Subgroups — #10796324

Order 768.

1898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×#208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#5234	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#5207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#71611	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#71579	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20896	—	3	1	no	maximal, Sylow
8	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂⁴×C₃×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₃×#525	—	2	4	no	—
11	C₃×#525	—	2	4	no	—
12	C₂×C₃×#123	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×C₃×#121	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₃×#120	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#208	—	2	4	no	—
19	C₂²×#208	—	2	8	no	—
20	C₂²×#208	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#208	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂³×C₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	#5234	—	2	8	no	—
24	#5207	—	2	4	no	—
25	C₂×#830	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#830	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#4524	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂³×M₁₆	—	3	1	no	—
29	C₂×#525	D₃	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#408	—	3	2	no	—
31	C₂×#407	—	3	1	no	—
32	#1870	—	3	8	no	—
33	#1729	—	3	2	no	—
34	C₂⁵×C₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
36	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
37	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
38	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₃×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₃×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₃×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₃×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂³×C₃×C₄	—	2	4	no	—
44	C₂³×C₃×C₄	—	2	4	no	—
45	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	4	yes	—
48	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	4	yes	—
49	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₃×#123	—	2	8	no	—
53	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
54	C₃×#121	—	2	8	no	—
55	C₃×#120	—	2	8	no	—
56	C₃×C₄×D₄	—	2	8	no	—
57	C₃×C₄×D₄	—	2	8	no	—
58	C₃×#117	—	2	2	no	—
59	C₃×#117	—	2	2	no	—
60	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#208	—	2	32	no	—
67	C₂×#208	—	2	8	no	—
68	C₂×#208	—	2	4	no	—
69	C₂×#208	—	2	4	no	—
70	C₂×#208	—	2	4	no	—
71	C₂×#208	—	2	16	no	—
72	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₃⋊C₈	D₄	1	8	yes	complemented
75	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
77	#830	—	2	8	no	—
78	#830	—	2	16	no	—
79	C₂²×#41	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
80	C₂⁴×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×M₁₆	—	3	2	no	—
82	C₂²×M₁₆	—	3	4	no	—
83	C₂²×M₁₆	—	6	8	no	—
84	C₂²×M₁₆	—	6	4	no	—
85	C₂³×C₈	—	3	2	no	—
86	#525	—	2	4	no	—
87	#525	—	2	4	no	—
88	C₂×#123	Dic₃	1	2	yes	—
89	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₃	1	2	yes	—
90	C₂×#121	Dic₃	1	2	yes	—
91	C₂×#120	Dic₃	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×D₄	C₂×D₃	1	4	yes	—
93	C₂×#117	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
94	#408	—	6	8	no	—
95	#407	—	6	4	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	4	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	8	no	—
98	#336	—	3	8	no	—
99	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
100	C₂⁴×C₃	—	4	4	no	—
101	C₂⁴×C₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₃×#41	—	4	4	no	—
106	C₃×#41	—	4	8	no	—
107	C₃×#41	—	4	4	no	—
108	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
110	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
111	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
113	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
116	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
118	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
119	C₂²×C₃×C₄	—	2	16	no	—
120	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
121	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
128	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₃×C₄	#41	1	4	yes	—
139	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
142	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
144	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
145	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
146	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
147	#208	—	2	32	no	—
148	#208	—	4	8	no	—
149	C₂×C₃⋊C₈	—	2	16	no	—
150	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
151	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
152	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
153	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
154	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
155	C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
156	C₂⁵	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#41	—	2	4	no	—
158	C₂×#41	—	2	4	no	—
159	C₂×#41	—	2	2	no	—
160	C₂×#41	—	2	2	no	—
161	C₂²×Q₈	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×D₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
163	C₂²×D₄	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×D₄	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
165	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂³×C₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
168	C₂³×C₄	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₄	#67	1	4	yes	—
170	C₂³×C₄	#67	1	4	yes	—
171	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
172	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
173	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
174	C₂×M₁₆	—	6	16	no	—
175	C₂×M₁₆	—	6	32	no	—
176	C₂×M₁₆	—	6	8	no	—
177	C₂×M₁₆	—	6	4	no	—
178	C₂×M₁₆	—	6	4	no	—
179	C₂×M₁₆	—	6	4	no	—
180	C₂²×C₈	—	3	8	no	—
181	C₂²×C₈	—	3	4	no	—
182	C₂²×C₈	—	3	4	no	—
183	C₂²×C₈	—	6	4	no	—
184	C₂²×C₈	—	6	4	no	—
185	#123	—	2	8	no	—
186	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
187	#121	—	2	8	no	—
