Subgroups — #10796344

Order 768.

1938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#5828	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#5234	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#5126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#71996	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#71980	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#71975	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#71965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20899	—	3	1	no	maximal, Sylow
11	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₄×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₃×#131	—	2	4	no	—
14	C₂×C₃×#131	—	2	4	no	—
15	C₂×C₃×#131	—	2	4	no	—
16	C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂³×C₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₃×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#5828	—	2	4	no	—
21	#5828	—	2	4	no	—
22	C₂×#946	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×#938	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×#937	C₄	1	2	yes	—
25	C₂×#935	C₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×#67	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#926	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#208	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#5234	—	2	4	no	—
31	C₂×#830	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#5126	—	2	4	no	—
33	C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	—	2	4	no	—
34	C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
37	#4550	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#4550	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#4550	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂²×#131	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×#525	—	3	1	no	—
42	C₂×#408	—	3	1	no	—
43	C₂×#407	—	3	1	no	—
44	C₂²×C₂²⋊C₈	—	3	1	no	—
45	#1870	—	3	4	no	—
46	#1869	—	3	4	no	—
47	#1729	—	3	1	no	—
48	#1729	—	3	1	no	—
49	C₂⁴×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
51	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
52	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
53	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
54	C₂×C₃×#41	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₃×#41	D₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₃×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₃×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₃×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×#67	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂³×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×D₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×D₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×D₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×D₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×D₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×D₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₃×#131	—	2	32	no	—
72	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
73	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
74	C₂×C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
75	C₂×C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
76	C₂×C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
77	C₂×C₃×M₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
78	C₂²×C₃×C₈	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₃×C₈	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₃×C₈	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₃×C₈	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₃×C₈	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₃×C₈	D₄	1	4	yes	complemented
84	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×#217	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×#217	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	#946	—	2	8	no	—
90	#938	—	2	8	no	—
91	#937	—	2	8	no	—
92	#935	—	2	8	no	—
93	C₄×#67	—	2	8	no	—
94	C₄×#67	—	2	8	no	—
95	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	#926	—	2	2	no	—
97	#926	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#208	—	2	2	no	—
102	C₂×#208	—	2	2	no	—
103	C₂×#208	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
109	#830	—	2	8	no	—
110	(C₂×D₃)⋊C₈	—	2	8	no	—
111	(C₂×D₃)⋊C₈	—	2	4	no	—
112	(C₂×D₃)⋊C₈	—	2	4	no	—
113	C₂²×#41	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
114	C₂⁴×C₄	—	3	1	no	—
115	C₂×#131	—	2	4	no	—
116	C₂×#131	—	2	4	no	—
117	C₂×#131	—	2	4	no	—
118	C₂²×M₁₆	—	3	1	no	—
119	C₂²×M₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×M₁₆	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
121	C₂³×C₈	—	3	1	no	—
122	C₂³×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₈	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
