Subgroups — #10796338

Order 768.

2230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×C₄×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×#208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#5207	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#5207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#71611	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#71610	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#71527	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20898	—	3	1	no	maximal, Sylow
9	C₂³×C₃×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂⁴×C₃×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×C₃×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
13	C₂×C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
14	C₂×C₃×C₄×D₄	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₃×C₄×D₄	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#208	—	2	4	no	—
23	C₂²×#208	—	2	8	no	—
24	C₂²×#208	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#208	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#208	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂³×C₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#5207	—	2	4	no	—
29	#5207	—	2	8	no	—
30	C₂×#830	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#830	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#830	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#4524	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂³×M₁₆	—	3	1	no	—
35	C₂²×C₄×D₄	D₃	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#407	—	3	2	no	—
37	C₂×#407	—	3	1	no	—
38	#1870	—	3	4	no	—
39	#1869	—	3	4	no	—
40	#1728	—	3	2	no	—
41	C₂⁵×C₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂⁵×C₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₃×D₄	—	2	8	no	—
45	C₂²×C₃×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₃×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂³×C₃×C₄	—	2	4	no	—
48	C₂³×C₃×C₄	—	2	4	no	—
49	C₂³×C₃×C₄	—	2	4	no	—
50	C₂³×C₃×C₄	—	2	2	no	—
51	C₂³×C₃×C₄	—	2	2	no	—
52	C₂³×C₃×C₄	—	2	4	no	—
53	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	4	yes	—
61	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	4	yes	—
62	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₃×C₄×D₄	—	2	8	no	—
67	C₃×C₄×D₄	—	2	8	no	—
68	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
69	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
70	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
71	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
72	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
73	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
77	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₃×C₄²	—	2	2	no	—
82	C₂×C₃×C₄²	—	2	2	no	—
83	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#208	—	2	32	no	—
86	C₂×#208	—	2	4	no	—
87	C₂×#208	—	2	4	no	—
88	C₂×#208	—	2	4	no	—
89	C₂×#208	—	2	4	no	—
90	C₂×#208	—	2	4	no	—
91	C₂×#208	—	2	4	no	—
92	C₂×#208	—	2	8	no	—
93	C₂×#208	D₄	1	8	yes	complemented
94	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	8	no	—
96	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
98	#830	—	2	4	no	—
99	#830	—	2	4	no	—
100	#830	—	2	16	no	—
101	C₂³×D₄	Dic₃	1	1	yes	characteristic
102	C₂⁴×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
103	C₂⁴×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×M₁₆	—	3	2	no	—
105	C₂²×M₁₆	—	3	2	no	—
106	C₂²×M₁₆	—	3	2	no	—
107	C₂²×M₁₆	—	6	8	no	—
108	C₂²×M₁₆	—	6	4	no	—
109	C₂³×C₈	—	3	2	no	—
110	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×D₄	Dic₃	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×D₄	Dic₃	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×D₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₃	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₂²⋊C₄	Dic₃	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₂²⋊C₄	Dic₃	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
120	#407	—	6	8	no	—
121	#407	—	6	4	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	8	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
125	#336	—	3	8	no	—
126	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
127	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
128	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
129	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
130	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
131	C₂⁴×C₃	—	4	2	no	—
132	C₂⁴×C₃	—	4	2	no	—
133	C₂⁴×C₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₃×D₄	—	2	32	no	—
139	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₃×D₄	M₁₆	1	8	yes	complemented
145	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
150	C₂²×C₃×C₄	—	2	16	no	—
151	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
152	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
162	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
168	C₂²×C₃×C₄	—	4	8	no	—
169	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
171	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
172	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
173	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₃×C₄	#41	1	4	yes	—