188	#120	—	2	8	no	—
189	C₄×D₄	—	2	8	no	—
190	C₄×D₄	—	2	8	no	—
191	#117	—	2	2	no	—
192	#117	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
194	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
198	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
199	C₂²⋊C₈	—	6	16	no	—
200	C₂²⋊C₈	—	6	8	no	—
201	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
202	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
203	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
204	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
205	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
206	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
208	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
209	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
210	C₂³×C₃	—	4	16	no	—
211	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
212	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂³×C₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
214	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
216	C₃×D₄	—	4	16	no	—
217	C₃×D₄	—	4	8	no	—
218	C₃×D₄	—	4	4	no	—
219	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
221	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
223	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
225	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
229	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
231	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
232	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
233	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
235	C₂×C₃×C₄	#120	1	4	yes	—
236	C₂×C₃×C₄	#121	1	8	yes	—
237	C₂×C₃×C₄	#123	1	4	yes	—
238	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
242	C₃⋊C₈	—	2	8	no	—
243	C₃⋊C₈	—	4	4	no	—
244	C₂⁴	—	2	4	no	—
245	C₂⁴	—	4	4	no	—
246	C₂⁴	#217	1	4	yes	—
247	C₂⁴	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
248	C₂⁴	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
249	C₂⁴	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
250	#41	—	4	4	no	—
251	#41	—	4	4	no	—
252	#41	—	4	8	no	—
253	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
254	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
255	C₂×D₄	—	2	8	no	—
256	C₂×D₄	—	2	8	no	—
257	C₂×D₄	—	2	4	no	—
258	C₂×D₄	—	2	4	no	—
259	C₂×D₄	—	2	2	no	—
260	C₂×D₄	—	4	8	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄	#217	1	8	yes	—
273	C₂²×C₄	#217	1	4	yes	—
274	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	4	yes	—
275	C₂²×C₄	#237	1	4	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
285	M₁₆	—	6	32	no	—
286	M₁₆	—	12	8	no	—
287	C₂×C₈	—	3	8	no	—
288	C₂×C₈	—	6	16	no	—
289	C₂×C₈	—	6	4	no	—
290	C₂×C₈	—	6	4	no	—
291	C₂×C₈	—	6	4	no	—
292	C₂×C₈	—	6	4	no	—
293	C₂×C₈	—	6	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
299	C₄²	—	2	2	no	—
300	C₄²	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
303	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
307	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
308	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
309	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
310	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₃	#386	1	4	yes	—
312	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
314	C₂²×C₃	#568	1	4	yes	—
315	C₃×C₄	—	2	4	no	—
316	C₃×C₄	—	4	4	no	—
317	C₃×C₄	—	4	2	no	—
318	C₃×C₄	#386	1	4	yes	—
319	C₃×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
320	C₃×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
321	C₃×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
322	C₂³	—	2	4	no	—
323	C₂³	—	2	8	no	—
324	C₂³	—	2	4	no	—
325	C₂³	—	2	4	no	—
326	C₂³	—	2	4	no	—
327	C₂³	—	2	4	no	—
328	C₂³	—	2	8	no	—
329	C₂³	—	2	2	no	—
330	C₂³	—	4	8	no	—
331	C₂³	—	4	16	no	—
332	C₂³	D₄×Dic₃	1	4	yes	—
333	C₂³	C₂×#217	1	4	yes	—
334	C₂³	C₂×#217	1	2	yes	—
335	C₂³	C₂³×Dic₃	1	1	yes	characteristic
336	Q₈	—	4	4	no	—
337	D₄	—	4	16	no	—
338	D₄	—	4	8	no	—
339	D₄	—	4	4	no	—
340	C₂×C₄	—	2	8	no	—
341	C₂×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄	—	2	16	no	—
343	C₂×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄	—	2	8	no	—
346	C₂×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄	—	2	8	no	—
348	C₂×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂×C₄	D₄×Dic₃	1	4	yes	—
354	C₂×C₄	#935	1	4	yes	—
355	C₂×C₄	#937	1	4	yes	—
356	C₂×C₄	#939	1	8	yes	—
357	C₂×C₄	C₂×#217	1	4	yes	—
358	C₂×C₄	C₂×#217	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	C₂×#237	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
363	C₈	—	6	8	no	—
364	C₈	—	12	4	no	—
365	C₂×C₃	—	2	4	no	—
366	C₂×C₃	—	4	4	no	—
367	C₂×C₃	—	8	2	no	—
368	C₂×C₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₃	#2879	1	2	yes	—
370	C₂×C₃	#2930	1	4	yes	—
371	C₂²	—	2	4	no	—
372	C₂²	—	2	8	no	—
373	C₂²	—	2	4	no	—
374	C₂²	—	2	4	no	—
375	C₂²	—	2	4	no	—
376	C₂²	—	4	16	no	—
377	C₂²	—	4	8	no	—
378	C₂²	—	4	2	no	—
379	C₂²	—	4	4	no	—
380	C₂²	—	4	8	no	—
381	C₂²	#5220	1	4	yes	—
382	C₂²	C₂×D₄×Dic₃	1	2	yes	—
383	C₂²	#5819	1	4	yes	—
384	C₂²	C₂²×#217	1	1	yes	characteristic
385	C₄	—	2	4	no	—
386	C₄	—	4	2	no	—
387	C₄	—	4	4	no	—
388	C₄	#5220	1	4	yes	—
389	C₄	C₂×#935	1	1	yes	characteristic
390	C₄	C₂×#937	1	1	yes	characteristic
391	C₄	C₂×#939	1	2	yes	—
392	C₃	#20896	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
393	C₂	—	2	4	no	—
394	C₂	—	4	4	no	—
395	C₂	—	8	2	no	—
396	C₂	#82917	1	4	yes	—
397	C₂	C₂×#5220	1	1	yes	characteristic
398	C₂	#84074	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₃
commutator, socle	C₂³×C₃	C₂³×C₄
Fitting, prime radical	C₂×C₃×#525	C₂
cosocle	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴
hypercenter	C₂×#525	D₃
hypocenter	C₃	#20896
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×#208	C₂	semidirect
3. C₂×#5234	C₂	semidirect
4. C₂×#5207	C₂	semidirect
5. #71611	C₂	semidirect
6. #71579	C₂	semidirect
26. C₂×#830	C₂²	semidirect
27. #4524	C₂²	semidirect
74. C₂²×C₃⋊C₈	D₄	semidirect
392. C₃	#20896	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#525	2
C₂³×#208	2
C₂×#5234	2
C₂×#5207	2
#71611	2
#71579	2
#20896	3