Subgroups — #10796334

Order 768.

2230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 798 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₃×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×D₃×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#4726	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#4726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×#1870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#71996	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#71611	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#69957	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#69953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#68668	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#68660	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20898	—	3	1	no	maximal, Sylow
13	C₂²×D₃×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×D₄×Dic₃	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×#67	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×#67	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#208	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×D₃×M₁₆	—	2	4	no	—
23	C₂×D₃×M₁₆	—	2	8	no	—
24	C₂²×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×D₃×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₄×D₃×D₄	—	2	4	no	—
28	C₄×D₃×D₄	—	2	4	no	—
29	C₂×#893	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×D₃×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#67⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#67⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄²×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×C₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#830	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×#830	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#4726	—	2	4	no	—
45	#4726	—	2	8	no	—
46	C₃×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#4550	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#4550	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#4524	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂³×M₁₆	—	3	1	no	—
51	C₂²×C₄×D₄	—	3	1	no	—
52	C₂×#407	—	3	2	no	—
53	C₂×#407	—	3	1	no	—
54	#1870	—	3	1	no	—
55	#1870	—	3	1	no	—
56	#1870	—	3	1	no	—
57	#1870	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#1869	—	3	2	no	—
59	#1869	—	3	2	no	—
60	#1728	—	3	2	no	—
61	C₂⁴×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂⁴×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₃×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×#67	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×#67	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×D₃×D₄	—	2	4	no	—
71	C₂×D₃×D₄	—	2	4	no	—
72	C₂×D₃×D₄	—	2	4	no	—
73	C₂²×D₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×D₃	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×D₃	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×D₃	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×D₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×D₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×D₃	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×D₃	D₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×D₃	D₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
92	C₂×C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
96	C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#217	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#217	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	D₄×Dic₃	—	2	4	no	—
104	C₄×#67	—	2	2	no	—
105	C₄×#67	—	2	2	no	—
106	C₄×#67	—	2	2	no	—
107	C₄×#67	—	2	2	no	—
108	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#208	—	2	2	no	—
119	C₂×#208	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
122	D₃×M₁₆	—	2	32	no	—
123	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	4	no	—
124	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	4	no	—
125	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	4	no	—
126	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	4	no	—
127	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	4	no	—
128	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	D₄	1	8	yes	complemented
129	C₂×D₃×C₈	—	2	4	no	—
130	C₂×D₃×C₈	—	2	4	no	—
131	C₂×D₃×C₈	—	2	4	no	—
