Subgroups — C₂×#71660 #10796751

Order 768.

1750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#836	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#5004	C₂	1	2	yes	maximal
5	#71660	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#4532	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#1886	—	3	1	no	maximal, Sylow
8	C₂³×C₃×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₃×#519	—	2	2	no	—
11	C₃×#519	—	2	4	no	—
12	C₃×#519	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₃×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
14	C₂×C₃×#117	—	2	2	no	—
15	C₂×C₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#944	—	2	4	no	—
17	C₂×#944	—	2	2	no	—
18	C₂×#944	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×#944	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
21	C₂²×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#208	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#836	—	2	4	no	—
24	C₂×#836	C₂²	1	4	yes	—
25	#5004	—	2	4	no	—
26	#5004	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×#810	—	2	4	no	—
28	#4532	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂²×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
30	C₂×#519	D₃	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#419	—	3	2	no	—
32	C₂²×#101	—	3	1	no	—
33	#1886	—	3	8	no	—
34	C₂×#339	—	3	2	no	—
35	C₂²×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₃×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₃×Q₈	D₄	1	4	yes	—
40	C₂²×C₃×Q₈	D₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	2	yes	—
43	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×Dic₃	—	2	1	no	—
45	C₂³×Dic₃	—	2	1	no	—
46	C₂²×Dic₆	—	2	2	no	—
47	C₂²×Dic₆	—	2	2	no	—
48	C₂²×Dic₆	—	2	4	no	—
49	C₂²×Dic₆	—	2	2	no	—
50	C₂²×Dic₆	—	2	1	no	—
51	C₂²×Dic₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
53	C₃×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
54	C₃×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
55	C₃×#117	—	2	8	no	—
56	C₃×#117	—	2	8	no	—
57	C₃×#117	—	2	2	no	—
58	C₃×#117	—	2	2	no	—
59	C₃×#117	D₄	1	4	yes	—
60	C₃×#117	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
62	C₂×C₃×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₃×C₄²	—	2	4	no	—
65	C₂×C₃×C₄²	—	2	2	no	—
66	#944	—	2	16	no	—
67	#944	—	2	8	no	—
68	#944	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
69	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	16	no	—
70	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×Dic₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#208	—	2	2	no	—
76	C₂×#208	—	2	4	no	—
77	C₂×#208	—	2	4	no	—
78	C₂×#208	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
80	#836	—	2	8	no	—
81	#810	—	2	16	no	—
82	C₂³×Q₈	—	3	1	no	—
83	C₂³×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×M₁₆	—	3	2	no	—
85	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	8	no	—
86	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	4	no	—
87	C₂×C₄⋊Q₈	—	6	4	no	—
88	C₂×C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
89	#519	—	2	2	no	—
90	#519	—	2	4	no	—
91	#519	C₂×D₃	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
93	C₂×#117	—	2	2	no	—
94	C₂×#117	C₂×D₃	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
96	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
97	#419	—	3	8	no	—
98	#419	—	6	4	no	—
99	C₂×#103	—	6	4	no	—
100	C₂×#101	—	3	4	no	—
101	C₂×#101	—	6	4	no	—
102	#339	—	3	8	no	—
103	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
105	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
106	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
107	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
108	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
109	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
110	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
111	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
112	C₂×C₃×Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
113	C₂×C₃×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
120	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₃×C₄	#41	1	4	yes	—
127	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
129	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
130	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
132	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₃	—	4	1	no	—
134	C₂²×Dic₃	—	4	1	no	—
135	C₂²×Dic₃	—	4	2	no	—
136	C₂×Dic₆	—	2	8	no	—
137	C₂×Dic₆	—	2	8	no	—