124	#525	—	6	4	no	—
125	#525	—	6	4	no	—
126	C₂×#123	—	3	2	no	—
127	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
128	C₂×#121	—	3	2	no	—
129	C₂×#120	—	3	2	no	—
130	C₂×C₄×D₄	—	3	4	no	—
131	C₂×#117	—	3	1	no	—
132	#408	—	6	4	no	—
133	#407	—	6	4	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	4	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	4	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₈	—	6	4	no	—
139	#336	—	3	2	no	—
140	#336	—	3	4	no	—
141	#336	—	3	2	no	—
142	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
145	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
146	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
147	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
148	C₂³×D₃	—	4	2	no	—
149	C₂³×D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₃×#41	—	2	8	no	—
151	C₃×#41	—	2	8	no	—
152	C₃×#41	—	2	8	no	—
153	C₃×#41	—	2	8	no	—
154	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₃×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₃×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
162	C₂×C₃×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
163	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
176	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
177	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂×#67	—	2	8	no	—
179	C₂×#67	—	2	8	no	—
180	C₂×#67	—	4	4	no	—
181	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
182	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
183	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
184	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
185	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×D₃	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄×D₃	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄×D₃	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄×D₃	—	4	4	no	—
199	C₃×M₁₆	—	2	16	no	—
200	C₃×M₁₆	—	2	8	no	—
201	C₂×C₃×C₈	—	2	16	no	—
202	C₂×C₃×C₈	—	2	8	no	—
203	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
204	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
205	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
206	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
207	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
208	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
209	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	#217	—	2	4	no	—
213	#217	—	2	8	no	—
214	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
215	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
216	Dic₃⋊C₄	—	2	8	no	—
217	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
218	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
219	#208	—	4	4	no	—
220	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
221	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
222	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
223	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
224	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
225	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
226	C₂×C₃⋊C₈	—	4	4	no	—
227	C₂⁵	—	3	1	no	—
228	C₂×#41	—	2	2	no	—
229	C₂×#41	—	2	2	no	—
230	C₂×#41	—	2	2	no	—
231	C₂×#41	—	2	2	no	—
232	C₂×#41	D₁₂	1	4	yes	—
233	C₂×#41	#67	1	4	yes	—
234	C₂²×Q₈	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
236	C₂²×D₄	C₄×D₃	1	2	yes	—
237	C₂²×D₄	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
239	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
240	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
241	C₂³×C₄	—	6	2	no	—
242	C₂³×C₄	—	6	2	no	—
243	C₂³×C₄	—	6	2	no	—
244	C₂³×C₄	—	6	2	no	—
245	C₂³×C₄	—	6	2	no	—
246	C₂³×C₄	—	6	2	no	—
247	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
248	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
249	#131	—	2	32	no	—
250	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
251	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
252	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
253	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
254	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
255	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
256	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
257	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
258	C₂×M₁₆	#67	1	4	yes	complemented
259	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
265	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
266	C₂²×C₈	—	6	2	no	—
267	C₂²×C₈	—	6	2	no	—
268	C₂²×C₈	—	6	2	no	—
269	C₂²×C₈	#67	1	4	yes	complemented
270	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
273	#123	—	6	8	no	—
274	C₂²⋊Q₈	—	6	8	no	—
275	#121	—	6	8	no	—
276	#120	—	6	8	no	—
277	C₄×D₄	—	6	8	no	—
