Subgroups — #10796989

Order 768.

2102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#534	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#5798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#84043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#834	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#71705	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#71670	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#4526	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20984	—	3	1	no	maximal, Sylow
9	C₂³×C₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₃×#534	—	2	4	no	—
12	C₃×#534	—	2	4	no	—
13	C₂×C₃×#123	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂×C₃×#123	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₃×#121	C₄	1	4	yes	complemented
16	C₂×C₃×#120	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂×C₃×#120	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#217	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#217	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#217	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#5798	—	2	8	no	—
23	C₂×D₄×Dic₃	—	2	4	no	—
24	C₂×#926	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#5247	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#5220	—	2	4	no	—
27	C₂×#834	—	2	8	no	—
28	C₂×#834	C₂²	1	8	yes	—
29	#5211	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#4526	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#534	D₃	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#518	—	3	1	no	—
33	C₂²×#99	—	3	2	no	—
34	#2308	—	3	1	no	—
35	#1899	—	3	4	no	—
36	#1898	—	3	4	no	—
37	C₂×#342	—	3	2	no	—
38	C₂⁵×C₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂⁵×C₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂⁵×C₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₃×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₃×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₃×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
50	C₂²×C₃×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
51	C₂²×C₃×D₄	D₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₃×D₄	D₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
56	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×Dic₃	—	2	2	no	—
58	C₂³×Dic₃	—	2	2	no	—
59	C₂³×Dic₃	—	2	2	no	—
60	C₃×#123	—	2	8	no	—
61	C₃×#123	—	2	4	no	—
62	C₃×#123	—	2	4	no	—
63	C₃×#121	—	2	16	no	—
64	C₃×#120	—	2	4	no	—
65	C₃×#120	—	2	4	no	—
66	C₃×#120	—	2	8	no	—
67	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
68	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
71	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
72	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
73	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#217	—	2	2	no	—
75	C₂×#217	—	2	2	no	—
76	C₂×#217	—	2	4	no	—
77	C₂×#217	—	2	8	no	—
78	C₂×#217	—	2	4	no	—
79	C₂×#217	—	2	4	no	—
80	C₂×#217	—	2	2	no	—
81	C₂×#217	—	2	4	no	—
82	C₂×#217	D₄	1	8	yes	complemented
83	C₂×#217	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×#217	C₂³	1	4	yes	—
85	D₄×Dic₃	—	2	32	no	—
86	#926	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
89	#834	—	2	16	no	—
90	C₃⋊#95	—	2	4	no	—
91	C₂³×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
93	#534	—	2	4	no	—
94	#534	—	2	4	no	—
95	C₂×#123	Dic₃	1	2	yes	complemented
96	C₂×#123	C₂×D₃	1	2	yes	—
97	C₂×#121	Dic₃	1	4	yes	complemented
98	C₂×#120	Dic₃	1	2	yes	complemented
99	C₂×#120	C₂×D₃	1	2	yes	—
100	#518	—	6	8	no	—
101	C₂×C₄×D₄	—	6	4	no	—
102	C₂×#117	—	3	2	no	—
103	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
104	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
105	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
106	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#99	—	3	8	no	—
108	C₂×#99	—	6	8	no	—
109	#386	—	6	4	no	—
110	#381	—	3	2	no	—
111	#379	—	3	2	no	—
112	#342	—	3	8	no	—
113	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
114	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
115	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
116	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
117	C₂⁴×C₃	—	8	2	no	—
118	C₂⁴×C₃	—	8	2	no	—
119	C₂⁴×C₃	—	8	2	no	—
120	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂⁴×C₃	#41	1	4	yes	—