132	#893	—	2	4	no	—
133	D₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
134	#67⋊C₄	—	2	4	no	—
135	#67⋊C₄	—	2	4	no	—
136	D₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
137	D₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
138	C₄×D₁₂	—	2	2	no	—
139	C₄×D₁₂	—	2	2	no	—
140	C₄²×D₃	—	2	2	no	—
141	C₄²×D₃	—	2	2	no	—
142	C₃×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
143	C₃×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
144	#830	—	2	2	no	—
145	#830	—	2	4	no	—
146	(C₂×D₃)⋊C₈	—	2	4	no	—
147	(C₂×D₃)⋊C₈	—	2	4	no	—
148	(C₂×D₃)⋊C₈	—	2	4	no	—
149	C₂³×D₄	—	3	1	no	—
150	C₂⁴×C₄	—	3	1	no	—
151	C₂⁴×C₄	—	3	1	no	—
152	C₂²×M₁₆	—	3	1	no	—
153	C₂²×M₁₆	—	3	2	no	—
154	C₂²×M₁₆	—	3	2	no	—
155	C₂²×M₁₆	—	6	8	no	—
156	C₂²×M₁₆	—	6	4	no	—
157	C₂²×M₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
158	C₂³×C₈	—	3	2	no	—
159	C₂×C₄×D₄	—	3	1	no	—
160	C₂×C₄×D₄	—	3	1	no	—
161	C₂×C₄×D₄	—	3	1	no	—
162	C₂×C₄×D₄	—	3	1	no	—
163	C₂×C₄×D₄	—	3	1	no	—
164	C₂×C₄×D₄	—	3	1	no	—
165	C₂×C₄×D₄	—	3	1	no	—
166	C₂×C₄×D₄	—	6	4	no	—
167	C₂×C₄×D₄	—	6	4	no	—
168	C₂×C₄×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
170	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
171	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
172	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
173	#407	—	6	8	no	—
174	#407	—	6	4	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	1	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
181	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
182	#336	—	3	2	no	—
183	#336	—	3	2	no	—
184	#336	—	3	2	no	—
185	#336	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
186	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
189	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
190	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
191	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
192	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
193	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
194	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
195	C₂³×D₃	—	4	2	no	—
196	C₂³×D₃	—	4	2	no	—
197	C₂³×D₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
198	C₂³×D₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×D₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×D₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂×#67	—	2	2	no	—
218	C₂×#67	—	2	2	no	—
219	C₂×#67	—	2	2	no	—
220	C₂×#67	—	2	2	no	—
221	C₂×#67	—	2	2	no	—
222	C₂×#67	M₁₆	1	4	yes	complemented
223	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
224	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
225	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
226	C₂²×Dic₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
227	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
232	D₃×D₄	—	2	32	no	—
233	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
234	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
235	C₂×D₁₂	M₁₆	1	4	yes	complemented
236	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄×D₃	—	2	16	no	—
245	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×D₃	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄×D₃	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄×D₃	—	4	8	no	—
258	C₂×C₄×D₃	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄×D₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
260	C₂×C₄×D₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
261	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
264	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×D₃	#41	1	4	yes	—
267	C₃×M₁₆	—	2	8	no	—
268	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
269	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
270	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
271	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
272	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
273	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
274	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
278	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
279	#217	—	2	2	no	—
280	#217	—	2	2	no	—
281	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
282	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
283	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
