Subgroups — #10796331

Order 768.

1938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×#208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#5234	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#830	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#71611	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#71610	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#71579	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20897	—	3	1	no	maximal, Sylow
9	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂⁴×C₃×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₃×#525	—	2	4	no	—
12	C₃×#525	—	2	4	no	—
13	C₂×C₃×#123	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₃×#121	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₃×#121	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₃×#120	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#208	—	2	4	no	—
23	C₂²×#208	—	2	8	no	—
24	C₂²×#208	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#208	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂³×C₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂³×C₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	#5234	—	2	8	no	—
29	C₂×#830	—	2	4	no	—
30	C₂×#830	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#830	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#830	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#4524	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂³×M₁₆	—	3	1	no	—
35	C₂×#525	D₃	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#408	—	3	2	no	—
37	C₂²×C₂²⋊C₈	—	3	1	no	—
38	#1870	—	3	4	no	—
39	#1869	—	3	4	no	—
40	#1729	—	3	2	no	—
41	C₂⁵×C₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
43	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
44	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
45	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₃×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₃×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₃×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₃×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₃×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂³×C₃×C₄	—	2	4	no	—
52	C₂³×C₃×C₄	—	2	4	no	—
53	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	4	yes	—
57	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	4	yes	—
58	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₃×#123	—	2	8	no	—
63	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
64	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
65	C₃×#121	—	2	4	no	—
66	C₃×#121	—	2	4	no	—
67	C₃×#120	—	2	8	no	—
68	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
69	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
70	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
71	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
72	C₃×#117	—	2	2	no	—
73	C₃×#117	—	2	2	no	—
74	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×#208	—	2	32	no	—
85	C₂×#208	—	2	4	no	—
86	C₂×#208	—	2	4	no	—
87	C₂×#208	—	2	4	no	—
88	C₂×#208	—	2	8	no	—
89	C₂×#208	D₄	1	8	yes	complemented
90	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	8	no	—
92	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
97	#830	—	2	4	no	—
98	#830	—	2	4	no	—
99	#830	—	2	16	no	—
100	C₂²×#41	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
101	C₂⁴×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×M₁₆	—	3	2	no	—
103	C₂²×M₁₆	—	3	2	no	—
104	C₂²×M₁₆	—	6	8	no	—
105	C₂²×M₁₆	—	6	4	no	—
106	C₂³×C₈	—	3	2	no	—
107	C₂³×C₈	—	3	2	no	—
108	#525	—	2	4	no	—
109	#525	—	2	4	no	—
110	C₂×#123	Dic₃	1	2	yes	—
111	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₃	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₃	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#121	Dic₃	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#121	Dic₃	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#120	Dic₃	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×D₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×D₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
118	C₂×#117	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
119	#408	—	6	8	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	8	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₈	—	6	4	no	—
124	#336	—	3	8	no	—
125	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
126	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
127	C₂⁴×C₃	—	4	2	no	—
128	C₂⁴×C₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₃×#41	—	4	4	no	—
134	C₃×#41	—	4	8	no	—
135	C₃×#41	—	4	4	no	—
136	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
138	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
