Subgroups — C₂×#69965 #10796938

Order 768.

2514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#5791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×C₄×Dic₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₃×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#825	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#4555	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#69965	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#1896	—	3	1	no	maximal, Sylow
8	C₂⁴×C₃×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂⁴×Dic₃	—	2	1	no	—
10	C₂²×#235	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#953	—	2	1	no	—
13	#5791	—	2	2	no	—
14	#5791	—	2	2	no	—
15	#5791	C₄	1	4	yes	complemented
16	#5791	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#930	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂×#929	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×#67	—	2	2	no	—
20	C₂×#926	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#924	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₂²×C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₄×Dic₃	—	2	8	no	—
25	C₂²×C₄×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×Dic₃	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₃×#407	—	2	2	no	—
28	C₃×#407	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×C₃×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
30	C₂×#825	—	2	8	no	—
31	C₂×#825	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#4555	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#525	—	3	1	no	—
34	C₂³×C₄²	—	3	1	no	—
35	C₂²×#104	—	3	2	no	—
36	C₂×#407	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#1896	—	3	8	no	—
38	C₂×#339	—	3	2	no	—
39	C₂⁵×C₃	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₃×C₄	—	2	4	no	—
41	C₂³×C₃×C₄	—	2	4	no	—
42	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	2	yes	—
46	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	2	yes	—
47	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	2	yes	—
48	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×#67	—	2	2	no	—
51	C₂²×#67	—	2	1	no	—
52	C₂³×Dic₃	—	2	16	no	—
53	C₂³×Dic₃	—	2	8	no	—
54	C₂³×Dic₃	—	2	2	no	—
55	C₂³×Dic₃	—	2	4	no	—
56	C₂×#235	—	2	1	no	—
57	C₂×#235	—	2	1	no	—
58	C₂×#235	—	2	4	no	—
59	C₂×#235	—	2	4	no	—
60	C₂×#235	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
61	C₂×#235	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×D₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₂²×C₄×D₃	—	2	1	no	—
64	C₂²×Dic₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
65	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
66	C₂×C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
67	C₂×C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
68	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²×C₃×C₈	—	2	2	no	—
70	#953	—	2	4	no	—
71	#953	—	2	4	no	—
72	C₂×#217	—	2	2	no	—
73	C₂×#217	—	2	1	no	—
74	#930	—	2	4	no	—
75	#930	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
76	#929	—	2	4	no	—
77	#929	—	2	4	no	—
78	C₄×#67	—	2	8	no	—
79	C₄×#67	—	2	8	no	—
80	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
81	#926	—	2	1	no	—
82	#926	—	2	1	no	—
83	#926	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
84	#926	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
86	#924	—	2	4	no	—
87	#924	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
88	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×Dic₃	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄×Dic₃	—	2	16	no	—
91	C₂×C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×Dic₃	—	2	16	no	—
96	C₂×C₄×Dic₃	D₄	1	8	yes	complemented
97	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
98	C₃×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
99	#825	—	2	16	no	—
100	C₂²×#41	—	3	1	no	—
101	C₂⁴×C₄	—	6	1	no	—
102	C₂⁴×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×M₁₆	C₂×D₃	1	2	yes	—
104	#525	—	3	4	no	—
105	#525	—	3	4	no	—
106	#525	—	6	2	no	—
107	#525	—	6	2	no	—
108	C₂×#123	—	6	1	no	—
109	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
110	C₂×#121	—	3	2	no	—
111	C₂×#120	—	6	1	no	—
112	C₂×C₄×D₄	—	6	2	no	—
113	C₂×#117	—	3	1	no	—
114	C₂²×C₄²	—	3	2	no	—
115	C₂²×C₄²	—	3	4	no	—
116	C₂²×C₄²	—	6	8	no	—
117	C₂²×C₄²	—	6	1	no	—
118	C₂²×C₄²	—	6	2	no	—
119	C₂×#104	—	3	8	no	—
120	C₂×#104	—	6	8	no	—
121	#407	—	2	2	no	—
