Subgroups — #10796352

Order 768.

1854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#907	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#5477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#5129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#5129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#5129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₃×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#4524	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#68669	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#68668	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#20900	—	3	1	no	maximal, Sylow
11	C₂²×#235	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#235	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#930	C₄	1	4	yes	—
17	C₂³×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#907	—	2	4	no	—
20	C₂×#907	—	2	4	no	—
21	C₂×#907	—	2	4	no	—
22	C₂²×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×D₃×C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	#5477	—	2	4	no	—
25	#5477	—	2	4	no	—
26	C₂×#875	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#875	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#874	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×D₁₂	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#869	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#5129	—	2	4	no	—
32	#5129	—	2	4	no	—
33	#5129	—	2	4	no	—
34	C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
38	C₃×#336	C₂²	1	4	yes	—
39	#4524	C₂²	1	2	yes	—
40	#4524	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×#131	—	3	1	no	—
42	C₂×#532	—	3	1	no	—
43	C₂×#408	—	3	1	no	—
44	C₂×#408	—	3	1	no	—
45	C₂×#408	—	3	1	no	—
46	#1870	—	3	4	no	—
47	#1869	—	3	4	no	—
48	#1728	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂×#336	—	3	1	no	—
50	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×#67	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×#67	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#235	—	2	2	no	—
55	C₂×#235	—	2	2	no	—
56	C₂×#235	—	2	2	no	—
57	C₂×#235	—	2	2	no	—
58	C₂×#235	—	2	2	no	—
59	C₂×#235	—	2	2	no	—
60	C₂×#235	—	2	2	no	—
61	C₂×#235	—	2	2	no	—
62	C₂×#235	—	2	2	no	—
63	C₂×#235	—	2	2	no	—
64	C₂×#235	D₄	1	4	yes	—
65	C₂×#235	D₄	1	4	yes	—
66	C₂²×D₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×D₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×D₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×Dic₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
74	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
75	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
76	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
77	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
78	C₂×C₃×M₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
79	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₃×C₄²	—	2	2	no	—
82	C₂×C₃×C₄²	—	2	2	no	—
83	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
86	#930	—	2	16	no	—
87	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₃⋊C₈	D₄	1	4	yes	complemented
96	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#907	—	2	32	no	—
100	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	4	no	—
101	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	4	no	—
102	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	4	no	—
103	C₂×D₃×C₈	—	2	4	no	—
104	C₂×D₃×C₈	—	2	4	no	—
105	C₂×D₃×C₈	—	2	4	no	—
106	#875	—	2	4	no	—
107	#875	—	2	4	no	—
108	#874	—	2	4	no	—
109	C₄×D₁₂	—	2	8	no	—
110	C₄×D₁₂	—	2	8	no	—
111	#869	—	2	4	no	—
112	(C₂×D₃)⋊C₈	—	2	8	no	—
113	(C₂×D₃)⋊C₈	—	2	8	no	—
114	(C₂×D₃)⋊C₈	—	2	4	no	—
115	(C₂×D₃)⋊C₈	—	2	4	no	—
116	C₂²×#41	—	3	1	no	—
117	C₂²×#41	—	3	1	no	—
118	C₂×#131	—	6	4	no	—
119	C₂×#131	—	6	4	no	—
120	C₂×#131	—	6	4	no	—
121	C₂²×M₁₆	—	3	2	no	—
122	C₂²×M₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×M₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₈	—	3	1	no	—
125	C₂³×C₈	—	3	1	no	—
126	C₂³×C₈	—	3	2	no	—
127	#532	—	6	4	no	—
128	#532	—	6	4	no	—
129	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
130	C₂×#127	—	3	1	no	—
131	C₂×#124	—	3	1	no	—
132	C₂×#124	—	3	1	no	—
133	C₂×#121	—	3	4	no	—
134	C₂×C₄×D₄	—	3	4	no	—
135	C₂²×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
136	#408	—	6	4	no	—
137	#408	—	6	4	no	—
