Subgroups — #10796322

Order 768.

1898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#5524	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#5129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#5126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#5110	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₃×#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#71579	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#68669	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	#20896	—	3	1	no	maximal, Sylow
10	C₂²×#235	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#208	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	4	no	—
18	C₂²×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	4	no	—
19	C₂²×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	4	no	—
20	C₂²×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²	1	4	yes	—
21	#5524	—	2	4	no	—
22	#5524	—	2	4	no	—
23	C₂×#897	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×#895	C₄	1	2	yes	—
25	C₂×#886	C₄	1	2	yes	—
26	C₂×#882	C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×D₁₂	C₂²	1	4	yes	—
28	#5129	—	2	4	no	—
29	#5126	—	2	4	no	—
30	#5110	—	2	4	no	—
31	C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₃×#336	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#4524	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂³×M₁₆	—	3	1	no	—
37	C₂×#525	—	3	1	no	—
38	C₂×#408	—	3	1	no	—
39	C₂×#408	—	3	1	no	—
40	C₂×#407	—	3	1	no	—
41	#1870	—	3	8	no	—
42	#1729	—	3	1	no	—
43	#1729	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂⁴×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#67	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂³×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#235	—	2	2	no	—
49	C₂×#235	—	2	2	no	—
50	C₂×#235	—	2	2	no	—
51	C₂×#235	—	2	2	no	—
52	C₂×#235	—	2	2	no	—
53	C₂×#235	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄×D₃	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×D₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×D₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×D₃	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×D₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×D₃	D₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×D₃	D₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×Dic₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
67	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
68	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₃×C₈	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₃×C₈	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₃×C₈	D₄	1	4	yes	complemented
72	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₃×#117	—	2	2	no	—
75	C₃×#117	—	2	2	no	—
76	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×#208	—	2	2	no	—
83	C₂×#208	—	2	2	no	—
84	C₂×#208	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₃⋊C₈	D₄	1	4	yes	complemented
88	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	32	no	—
91	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	8	no	—
92	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	8	no	—
93	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	8	no	—
94	#897	—	2	8	no	—
95	#895	—	2	8	no	—
96	#886	—	2	8	no	—
97	#882	—	2	8	no	—
98	C₄×D₁₂	—	2	8	no	—
99	C₄×D₁₂	—	2	8	no	—
100	(C₂×D₃)⋊C₈	—	2	8	no	—
101	(C₂×D₃)⋊C₈	—	2	8	no	—
102	(C₂×D₃)⋊C₈	—	2	8	no	—
103	C₂²×#41	—	3	1	no	—
104	C₂⁴×C₄	—	3	1	no	—
105	C₂²×M₁₆	—	3	1	no	—
106	C₂²×M₁₆	—	3	4	no	—
107	C₂²×M₁₆	—	6	4	no	—
108	C₂²×M₁₆	—	6	4	no	—
109	C₂²×M₁₆	—	6	4	no	—
110	C₂²×M₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₈	—	3	1	no	—
112	C₂³×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
113	#525	—	6	4	no	—
114	#525	—	6	4	no	—
115	C₂×#123	—	3	2	no	—
116	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
117	C₂×#121	—	3	2	no	—
118	C₂×#120	—	3	2	no	—
119	C₂×C₄×D₄	—	3	4	no	—
120	C₂×#117	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
121	#408	—	6	4	no	—
122	#408	—	6	4	no	—
123	#407	—	6	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	4	no	—
127	#336	—	3	4	no	—