278	C₄×D₄	—	6	8	no	—
279	#117	—	6	2	no	—
280	#117	—	6	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
286	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
287	C₂²⋊C₈	—	6	8	no	—
288	C₂²⋊C₈	—	6	4	no	—
289	C₂²⋊C₈	—	6	4	no	—
290	C₂²⋊C₈	—	6	8	no	—
291	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
292	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
293	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
294	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
295	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
296	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
297	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
298	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
299	C₂³×C₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
300	C₂³×C₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
301	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
303	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
304	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
305	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
306	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
307	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
308	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
309	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
310	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
311	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
312	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
313	C₂²×D₃	#131	1	4	yes	complemented
314	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
315	C₃×D₄	—	2	16	no	—
316	C₃×D₄	—	2	8	no	—
317	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
324	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
326	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
327	C₂×C₃×C₄	#120	1	4	yes	—
328	C₂×C₃×C₄	#121	1	4	yes	—
329	C₂×C₃×C₄	#121	1	4	yes	—
330	C₂×C₃×C₄	#123	1	4	yes	—
331	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
337	#67	—	4	16	no	—
338	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
339	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
340	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
341	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
342	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
343	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
344	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
345	C₄×D₃	—	4	2	no	—
346	C₄×D₃	—	4	2	no	—
347	C₄×D₃	—	4	2	no	—
348	C₄×D₃	—	4	2	no	—
349	C₄×D₃	—	4	8	no	—
350	C₃×C₈	—	2	2	no	—
351	C₃×C₈	—	2	4	no	—
352	C₃×C₈	—	2	2	no	—
353	C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
354	C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
355	C₂⁴	—	3	2	no	—
356	C₂⁴	—	6	4	no	—
357	C₂⁴	—	6	2	no	—
358	C₂⁴	—	6	2	no	—
359	C₂⁴	—	6	2	no	—
360	C₂⁴	—	12	2	no	—
361	C₂⁴	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
362	C₂⁴	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
363	#41	—	2	8	no	—
364	#41	—	2	8	no	—
365	#41	—	2	8	no	—
366	#41	—	2	8	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
369	C₂×Q₈	(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
370	C₂×D₄	—	2	4	no	—
371	C₂×D₄	—	2	4	no	—
372	C₂×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂×D₄	—	2	2	no	—
374	C₂×D₄	—	6	8	no	—
375	C₂×D₄	—	6	8	no	—
376	C₂×D₄	—	12	4	no	—
377	C₂×D₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	8	yes	—
378	C₂×D₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
401	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	#235	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	#235	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
412	M₁₆	—	2	16	no	—
413	M₁₆	—	2	8	no	—
414	M₁₆	—	12	4	no	—
415	C₂×C₈	—	2	16	no	—
416	C₂×C₈	—	2	8	no	—
417	C₂×C₈	—	2	1	no	—
418	C₂×C₈	—	2	1	no	—
419	C₂×C₈	—	2	1	no	—
420	C₂×C₈	—	2	2	no	—
421	C₂×C₈	—	2	1	no	—
422	C₂×C₈	—	2	2	no	—
423	C₂×C₈	—	6	2	no	—
424	C₂×C₈	—	6	2	no	—
425	C₂×C₈	—	6	2	no	—
426	C₂×C₈	—	6	2	no	—
427	C₂×C₈	—	6	2	no	—
428	C₂×C₈	—	6	2	no	—
429	C₂×C₈	—	12	4	no	—
430	C₂×C₈	C₂×#67	1	2	yes	—
431	C₂×C₈	C₂×#67	1	4	yes	—
432	C₂×C₈	C₂×#67	1	2	yes	—
433	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
438	C₄²	—	6	2	no	—
439	C₄²	—	6	2	no	—
440	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
441	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
444	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
445	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
446	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
447	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
448	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
449	C₂²×C₃	#386	1	4	yes	—
450	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₃	C₂×#131	1	2	yes	—
