Subgroups — C₂×#71763 #10796746

Order 768.

2526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#5798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#5215	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#71763	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#4523	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1887	—	3	1	no	maximal, Sylow
8	C₂³×C₃×D₄	—	2	2	no	—
9	C₂³×C₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₃×#127	—	2	2	no	—
12	C₂×C₃×#127	—	2	4	no	—
13	C₂×C₃×#127	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×C₃×#127	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#217	—	2	2	no	—
17	#5798	—	2	2	no	—
18	#5798	—	2	4	no	—
19	#5798	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×D₄×Dic₃	—	2	4	no	—
21	C₂×#926	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#208	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#833	—	2	4	no	—
24	C₂×#833	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#5215	—	2	4	no	—
26	#5215	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#832	—	2	4	no	—
28	#4523	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂²×#127	D₃	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#518	—	3	1	no	—
31	C₂×#418	—	3	2	no	—
32	C₂²×#100	—	3	1	no	—
33	#1887	—	3	8	no	—
34	C₂×#339	—	3	2	no	—
35	C₂⁵×C₃	—	2	1	no	—
36	C₂⁵×C₃	D₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₃×D₄	—	2	16	no	—
38	C₂²×C₃×D₄	—	2	8	no	—
39	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₃×D₄	—	4	16	no	—
48	C₂²×C₃×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₃×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
50	C₂²×C₃×D₄	D₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₃×D₄	D₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×C₃×C₄	—	2	1	no	—
55	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×Dic₃	—	2	4	no	—
57	C₃×#127	—	2	16	no	—
58	C₃×#127	—	2	8	no	—
59	C₃×#127	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
60	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
61	C₂×C₃×C₄²	—	2	2	no	—
62	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#217	—	2	4	no	—
65	C₂×#217	—	2	8	no	—
66	C₂×#217	—	2	2	no	—
67	C₂×#217	—	2	8	no	—
68	D₄×Dic₃	—	2	16	no	—
69	D₄×Dic₃	—	2	16	no	—
70	#926	—	2	2	no	—
71	#926	—	2	2	no	—
72	#926	D₄	1	4	yes	complemented
73	#926	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₃	D₄	1	4	yes	complemented
75	C₂×C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
76	C₂×#208	—	2	2	no	—
77	C₂×#208	—	2	4	no	—
78	C₂×#208	—	2	4	no	—
79	C₂×#208	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
81	#833	—	2	8	no	—
82	#832	—	2	16	no	—
83	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
84	C₂³×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×M₁₆	—	3	2	no	—
87	C₂×#127	—	2	2	no	—
88	C₂×#127	—	2	4	no	—
89	C₂×#127	Dic₃	1	8	yes	complemented
90	C₂×#127	C₂×D₃	1	4	yes	—
91	#518	—	3	4	no	—
92	#518	—	6	4	no	—
93	#518	—	6	2	no	—
94	C₂×C₄×D₄	—	6	4	no	—
95	C₂×#117	—	3	2	no	—
96	C₂²×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
97	C₂²×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
98	#418	—	3	8	no	—
99	#418	—	6	4	no	—
100	C₂×#102	—	6	4	no	—
101	C₂×#100	—	3	4	no	—
102	C₂×#100	—	6	4	no	—
103	#339	—	3	8	no	—
104	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
105	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
106	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
107	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
108	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
109	C₂⁴×C₃	—	4	8	no	—
110	C₂⁴×C₃	—	4	8	no	—
111	C₂⁴×C₃	—	4	1	no	—
112	C₂⁴×C₃	—	4	1	no	—
113	C₂⁴×C₃	—	4	2	no	—
114	C₂⁴×C₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
115	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₃×D₄	—	2	32	no	—
