	—
389	C₂×M₁₆	—	3	1	no	—
390	C₂×M₁₆	—	3	4	no	—
391	C₂×M₁₆	—	3	4	no	—
392	C₂×M₁₆	—	3	1	no	—
393	C₂×M₁₆	—	3	1	no	—
394	C₂×M₁₆	—	6	1	no	—
395	C₂×M₁₆	—	6	1	no	—
396	C₂×M₁₆	—	6	1	no	—
397	C₂×M₁₆	—	6	1	no	—
398	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
399	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
400	C₂×M₁₆	—	6	1	no	—
401	C₂×M₁₆	—	6	1	no	—
402	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
403	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
404	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
405	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
406	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
407	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
408	C₂×M₁₆	—	6	1	no	—
409	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
410	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
411	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
412	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
413	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
414	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
415	C₂×M₁₆	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
416	C₂×M₁₆	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
417	C₂×M₁₆	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
418	C₂×M₁₆	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
420	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
421	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
422	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
423	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
424	C₂²×C₈	—	6	2	no	—
425	C₂²×C₈	—	6	2	no	—
426	C₂²×C₈	—	6	1	no	—
427	C₂²×C₈	—	6	1	no	—
428	C₂²×C₈	—	6	1	no	—
429	C₂²×C₈	—	6	1	no	—
430	C₂²×C₈	—	6	1	no	—
431	C₂²×C₈	—	6	1	no	—
432	C₂²×C₈	—	6	1	no	—
433	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
435	#108	—	2	2	no	—
436	#108	—	2	2	no	—
437	#108	—	6	2	no	—
438	#108	—	6	2	no	—
439	#108	—	6	2	no	—
440	#108	—	6	2	no	—
441	#108	—	6	2	no	—
442	#108	—	6	2	no	—
443	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
444	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
445	C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
446	C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
447	C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
448	C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
449	C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
450	C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
451	C₂²⋊C₈	—	6	1	no	—
452	C₂²⋊C₈	—	6	1	no	—
453	C₂²⋊C₈	—	6	1	no	—
454	C₂²⋊C₈	—	6	1	no	—
455	C₂²⋊C₈	—	6	1	no	—
456	C₂²⋊C₈	—	6	1	no	—
457	C₂²⋊C₈	C₄×D₃	1	2	yes	—
458	C₂²⋊C₈	C₄×D₃	1	2	yes	—
459	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
460	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
461	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
462	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
463	C₂³×C₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂³×C₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂³×C₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
467	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
468	C₂²×D₃	—	4	1	no	—
469	C₂²×D₃	—	4	1	no	—
470	C₂²×D₃	—	4	1	no	—
471	C₂²×D₃	—	4	1	no	—
472	C₂²×D₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×D₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×D₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×D₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×D₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
477	C₂²×D₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
478	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
496	#67	—	2	2	no	—
497	#67	—	2	2	no	—
498	#67	—	2	2	no	—
499	#67	—	2	2	no	—
500	#67	—	2	2	no	—
501	#67	—	2	2	no	—
502	#67	—	2	2	no	—
503	#67	—	2	2	no	—