138	#408	—	6	4	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	4	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	4	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
143	#336	—	3	2	no	—
144	#336	—	3	2	no	—
145	#336	C₂×D₃	1	4	yes	—
146	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂³×D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
160	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
161	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#67	—	2	4	no	—
163	C₂×#67	—	2	4	no	—
164	C₂×#67	—	2	4	no	—
165	C₂×#67	—	2	4	no	—
166	C₂×#67	—	2	4	no	—
167	C₂×#67	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
168	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	#235	—	2	8	no	—
171	#235	—	2	8	no	—
172	#235	—	2	8	no	—
173	#235	—	2	8	no	—
174	#235	—	4	4	no	—
175	#235	—	4	4	no	—
176	#235	—	4	4	no	—
177	#235	—	4	4	no	—
178	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
179	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
180	C₂×D₁₂	—	2	8	no	—
181	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
182	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
183	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
184	C₂×D₁₂	—	2	8	no	—
185	C₂×D₁₂	—	4	4	no	—
186	C₂×D₁₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
205	C₃×M₁₆	—	2	8	no	—
206	C₃×M₁₆	—	4	4	no	—
207	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
208	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
209	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
210	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
211	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
212	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
214	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
215	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
216	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
217	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
218	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
219	C₄⋊Dic₃	—	2	8	no	—
220	C₂×C₃⋊C₈	—	2	8	no	—
221	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
222	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
223	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
224	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
225	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
226	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
227	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
228	C₂×C₃⋊C₈	—	4	4	no	—
229	C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	16	no	—
232	D₃×C₈	—	2	16	no	—
233	C₂×#41	—	3	4	no	—
234	C₂×#41	—	3	4	no	—
235	C₂×#41	—	6	2	no	—
236	C₂×#41	—	6	2	no	—
237	C₂×#41	—	6	2	no	—
238	C₂×#41	—	6	2	no	—
239	C₂×#41	—	6	2	no	—
240	C₂×#41	—	6	2	no	—
241	C₂×#41	—	6	2	no	—
242	C₂×#41	—	6	2	no	—
243	C₂×#41	—	6	2	no	—
244	C₂×#41	—	6	2	no	—
245	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
246	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
247	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
248	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
249	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
250	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
251	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
252	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
253	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
254	C₂³×C₄	C₄×D₃	1	2	yes	—
255	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
256	#131	—	6	32	no	—
257	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
258	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
259	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
260	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
261	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
262	C₂×M₁₆	—	6	4	no	—
263	C₂×M₁₆	—	6	4	no	—
264	C₂×M₁₆	—	6	4	no	—
265	C₂×M₁₆	D₁₂	1	4	yes	complemented
266	C₂²×C₈	—	3	4	no	—
267	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
268	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
269	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
270	C₂²×C₈	—	6	4	no	—
271	C₂²×C₈	—	6	4	no	—
272	C₂²×C₈	—	6	2	no	—
273	C₂²×C₈	—	6	2	no	—
274	C₂²×C₈	—	6	4	no	—
275	C₂²×C₈	—	6	2	no	—
276	C₂²×C₈	—	6	2	no	—
277	C₂²×C₈	—	6	2	no	—
278	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