118	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
120	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
121	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
122	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
123	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
125	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
126	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₃×D₄	—	4	64	no	—
133	C₂×C₃×D₄	—	4	32	no	—
134	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
135	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
136	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
137	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
138	C₂×C₃×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
139	C₂×C₃×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₃×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
141	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
143	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₃×C₄	#41	1	4	yes	—
151	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
153	C₂²×Dic₃	—	2	16	no	—
154	C₂²×Dic₃	—	8	8	no	—
155	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
156	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
157	C₃×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
158	#217	—	2	16	no	—
159	#217	—	2	4	no	—
160	#217	—	2	4	no	—
161	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
162	C₄⋊Dic₃	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
163	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
164	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
165	#208	—	2	4	no	—
166	#208	—	2	4	no	—
167	#208	—	4	4	no	—
168	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
169	C₂×C₃⋊C₈	—	4	4	no	—
170	C₂⁵	—	2	1	no	—
171	C₂⁵	#67	1	2	yes	—
172	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
173	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
174	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
181	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
183	C₂²×D₄	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
184	C₂²×D₄	C₂×Dic₃	1	4	yes	complemented
185	C₂²×D₄	#67	1	2	yes	—
186	C₂²×D₄	#67	1	4	yes	—
187	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
188	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
189	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
190	C₂³×C₄	—	6	4	no	—
191	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
192	C₂×M₁₆	—	3	4	no	—
193	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
194	C₂×M₁₆	—	6	4	no	—
195	C₂×M₁₆	—	6	4	no	—
196	C₂²×C₈	—	6	2	no	—
197	#127	—	2	16	no	—
198	#127	—	2	8	no	—
199	#127	C₂×Dic₃	1	16	yes	complemented
200	C₄×D₄	—	6	16	no	—
201	C₄×D₄	—	6	16	no	—
202	#117	—	3	4	no	—
203	#117	—	3	4	no	—
204	#117	—	6	2	no	—
205	#117	—	6	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
211	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄²	—	6	2	no	—
214	C₂×C₄²	C₂×Dic₃	1	4	yes	complemented
215	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
216	#102	—	6	16	no	—
217	#100	—	6	8	no	—
218	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
219	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
220	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
221	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
222	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
223	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
224	C₂³×C₃	—	4	16	no	—
225	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
226	C₂³×C₃	—	4	16	no	—
227	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
228	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
229	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
230	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