504	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
505	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
506	C₂×Dic₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
507	C₂×Dic₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
508	C₂×Dic₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
509	C₂×Dic₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂×Dic₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
511	C₂×Dic₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
512	D₁₂	—	2	2	no	—
513	D₁₂	—	2	2	no	—
514	D₁₂	—	2	2	no	—
515	D₁₂	—	2	2	no	—
516	C₄×D₃	—	2	1	no	—
517	C₄×D₃	—	2	1	no	—
518	C₄×D₃	—	2	1	no	—
519	C₄×D₃	—	2	1	no	—
520	C₄×D₃	—	2	1	no	—
521	C₄×D₃	—	2	1	no	—
522	C₄×D₃	—	2	1	no	—
523	C₄×D₃	—	2	1	no	—
524	C₄×D₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
525	C₄×D₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
526	C₄×D₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
527	C₄×D₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
528	C₄×D₃	#120	1	2	yes	—
529	C₄×D₃	#120	1	2	yes	—
530	C₄×D₃	#123	1	2	yes	—
531	C₄×D₃	#123	1	2	yes	—
532	Dic₆	—	2	2	no	—
533	Dic₆	—	2	2	no	—
534	Dic₆	—	2	2	no	—
535	Dic₆	—	2	2	no	—
536	C₃×C₈	—	2	2	no	—
537	C₃×C₈	—	2	2	no	—
538	C₃×C₈	—	2	2	no	—
539	C₃×C₈	—	2	2	no	—
540	C₃×C₈	—	4	1	no	—
541	C₃×C₈	—	4	1	no	—
542	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
543	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
544	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
545	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
546	C₃⋊C₈	—	4	1	no	—
547	C₃⋊C₈	—	4	1	no	—
548	C₂⁴	—	3	1	no	—
549	C₂⁴	—	3	1	no	—
550	C₂⁴	D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
551	#41	—	6	2	no	—
552	#41	—	6	2	no	—
553	#41	—	6	2	no	—
554	#41	—	6	2	no	—
555	#41	—	6	2	no	—
556	#41	—	6	2	no	—
557	#41	—	6	2	no	—
558	#41	—	6	2	no	—
559	#41	—	6	2	no	—
560	#41	—	6	2	no	—
561	#41	—	6	2	no	—
562	#41	—	6	2	no	—
563	#41	—	6	2	no	—
564	#41	—	6	2	no	—
565	#41	—	6	2	no	—
566	#41	—	6	2	no	—
567	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
568	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
569	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
570	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
571	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
572	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
573	C₂×D₄	—	3	1	no	—
574	C₂×D₄	—	3	1	no	—
575	C₂×D₄	—	3	1	no	—
576	C₂×D₄	—	3	1	no	—
577	C₂×D₄	—	3	1	no	—
578	C₂×D₄	—	3	1	no	—
579	C₂×D₄	—	3	1	no	—
580	C₂×D₄	—	3	1	no	—
581	C₂×D₄	—	3	1	no	—
582	C₂×D₄	—	3	1	no	—
583	C₂×D₄	—	3	1	no	—
584	C₂×D₄	—	3	1	no	—
585	C₂×D₄	—	6	2	no	—
586	C₂×D₄	—	6	2	no	—
587	C₂×D₄	—	6	2	no	—
588	C₂×D₄	—	6	2	no	—
589	C₂×D₄	—	6	2	no	—
590	C₂×D₄	—	6	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
594	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
595	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
596	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
597	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
598	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
601	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
602	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
605	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
606	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
607	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
608	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
609	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
610	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
611	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
612	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
613	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
614	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
615	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