279	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
280	C₄⋊Q₈	—	6	4	no	—
281	#127	—	6	4	no	—
282	#124	—	6	4	no	—
283	#124	—	6	4	no	—
284	#121	—	6	16	no	—
285	C₄×D₄	—	6	8	no	—
286	C₄×D₄	—	6	8	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
290	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄²	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄²	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
295	C₂²⋊C₈	—	6	4	no	—
296	C₂²⋊C₈	—	6	4	no	—
297	C₂²⋊C₈	—	6	8	no	—
298	C₂²⋊C₈	—	6	8	no	—
299	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
300	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
301	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
302	C₂³×C₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
303	C₂³×C₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
304	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
306	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
307	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
308	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
309	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
310	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
311	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
312	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
313	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
314	C₂²×D₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
315	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
321	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₃×C₄	#120	1	4	yes	—
325	C₂×C₃×C₄	#121	1	4	yes	—
326	C₂×C₃×C₄	#121	1	4	yes	—
327	C₂×C₃×C₄	#123	1	4	yes	—
328	C₂×C₃×C₄	#131	1	4	yes	complemented
329	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
335	#67	—	2	16	no	—
336	#67	—	4	8	no	—
337	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
338	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
339	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
340	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
341	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
342	C₂×Dic₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
343	D₁₂	—	2	8	no	—
344	D₁₂	—	4	16	no	—
345	D₁₂	—	4	4	no	—
346	C₄×D₃	—	2	4	no	—
347	C₄×D₃	—	2	4	no	—
348	C₄×D₃	—	2	4	no	—
349	C₄×D₃	—	2	4	no	—
350	C₄×D₃	—	4	2	no	—
351	C₄×D₃	—	4	2	no	—
352	C₄×D₃	—	4	2	no	—
353	C₄×D₃	—	4	2	no	—
354	Dic₆	—	2	8	no	—
355	Dic₆	—	4	4	no	—
356	C₃×C₈	—	2	4	no	—
357	C₃×C₈	—	4	2	no	—
358	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
359	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
360	C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
361	C₂⁴	—	3	2	no	—
362	C₂⁴	—	3	2	no	—
363	C₂⁴	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
364	#41	—	6	8	no	—
365	#41	—	6	8	no	—
366	#41	—	6	8	no	—
367	#41	—	6	8	no	—
368	#41	—	12	4	no	—
369	#41	—	12	4	no	—
370	#41	—	12	4	no	—
371	#41	—	12	4	no	—
372	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
373	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
378	C₂×D₄	—	3	8	no	—
379	C₂×D₄	—	3	4	no	—
380	C₂×D₄	—	6	8	no	—
381	C₂×D₄	—	6	4	no	—
382	C₂×D₄	—	6	4	no	—
383	C₂×D₄	—	6	4	no	—
384	C₂×D₄	—	6	4	no	—
385	C₂×D₄	—	6	4	no	—
386	C₂×D₄	—	6	2	no	—
387	C₂×D₄	—	6	2	no	—
388	C₂×D₄	—	6	2	no	—
389	C₂×D₄	—	6	2	no	—
390	C₂×D₄	—	6	2	no	—
391	C₂×D₄	—	6	8	no	—
392	C₂×D₄	—	12	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
410	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	#235	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	#239	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
420	M₁₆	—	2	8	no	—
421	M₁₆	—	4	4	no	—
422	M₁₆	—	6	16	no	—
423	C₂×C₈	—	2	2	no	—
424	C₂×C₈	—	2	2	no	—
425	C₂×C₈	—	2	2	no	—
426	C₂×C₈	—	2	2	no	—
427	C₂×C₈	—	2	2	no	—
428	C₂×C₈	—	3	2	no	—
429	C₂×C₈	—	3	2	no	—
430	C₂×C₈	—	6	16	no	—
431	C₂×C₈	—	6	8	no	—
432	C₂×C₈	—	6	1	no	—
433	C₂×C₈	—	6	1	no	—
434	C₂×C₈	—	6	1	no	—
435	C₂×C₈	—	6	1	no	—
436	C₂×C₈	—	6	2	no	—
437	C₂×C₈	—	6	2	no	—
438	C₂×C₈	—	6	2	no	—
439	C₂×C₈	—	12	4	no	—
440	C₂×C₈	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
441	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
444	C₄²	—	2	2	no	—
445	C₄²	—	2	2	no	—
446	C₄²	—	2	2	no	—
447	C₄²	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
449	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