130	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
132	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
133	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
134	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
135	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
136	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
137	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
139	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
144	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
145	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
146	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
147	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
148	C₂×C₃×D₄	—	8	4	no	—
149	C₂×C₃×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
150	C₂×C₃×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
151	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₃×C₄	—	8	2	no	—
157	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
163	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
164	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
165	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
166	C₂²×Dic₃	—	4	4	no	—
167	C₂²×Dic₃	—	8	4	no	—
168	C₂²×Dic₃	—	8	4	no	—
169	C₂²×Dic₃	—	8	4	no	—
170	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
171	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
173	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
176	#217	—	2	8	no	—
177	#217	—	2	8	no	—
178	#217	—	2	4	no	—
179	#217	—	2	4	no	—
180	#217	—	2	4	no	—
181	#217	—	4	4	no	—
182	#217	—	8	4	no	—
183	#217	C₂×D₄	1	8	yes	—
184	C₄⋊Dic₃	—	2	8	no	—
185	C₄×Dic₃	—	2	8	no	—
186	C₂⁵	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic, complemented
187	C₂⁵	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
188	C₂⁵	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
196	C₂²×D₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
197	C₂²×D₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	complemented
198	C₂²×D₄	C₂×Dic₃	1	4	yes	complemented
199	C₂²×D₄	#67	1	4	yes	—
200	C₂²×D₄	#67	1	4	yes	—
201	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
202	C₂³×C₄	—	6	2	no	—
203	C₂³×C₄	—	6	2	no	—
204	C₂³×C₄	—	6	2	no	—
205	C₂³×C₄	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic, complemented
206	C₂³×C₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	complemented
207	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
208	#123	—	2	8	no	—
209	#123	—	2	4	no	—
210	#123	—	2	4	no	—
211	#121	—	2	16	no	—
212	#120	—	2	4	no	—
213	#120	—	2	4	no	—
214	#120	—	2	8	no	—
215	C₄×D₄	—	6	32	no	—
216	#117	—	6	8	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₃	1	4	yes	complemented
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	complemented
233	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₃	1	4	yes	complemented
234	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₃	1	4	yes	complemented
235	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
236	C₂×C₄²	—	6	2	no	—
237	#99	—	6	16	no	—
238	#95	—	6	4	no	—
239	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
242	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
243	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
244	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
245	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
246	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
247	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
248	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
249	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
250	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
251	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
252	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
253	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
254	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
255	C₂³×C₃	—	8	4	no	—
256	C₂³×C₃	—	8	4	no	—
257	C₂³×C₃	—	8	4	no	—
258	C₂³×C₃	—	8	4	no	—
259	C₂³×C₃	—	8	4	no	—
260	C₂³×C₃	—	8	8	no	—
261	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
262	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
263	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