616	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
617	C₂²×C₄	D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
618	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
619	M₁₆	—	2	4	no	—
620	M₁₆	—	2	1	no	—
621	M₁₆	—	2	1	no	—
622	M₁₆	—	2	1	no	—
623	M₁₆	—	2	1	no	—
624	M₁₆	—	2	1	no	—
625	M₁₆	—	2	1	no	—
626	M₁₆	—	3	2	no	—
627	M₁₆	—	3	2	no	—
628	M₁₆	—	6	4	no	—
629	M₁₆	—	6	4	no	—
630	M₁₆	—	6	4	no	—
631	M₁₆	—	6	4	no	—
632	M₁₆	—	6	4	no	—
633	M₁₆	—	6	4	no	—
634	M₁₆	—	6	4	no	—
635	M₁₆	—	6	1	no	—
636	M₁₆	—	6	1	no	—
637	M₁₆	—	6	1	no	—
638	M₁₆	—	6	1	no	—
639	M₁₆	—	6	1	no	—
640	M₁₆	—	6	1	no	—
641	M₁₆	—	12	2	no	—
642	M₁₆	—	12	2	no	—
643	M₁₆	D₃×D₄	1	2	yes	—
644	M₁₆	D₃×D₄	1	2	yes	—
645	C₂×C₈	—	2	4	no	—
646	C₂×C₈	—	2	1	no	—
647	C₂×C₈	—	2	1	no	—
648	C₂×C₈	—	2	1	no	—
649	C₂×C₈	—	2	1	no	—
650	C₂×C₈	—	2	1	no	—
651	C₂×C₈	—	2	1	no	—
652	C₂×C₈	—	2	1	no	—
653	C₂×C₈	—	2	1	no	—
654	C₂×C₈	—	3	2	no	—
655	C₂×C₈	—	3	2	no	—
656	C₂×C₈	—	6	4	no	—
657	C₂×C₈	—	6	4	no	—
658	C₂×C₈	—	6	4	no	—
659	C₂×C₈	—	6	4	no	—
660	C₂×C₈	—	6	4	no	—
661	C₂×C₈	—	6	4	no	—
662	C₂×C₈	—	6	4	no	—
663	C₂×C₈	—	6	1	no	—
664	C₂×C₈	—	6	1	no	—
665	C₂×C₈	—	6	1	no	—
666	C₂×C₈	—	6	1	no	—
667	C₂×C₈	—	6	1	no	—
668	C₂×C₈	—	6	1	no	—
669	C₂×C₈	—	6	1	no	—
670	C₂×C₈	—	6	1	no	—
671	C₂×C₈	—	12	2	no	—
672	C₂×C₈	—	12	2	no	—
673	C₂×C₈	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
674	C₂×C₈	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
675	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
676	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
677	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
678	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
679	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
680	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
681	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
682	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
683	C₂²×C₃	—	8	1	no	—
684	C₂²×C₃	—	8	1	no	—
685	C₂²×C₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
686	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
687	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
688	C₂×D₃	—	2	1	no	—
689	C₂×D₃	—	2	1	no	—
690	C₂×D₃	—	2	1	no	—
691	C₂×D₃	—	2	1	no	—
692	C₂×D₃	—	2	1	no	—
693	C₂×D₃	—	2	1	no	—
694	C₂×D₃	—	2	1	no	—
695	C₂×D₃	—	2	1	no	—
696	C₂×D₃	—	2	1	no	—
697	C₂×D₃	—	2	1	no	—
698	C₂×D₃	—	4	2	no	—
699	C₂×D₃	—	4	2	no	—
700	C₂×D₃	—	8	1	no	—
701	C₂×D₃	—	8	1	no	—
702	C₂×D₃	#385	1	2	yes	—
703	C₂×D₃	#385	1	2	yes	—
704	C₃×C₄	—	2	1	no	—
705	C₃×C₄	—	2	1	no	—
706	C₃×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
707	C₃×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
708	C₃×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
709	C₃×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
710	Dic₃	—	2	1	no	—
711	Dic₃	—	2	1	no	—
712	Dic₃	#385	1	2	yes	—
713	Dic₃	#385	1	2	yes	—
714	C₂³	—	2	1	no	—
715	C₂³	—	2	1	no	—
716	C₂³	—	3	1	no	—
717	C₂³	—	3	1	no	—
718	C₂³	—	3	2	no	—
719	C₂³	—	3	2	no	—
720	C₂³	—	3	1	no	—
721	C₂³	—	3	1	no	—
722	C₂³	—	4	1	no	—
723	C₂³	—	4	1	no	—
724	C₂³	—	6	1	no	—
725	C₂³	—	6	1	no	—
726	C₂³	—	12	1	no	—
727	C₂³	—	12	1	no	—
728	C₂³	—	12	1	no	—
729	C₂³	—	12	1	no	—
730	C₂³	D₃×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
731	C₂³	D₃×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
732	C₂³	C₂×D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
733	Q₈	—	6	2	no	—
734	Q₈	—	6	2	no	—
735	Q₈	—	6	2	no	—
736	Q₈	—	6	2	no	—
737	D₄	—	6	2	no	—
738	D₄	—	6	2	no	—
739	D₄	—	6	2	no	—
740	D₄	—	6	2	no	—
741	D₄	—	6	2	no	—
742	D₄	—	6	2	no	—
743	D₄	—	6	2	no	—
744	D₄	—	6	2	no	—
745	D₄	—	6	2	no	—
746	D₄	—	6	2	no	—
747	D₄	—	6	2	no	—
748	D₄	—	6	2	no	—
749	C₂×C₄	—	2	1	no	—
750	C₂×C₄	—	2	1	no	—
751	C₂×C₄	—	2	1	no	—
752	C₂×C₄	—	2	1	no	—
753	C₂×C₄	—	2	1	no	—
754	C₂×C₄	—	2	1	no	—
755	C₂×C₄	—	2	1	no	—