284	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
286	Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
287	Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
289	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
290	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
291	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
292	#208	—	2	8	no	—
293	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
294	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
295	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
296	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
297	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
298	C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
299	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	16	no	—
300	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	4	8	no	—
301	D₃×C₈	—	2	16	no	—
302	C₂⁵	—	3	1	no	—
303	C₂⁵	—	3	1	no	—
304	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
305	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
306	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
307	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
308	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
309	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
310	C₂²×D₄	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
312	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
313	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
314	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
315	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
316	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
317	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
318	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
319	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
320	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
321	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
322	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
323	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
324	C₂³×C₄	—	6	4	no	—
325	C₂³×C₄	—	6	4	no	—
326	C₂³×C₄	—	6	2	no	—
327	C₂³×C₄	—	6	2	no	—
328	C₂³×C₄	—	6	4	no	—
329	C₂³×C₄	—	6	4	no	—
330	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
333	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
334	C₂×M₁₆	—	3	8	no	—
335	C₂×M₁₆	—	6	4	no	—
336	C₂×M₁₆	—	6	4	no	—
337	C₂×M₁₆	—	6	4	no	—
338	C₂×M₁₆	—	6	4	no	—
339	C₂×M₁₆	—	6	4	no	—
340	C₂×M₁₆	—	6	4	no	—
341	C₂×M₁₆	—	6	32	no	—
342	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
343	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
344	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
345	C₂²×C₈	—	6	4	no	—
346	C₂²×C₈	—	6	4	no	—
347	C₂²×C₈	—	6	4	no	—
348	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
349	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
350	C₄×D₄	—	2	2	no	—
351	C₄×D₄	—	2	2	no	—
352	C₄×D₄	—	6	2	no	—
353	C₄×D₄	—	6	2	no	—
354	C₄×D₄	—	6	4	no	—
355	C₄×D₄	—	6	4	no	—
356	C₄×D₄	—	6	4	no	—
357	C₄×D₄	—	6	2	no	—
358	C₄×D₄	—	6	2	no	—
359	C₄×D₄	—	6	4	no	—
360	C₄×D₄	—	6	2	no	—
361	C₄×D₄	—	6	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
378	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
379	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
380	C₂×C₄²	—	6	2	no	—
381	C₂×C₄²	—	6	2	no	—
382	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
383	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
384	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
385	C₂²⋊C₈	—	6	4	no	—
386	C₂²⋊C₈	—	6	4	no	—
387	C₂²⋊C₈	—	6	4	no	—
388	C₂²⋊C₈	—	6	2	no	—
389	C₂²⋊C₈	—	6	4	no	—
390	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
391	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
392	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
393	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
394	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
395	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
396	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
397	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
398	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
399	C₂³×C₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	complemented