142	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
143	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
146	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
150	C₂²×C₃×C₄	—	2	16	no	—
151	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
152	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
163	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₃×C₄	#41	1	4	yes	—
177	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
188	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
189	#208	—	2	16	no	—
190	#208	—	2	16	no	—
191	C₂×C₃⋊C₈	—	2	16	no	—
192	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
193	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
194	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
195	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
196	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
197	C₂×C₃⋊C₈	—	4	8	no	—
198	C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
199	C₂⁵	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
200	C₂×#41	—	2	4	no	—
201	C₂×#41	—	2	4	no	—
202	C₂×#41	—	2	2	no	—
203	C₂×#41	—	2	2	no	—
204	C₂²×Q₈	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×D₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
206	C₂²×D₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
207	C₂²×D₄	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×D₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
209	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂³×C₄	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₄	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₄	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₄	#67	1	4	yes	—
215	C₂³×C₄	#67	1	4	yes	—
216	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
217	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂×M₁₆	—	3	8	no	—
221	C₂×M₁₆	—	6	8	no	—
222	C₂×M₁₆	—	6	32	no	—
223	C₂×M₁₆	—	6	4	no	—
224	C₂×M₁₆	—	6	4	no	—
225	C₂×M₁₆	—	6	4	no	—
226	C₂²×C₈	—	3	4	no	—
227	C₂²×C₈	—	3	4	no	—
228	C₂²×C₈	—	6	8	no	—
229	C₂²×C₈	—	6	4	no	—
230	C₂²×C₈	—	6	4	no	—
231	C₂²×C₈	—	6	4	no	—
232	C₂²×C₈	—	6	4	no	—
233	#123	—	2	8	no	—
234	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
235	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
236	#121	—	2	4	no	—
237	#121	—	2	4	no	—
238	#120	—	2	8	no	—
239	C₄×D₄	—	2	4	no	—
240	C₄×D₄	—	2	4	no	—
241	C₄×D₄	—	2	4	no	—
242	C₄×D₄	—	2	4	no	—
243	#117	—	2	2	no	—
244	#117	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
254	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
255	C₂²⋊C₈	—	6	16	no	—
256	C₂²⋊C₈	—	6	4	no	—
257	C₂²⋊C₈	—	6	4	no	—
258	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
259	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
261	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
262	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
263	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
264	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
265	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
266	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
267	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
268	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
269	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
270	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
271	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
272	C₂³×C₃	—	4	16	no	—
273	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
274	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
275	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
276	C₂³×C₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
277	C₂³×C₃	#131	1	4	yes	—
278	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
280	C₃×D₄	—	4	8	no	—
281	C₃×D₄	—	4	8	no	—
282	C₃×D₄	—	4	8	no	—
283	C₃×D₄	—	4	4	no	—
284	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
287	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
294	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
295	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
308	C₂×C₃×C₄	#120	1	4	yes	—
309	C₂×C₃×C₄	#121	1	8	yes	—
310	C₂×C₃×C₄	#123	1	4	yes	—
311	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
315	C₃⋊C₈	—	2	8	no	—
316	C₃⋊C₈	—	4	4	no	—
317	C₂⁴	—	2	4	no	—
318	C₂⁴	—	2	4	no	—
319	C₂⁴	—	4	2	no	—
320	C₂⁴	#217	1	4	yes	—
321	C₂⁴	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
322	C₂⁴	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂⁴	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂⁴	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
325	#41	—	4	4	no	—
326	#41	—	4	4	no	—
327	#41	—	4	8	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
330	C₂×D₄	—	2	8	no	—
331	C₂×D₄	—	2	8	no	—
332	C₂×D₄	—	2	4	no	—