122	#407	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
123	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
124	#339	—	3	8	no	—
125	C₂⁴×C₃	—	2	8	no	—
126	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
127	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
128	C₂⁴×C₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂⁴×C₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×D₃	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
136	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
137	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
139	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
140	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₃×C₄	#41	1	4	yes	—
157	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#67	—	2	8	no	—
159	C₂×#67	—	2	2	no	—
160	C₂×#67	—	2	2	no	—
161	C₂×#67	—	4	8	no	—
162	C₂×#67	—	4	2	no	—
163	C₂×#67	—	4	2	no	—
164	C₂²×Dic₃	—	2	16	no	—
165	C₂²×Dic₃	—	2	64	no	—
166	C₂²×Dic₃	—	2	16	no	—
167	C₂²×Dic₃	—	2	32	no	—
168	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
169	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
170	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
171	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
172	#235	—	2	8	no	—
173	#235	—	2	4	no	—
174	#235	—	2	4	no	—
175	#235	—	4	2	no	—
176	#235	—	4	4	no	—
177	#235	—	4	2	no	—
178	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
179	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
180	C₂×D₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
181	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×D₃	—	4	4	no	—
184	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₆	—	2	1	no	—
186	C₂×Dic₆	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
187	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
188	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
189	C₃×M₁₆	—	4	4	no	—
190	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
191	C₂×C₃×C₈	—	4	4	no	—
192	#217	—	2	8	no	—
193	#217	—	2	2	no	—
194	#217	—	2	2	no	—
195	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
196	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
197	C₄⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
198	Dic₃⋊C₄	—	2	8	no	—
199	C₄×Dic₃	—	2	16	no	—
200	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
201	C₄×Dic₃	—	2	8	no	—
202	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
203	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
204	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
205	C₂⁵	D₁₂	1	1	yes	characteristic
206	C₂×#41	—	3	2	no	—
207	C₂×#41	—	3	2	no	—
208	C₂×#41	—	6	1	no	—
209	C₂×#41	—	6	1	no	—
210	C₂×#41	—	6	4	no	—
211	C₂×#41	—	6	4	no	—
212	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
213	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
214	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
215	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
216	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂³×C₄	—	6	16	no	—
219	C₂³×C₄	—	6	8	no	—
220	C₂³×C₄	—	6	4	no	—
221	C₂³×C₄	—	6	2	no	—
222	C₂³×C₄	—	6	1	no	—
223	C₂³×C₄	C₄×D₃	1	2	yes	—
224	C₂³×C₄	C₄×D₃	1	2	yes	—
225	C₂³×C₄	D₁₂	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₄	D₁₂	1	2	yes	—
227	C₂³×C₄	#67	1	2	yes	—
228	C₂³×C₄	#67	1	2	yes	—
229	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
230	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
232	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
233	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
234	C₂×M₁₆	C₂²×D₃	1	4	yes	—
235	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
236	#123	—	6	4	no	—
237	#123	—	6	4	no	—
238	C₂²⋊Q₈	—	3	8	no	—
239	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
240	#121	—	3	8	no	—
241	#121	—	6	4	no	—
242	#120	—	6	4	no	—
243	#120	—	6	4	no	—
244	C₄×D₄	—	6	8	no	—
245	C₄×D₄	—	6	8	no	—
246	#117	—	3	2	no	—
247	#117	—	3	2	no	—
248	#117	—	6	1	no	—
249	#117	—	6	1	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
255	C₂×C₄²	—	3	8	no	—
256	C₂×C₄²	—	3	4	no	—
257	C₂×C₄²	—	6	16	no	—
258	C₂×C₄²	—	6	8	no	—
259	C₂×C₄²	—	6	16	no	—
260	C₂×C₄²	—	6	4	no	—
261	C₂×C₄²	—	6	2	no	—
262	C₂×C₄²	—	6	4	no	—
263	C₂×C₄²	—	6	1	no	—
264	#104	—	6	16	no	—
265	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
266	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
267	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