452	C₂²×C₃	#386	1	4	yes	—
453	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₃	C₂×#131	1	2	yes	—
457	C₂²×C₃	#568	1	2	yes	—
458	C₂×D₃	—	2	8	no	—
459	C₂×D₃	—	2	4	no	—
460	C₂×D₃	—	4	2	no	—
461	C₂×D₃	—	4	2	no	—
462	C₂×D₃	—	4	4	no	—
463	C₂×D₃	—	4	4	no	—
464	C₂×D₃	—	4	2	no	—
465	C₂×D₃	—	4	2	no	—
466	C₂×D₃	—	4	4	no	—
467	C₂×D₃	—	4	2	no	—
468	C₃×C₄	—	2	4	no	—
469	C₃×C₄	—	4	2	no	—
470	C₃×C₄	#386	1	4	yes	—
471	C₃×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
472	C₃×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
473	C₃×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
474	C₃×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
475	Dic₃	—	2	4	no	—
476	Dic₃	—	4	2	no	—
477	C₂³	—	2	2	no	—
478	C₂³	—	2	2	no	—
479	C₂³	—	3	4	no	—
480	C₂³	—	6	2	no	—
481	C₂³	—	6	4	no	—
482	C₂³	—	6	4	no	—
483	C₂³	—	6	2	no	—
484	C₂³	—	6	2	no	—
485	C₂³	—	6	2	no	—
486	C₂³	—	6	4	no	—
487	C₂³	—	6	4	no	—
488	C₂³	—	6	2	no	—
489	C₂³	C₄×D₁₂	1	2	yes	—
490	C₂³	D₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
491	C₂³	#893	1	2	yes	—
492	C₂³	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
493	Q₈	—	6	8	no	—
494	Q₈	—	12	4	no	—
495	D₄	—	6	16	no	—
496	D₄	—	6	8	no	—
497	D₄	—	12	16	no	—
498	D₄	—	12	8	no	—
499	D₄	—	12	4	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	3	4	no	—
506	C₂×C₄	—	4	8	no	—
507	C₂×C₄	—	6	2	no	—
508	C₂×C₄	—	6	2	no	—
509	C₂×C₄	—	6	4	no	—
510	C₂×C₄	—	6	4	no	—
511	C₂×C₄	—	6	4	no	—
512	C₂×C₄	—	6	4	no	—
513	C₂×C₄	—	6	2	no	—
514	C₂×C₄	—	6	2	no	—
515	C₂×C₄	—	6	2	no	—
516	C₂×C₄	—	12	2	no	—
517	C₂×C₄	—	12	2	no	—
518	C₂×C₄	—	12	2	no	—
519	C₂×C₄	—	12	2	no	—
520	C₂×C₄	C₄×D₁₂	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	D₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	#882	1	4	yes	—
523	C₂×C₄	#884	1	4	yes	—
524	C₂×C₄	#893	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	#894	1	4	yes	—
526	C₂×C₄	#895	1	4	yes	—
527	C₂×C₄	#907	1	4	yes	complemented
528	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	C₂×#235	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	C₂×#239	1	1	yes	characteristic
534	C₈	—	2	4	no	—
535	C₈	—	4	2	no	—
536	C₈	—	6	2	no	—
537	C₈	—	6	2	no	—
538	C₈	—	12	2	no	—
539	C₂×C₃	—	2	4	no	—
540	C₂×C₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₃	#2880	1	2	yes	—
542	C₂×C₃	#2931	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₃	#2932	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₃	#2935	1	2	yes	—
545	D₃	—	4	4	no	—
546	D₃	—	8	2	no	—
547	C₂²	—	2	4	no	—
548	C₂²	—	2	4	no	—
549	C₂²	—	2	2	no	—
550	C₂²	—	2	2	no	—
551	C₂²	—	6	8	no	—
552	C₂²	—	6	4	no	—
553	C₂²	—	12	4	no	—
554	C₂²	—	12	2	no	—
555	C₂²	—	12	2	no	—
556	C₂²	—	12	4	no	—
557	C₂²	—	12	2	no	—
558	C₂²	—	12	4	no	—
559	C₂²	—	12	2	no	—
560	C₂²	—	12	2	no	—
561	C₂²	#4665	1	4	yes	—
562	C₂²	C₂×C₄×D₁₂	1	1	yes	characteristic
563	C₂²	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
564	C₂²	C₂×#893	1	1	yes	characteristic
565	C₂²	C₂×#907	1	2	yes	—
566	C₂²	#5745	1	2	yes	—
567	C₄	—	2	4	no	—
568	C₄	—	4	2	no	—
569	C₄	—	6	4	no	—
570	C₄	—	12	2	no	—
571	C₄	#4665	1	4	yes	—
572	C₄	C₂×#882	1	1	yes	characteristic
573	C₄	C₂×#884	1	1	yes	characteristic
574	C₄	C₂×#894	1	1	yes	characteristic
575	C₄	C₂×#895	1	1	yes	characteristic
576	C₃	#20900	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
577	C₂	—	2	4	no	—
578	C₂	—	12	4	no	—
579	C₂	—	24	2	no	—
580	C₂	C₂×#4665	1	1	yes	characteristic
581	C₂	#78522	1	2	yes	—
582	C₂	#78631	1	2	yes	—
583	C₂	#79041	1	1	yes	characteristic
584	C₂	#79042	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₃
commutator, socle	C₂³×C₃	C₂³×C₄
Fitting	C₃×#1728	C₂
prime radical	C₂×#5477	C₂
cosocle	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴
hypercenter	#1728	D₃
hypocenter	C₃	#20900
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#907	C₂	semidirect
3. C₂×#5129	C₂	semidirect
4. C₂×#5129	C₂	semidirect
5. C₂×#5129	C₂	semidirect
6. C₃×#1728	C₂	semidirect
7. C₂×#4524	C₂	semidirect
8. #68669	C₂	semidirect
9. #68668	C₂	semidirect
48. #1728	D₃	semidirect
78. C₂×C₃×M₁₆	D₄	semidirect
95. C₂²×C₃⋊C₈	D₄	semidirect
265. C₂×M₁₆	D₁₂	semidirect
328. C₂×C₃×C₄	#131	semidirect
527. C₂×C₄	#907	semidirect
576. C₃	#20900	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#907	2
C₂×#5477	2
C₂×#5129	2
C₃×#1728	2
C₂×#4524	2
#68669	2
#68668	2
#20900	3