128	#336	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
129	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
131	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
132	C₂³×D₃	—	4	4	no	—
133	C₂³×D₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₂³×D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂³×D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
143	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
144	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#67	—	2	4	no	—
146	C₂×#67	—	2	4	no	—
147	C₂×#67	—	2	4	no	—
148	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×Dic₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	#235	—	4	4	no	—
154	#235	—	4	4	no	—
155	#235	—	4	4	no	—
156	#235	—	4	4	no	—
157	C₂×D₁₂	—	2	8	no	—
158	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
159	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
160	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
161	C₂×D₁₂	—	4	8	no	—
162	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×D₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
179	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
184	C₃×M₁₆	—	4	4	no	—
185	C₂×C₃×C₈	—	2	8	no	—
186	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
187	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
188	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
189	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
190	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
191	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
195	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
196	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
197	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
198	C₄⋊Dic₃	—	2	8	no	—
199	#208	—	4	4	no	—
200	C₂×C₃⋊C₈	—	2	8	no	—
201	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
202	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
203	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
204	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
205	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
206	C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	32	no	—
208	C₂⁵	—	3	1	no	—
209	C₂×#41	—	6	2	no	—
210	C₂×#41	—	6	2	no	—
211	C₂×#41	—	6	2	no	—
212	C₂×#41	—	6	2	no	—
213	C₂×#41	—	6	2	no	—
214	C₂×#41	—	6	2	no	—
215	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
216	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
217	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
218	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
219	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
220	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
221	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
222	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
223	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
224	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
225	C₂³×C₄	—	6	2	no	—
226	C₂³×C₄	—	6	2	no	—
227	C₂³×C₄	—	6	2	no	—
228	C₂³×C₄	—	6	2	no	—
229	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
230	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
231	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
232	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
233	C₂×M₁₆	—	6	8	no	—
234	C₂×M₁₆	—	6	8	no	—
235	C₂×M₁₆	—	6	32	no	—
236	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
237	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
238	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
239	C₂×M₁₆	—	6	8	no	—
240	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₈	—	3	4	no	—
243	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
244	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
245	C₂²×C₈	—	6	2	no	—
246	C₂²×C₈	—	6	2	no	—
247	C₂²×C₈	D₁₂	1	4	yes	complemented
248	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
249	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
250	#123	—	6	8	no	—
251	C₂²⋊Q₈	—	6	8	no	—
252	#121	—	6	8	no	—
253	#120	—	6	8	no	—
254	C₄×D₄	—	6	8	no	—
255	C₄×D₄	—	6	8	no	—
256	#117	—	2	2	no	—
257	#117	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₃	1	2	yes	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₃	1	2	yes	—