268	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
269	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
270	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
271	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
272	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
273	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
274	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
275	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
276	C₂³×C₃	#104	1	8	yes	complemented
277	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
279	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂³×C₃	#120	1	2	yes	—
281	C₂³×C₃	#123	1	2	yes	—
282	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
284	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
285	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
286	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
291	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
292	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
293	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
294	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
295	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
298	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
299	C₂×C₃×C₄	#120	1	2	yes	—
300	C₂×C₃×C₄	#121	1	4	yes	—
301	C₂×C₃×C₄	#121	1	4	yes	—
302	C₂×C₃×C₄	#123	1	2	yes	—
303	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
307	#67	—	4	2	no	—
308	#67	—	4	2	no	—
309	#67	—	4	4	no	—
310	#67	—	4	16	no	—
311	C₂×Dic₃	—	2	64	no	—
312	C₂×Dic₃	—	2	16	no	—
313	C₂×Dic₃	—	2	32	no	—
314	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
315	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
316	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
317	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
318	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
319	D₁₂	—	2	4	no	—
320	D₁₂	—	4	2	no	—
321	C₄×D₃	—	4	4	no	—
322	C₄×D₃	—	4	4	no	—
323	Dic₆	—	2	4	no	—
324	Dic₆	—	4	2	no	—
325	C₃×C₈	—	4	4	no	—
326	C₂⁴	—	2	8	no	—
327	C₂⁴	—	2	2	no	—
328	C₂⁴	—	2	2	no	—
329	C₂⁴	—	6	1	no	—
330	C₂⁴	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
331	C₂⁴	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
332	C₂⁴	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
333	C₂⁴	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
334	#41	—	6	8	no	—
335	#41	—	6	4	no	—
336	#41	—	6	4	no	—
337	#41	—	12	2	no	—
338	#41	—	12	2	no	—
339	#41	—	12	4	no	—
340	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
341	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
342	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
343	C₂×D₄	—	3	2	no	—
344	C₂×D₄	—	6	8	no	—
345	C₂×D₄	—	6	2	no	—
346	C₂×D₄	—	6	2	no	—
347	C₂×D₄	—	6	4	no	—
348	C₂×D₄	—	6	1	no	—
349	C₂×D₄	—	12	8	no	—
350	C₂×D₄	—	12	2	no	—
351	C₂×D₄	—	12	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	6	16	no	—
363	C₂²×C₄	—	6	64	no	—
364	C₂²×C₄	—	6	16	no	—
365	C₂²×C₄	—	6	32	no	—
366	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
367	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
373	C₂²×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
375	C₂²×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
376	C₂²×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	4	yes	—
383	C₂²×C₄	#237	1	4	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
388	M₁₆	—	2	4	no	—
389	M₁₆	—	2	4	no	—
390	M₁₆	—	4	4	no	—
391	C₂×C₈	—	2	4	no	—
392	C₂×C₈	—	4	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
400	C₄²	—	3	8	no	—
401	C₄²	—	6	16	no	—
402	C₄²	—	6	8	no	—
403	C₄²	—	6	2	no	—
404	C₄²	—	6	4	no	—
405	C₄²	—	6	2	no	—
406	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
407	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
408	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
409	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
412	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
414	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₃	#386	1	2	yes	—
417	C₂²×C₃	#386	1	2	yes	—
418	C₂²×C₃	C₂×#104	1	4	yes	—
419	C₂²×C₃	C₂×#104	1	8	yes	complemented
420	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
423	C₂×D₃	—	4	4	no	—
424	C₂×D₃	—	4	2	no	—
425	C₂×D₃	—	8	4	no	—
426	C₃×C₄	—	2	4	no	—
427	C₃×C₄	#386	1	2	yes	—
428	C₃×C₄	#386	1	2	yes	—
429	C₃×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