138	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₆	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₆	—	4	4	no	—
144	C₂×Dic₆	—	4	4	no	—
145	C₂×Dic₆	—	4	2	no	—
146	C₂×Dic₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
148	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
150	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₃×C₄²	—	2	16	no	—
153	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
154	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
155	Dic₃⋊C₄	—	2	32	no	—
156	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
157	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
158	C₄×Dic₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	#208	—	2	4	no	—
160	#208	—	2	4	no	—
161	#208	—	4	4	no	—
162	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
163	C₂×C₃⋊C₈	—	4	4	no	—
164	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
165	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
166	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
167	C₂²×Q₈	—	3	4	no	—
168	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
169	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
170	C₂²×Q₈	—	6	1	no	—
171	C₂²×Q₈	—	6	4	no	—
172	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
173	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
174	C₂²×Q₈	C₄×D₃	1	4	yes	—
175	C₂²×Q₈	D₁₂	1	4	yes	—
176	C₂²×Q₈	#67	1	2	yes	—
177	C₂²×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
178	C₂³×C₄	—	6	1	no	—
179	C₂³×C₄	—	6	1	no	—
180	C₂³×C₄	#67	1	2	yes	—
181	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
182	C₂×M₁₆	—	3	4	no	—
183	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
184	C₂×M₁₆	—	6	4	no	—
185	C₂×M₁₆	—	6	4	no	—
186	C₂²×C₈	—	6	2	no	—
187	C₄⋊Q₈	—	3	16	no	—
188	C₄⋊Q₈	—	6	16	no	—
189	C₄⋊Q₈	—	6	8	no	—
190	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
191	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
192	#117	—	2	8	no	—
193	#117	—	2	8	no	—
194	#117	—	2	2	no	—
195	#117	—	2	2	no	—
196	#117	#67	1	4	yes	—
197	#117	C₂²×D₃	1	4	yes	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	6	16	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	#67	1	4	yes	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄²	—	3	4	no	—
206	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
207	C₂×C₄²	—	6	2	no	—
208	C₂×C₄²	—	6	1	no	—
209	#103	—	6	16	no	—
210	#101	—	6	8	no	—
211	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
212	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂³×C₃	#120	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₃	#120	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₃	#123	1	2	yes	—
216	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
218	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
219	C₃×Q₈	—	2	16	no	—
220	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
223	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
224	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
225	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
226	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
227	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
229	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
230	C₂×C₃×C₄	#120	1	2	yes	—
231	C₂×C₃×C₄	#121	1	4	yes	—
232	C₂×C₃×C₄	#121	1	4	yes	—
233	C₂×C₃×C₄	#123	1	2	yes	—
234	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
238	C₂×Dic₃	—	2	16	no	—
239	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
240	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
242	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
243	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
244	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
245	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
246	Dic₆	—	2	8	no	—
247	Dic₆	—	4	4	no	—
248	Dic₆	—	4	8	no	—
249	C₃⋊C₈	—	4	4	no	—
250	C₂⁴	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
251	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
252	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
253	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
254	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
255	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
256	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
257	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
258	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
259	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