756	C₂×C₄	—	2	1	no	—
757	C₂×C₄	—	2	1	no	—
758	C₂×C₄	—	2	1	no	—
759	C₂×C₄	—	3	1	no	—
760	C₂×C₄	—	3	1	no	—
761	C₂×C₄	—	3	2	no	—
762	C₂×C₄	—	3	2	no	—
763	C₂×C₄	—	3	2	no	—
764	C₂×C₄	—	3	2	no	—
765	C₂×C₄	—	3	2	no	—
766	C₂×C₄	—	3	2	no	—
767	C₂×C₄	—	3	2	no	—
768	C₂×C₄	—	3	2	no	—
769	C₂×C₄	—	3	2	no	—
770	C₂×C₄	—	3	2	no	—
771	C₂×C₄	—	3	1	no	—
772	C₂×C₄	—	3	1	no	—
773	C₂×C₄	—	6	1	no	—
774	C₂×C₄	—	6	1	no	—
775	C₂×C₄	—	6	1	no	—
776	C₂×C₄	—	6	1	no	—
777	C₂×C₄	—	6	1	no	—
778	C₂×C₄	—	6	1	no	—
779	C₂×C₄	—	6	1	no	—
780	C₂×C₄	—	6	1	no	—
781	C₂×C₄	—	6	1	no	—
782	C₂×C₄	—	6	1	no	—
783	C₂×C₄	D₃×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
784	C₂×C₄	D₃×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
785	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
786	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
787	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
788	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
789	C₂×C₄	D₃×#41	1	1	yes	characteristic
790	C₂×C₄	D₃×#41	1	1	yes	characteristic
791	C₈	—	2	2	no	—
792	C₈	—	2	2	no	—
793	C₈	—	2	2	no	—
794	C₈	—	2	2	no	—
795	C₈	—	4	1	no	—
796	C₈	—	4	1	no	—
797	C₈	—	6	2	no	—
798	C₈	—	6	2	no	—
799	C₈	—	6	2	no	—
800	C₈	—	6	2	no	—
801	C₈	—	12	1	no	—
802	C₈	—	12	1	no	—
803	C₂×C₃	—	2	1	no	—
804	C₂×C₃	—	2	1	no	—
805	C₂×C₃	—	4	1	no	—
806	C₂×C₃	—	4	1	no	—
807	C₂×C₃	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
808	C₂×C₃	#2916	1	1	yes	characteristic
809	C₂×C₃	#2916	1	1	yes	characteristic
810	D₃	—	2	2	no	—
811	D₃	—	2	2	no	—
812	D₃	—	4	1	no	—
813	D₃	—	4	1	no	—
814	C₂²	—	2	1	no	—
815	C₂²	—	2	1	no	—
816	C₂²	—	2	1	no	—
817	C₂²	—	2	1	no	—
818	C₂²	—	2	1	no	—
819	C₂²	—	2	1	no	—
820	C₂²	—	2	1	no	—
821	C₂²	—	2	1	no	—
822	C₂²	—	3	2	no	—
823	C₂²	—	3	2	no	—
824	C₂²	—	6	1	no	—
825	C₂²	—	6	1	no	—
826	C₂²	—	6	1	no	—
827	C₂²	—	6	1	no	—
828	C₂²	—	6	1	no	—
829	C₂²	—	6	1	no	—
830	C₂²	—	6	1	no	—
831	C₂²	—	6	1	no	—
832	C₂²	—	6	1	no	—
833	C₂²	—	6	1	no	—
834	C₂²	—	8	1	no	—
835	C₂²	—	8	1	no	—
836	C₂²	—	12	2	no	—
837	C₂²	—	12	2	no	—
838	C₂²	—	24	1	no	—
839	C₂²	—	24	1	no	—
840	C₂²	C₂×D₃×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
841	C₂²	D₃×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
842	C₂²	D₃×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
843	C₄	—	2	1	no	—
844	C₄	—	2	1	no	—
845	C₄	—	3	2	no	—
846	C₄	—	3	2	no	—
847	C₄	—	6	1	no	—
848	C₄	—	6	1	no	—
849	C₄	C₄×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
850	C₄	C₄×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
851	C₄	D₃×#120	1	1	yes	characteristic
852	C₄	D₃×#123	1	1	yes	characteristic
853	C₃	#20852	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
854	C₂	—	2	1	no	—
855	C₂	—	2	1	no	—
856	C₂	—	4	1	no	—
857	C₂	—	4	1	no	—
858	C₂	—	6	2	no	—
859	C₂	—	6	2	no	—
860	C₂	—	12	1	no	—
861	C₂	—	12	1	no	—
862	C₂	D₃×#385	1	1	yes	characteristic
863	C₂	#79252	1	1	yes	characteristic
864	C₂	#79260	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄
commutator	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₃×#1855	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂²×#235	C₂²
cosocle	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴
hypercenter	#1855	D₃
hypocenter	C₃	#20852
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1855

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#4893	C₂	semidirect
3. C₂×D₃×#108	C₂	semidirect
6. C₃×#1855	C₂	semidirect
7. #72001	C₂	semidirect
8. #70713	C₂	semidirect
9. #70713	C₂	semidirect
10. #69984	C₂	semidirect
11. #69954	C₂	semidirect
12. #68941	C₂	semidirect
13. #68941	C₂	semidirect
14. #68938	C₂	semidirect
15. D₃×#341	C₂	semidirect
80. #1855	D₃	semidirect
853. C₃	#20852	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#5745	2
C₂×#4893	2
C₂×D₃×#108	2
#78630	2
C₂×#4727	2
C₃×#1855	2
#72001	2
#70713	2
#69984	2
#69954	2
#68941	2
#68938	2
D₃×#341	2
#20852	3