187	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
195	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
196	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
197	#208	—	2	16	no	—
198	#208	—	2	16	no	—
199	#208	—	4	8	no	—
200	C₂×C₃⋊C₈	—	2	16	no	—
201	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
202	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
203	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
204	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
205	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
206	C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
207	C₂⁵	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
208	C₂⁵	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
211	C₂²×D₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
212	C₂²×D₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
213	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₄	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₄	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
222	C₂³×C₄	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₄	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₄	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₄	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₄	#67	1	4	yes	—
227	C₂³×C₄	#67	1	4	yes	—
228	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
229	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂×M₁₆	—	3	8	no	—
233	C₂×M₁₆	—	6	8	no	—
234	C₂×M₁₆	—	6	32	no	—
235	C₂×M₁₆	—	6	4	no	—
236	C₂×M₁₆	—	6	4	no	—
237	C₂×M₁₆	—	6	4	no	—
238	C₂×M₁₆	—	6	4	no	—
239	C₂×M₁₆	—	6	4	no	—
240	C₂×M₁₆	—	6	4	no	—
241	C₂²×C₈	—	3	4	no	—
242	C₂²×C₈	—	3	4	no	—
243	C₂²×C₈	—	6	8	no	—
244	C₂²×C₈	—	6	4	no	—
245	C₄×D₄	—	2	8	no	—
246	C₄×D₄	—	2	8	no	—
247	C₄×D₄	—	2	4	no	—
248	C₄×D₄	—	2	4	no	—
249	C₄×D₄	—	2	4	no	—
250	C₄×D₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
260	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄²	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
263	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
264	C₂²⋊C₈	—	6	16	no	—
265	C₂²⋊C₈	—	6	4	no	—
266	C₂²⋊C₈	—	6	4	no	—
267	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
268	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
269	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
270	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
271	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
272	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
273	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
274	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
275	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
276	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
277	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
278	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
279	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
280	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
281	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
282	C₂³×C₃	—	4	16	no	—
283	C₂³×C₃	—	4	16	no	—
284	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
285	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
286	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
287	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
288	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
289	C₂³×C₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
290	C₂³×C₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
291	C₂³×C₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
292	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₃×D₄	—	2	16	no	—
294	C₃×D₄	—	2	16	no	—
295	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
296	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
301	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
308	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
309	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
319	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
323	C₂×C₃×C₄	#120	1	4	yes	—
324	C₂×C₃×C₄	#121	1	8	yes	—
325	C₂×C₃×C₄	#123	1	4	yes	—
326	C₂×C₃×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
327	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
328	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
331	C₃⋊C₈	—	2	8	no	—
332	C₃⋊C₈	—	4	4	no	—
333	C₂⁴	—	2	4	no	—
334	C₂⁴	—	2	4	no	—
335	C₂⁴	—	2	4	no	—
336	C₂⁴	—	2	2	no	—
337	C₂⁴	—	2	4	no	—
338	C₂⁴	—	4	2	no	—
339	C₂⁴	—	4	2	no	—
340	C₂⁴	#217	1	4	yes	—
341	C₂⁴	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
342	C₂⁴	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂⁴	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂⁴	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂×D₄	—	2	32	no	—
346	C₂×D₄	—	2	4	no	—
347	C₂×D₄	—	2	4	no	—
348	C₂×D₄	—	2	4	no	—
349	C₂×D₄	—	2	4	no	—
350	C₂×D₄	—	2	4	no	—
351	C₂×D₄	#208	1	8	yes	complemented
352	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
377	C₂²×C₄	#217	1	4	yes	—
378	C₂²×C₄	#217	1	4	yes	—
379	C₂²×C₄	#217	1	4	yes	—
380	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	4	yes	—