454	C₂²×C₃	#568	1	2	yes	—
455	C₂×D₃	—	2	4	no	—
456	C₂×D₃	—	2	4	no	—
457	C₂×D₃	—	2	4	no	—
458	C₂×D₃	—	4	16	no	—
459	C₂×D₃	—	4	2	no	—
460	C₂×D₃	—	4	2	no	—
461	C₂×D₃	—	4	2	no	—
462	C₂×D₃	—	4	2	no	—
463	C₃×C₄	—	2	4	no	—
464	C₃×C₄	#386	1	4	yes	—
465	C₃×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
466	C₃×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
467	C₃×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
468	C₃×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
469	Dic₃	—	4	4	no	—
470	Dic₃	—	4	2	no	—
471	C₂³	—	2	2	no	—
472	C₂³	—	2	2	no	—
473	C₂³	—	2	4	no	—
474	C₂³	—	2	4	no	—
475	C₂³	—	2	2	no	—
476	C₂³	—	2	2	no	—
477	C₂³	—	3	4	no	—
478	C₂³	—	6	8	no	—
479	C₂³	—	6	2	no	—
480	C₂³	—	6	2	no	—
481	C₂³	—	6	2	no	—
482	C₂³	—	6	2	no	—
483	C₂³	—	6	2	no	—
484	C₂³	—	6	2	no	—
485	C₂³	—	12	8	no	—
486	C₂³	—	12	8	no	—
487	C₂³	—	12	4	no	—
488	C₂³	—	12	4	no	—
489	C₂³	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
490	C₂³	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
491	C₂³	C₄×#67	1	2	yes	—
492	C₂³	C₄×#67	1	2	yes	—
493	C₂³	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
494	Q₈	—	2	8	no	—
495	D₄	—	2	16	no	—
496	D₄	—	2	8	no	—
497	D₄	—	12	16	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂×C₄	—	6	4	no	—
505	C₂×C₄	—	6	4	no	—
506	C₂×C₄	—	6	4	no	—
507	C₂×C₄	—	6	2	no	—
508	C₂×C₄	—	6	2	no	—
509	C₂×C₄	—	6	2	no	—
510	C₂×C₄	—	12	4	no	—
511	C₂×C₄	—	12	8	no	—
512	C₂×C₄	—	12	2	no	—
513	C₂×C₄	—	12	2	no	—
514	C₂×C₄	—	12	2	no	—
515	C₂×C₄	—	12	2	no	—
516	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
517	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	C₄×#67	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	C₄×#67	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	#929	1	4	yes	—
521	C₂×C₄	#930	1	4	yes	—
522	C₂×C₄	#930	1	4	yes	—
523	C₂×C₄	#953	1	4	yes	—
524	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₂×#235	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	C₂×#235	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
530	C₈	—	2	2	no	—
531	C₈	—	2	4	no	—
532	C₈	—	2	2	no	—
533	C₈	—	12	2	no	—
534	C₈	—	12	2	no	—
535	C₂×C₃	—	2	4	no	—
536	C₂×C₃	—	4	4	no	—
537	C₂×C₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₃	#2880	1	2	yes	—
539	C₂×C₃	#2929	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₃	#2930	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₃	#2933	1	2	yes	—
542	D₃	—	4	4	no	—
543	C₂²	—	2	4	no	—
544	C₂²	—	2	2	no	—
545	C₂²	—	2	2	no	—
546	C₂²	—	2	4	no	—
547	C₂²	—	2	4	no	—
548	C₂²	—	2	8	no	—
549	C₂²	—	4	2	no	—
550	C₂²	—	4	2	no	—
551	C₂²	—	4	4	no	—
552	C₂²	—	6	4	no	—
553	C₂²	—	6	4	no	—
554	C₂²	—	6	4	no	—
555	C₂²	—	12	16	no	—
556	C₂²	—	12	2	no	—
557	C₂²	—	12	2	no	—
558	C₂²	—	12	2	no	—
559	C₂²	—	12	2	no	—
560	C₂²	#5213	1	4	yes	—
561	C₂²	D₃×#131	1	2	yes	—
562	C₂²	#5750	1	2	yes	—
563	C₂²	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
564	C₂²	C₂×C₄×#67	1	1	yes	characteristic
565	C₂²	C₂×C₄×#67	1	1	yes	characteristic
566	C₄	—	2	4	no	—
567	C₄	—	12	2	no	—
568	C₄	—	12	4	no	—
569	C₄	#5213	1	4	yes	—
570	C₄	C₂×#929	1	1	yes	characteristic
571	C₄	C₂×#930	1	1	yes	characteristic
572	C₄	C₂×#930	1	1	yes	characteristic
573	C₄	C₂×#953	1	1	yes	characteristic
574	C₃	#20899	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
575	C₂	—	2	4	no	—
576	C₂	—	4	4	no	—
577	C₂	—	12	4	no	—
578	C₂	#83793	1	2	yes	—
579	C₂	#83794	1	1	yes	characteristic
580	C₂	#83795	1	1	yes	characteristic
581	C₂	#83796	1	2	yes	—
582	C₂	C₂×#5213	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₃
commutator, socle	C₂³×C₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×C₃×#131	C₂
prime radical	C₂×#5828	C₂
cosocle	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#131	D₃
hypocenter	C₃	#20899
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×#131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₃×#131	C₂	semidirect
3. C₂×#5234	C₂	semidirect
4. C₂×#5126	C₂	semidirect
5. C₂²×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂	semidirect
6. #71996	C₂	semidirect
7. #71980	C₂	semidirect
8. #71975	C₂	semidirect
9. #71965	C₂	semidirect
17. C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	semidirect
19. C₂³×C₃×C₈	C₂²	semidirect
31. C₂×#830	C₂²	semidirect
37. #4550	C₂²	semidirect
38. #4550	C₂²	semidirect
39. #4550	C₂²	semidirect
40. C₂²×#131	D₃	semidirect
77. C₂×C₃×M₁₆	D₄	semidirect
83. C₂²×C₃×C₈	D₄	semidirect
120. C₂²×M₁₆	C₂×D₃	semidirect
123. C₂³×C₈	C₂×D₃	semidirect
258. C₂×M₁₆	#67	semidirect
269. C₂²×C₈	#67	semidirect
313. C₂²×D₃	#131	semidirect
574. C₃	#20899	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×#131	2
C₂×#5828	2
C₂×#5234	2
C₂×#5126	2
C₂²×(C₂×D₃)⋊C₈	2
#71996	2
#71980	2
#71975	2
#71965	2
#20899	3