263	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
264	C₂²⋊C₈	—	6	8	no	—
265	C₂²⋊C₈	—	6	8	no	—
266	C₂²⋊C₈	—	6	8	no	—
267	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
268	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
269	C₂³×C₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
270	C₂³×C₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
271	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
273	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
274	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
275	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
276	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
277	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
278	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
279	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
280	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
281	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
282	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
283	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
284	C₂²×D₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
285	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
287	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₃×C₄	#120	1	4	yes	—
291	C₂×C₃×C₄	#121	1	4	yes	—
292	C₂×C₃×C₄	#121	1	4	yes	—
293	C₂×C₃×C₄	#123	1	4	yes	—
294	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
300	#67	—	4	8	no	—
301	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
302	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
303	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
304	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
305	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
306	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
307	C₂×Dic₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
308	D₁₂	—	4	16	no	—
309	D₁₂	—	4	4	no	—
310	C₄×D₃	—	2	4	no	—
311	C₄×D₃	—	2	4	no	—
312	C₄×D₃	—	2	4	no	—
313	C₄×D₃	—	2	4	no	—
314	C₄×D₃	—	2	16	no	—
315	C₄×D₃	—	4	2	no	—
316	C₄×D₃	—	4	2	no	—
317	C₄×D₃	—	4	2	no	—
318	C₄×D₃	—	4	2	no	—
319	Dic₆	—	4	4	no	—
320	C₃×C₈	—	2	4	no	—
321	C₃×C₈	—	4	2	no	—
322	C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
323	C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
324	C₂⁴	—	3	2	no	—
325	C₂⁴	—	3	4	no	—
326	C₂⁴	—	3	2	no	—
327	C₂⁴	—	6	2	no	—
328	C₂⁴	—	6	2	no	—
329	C₂⁴	—	12	4	no	—
330	C₂⁴	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
331	#41	—	12	4	no	—
332	#41	—	12	4	no	—
333	#41	—	12	4	no	—
334	#41	—	12	4	no	—
335	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
336	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
337	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
338	C₂×D₄	—	6	8	no	—
339	C₂×D₄	—	6	4	no	—
340	C₂×D₄	—	6	4	no	—
341	C₂×D₄	—	6	4	no	—
342	C₂×D₄	—	6	2	no	—
343	C₂×D₄	—	6	2	no	—
344	C₂×D₄	—	6	2	no	—
345	C₂×D₄	—	12	8	no	—
346	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
349	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
356	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
357	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
359	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
360	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
370	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	#235	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	#239	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
379	M₁₆	—	4	4	no	—
380	M₁₆	—	6	32	no	—
381	M₁₆	—	12	4	no	—
382	C₂×C₈	—	2	8	no	—
383	C₂×C₈	—	2	2	no	—
384	C₂×C₈	—	2	2	no	—
385	C₂×C₈	—	2	2	no	—
386	C₂×C₈	—	2	2	no	—
387	C₂×C₈	—	2	2	no	—
388	C₂×C₈	—	3	4	no	—
389	C₂×C₈	—	6	8	no	—
390	C₂×C₈	—	6	2	no	—
391	C₂×C₈	—	6	2	no	—
392	C₂×C₈	—	6	2	no	—
393	C₂×C₈	—	6	2	no	—
394	C₂×C₈	—	6	2	no	—
395	C₂×C₈	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
396	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
401	C₄²	—	2	2	no	—
402	C₄²	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₃	#386	1	4	yes	—
407	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₃	#568	1	4	yes	—