231	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
232	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
233	C₂³×C₃	—	8	8	no	—
234	C₂³×C₃	—	8	4	no	—
235	C₂³×C₃	—	8	8	no	—
236	C₂³×C₃	—	8	4	no	—
237	C₂³×C₃	—	8	4	no	—
238	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
240	C₂³×C₃	#120	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₃	#120	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×C₃	#123	1	2	yes	—
243	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₃×D₄	—	2	8	no	—
245	C₃×D₄	—	2	8	no	—
246	C₃×D₄	—	2	8	no	—
247	C₃×D₄	—	2	16	no	—
248	C₃×D₄	—	4	64	no	—
249	C₃×D₄	—	4	4	no	—
250	C₃×D₄	—	4	8	no	—
251	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
252	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
253	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
256	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
257	C₂×C₃×C₄	#120	1	2	yes	—
258	C₂×C₃×C₄	#121	1	4	yes	—
259	C₂×C₃×C₄	#121	1	4	yes	—
260	C₂×C₃×C₄	#123	1	2	yes	—
261	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
265	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
266	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
267	C₂×Dic₃	—	8	16	no	—
268	C₃⋊C₈	—	4	4	no	—
269	C₂⁴	—	2	2	no	—
270	C₂⁴	—	2	4	no	—
271	C₂⁴	—	2	2	no	—
272	C₂⁴	—	2	4	no	—
273	C₂⁴	—	2	2	no	—
274	C₂⁴	—	4	8	no	—
275	C₂⁴	—	4	8	no	—
276	C₂⁴	—	4	2	no	—
277	C₂⁴	—	4	1	no	—
278	C₂⁴	—	4	1	no	—
279	C₂⁴	#217	1	8	yes	—
280	C₂⁴	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
281	C₂⁴	C₂×#67	1	4	yes	—
282	C₂×D₄	—	2	32	no	—
283	C₂×D₄	—	2	8	no	—
284	C₂×D₄	—	2	8	no	—
285	C₂×D₄	—	2	8	no	—
286	C₂×D₄	—	2	8	no	—
287	C₂×D₄	—	2	4	no	—
288	C₂×D₄	—	2	4	no	—
289	C₂×D₄	—	2	8	no	—
290	C₂×D₄	—	2	8	no	—
291	C₂×D₄	—	2	4	no	—
292	C₂×D₄	—	2	4	no	—
293	C₂×D₄	—	2	4	no	—
294	C₂×D₄	—	2	4	no	—
295	C₂×D₄	—	2	4	no	—
296	C₂×D₄	—	2	2	no	—
297	C₂×D₄	—	4	64	no	—
298	C₂×D₄	—	4	32	no	—
299	C₂×D₄	—	4	2	no	—
300	C₂×D₄	—	4	2	no	—
301	C₂×D₄	—	4	4	no	—
302	C₂×D₄	—	4	4	no	—
303	C₂×D₄	#217	1	8	yes	—
304	C₂×D₄	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
305	C₂×D₄	C₂²×Dic₃	1	4	yes	complemented
306	C₂×D₄	C₂×#67	1	4	yes	—
307	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	6	16	no	—
312	C₂²×C₄	—	24	8	no	—
313	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	#237	1	4	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
320	M₁₆	—	6	4	no	—
321	M₁₆	—	6	4	no	—
322	M₁₆	—	12	4	no	—
323	C₂×C₈	—	6	4	no	—
324	C₂×C₈	—	12	4	no	—
325	C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
326	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
330	C₄²	—	2	4	no	—
331	C₄²	—	2	2	no	—
332	C₄²	—	6	4	no	—
333	C₄²	—	6	4	no	—
334	C₄²	C₂²×Dic₃	1	4	yes	complemented
335	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
340	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
341	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
342	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
343	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
344	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
345	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
346	C₂²×C₃	—	8	8	no	—
347	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
348	C₂²×C₃	—	8	8	no	—
349	C₂²×C₃	—	8	8	no	—
350	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
351	C₂²×C₃	#386	1	2	yes	—
352	C₂²×C₃	#386	1	2	yes	—
353	C₂²×C₃	#453	1	4	yes	—
354	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
357	C₃×C₄	—	2	8	no	—
358	C₃×C₄	#386	1	4	yes	—
359	C₃×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
360	C₃×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
361	Dic₃	—	4	8	no	—
362	C₂³	—	2	4	no	—
363	C₂³	—	2	8	no	—
364	C₂³	—	2	4	no	—
365	C₂³	—	2	8	no	—
366	C₂³	—	2	4	no	—
367	C₂³	—	2	4	no	—