260	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
261	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
262	C₂×Q₈	—	6	8	no	—
263	C₂×Q₈	—	6	8	no	—
264	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
265	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
266	C₂×Q₈	—	12	2	no	—
267	C₂×Q₈	—	12	4	no	—
268	C₂×Q₈	—	12	4	no	—
269	C₂×Q₈	—	12	2	no	—
270	C₂×Q₈	(C₂×D₃)⋊C₄	1	8	yes	—
271	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
272	C₂×Q₈	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
273	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
278	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	12	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	12	1	no	—
285	C₂²×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	8	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	#235	1	4	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
294	M₁₆	—	6	4	no	—
295	M₁₆	—	6	4	no	—
296	M₁₆	—	12	4	no	—
297	C₂×C₈	—	6	4	no	—
298	C₂×C₈	—	12	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
300	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	6	32	no	—
302	C₄⋊C₄	C₂×#67	1	8	yes	—
303	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₄²	—	2	16	no	—
306	C₄²	—	2	4	no	—
307	C₄²	—	2	4	no	—
308	C₄²	—	3	4	no	—
309	C₄²	—	6	4	no	—
310	C₄²	—	6	2	no	—
311	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₃	#386	1	2	yes	—
316	C₂²×C₃	#386	1	2	yes	—
317	C₂²×C₃	#456	1	4	yes	—
318	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
321	C₃×C₄	—	2	8	no	—
322	C₃×C₄	—	4	8	no	—
323	C₃×C₄	#386	1	4	yes	—
324	C₃×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
325	C₃×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
326	Dic₃	—	2	8	no	—
327	Dic₃	—	4	4	no	—
328	C₂³	—	2	4	no	—
329	C₂³	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
330	C₂³	#929	1	2	yes	—
331	C₂³	#953	1	1	yes	characteristic
332	C₂³	#953	1	1	yes	characteristic
333	C₂³	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
334	Q₈	—	2	16	no	—
335	Q₈	—	2	8	no	—
336	Q₈	—	2	8	no	—
337	Q₈	—	6	8	no	—
338	Q₈	—	12	8	no	—
339	Q₈	—	12	4	no	—
340	C₂×C₄	—	2	8	no	—
341	C₂×C₄	—	2	8	no	—
342	C₂×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄	—	2	8	no	—
345	C₂×C₄	—	4	8	no	—
346	C₂×C₄	—	6	8	no	—
347	C₂×C₄	—	6	16	no	—
348	C₂×C₄	—	6	4	no	—
349	C₂×C₄	—	6	4	no	—
350	C₂×C₄	—	12	4	no	—
351	C₂×C₄	—	12	4	no	—
352	C₂×C₄	—	12	2	no	—
353	C₂×C₄	—	12	2	no	—
354	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	8	yes	—
355	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	C₄×#67	1	4	yes	—
357	C₂×C₄	C₄×#67	1	4	yes	—
358	C₂×C₄	#929	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	#930	1	4	yes	—
360	C₂×C₄	#930	1	4	yes	—
361	C₂×C₄	#953	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	C₂×#235	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	C₂²×#67	1	2	yes	—
366	C₈	—	12	4	no	—
367	C₂×C₃	—	2	1	no	—
368	C₂×C₃	—	2	1	no	—
369	C₂×C₃	—	2	2	no	—
370	C₂×C₃	#1886	1	4	yes	complemented
371	C₂×C₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₃	C₂×#456	1	2	yes	—
373	C₂²	—	2	2	no	—
374	C₂²	—	2	2	no	—
375	C₂²	—	2	4	no	—
376	C₂²	—	2	4	no	—
377	C₂²	#5213	1	2	yes	—
378	C₂²	#5213	1	2	yes	—
379	C₂²	#5246	1	4	yes	—
380	C₂²	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	C₂×#929	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	C₂×#953	1	1	yes	characteristic
383	C₄	—	2	8	no	—
384	C₄	—	4	8	no	—
385	C₄	—	6	8	no	—
386	C₄	—	12	4	no	—
387	C₄	#5213	1	4	yes	—
388	C₄	C₂×C₄×#67	1	2	yes	—
389	C₄	C₂×#930	1	2	yes	—
390	C₃	C₂×#1886	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
391	C₂	—	2	1	no	—
392	C₂	—	2	2	no	—
393	C₂	—	2	1	no	—
394	C₂	#71660	1	4	yes	direct product factor
395	C₂	C₂×#5213	1	1	yes	characteristic
396	C₂	C₂×#5246	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	#953
commutator	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₂×C₃×#519	C₂
socle	C₂³×C₃	#120
prime radical	C₂⁴×C₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴
hypercenter	C₂×#519	D₃
hypocenter	C₃	C₂×#1886
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #71660	C₂	direct (N × H)
18. C₂×#944	C₄	semidirect
68. #944	C₂×C₄	semidirect
370. C₂×C₃	#1886	semidirect
390. C₃	C₂×#1886	semidirect
394. C₂	#71660	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#519	2
C₂²×#944	2
C₂²×#836	2
C₂×#5004	2
#71660	2
C₂×#4532	2
C₂×#1886	3

Subgroups — C2×#71660 #10796751

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#71660 #10796751