400	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
402	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
403	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
404	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
405	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
406	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
407	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
408	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
409	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
410	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
411	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
412	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
413	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
414	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
415	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
416	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
417	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
418	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
419	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
420	C₂²×D₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
421	C₂²×D₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
422	C₂²×D₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
423	C₂²×D₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
424	C₂²×D₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
425	C₂²×D₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	complemented
426	C₃×D₄	—	2	8	no	—
427	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
438	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
440	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
441	C₂×C₃×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	complemented
442	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
443	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
446	#67	—	2	8	no	—
447	#67	—	2	8	no	—
448	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
449	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
450	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
451	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
452	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
453	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
454	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
455	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
456	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
457	C₂×Dic₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
458	C₂×Dic₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
459	C₂×Dic₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
460	C₂×Dic₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	complemented
461	D₁₂	—	2	8	no	—
462	C₄×D₃	—	2	8	no	—
463	C₄×D₃	—	2	8	no	—
464	C₄×D₃	—	2	2	no	—
465	C₄×D₃	—	2	4	no	—
466	C₄×D₃	—	2	2	no	—
467	C₄×D₃	—	2	8	no	—
468	C₄×D₃	—	4	4	no	—
469	C₄×D₃	—	4	4	no	—
470	C₄×D₃	—	4	1	no	—
471	C₄×D₃	—	4	2	no	—
472	C₄×D₃	—	4	1	no	—
473	C₄×D₃	—	4	4	no	—
474	C₄×D₃	#120	1	4	yes	—
475	C₄×D₃	#121	1	8	yes	—
476	C₄×D₃	#123	1	4	yes	—
477	C₃×C₈	—	2	4	no	—
478	C₃×C₈	—	4	2	no	—
479	C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
480	C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
481	C₂⁴	—	3	1	no	—
482	C₂⁴	—	3	1	no	—
483	C₂⁴	—	3	1	no	—
484	C₂⁴	—	3	4	no	—
485	C₂⁴	—	6	2	no	—
486	C₂⁴	—	6	4	no	—
487	C₂⁴	—	6	2	no	—
488	C₂⁴	—	6	2	no	—
489	C₂⁴	—	6	2	no	—
490	C₂⁴	—	6	4	no	—
491	C₂⁴	—	6	2	no	—
492	C₂⁴	—	12	2	no	—
493	C₂⁴	—	12	2	no	—
494	C₂⁴	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
495	C₂⁴	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
496	C₂×D₄	—	2	2	no	—
497	C₂×D₄	—	2	2	no	—
498	C₂×D₄	—	2	2	no	—
499	C₂×D₄	—	3	4	no	—
500	C₂×D₄	—	3	4	no	—
501	C₂×D₄	—	6	2	no	—
502	C₂×D₄	—	6	2	no	—
503	C₂×D₄	—	6	2	no	—
504	C₂×D₄	—	6	32	no	—
505	C₂×D₄	—	6	2	no	—
506	C₂×D₄	—	6	2	no	—
507	C₂×D₄	—	6	2	no	—
508	C₂×D₄	—	6	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
530	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
532	C₂²×C₄	—	6	16	no	—
533	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	12	8	no	—
555	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
556	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