264	C₂³×C₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
265	C₂³×C₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
266	C₂³×C₃	#120	1	4	yes	—
267	C₂³×C₃	#121	1	4	yes	—
268	C₂³×C₃	#121	1	4	yes	—
269	C₂³×C₃	#123	1	4	yes	—
270	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
272	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂³×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
275	C₃×D₄	—	2	16	no	—
276	C₃×D₄	—	2	16	no	—
277	C₃×D₄	—	4	2	no	—
278	C₃×D₄	—	4	4	no	—
279	C₃×D₄	—	4	2	no	—
280	C₃×D₄	—	4	8	no	—
281	C₃×D₄	—	8	8	no	—
282	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂×C₃×C₄	—	8	4	no	—
292	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
293	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
294	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
295	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
296	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
297	C₂×Dic₃	—	8	8	no	—
298	C₂×Dic₃	—	8	8	no	—
299	C₂×Dic₃	—	8	8	no	—
300	C₂⁴	—	2	2	no	—
301	C₂⁴	—	2	2	no	—
302	C₂⁴	—	2	4	no	—
303	C₂⁴	—	2	2	no	—
304	C₂⁴	—	8	2	no	—
305	C₂⁴	—	8	2	no	—
306	C₂⁴	—	8	2	no	—
307	C₂⁴	D₃×D₄	1	4	yes	—
308	C₂⁴	#237	1	4	yes	—
309	C₂⁴	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
310	C₂⁴	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
311	C₂⁴	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂⁴	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂⁴	C₂×#67	1	2	yes	—
314	C₂⁴	C₂×#67	1	2	yes	—
315	C₂⁴	C₂×#67	1	2	yes	—
316	C₂⁴	C₂×#67	1	2	yes	—
317	C₂⁴	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂×D₄	—	2	8	no	—
319	C₂×D₄	—	2	8	no	—
320	C₂×D₄	—	2	8	no	—
321	C₂×D₄	—	2	8	no	—
322	C₂×D₄	—	2	8	no	—
323	C₂×D₄	—	2	8	no	—
324	C₂×D₄	—	2	8	no	—
325	C₂×D₄	—	2	4	no	—
326	C₂×D₄	—	2	4	no	—
327	C₂×D₄	—	2	4	no	—
328	C₂×D₄	—	2	2	no	—
329	C₂×D₄	—	2	2	no	—
330	C₂×D₄	—	2	8	no	—
331	C₂×D₄	—	4	4	no	—
332	C₂×D₄	—	4	4	no	—
333	C₂×D₄	—	4	4	no	—
334	C₂×D₄	—	4	4	no	—
335	C₂×D₄	—	8	4	no	—
336	C₂×D₄	#217	1	8	yes	—
337	C₂×D₄	#217	1	8	yes	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
345	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
346	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	24	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	24	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	24	4	no	—
352	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
357	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
358	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	24	4	no	—
372	C₄²	—	6	8	no	—
373	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
379	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
381	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
382	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
383	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
384	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
385	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
386	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
387	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
388	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
389	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
390	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
391	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
392	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
393	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
394	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
395	C₂²×C₃	—	8	8	no	—
396	C₂²×C₃	#386	1	4	yes	—
397	C₂²×C₃	#386	1	4	yes	—
398	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
400	C₂²×C₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₃	C₂×#121	1	2	yes	—
402	C₂²×C₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
403	C₃×C₄	—	2	4	no	—
404	C₃×C₄	—	4	4	no	—
405	C₃×C₄	—	4	2	no	—
406	Dic₃	—	4	8	no	—
407	Dic₃	—	8	4	no	—
408	C₂³	—	2	2	no	—
409	C₂³	—	2	2	no	—
410	C₂³	—	2	4	no	—
411	C₂³	—	2	4	no	—
412	C₂³	—	2	2	no	—
413	C₂³	—	2	4	no	—
414	C₂³	—	4	2	no	—
415	C₂³	—	4	4	no	—
416	C₂³	—	4	4	no	—
417	C₂³	—	4	4	no	—
418	C₂³	—	4	2	no	—
419	C₂³	—	4	2	no	—
420	C₂³	—	4	4	no	—
421	C₂³	—	4	4	no	—
422	C₂³	—	4	4	no	—
423	C₂³	—	4	4	no	—
424	C₂³	—	8	4	no	—
425	C₂³	—	8	4	no	—
426	C₂³	—	8	4	no	—