333	C₂×D₄	—	2	4	no	—
334	C₂×D₄	—	2	4	no	—
335	C₂×D₄	—	2	4	no	—
336	C₂×D₄	—	2	2	no	—
337	C₂×D₄	—	4	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	#217	1	4	yes	—
353	C₂²×C₄	#217	1	4	yes	—
354	C₂²×C₄	#217	1	4	yes	—
355	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	4	yes	—
356	C₂²×C₄	#237	1	4	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
370	M₁₆	—	6	16	no	—
371	M₁₆	—	6	16	no	—
372	C₂×C₈	—	3	8	no	—
373	C₂×C₈	—	6	16	no	—
374	C₂×C₈	—	6	4	no	—
375	C₂×C₈	—	6	4	no	—
376	C₂×C₈	—	6	4	no	—
377	C₂×C₈	—	6	4	no	—
378	C₂×C₈	—	6	4	no	—
379	C₂×C₈	—	12	8	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₄²	—	2	2	no	—
390	C₄²	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
395	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
396	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
401	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
402	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
403	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
404	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
405	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
406	C₂²×C₃	#386	1	4	yes	—
407	C₂²×C₃	#408	1	4	yes	complemented
408	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
410	C₂²×C₃	C₂×#131	1	2	yes	—
411	C₂²×C₃	#568	1	2	yes	—
412	C₃×C₄	—	2	2	no	—
413	C₃×C₄	—	2	2	no	—
414	C₃×C₄	—	4	2	no	—
415	C₃×C₄	—	4	2	no	—
416	C₃×C₄	—	4	2	no	—
417	C₃×C₄	#386	1	4	yes	—
418	C₃×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
419	C₃×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
420	C₃×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
421	C₂³	—	2	2	no	—
422	C₂³	—	2	2	no	—
423	C₂³	—	2	2	no	—
424	C₂³	—	2	2	no	—
425	C₂³	—	2	8	no	—
426	C₂³	—	2	8	no	—
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	2	2	no	—
429	C₂³	—	2	2	no	—
430	C₂³	—	2	4	no	—
431	C₂³	—	2	4	no	—
432	C₂³	—	2	4	no	—
433	C₂³	—	2	2	no	—
434	C₂³	—	4	4	no	—
435	C₂³	—	4	16	no	—
436	C₂³	D₄×Dic₃	1	4	yes	—
437	C₂³	#948	1	4	yes	—
438	C₂³	C₂×#217	1	2	yes	—
439	C₂³	C₂×#217	1	2	yes	—
440	C₂³	C₂×#217	1	2	yes	—
441	C₂³	C₂³×Dic₃	1	1	yes	characteristic
442	Q₈	—	4	4	no	—
443	D₄	—	4	8	no	—
444	D₄	—	4	8	no	—
445	D₄	—	4	8	no	—
446	D₄	—	4	4	no	—
447	C₂×C₄	—	2	8	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	8	no	—
451	C₂×C₄	—	2	8	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂×C₄	D₄×Dic₃	1	4	yes	—
468	C₂×C₄	#935	1	4	yes	—
469	C₂×C₄	#937	1	4	yes	—
470	C₂×C₄	#939	1	8	yes	—
471	C₂×C₄	C₂×#217	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₂×#217	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	C₂×#217	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	C₂×#237	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
478	C₈	—	6	8	no	—
479	C₈	—	12	4	no	—
480	C₂×C₃	—	2	4	no	—
481	C₂×C₃	—	2	4	no	—
482	C₂×C₃	—	4	2	no	—
483	C₂×C₃	—	8	2	no	—
484	C₂×C₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₃	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₃	#2879	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₃	#2933	1	4	yes	—
488	C₂²	—	2	2	no	—
489	C₂²	—	2	2	no	—
490	C₂²	—	2	2	no	—
491	C₂²	—	2	2	no	—
492	C₂²	—	2	8	no	—
493	C₂²	—	2	8	no	—
494	C₂²	—	2	2	no	—
495	C₂²	—	2	2	no	—
496	C₂²	—	2	2	no	—
497	C₂²	—	4	16	no	—
498	C₂²	—	4	4	no	—
499	C₂²	—	4	2	no	—
500	C₂²	—	4	2	no	—
501	C₂²	—	4	2	no	—
502	C₂²	—	4	8	no	—
503	C₂²	#5220	1	4	yes	—
504	C₂²	#5234	1	4	yes	complemented
505	C₂²	C₂×D₄×Dic₃	1	2	yes	—
506	C₂²	C₂×#948	1	2	yes	—
507	C₂²	#5819	1	2	yes	—
508	C₂²	C₂²×#217	1	1	yes	characteristic
509	C₄	—	2	2	no	—
510	C₄	—	2	2	no	—
511	C₄	—	4	2	no	—
512	C₄	—	4	2	no	—
513	C₄	—	4	2	no	—
514	C₄	#5220	1	4	yes	—
515	C₄	C₂×#935	1	1	yes	characteristic
516	C₄	C₂×#937	1	1	yes	characteristic
517	C₄	C₂×#939	1	2	yes	—
518	C₃	#20897	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
519	C₂	—	2	4	no	—
520	C₂	—	2	4	no	—
521	C₂	—	4	2	no	—
522	C₂	—	8	2	no	—
523	C₂	#82918	1	4	yes	—
524	C₂	C₂×#5220	1	1	yes	characteristic
525	C₂	C₂×#5234	1	1	yes	characteristic
526	C₂	#84074	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₃
commutator, socle	C₂³×C₃	C₂³×C₄
Fitting, prime radical	C₂×C₃×#525	C₂
cosocle	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴
hypercenter	C₂×#525	D₃
hypocenter	C₃	#20897
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×#208	C₂	semidirect
3. C₂×#5234	C₂	semidirect
4. C₂²×#830	C₂	semidirect
5. #71611	C₂	semidirect
6. #71610	C₂	semidirect
7. #71579	C₂	semidirect
32. C₂×#830	C₂²	semidirect
33. #4524	C₂²	semidirect
89. C₂×#208	D₄	semidirect
407. C₂²×C₃	#408	semidirect
504. C₂²	#5234	semidirect
518. C₃	#20897	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#525	2
C₂³×#208	2
C₂×#5234	2
C₂²×#830	2
#71611	2
#71610	2
#71579	2
#20897	3