557	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
558	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
559	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
560	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
561	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
562	M₁₆	—	2	8	no	—
563	M₁₆	—	6	16	no	—
564	M₁₆	—	6	8	no	—
565	M₁₆	—	12	8	no	—
566	C₂×C₈	—	2	2	no	—
567	C₂×C₈	—	2	2	no	—
568	C₂×C₈	—	2	2	no	—
569	C₂×C₈	—	2	2	no	—
570	C₂×C₈	—	2	2	no	—
571	C₂×C₈	—	3	4	no	—
572	C₂×C₈	—	6	16	no	—
573	C₂×C₈	—	6	2	no	—
574	C₂×C₈	—	6	2	no	—
575	C₂×C₈	—	6	2	no	—
576	C₂×C₈	—	6	2	no	—
577	C₂×C₈	—	6	2	no	—
578	C₂×C₈	D₃×D₄	1	4	yes	complemented
579	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
581	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
582	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
591	C₄²	—	2	1	no	—
592	C₄²	—	2	1	no	—
593	C₄²	—	6	2	no	—
594	C₄²	—	6	2	no	—
595	C₄²	—	6	1	no	—
596	C₄²	—	6	1	no	—
597	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
598	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
599	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
600	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
601	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
602	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
603	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
604	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
605	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
606	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
607	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
608	C₂²×C₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
609	C₂²×C₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
610	C₂²×C₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
611	C₂²×C₃	#568	1	2	yes	—
612	C₂×D₃	—	2	2	no	—
613	C₂×D₃	—	2	2	no	—
614	C₂×D₃	—	2	2	no	—
615	C₂×D₃	—	2	4	no	—
616	C₂×D₃	—	2	4	no	—
617	C₂×D₃	—	2	4	no	—
618	C₂×D₃	—	2	4	no	—
619	C₂×D₃	—	2	2	no	—
620	C₂×D₃	—	2	2	no	—
621	C₂×D₃	—	2	4	no	—
622	C₂×D₃	—	4	16	no	—
623	C₂×D₃	—	4	16	no	—
624	C₂×D₃	—	4	1	no	—
625	C₂×D₃	—	4	2	no	—
626	C₂×D₃	—	4	1	no	—
627	C₂×D₃	#386	1	4	yes	—
628	C₂×D₃	#407	1	4	yes	complemented
629	C₃×C₄	—	2	2	no	—
630	C₃×C₄	—	2	2	no	—
631	C₃×C₄	—	4	1	no	—
632	C₃×C₄	—	4	1	no	—
633	C₃×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
634	C₃×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
635	C₃×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
636	Dic₃	—	2	2	no	—
637	Dic₃	—	2	2	no	—
638	Dic₃	—	4	1	no	—
639	Dic₃	—	4	1	no	—
640	Dic₃	#386	1	4	yes	—
641	C₂³	—	2	1	no	—
642	C₂³	—	2	1	no	—
643	C₂³	—	2	1	no	—
644	C₂³	—	2	1	no	—
645	C₂³	—	2	2	no	—
646	C₂³	—	2	2	no	—
647	C₂³	—	2	2	no	—
648	C₂³	—	2	2	no	—
649	C₂³	—	3	2	no	—
650	C₂³	—	3	2	no	—
651	C₂³	—	3	2	no	—
652	C₂³	—	3	2	no	—
653	C₂³	—	3	4	no	—
654	C₂³	—	3	2	no	—
655	C₂³	—	6	8	no	—
656	C₂³	—	6	8	no	—
657	C₂³	—	6	8	no	—
658	C₂³	—	6	1	no	—
659	C₂³	—	6	1	no	—
660	C₂³	—	6	2	no	—
661	C₂³	—	6	2	no	—
662	C₂³	—	6	2	no	—
663	C₂³	—	6	1	no	—
664	C₂³	—	6	1	no	—
665	C₂³	—	6	2	no	—
666	C₂³	—	6	2	no	—
667	C₂³	—	12	4	no	—
668	C₂³	—	12	8	no	—
669	C₂³	—	12	4	no	—
670	C₂³	—	12	8	no	—
671	C₂³	—	12	8	no	—
672	C₂³	—	12	8	no	—
673	C₂³	—	12	4	no	—
674	C₂³	D₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
675	C₂³	D₃×M₁₆	1	2	yes	complemented
676	C₂³	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
677	D₄	—	2	8	no	—
678	D₄	—	6	8	no	—
679	D₄	—	6	8	no	—
680	D₄	—	6	8	no	—
681	C₂×C₄	—	2	1	no	—
682	C₂×C₄	—	2	1	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	2	4	no	—
687	C₂×C₄	—	2	1	no	—
688	C₂×C₄	—	2	1	no	—
689	C₂×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂×C₄	—	2	2	no	—
691	C₂×C₄	—	3	2	no	—
692	C₂×C₄	—	3	4	no	—
693	C₂×C₄	—	3	4	no	—
694	C₂×C₄	—	3	4	no	—
695	C₂×C₄	—	3	8	no	—
696	C₂×C₄	—	3	2	no	—
697	C₂×C₄	—	3	2	no	—
698	C₂×C₄	—	4	1	no	—
699	C₂×C₄	—	4	1	no	—
700	C₂×C₄	—	4	2	no	—
701	C₂×C₄	—	6	8	no	—
702	C₂×C₄	—	6	8	no	—
703	C₂×C₄	—	6	8	no	—
704	C₂×C₄	—	6	8	no	—
705	C₂×C₄	—	6	1	no	—
706	C₂×C₄	—	6	1	no	—
707	C₂×C₄	—	6	2	no	—
708	C₂×C₄	—	6	2	no	—
709	C₂×C₄	—	6	2	no	—
710	C₂×C₄	—	6	4	no	—
711	C₂×C₄	—	6	1	no	—
712	C₂×C₄	—	6	1	no	—
713	C₂×C₄	—	6	2	no	—
714	C₂×C₄	—	6	2	no	—
715	C₂×C₄	—	12	4	no	—
716	C₂×C₄	—	12	4	no	—
717	C₂×C₄	—	12	4	no	—