427	C₂³	—	8	4	no	—
428	C₂³	—	8	4	no	—
429	C₂³	—	8	8	no	—
430	C₂³	D₄×Dic₃	1	4	yes	—
431	C₂³	D₄×Dic₃	1	4	yes	—
432	C₂³	#935	1	4	yes	—
433	C₂³	#937	1	4	yes	—
434	C₂³	#939	1	4	yes	—
435	C₂³	#939	1	4	yes	—
436	C₂³	C₂×#217	1	4	yes	—
437	C₂³	C₂×#217	1	2	yes	—
438	C₂³	C₂×#217	1	2	yes	—
439	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
440	C₂³	C₂×#237	1	2	yes	—
441	C₂³	C₂³×Dic₃	1	1	yes	characteristic
442	C₂³	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
443	C₂³	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
444	D₄	—	2	16	no	—
445	D₄	—	2	16	no	—
446	D₄	—	4	8	no	—
447	D₄	—	4	2	no	—
448	D₄	—	4	2	no	—
449	D₄	—	4	4	no	—
450	D₄	—	8	8	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂×C₄	—	6	8	no	—
461	C₂×C₄	—	8	4	no	—
462	C₂×C₄	—	12	8	no	—
463	C₂×C₄	—	12	8	no	—
464	C₂×C₄	—	12	4	no	—
465	C₂×C₄	—	24	8	no	—
466	C₂×C₄	—	24	8	no	—
467	C₂×C₄	—	24	8	no	—
468	C₂×C₄	C₂×#217	1	4	yes	—
469	C₂×C₃	—	2	1	no	—
470	C₂×C₃	—	2	2	no	—
471	C₂×C₃	—	2	1	no	—
472	C₂×C₃	—	2	2	no	—
473	C₂×C₃	—	2	4	no	—
474	C₂×C₃	—	2	4	no	—
475	C₂×C₃	—	4	4	no	—
476	C₂×C₃	—	8	2	no	—
477	C₂×C₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₃	#2883	1	2	yes	—
479	C₂²	—	2	2	no	—
480	C₂²	—	2	4	no	—
481	C₂²	—	2	2	no	—
482	C₂²	—	2	2	no	—
483	C₂²	—	2	4	no	—
484	C₂²	—	2	4	no	—
485	C₂²	—	2	8	no	—
486	C₂²	—	4	4	no	—
487	C₂²	—	4	4	no	—
488	C₂²	—	4	4	no	—
489	C₂²	—	4	2	no	—
490	C₂²	—	4	2	no	—
491	C₂²	—	4	4	no	—
492	C₂²	—	4	4	no	—
493	C₂²	—	4	4	no	—
494	C₂²	—	4	4	no	—
495	C₂²	—	4	4	no	—
496	C₂²	—	4	2	no	—
497	C₂²	—	4	4	no	—
498	C₂²	—	8	4	no	—
499	C₂²	—	8	4	no	—
500	C₂²	—	8	4	no	—
501	C₂²	—	8	8	no	—
502	C₂²	#5220	1	4	yes	—
503	C₂²	#5220	1	4	yes	—
504	C₂²	C₂×D₄×Dic₃	1	2	yes	—
505	C₂²	C₂×#935	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	C₂×#937	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	C₂×#939	1	2	yes	—
508	C₂²	C₂²×#217	1	1	yes	characteristic
509	C₄	—	2	4	no	—
510	C₄	—	4	2	no	—
511	C₄	—	4	4	no	—
512	C₄	—	12	8	no	—
513	C₄	—	24	4	no	—
514	C₃	#20984	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
515	C₂	—	2	1	no	—
516	C₂	—	2	2	no	—
517	C₂	—	2	1	no	—
518	C₂	—	2	2	no	—
519	C₂	—	2	4	no	—
520	C₂	—	2	4	no	—
521	C₂	—	4	4	no	—
522	C₂	—	8	2	no	—
523	C₂	C₂×#5220	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#84107	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#217
commutator	C₂³×C₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₃
Fitting, prime radical	C₂×C₃×#534	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂⁴×C₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#534	D₃
hypocenter	C₃	#20984
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×D₄ ◁ C₂×#534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#5798	C₂	semidirect
3. #84043	C₂	semidirect
4. C₂²×#834	C₂	semidirect
5. #71705	C₂	semidirect
6. #71670	C₂	semidirect
7. C₂×#4526	C₂	semidirect
13. C₂×C₃×#123	C₄	semidirect
15. C₂×C₃×#121	C₄	semidirect
16. C₂×C₃×#120	C₄	semidirect
21. C₂²×#217	C₂²	semidirect
24. C₂×#926	C₂²	semidirect
25. #5247	C₂²	semidirect
29. #5211	C₂²	semidirect
30. #4526	C₂²	semidirect
38. C₂⁵×C₃	C₂×C₄	semidirect
49. C₂²×C₃×D₄	C₂×C₄	semidirect
50. C₂²×C₃×D₄	C₂×C₄	semidirect
54. C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	semidirect
55. C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	semidirect
67. C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
70. C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
71. C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
72. C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
82. C₂×#217	D₄	semidirect
95. C₂×#123	Dic₃	semidirect
97. C₂×#121	Dic₃	semidirect
98. C₂×#120	Dic₃	semidirect
186. C₂⁵	C₂×Dic₃	semidirect
197. C₂²×D₄	C₂×Dic₃	semidirect
198. C₂²×D₄	C₂×Dic₃	semidirect
205. C₂³×C₄	C₂×Dic₃	semidirect
206. C₂³×C₄	C₂×Dic₃	semidirect
218. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₃	semidirect
232. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₃	semidirect
233. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₃	semidirect
234. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₃	semidirect
514. C₃	#20984	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#534	2
C₂×#5798	2
#84043	2
C₂²×#834	2
#71705	2
#71670	2
C₂×#4526	2
#20984	3