381	C₂²×C₄	#237	1	4	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
395	M₁₆	—	6	16	no	—
396	M₁₆	—	6	16	no	—
397	M₁₆	—	12	8	no	—
398	C₂×C₈	—	3	8	no	—
399	C₂×C₈	—	6	16	no	—
400	C₂×C₈	—	6	4	no	—
401	C₂×C₈	—	6	4	no	—
402	C₂×C₈	—	6	4	no	—
403	C₂×C₈	—	6	4	no	—
404	C₂×C₈	—	6	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
411	C₄²	—	2	4	no	—
412	C₄²	—	2	2	no	—
413	C₄²	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
418	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
419	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
422	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
424	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
426	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
427	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
428	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
429	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
430	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
431	C₂²×C₃	#386	1	4	yes	—
432	C₂²×C₃	#407	1	4	yes	complemented
433	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
435	C₂²×C₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
436	C₂²×C₃	#568	1	2	yes	—
437	C₃×C₄	—	2	4	no	—
438	C₃×C₄	—	2	2	no	—
439	C₃×C₄	—	2	2	no	—
440	C₃×C₄	—	4	2	no	—
441	C₃×C₄	—	4	2	no	—
442	C₃×C₄	#386	1	4	yes	—
443	C₃×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
444	C₃×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
445	C₃×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
446	C₂³	—	2	2	no	—
447	C₂³	—	2	2	no	—
448	C₂³	—	2	2	no	—
449	C₂³	—	2	2	no	—
450	C₂³	—	2	8	no	—
451	C₂³	—	2	8	no	—
452	C₂³	—	2	8	no	—
453	C₂³	—	2	2	no	—
454	C₂³	—	2	2	no	—
455	C₂³	—	2	2	no	—
456	C₂³	—	2	4	no	—
457	C₂³	—	2	2	no	—
458	C₂³	—	2	4	no	—
459	C₂³	—	2	2	no	—
460	C₂³	—	4	4	no	—
461	C₂³	—	4	16	no	—
462	C₂³	—	4	16	no	—
463	C₂³	—	4	4	no	—
464	C₂³	—	4	4	no	—
465	C₂³	C₂×#208	1	4	yes	—
466	C₂³	C₂×#208	1	4	yes	complemented
467	C₂³	D₄×Dic₃	1	4	yes	—
468	C₂³	C₂×#217	1	2	yes	—
469	C₂³	C₂×#217	1	2	yes	—
470	C₂³	C₂×#217	1	2	yes	—
471	C₂³	C₂³×Dic₃	1	1	yes	characteristic
472	D₄	—	2	16	no	—
473	D₄	—	2	16	no	—
474	C₂×C₄	—	2	8	no	—
475	C₂×C₄	—	2	8	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	8	no	—
481	C₂×C₄	—	2	8	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂×C₄	—	4	8	no	—
495	C₂×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂×C₄	C₂×#208	1	4	yes	complemented
499	C₂×C₄	D₄×Dic₃	1	4	yes	—
500	C₂×C₄	#935	1	4	yes	—
501	C₂×C₄	#937	1	4	yes	—
502	C₂×C₄	#939	1	8	yes	—
503	C₂×C₄	C₂×#217	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₂×#217	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	C₂×#217	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	C₂×#237	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
510	C₈	—	6	8	no	—
511	C₈	—	12	4	no	—
512	C₂×C₃	—	2	4	no	—
513	C₂×C₃	—	2	4	no	—
514	C₂×C₃	—	4	2	no	—
515	C₂×C₃	—	4	4	no	—
516	C₂×C₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₃	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₃	#2879	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₃	D₄×M₁₆	1	4	yes	—
520	C₂²	—	2	2	no	—
521	C₂²	—	2	2	no	—
522	C₂²	—	2	2	no	—
523	C₂²	—	2	2	no	—
524	C₂²	—	2	8	no	—
525	C₂²	—	2	8	no	—
526	C₂²	—	2	4	no	—
527	C₂²	—	2	2	no	—
528	C₂²	—	2	2	no	—
529	C₂²	—	2	2	no	—
530	C₂²	—	2	8	no	—
531	C₂²	—	4	16	no	—
532	C₂²	—	4	16	no	—
533	C₂²	—	4	2	no	—
534	C₂²	—	4	2	no	—
535	C₂²	—	4	4	no	—
536	C₂²	—	4	4	no	—
537	C₂²	#5207	1	4	yes	complemented
538	C₂²	#5220	1	4	yes	—
539	C₂²	C₂²×#208	1	2	yes	—
540	C₂²	C₂×D₄×Dic₃	1	2	yes	—
541	C₂²	#5819	1	2	yes	—
542	C₂²	C₂²×#217	1	1	yes	characteristic
543	C₄	—	2	4	no	—
544	C₄	—	2	2	no	—
545	C₄	—	2	2	no	—
546	C₄	—	4	2	no	—
547	C₄	—	4	2	no	—
548	C₄	#5220	1	4	yes	—
549	C₄	C₂×#935	1	1	yes	characteristic
550	C₄	C₂×#937	1	1	yes	characteristic
551	C₄	C₂×#939	1	2	yes	—
552	C₃	#20898	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
553	C₂	—	2	4	no	—
554	C₂	—	2	4	no	—
555	C₂	—	4	4	no	—
556	C₂	—	4	2	no	—
557	C₂	D₄×#208	1	4	yes	—
558	C₂	C₂×#5207	1	1	yes	characteristic
559	C₂	C₂×#5220	1	1	yes	characteristic
560	C₂	#84074	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₃
commutator, socle	C₂³×C₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×C₃×C₄×D₄	C₂
prime radical	C₂³×C₃×D₄	C₄
cosocle	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄×D₄	D₃
hypocenter	C₃	#20898
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×#208	C₂	semidirect
3. C₂×#5207	C₂	semidirect
4. C₂×#5207	C₂	semidirect
5. #71611	C₂	semidirect
6. #71610	C₂	semidirect
7. #71527	C₂	semidirect
26. C₂²×#208	C₂²	semidirect
27. C₂³×C₃⋊C₈	C₂²	semidirect
30. C₂×#830	C₂²	semidirect
31. C₂×#830	C₂²	semidirect
32. C₂×#830	C₂²	semidirect
33. #4524	C₂²	semidirect
93. C₂×#208	D₄	semidirect
144. C₂×C₃×D₄	M₁₆	semidirect
206. C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
291. C₂³×C₃	C₂×M₁₆	semidirect
326. C₂×C₃×C₄	C₂×M₁₆	semidirect
351. C₂×D₄	#208	semidirect
432. C₂²×C₃	#407	semidirect
466. C₂³	C₂×#208	semidirect
498. C₂×C₄	C₂×#208	semidirect
537. C₂²	#5207	semidirect
552. C₃	#20898	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×C₄×D₄	2
C₂³×#208	2
C₂×#5207	2
#71611	2
#71610	2
#71527	2
#20898	3