368	C₂³	—	4	16	no	—
369	C₂³	—	4	8	no	—
370	C₂³	—	4	16	no	—
371	C₂³	—	4	8	no	—
372	C₂³	—	4	8	no	—
373	C₂³	—	4	4	no	—
374	C₂³	—	4	4	no	—
375	C₂³	—	4	2	no	—
376	C₂³	—	4	2	no	—
377	C₂³	—	8	8	no	—
378	C₂³	—	8	4	no	—
379	C₂³	—	8	8	no	—
380	C₂³	—	8	4	no	—
381	C₂³	—	8	4	no	—
382	C₂³	#935	1	2	yes	—
383	C₂³	#937	1	1	yes	characteristic
384	C₂³	#937	1	1	yes	characteristic
385	C₂³	C₂×#217	1	2	yes	—
386	C₂³	C₂×#217	1	8	yes	—
387	C₂³	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
388	D₄	—	2	16	no	—
389	D₄	—	2	8	no	—
390	D₄	—	2	8	no	—
391	D₄	—	2	8	no	—
392	D₄	—	4	64	no	—
393	D₄	—	4	8	no	—
394	D₄	—	4	4	no	—
395	C₂×C₄	—	2	16	no	—
396	C₂×C₄	—	2	8	no	—
397	C₂×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂×C₄	—	6	8	no	—
399	C₂×C₄	—	12	8	no	—
400	C₂×C₄	—	24	16	no	—
401	C₂×C₄	D₄×Dic₃	1	4	yes	—
402	C₂×C₄	D₄×Dic₃	1	4	yes	—
403	C₂×C₄	#935	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	#937	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	#939	1	4	yes	—
406	C₂×C₄	#939	1	4	yes	—
407	C₂×C₄	C₂×#217	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	C₂×#237	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	C₂³×Dic₃	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
412	C₈	—	12	4	no	—
413	C₂×C₃	—	2	1	no	—
414	C₂×C₃	—	2	1	no	—
415	C₂×C₃	—	2	2	no	—
416	C₂×C₃	—	4	8	no	—
417	C₂×C₃	—	8	4	no	—
418	C₂×C₃	#1887	1	4	yes	complemented
419	C₂×C₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₃	C₂×#453	1	2	yes	—
421	C₂²	—	2	4	no	—
422	C₂²	—	2	4	no	—
423	C₂²	—	2	2	no	—
424	C₂²	—	2	2	no	—
425	C₂²	—	2	8	no	—
426	C₂²	—	4	8	no	—
427	C₂²	—	4	8	no	—
428	C₂²	—	4	16	no	—
429	C₂²	—	4	8	no	—
430	C₂²	—	4	4	no	—
431	C₂²	—	8	8	no	—
432	C₂²	—	8	4	no	—
433	C₂²	—	8	8	no	—
434	C₂²	—	8	4	no	—
435	C₂²	—	8	8	no	—
436	C₂²	—	8	4	no	—
437	C₂²	#5077	1	4	yes	—
438	C₂²	#5220	1	2	yes	—
439	C₂²	#5220	1	2	yes	—
440	C₂²	C₂×#935	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	C₂×#937	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	C₂²×#217	1	1	yes	characteristic
443	C₄	—	2	8	no	—
444	C₄	—	12	8	no	—
445	C₄	#5220	1	4	yes	—
446	C₄	C₂×D₄×Dic₃	1	2	yes	—
447	C₄	C₂×#939	1	2	yes	—
448	C₃	C₂×#1887	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
449	C₂	—	2	1	no	—
450	C₂	—	2	2	no	—
451	C₂	—	2	1	no	—
452	C₂	—	4	8	no	—
453	C₂	—	8	4	no	—
454	C₂	#71763	1	4	yes	direct product factor
455	C₂	C₂×#5077	1	2	yes	—
456	C₂	C₂×#5220	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#937
commutator	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₃
Fitting, prime radical	C₂²×C₃×#127	C₂
socle	C₂³×C₃	#120
cosocle	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#127	D₃
hypocenter	C₃	C₂×#1887
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#5798	C₂	semidirect
3. C₂²×#833	C₂	semidirect
4. C₂×#5215	C₂	semidirect
5. #71763	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#4523	C₂	semidirect
13. C₂×C₃×#127	C₄	semidirect
19. #5798	C₂²	semidirect
24. C₂×#833	C₂²	semidirect
26. #5215	C₂²	semidirect
28. #4523	C₂²	semidirect
49. C₂²×C₃×D₄	C₂×C₄	semidirect
59. C₃×#127	C₂×C₄	semidirect
62. C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	semidirect
72. #926	D₄	semidirect
74. C₂×C₄⋊Dic₃	D₄	semidirect
89. C₂×#127	Dic₃	semidirect
140. C₂×C₃×D₄	C₂²×C₄	semidirect
157. C₃×C₄²	C₂²×C₄	semidirect
162. C₄⋊Dic₃	C₂×D₄	semidirect
184. C₂²×D₄	C₂×Dic₃	semidirect
199. #127	C₂×Dic₃	semidirect
214. C₂×C₄²	C₂×Dic₃	semidirect
305. C₂×D₄	C₂²×Dic₃	semidirect
334. C₄²	C₂²×Dic₃	semidirect
418. C₂×C₃	#1887	semidirect
448. C₃	C₂×#1887	semidirect
454. C₂	#71763	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×#127	2
C₂×#5798	2
C₂²×#833	2
C₂×#5215	2
#71763	2
C₂×#4523	2
C₂×#1887	3

Subgroups — C2×#71763 #10796746

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#71763 #10796746