411	C₂×D₃	—	2	4	no	—
412	C₂×D₃	—	2	4	no	—
413	C₂×D₃	—	2	4	no	—
414	C₂×D₃	—	4	16	no	—
415	C₂×D₃	—	4	4	no	—
416	C₂×D₃	—	4	4	no	—
417	C₂×D₃	—	4	4	no	—
418	C₂×D₃	—	4	4	no	—
419	C₂×D₃	—	4	4	no	—
420	C₂×D₃	—	4	2	no	—
421	C₃×C₄	—	4	4	no	—
422	C₃×C₄	#386	1	4	yes	—
423	C₃×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
424	C₃×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
425	C₃×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
426	C₃×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
427	Dic₃	—	2	4	no	—
428	Dic₃	—	4	2	no	—
429	C₂³	—	2	4	no	—
430	C₂³	—	3	4	no	—
431	C₂³	—	6	8	no	—
432	C₂³	—	6	2	no	—
433	C₂³	—	6	4	no	—
434	C₂³	—	6	4	no	—
435	C₂³	—	6	2	no	—
436	C₂³	—	6	2	no	—
437	C₂³	—	6	2	no	—
438	C₂³	—	6	8	no	—
439	C₂³	—	6	2	no	—
440	C₂³	—	12	8	no	—
441	C₂³	—	12	8	no	—
442	C₂³	—	12	8	no	—
443	C₂³	C₄×D₁₂	1	2	yes	—
444	C₂³	D₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
445	C₂³	#893	1	2	yes	—
446	C₂³	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
447	Q₈	—	12	4	no	—
448	D₄	—	12	16	no	—
449	D₄	—	12	8	no	—
450	D₄	—	12	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	8	no	—
453	C₂×C₄	—	3	4	no	—
454	C₂×C₄	—	6	8	no	—
455	C₂×C₄	—	6	2	no	—
456	C₂×C₄	—	6	2	no	—
457	C₂×C₄	—	6	16	no	—
458	C₂×C₄	—	6	4	no	—
459	C₂×C₄	—	6	4	no	—
460	C₂×C₄	—	6	4	no	—
461	C₂×C₄	—	6	4	no	—
462	C₂×C₄	—	6	2	no	—
463	C₂×C₄	—	6	2	no	—
464	C₂×C₄	—	6	2	no	—
465	C₂×C₄	—	12	2	no	—
466	C₂×C₄	—	12	2	no	—
467	C₂×C₄	—	12	2	no	—
468	C₂×C₄	—	12	2	no	—
469	C₂×C₄	C₄×D₁₂	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	D₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	#882	1	4	yes	—
472	C₂×C₄	#884	1	4	yes	—
473	C₂×C₄	#893	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	#894	1	4	yes	—
475	C₂×C₄	#895	1	4	yes	—
476	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₂×#235	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂×#239	1	1	yes	characteristic
482	C₈	—	2	4	no	—
483	C₈	—	4	2	no	—
484	C₈	—	6	4	no	—
485	C₈	—	12	2	no	—
486	C₂×C₃	—	2	4	no	—
487	C₂×C₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₃	#2879	1	2	yes	—
489	C₂×C₃	#2930	1	2	yes	—
490	C₂×C₃	#2930	1	2	yes	—
491	D₃	—	4	4	no	—
492	D₃	—	8	2	no	—
493	C₂²	—	2	4	no	—
494	C₂²	—	2	4	no	—
495	C₂²	—	2	4	no	—
496	C₂²	—	6	4	no	—
497	C₂²	—	6	4	no	—
498	C₂²	—	6	4	no	—
499	C₂²	—	12	16	no	—
500	C₂²	—	12	4	no	—
501	C₂²	—	12	4	no	—
502	C₂²	—	12	4	no	—
503	C₂²	—	12	2	no	—
504	C₂²	—	12	4	no	—
505	C₂²	—	12	4	no	—
506	C₂²	#4665	1	4	yes	—
507	C₂²	C₂×C₄×D₁₂	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	C₂×#893	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	#5750	1	4	yes	—
511	C₄	—	4	4	no	—
512	C₄	—	6	4	no	—
513	C₄	—	12	2	no	—
514	C₄	#4665	1	4	yes	—
515	C₄	C₂×#882	1	1	yes	characteristic
516	C₄	C₂×#884	1	1	yes	characteristic
517	C₄	C₂×#894	1	1	yes	characteristic
518	C₄	C₂×#895	1	1	yes	characteristic
519	C₃	#20896	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
520	C₂	—	2	4	no	—
521	C₂	—	12	4	no	—
522	C₂	—	24	2	no	—
523	C₂	C₂×#4665	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#78554	1	2	yes	—
525	C₂	#78662	1	2	yes	—
526	C₂	#79074	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₃
commutator, socle	C₂³×C₃	C₂³×C₄
Fitting	C₃×#1729	C₂
prime radical	C₂×#5524	C₂
cosocle	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴
hypercenter	#1729	D₃
hypocenter	C₃	#20896
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1729

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂	semidirect
3. C₂×#5129	C₂	semidirect
4. C₂×#5126	C₂	semidirect
5. C₂×#5110	C₂	semidirect
6. C₃×#1729	C₂	semidirect
7. #71579	C₂	semidirect
8. #68669	C₂	semidirect
32. C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	semidirect
33. C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	semidirect
34. C₃×#336	C₂²	semidirect
35. #4524	C₂²	semidirect
43. #1729	D₃	semidirect
71. C₂²×C₃×C₈	D₄	semidirect
87. C₂²×C₃⋊C₈	D₄	semidirect
128. #336	C₂×D₃	semidirect
247. C₂²×C₈	D₁₂	semidirect
519. C₃	#20896	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×ΓL(1,𝔽₂₅)	2
C₂×#5524	2
C₂×#5129	2
C₂×#5126	2
C₂×#5110	2
C₃×#1729	2
#71579	2
#68669	2
#20896	3