718	C₂×C₄	—	12	4	no	—
719	C₂×C₄	—	12	1	no	—
720	C₂×C₄	—	12	1	no	—
721	C₂×C₄	—	12	2	no	—
722	C₂×C₄	D₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
723	C₂×C₄	D₃×M₁₆	1	2	yes	complemented
724	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
725	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
726	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
727	C₂×C₄	D₃×#41	1	2	yes	—
728	C₈	—	2	4	no	—
729	C₈	—	4	2	no	—
730	C₈	—	6	4	no	—
731	C₈	—	12	2	no	—
732	C₂×C₃	—	4	2	no	—
733	C₂×C₃	—	4	2	no	—
734	C₂×C₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
735	C₂×C₃	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
736	C₂×C₃	#2879	1	1	yes	characteristic
737	C₂×C₃	D₄×M₁₆	1	2	yes	—
738	C₂×C₃	D₄×M₁₆	1	2	yes	—
739	D₃	—	2	4	no	—
740	D₃	—	2	4	no	—
741	D₃	—	4	2	no	—
742	C₂²	—	2	2	no	—
743	C₂²	—	2	2	no	—
744	C₂²	—	2	2	no	—
745	C₂²	—	2	2	no	—
746	C₂²	—	2	4	no	—
747	C₂²	—	3	4	no	—
748	C₂²	—	3	4	no	—
749	C₂²	—	4	1	no	—
750	C₂²	—	4	1	no	—
751	C₂²	—	4	2	no	—
752	C₂²	—	4	2	no	—
753	C₂²	—	4	2	no	—
754	C₂²	—	6	2	no	—
755	C₂²	—	6	2	no	—
756	C₂²	—	6	2	no	—
757	C₂²	—	6	2	no	—
758	C₂²	—	6	4	no	—
759	C₂²	—	6	4	no	—
760	C₂²	—	6	4	no	—
761	C₂²	—	6	4	no	—
762	C₂²	—	6	2	no	—
763	C₂²	—	6	4	no	—
764	C₂²	—	12	16	no	—
765	C₂²	—	12	16	no	—
766	C₂²	—	12	1	no	—
767	C₂²	—	12	1	no	—
768	C₂²	—	12	2	no	—
769	C₂²	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
770	C₂²	C₄×D₃×D₄	1	2	yes	—
771	C₂²	C₂×D₃×M₁₆	1	1	yes	characteristic
772	C₂²	C₂×D₃×M₁₆	1	1	yes	characteristic
773	C₂²	#5750	1	2	yes	—
774	C₄	—	2	2	no	—
775	C₄	—	2	2	no	—
776	C₄	—	3	4	no	—
777	C₄	—	4	1	no	—
778	C₄	—	4	1	no	—
779	C₄	—	6	2	no	—
780	C₄	—	6	2	no	—
781	C₄	—	12	1	no	—
782	C₄	—	12	1	no	—
783	C₄	D₃×#120	1	1	yes	characteristic
784	C₄	D₃×#121	1	2	yes	—
785	C₄	D₃×#123	1	1	yes	characteristic
786	C₃	#20898	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
787	C₂	—	4	2	no	—
788	C₂	—	4	2	no	—
789	C₂	—	6	4	no	—
790	C₂	—	6	4	no	—
791	C₂	—	12	2	no	—
792	C₂	D₃×#386	1	1	yes	characteristic
793	C₂	D₃×#407	1	1	yes	characteristic
794	C₂	#78662	1	1	yes	characteristic
795	C₂	#79483	1	2	yes	—
796	C₂	#79540	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₃
commutator, socle	C₂³×C₃	C₂³×C₄
Fitting	C₃×#1870	C₂
prime radical	C₂²×D₃×D₄	C₄
cosocle	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴
hypercenter	#1870	D₃
hypocenter	C₃	#20898
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1870

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×D₃×M₁₆	C₂	semidirect
3. C₂×#4726	C₂	semidirect
4. C₂×#4726	C₂	semidirect
5. C₃×#1870	C₂	semidirect
6. #71996	C₂	semidirect
7. #71611	C₂	semidirect
8. #69957	C₂	semidirect
9. #69953	C₂	semidirect
10. #68668	C₂	semidirect
11. #68660	C₂	semidirect
16. C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	semidirect
21. C₂²×#208	C₂²	semidirect
26. C₂²×D₃×C₈	C₂²	semidirect
37. C₂×C₃×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
38. C₂×C₃×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
39. C₂×#830	C₂²	semidirect
40. C₂×#830	C₂²	semidirect
41. C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	semidirect
42. C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	semidirect
43. C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	semidirect
46. C₃×#336	C₂²	semidirect
47. #4550	C₂²	semidirect
48. #4550	C₂²	semidirect
49. #4524	C₂²	semidirect
57. #1870	D₃	semidirect
128. C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	D₄	semidirect
157. C₂²×M₁₆	C₂×D₃	semidirect
180. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₃	semidirect
181. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₃	semidirect
185. #336	C₂×D₃	semidirect
222. C₂×#67	M₁₆	semidirect
235. C₂×D₁₂	M₁₆	semidirect
273. C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	semidirect
298. C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
399. C₂³×C₃	C₂×M₁₆	semidirect
425. C₂²×D₃	C₂×M₁₆	semidirect
441. C₂×C₃×C₄	C₂×M₁₆	semidirect
460. C₂×Dic₃	C₂×M₁₆	semidirect
578. C₂×C₈	D₃×D₄	semidirect
628. C₂×D₃	#407	semidirect
675. C₂³	D₃×M₁₆	semidirect
723. C₂×C₄	D₃×M₁₆	semidirect
786. C₃	#20898	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₃×M₁₆	2
C₂×C₄×D₃×D₄	2
C₂×#4726	2
C₃×#1870	2
#71996	2
#71611	2
#69957	2
#69953	2
#68668	2
#68660	2
#20898	3