430	C₃×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
431	Dic₃	—	2	16	no	—
432	Dic₃	—	4	4	no	—
433	Dic₃	—	4	2	no	—
434	C₂³	—	2	16	no	—
435	C₂³	—	2	16	no	—
436	C₂³	—	2	4	no	—
437	C₂³	—	2	4	no	—
438	C₂³	—	2	8	no	—
439	C₂³	—	2	8	no	—
440	C₂³	—	2	4	no	—
441	C₂³	—	2	4	no	—
442	C₂³	—	2	2	no	—
443	C₂³	—	2	2	no	—
444	C₂³	—	6	2	no	—
445	C₂³	—	12	4	no	—
446	C₂³	—	12	2	no	—
447	C₂³	#825	1	8	yes	complemented
448	C₂³	#882	1	2	yes	—
449	C₂³	#886	1	2	yes	—
450	C₂³	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
451	C₂³	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂³	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂³	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
454	Q₈	—	6	4	no	—
455	Q₈	—	12	2	no	—
456	D₄	—	6	4	no	—
457	D₄	—	12	16	no	—
458	D₄	—	12	4	no	—
459	D₄	—	12	2	no	—
460	D₄	—	12	2	no	—
461	D₄	—	12	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	8	no	—
467	C₂×C₄	—	2	8	no	—
468	C₂×C₄	—	2	8	no	—
469	C₂×C₄	—	2	8	no	—
470	C₂×C₄	—	6	64	no	—
471	C₂×C₄	—	6	16	no	—
472	C₂×C₄	—	6	32	no	—
473	C₂×C₄	—	6	8	no	—
474	C₂×C₄	—	6	4	no	—
475	C₂×C₄	—	6	2	no	—
476	C₂×C₄	—	12	4	no	—
477	C₂×C₄	—	12	2	no	—
478	C₂×C₄	—	12	4	no	—
479	C₂×C₄	—	12	4	no	—
480	C₂×C₄	#67⋊C₄	1	4	yes	—
481	C₂×C₄	#67⋊C₄	1	4	yes	—
482	C₂×C₄	#882	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	#886	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
485	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	#939	1	4	yes	—
488	C₂×C₄	#939	1	4	yes	—
489	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	C₂×#237	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
493	C₈	—	4	4	no	—
494	C₂×C₃	—	2	1	no	—
495	C₂×C₃	—	2	1	no	—
496	C₂×C₃	—	2	2	no	—
497	C₂×C₃	—	2	8	no	—
498	C₂×C₃	#1896	1	4	yes	complemented
499	C₂×C₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₃	C₂²×#104	1	2	yes	—
501	D₃	—	8	2	no	—
502	C₂²	—	2	8	no	—
503	C₂²	—	2	16	no	—
504	C₂²	—	2	8	no	—
505	C₂²	—	2	2	no	—
506	C₂²	—	2	4	no	—
507	C₂²	—	2	2	no	—
508	C₂²	—	2	4	no	—
509	C₂²	—	2	16	no	—
510	C₂²	—	2	4	no	—
511	C₂²	—	2	4	no	—
512	C₂²	—	12	4	no	—
513	C₂²	—	12	2	no	—
514	C₂²	—	24	4	no	—
515	C₂²	#4958	1	2	yes	—
516	C₂²	#4958	1	2	yes	—
517	C₂²	C₂×#825	1	4	yes	—
518	C₂²	C₂×#825	1	8	yes	complemented
519	C₂²	C₂×#882	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	C₂×#886	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
522	C₄	—	2	4	no	—
523	C₄	—	6	16	no	—
524	C₄	—	12	4	no	—
525	C₄	—	12	2	no	—
526	C₄	#4958	1	2	yes	—
527	C₄	#4958	1	2	yes	—
528	C₄	C₂×#67⋊C₄	1	2	yes	—
529	C₄	C₂×#939	1	2	yes	—
530	C₃	C₂×#1896	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
531	C₂	—	2	1	no	—
532	C₂	—	2	8	no	—
533	C₂	—	2	2	no	—
534	C₂	—	2	1	no	—
535	C₂	—	24	2	no	—
536	C₂	#69965	1	4	yes	direct product factor
537	C₂	C₂×#4958	1	1	yes	characteristic
538	C₂	C₂²×#825	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×#67
commutator	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₂×C₃×#407	C₂
socle	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#5791	C₂
cosocle	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴
hypercenter	C₂×#407	D₃
hypocenter	C₃	C₂×#1896
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×#407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×C₄×Dic₃	C₂	semidirect
3. C₂×C₃×#407	C₂	semidirect
4. C₂²×#825	C₂	semidirect
5. C₂×#4555	C₂	semidirect
6. #69965	C₂	direct (N × H)
15. #5791	C₄	semidirect
17. C₂×#930	C₄	semidirect
21. C₂×#924	C₄	semidirect
26. C₂²×C₄×Dic₃	C₂²	semidirect
28. C₃×#407	C₂²	semidirect
31. C₂×#825	C₂²	semidirect
32. #4555	C₂²	semidirect
36. C₂×#407	D₃	semidirect
60. C₂×#235	C₂×C₄	semidirect
62. C₂²×D₁₂	C₂×C₄	semidirect
64. C₂²×Dic₆	C₂×C₄	semidirect
75. #930	C₂×C₄	semidirect
83. #926	C₂×C₄	semidirect
85. C₂×C₄⋊Dic₃	C₂×C₄	semidirect
87. #924	C₂×C₄	semidirect
96. C₂×C₄×Dic₃	D₄	semidirect
122. #407	C₂×D₃	semidirect
180. C₂×D₁₂	C₂²×C₄	semidirect
186. C₂×Dic₆	C₂²×C₄	semidirect
197. C₄⋊Dic₃	C₂²×C₄	semidirect
204. C₄×Dic₃	C₂×D₄	semidirect
276. C₂³×C₃	#104	semidirect
419. C₂²×C₃	C₂×#104	semidirect
447. C₂³	#825	semidirect
498. C₂×C₃	#1896	semidirect
518. C₂²	C₂×#825	semidirect
530. C₃	C₂×#1896	semidirect
536. C₂	#69965	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#5791	2
C₂³×C₄×Dic₃	2
C₂×C₃×#407	2
C₂²×#825	2
C₂×#4555	2
#69965	2
C₂×#1896	3

Subgroups — C2×#69965 #10796938

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#69965 #10796938