Subgroups — #10797151

Order 768.

1654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#909	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#5745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#5120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#83768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₃×#1738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#71987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#68949	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	#21006	—	3	1	no	maximal, Sylow
10	C₂²×#235	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#926	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#208	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#909	—	2	4	no	—
18	C₂×#909	—	2	2	no	—
19	C₂×#909	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×#909	C₂²	1	4	yes	—
21	#5745	—	2	4	no	—
22	#5745	—	2	4	no	—
23	C₂×#907	—	2	2	no	—
24	C₂×D₃×M₁₆	—	2	2	no	—
25	C₂²×Dic₁₂	—	2	1	no	—
26	C₂²×#204	—	2	1	no	—
27	C₂×#901	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#824	—	2	4	no	—
29	C₂×#824	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#5133	C₂²	1	4	yes	—
31	#5131	—	2	1	no	—
32	#5120	—	2	1	no	—
33	#5120	—	2	2	no	—
34	#5120	—	2	2	no	—
35	#5113	—	2	2	no	—
36	C₂×#816	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₃×#341	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#4554	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂²×#137	—	3	1	no	—
40	C₂×#568	—	3	1	no	—
41	#2896	—	3	1	no	—
42	C₂×#419	—	3	1	no	—
43	C₂²×#101	—	3	1	no	—
44	#1908	—	3	8	no	—
45	#1742	—	3	1	no	—
46	#1738	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#67	—	2	1	no	—
49	C₂³×Dic₃	—	2	1	no	—
50	C₂×#235	—	2	1	no	—
51	C₂×#235	—	2	2	no	—
52	C₂×#235	—	2	2	no	—
53	C₂×#235	—	2	1	no	—
54	C₂×#235	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×#235	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×#235	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×#235	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×D₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₃	—	2	1	no	—
60	C₂²×Dic₆	—	2	1	no	—
61	C₂²×Dic₆	—	2	1	no	—
62	C₂²×Dic₆	—	2	1	no	—
63	C₂²×Dic₆	—	2	2	no	—
64	C₂²×Dic₆	—	2	1	no	—
65	C₂²×Dic₆	—	2	2	no	—
66	C₂²×Dic₆	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₆	—	2	1	no	—
68	C₂²×Dic₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×Dic₆	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
72	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
73	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
74	C₂×C₃×M₁₆	—	2	1	no	—
75	C₂×C₃×M₁₆	—	2	1	no	—
76	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
77	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
78	C₂×C₃×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₃×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₃×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₃×C₈	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₃×C₈	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#217	—	2	1	no	—
87	#926	—	2	1	no	—
88	#926	—	2	1	no	—
89	#926	—	2	1	no	—
90	#926	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
93	C₂×#208	—	2	1	no	—
94	C₂×#208	—	2	2	no	—
95	C₂×#208	D₄	1	4	yes	—
96	C₂×#208	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
98	#909	—	2	16	no	—
99	#909	—	2	8	no	—
100	#909	C₂×C₄	1	16	yes	—
101	#907	—	2	16	no	—
102	D₃×M₁₆	—	2	16	no	—
103	C₂×Dic₁₂	—	2	8	no	—
104	C₂×Dic₁₂	—	2	4	no	—
105	C₂×#204	—	2	8	no	—
106	C₂×#204	—	2	4	no	—
107	#901	—	2	8	no	—
108	#901	—	2	8	no	—
109	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	4	no	—
110	C₂×D₃×C₈	—	2	4	no	—
111	#824	—	2	8	no	—
112	#821	—	2	4	no	—
113	#816	—	2	4	no	—
114	#816	—	2	8	no	—
115	C₂²×#41	—	3	1	no	—
116	C₂³×Q₈	—	3	1	no	—
117	C₂×#137	—	3	8	no	—
118	C₂×#137	—	3	4	no	—
119	C₂×#137	—	6	4	no	—
120	C₂×#137	—	6	2	no	—
121	C₂²×Q₁₆	—	6	1	no	—
122	C₂²×SD₁₆	—	6	1	no	—
123	#568	—	6	4	no	—
124	#568	—	6	4	no	—
125	C₂×#131	—	3	4	no	—
126	C₂×#131	—	6	2	no	—
127	C₂²×M₁₆	—	3	1	no	—
128	C₂²×M₁₆	—	6	2	no	—
129	C₂²×M₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×M₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×M₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#117	—	3	1	no	—
133	#419	—	6	1	no	—
134	#419	—	6	2	no	—
135	#419	—	6	2	no	—
136	#418	—	6	1	no	—
137	#417	—	3	4	no	—
138	#416	—	6	2	no	—
139	C₂×#103	—	3	4	no	—
140	C₂×#101	—	3	4	no	—
141	C₂×#101	—	6	4	no	—
142	#343	—	3	4	no	—
143	#341	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
144	C₂⁴×C₃	#41	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×D₃	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
154	C₂²×C₃×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#67	—	2	4	no	—
157	C₂×#67	—	2	2	no	—
158	C₂×#67	—	2	4	no	—
159	C₂×#67	—	2	2	no	—
160	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
161	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
162	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
164	C₂²×Dic₃	—	4	1	no	—
165	C₂²×Dic₃	—	4	1	no	—
166	C₂²×Dic₃	—	4	2	no	—
167	#235	—	2	4	no	—
168	#235	—	2	4	no	—
169	#235	—	2	4	no	—
170	#235	—	2	4	no	—
171	#235	—	2	4	no	—
172	#235	—	2	2	no	—
173	#235	—	2	2	no	—
174	#235	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
175	#235	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	#235	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
178	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
179	C₂×D₁₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
180	C₂×D₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₆	—	2	1	no	—
187	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
191	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
196	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₆	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₆	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₆	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₆	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₆	—	4	1	no	—
202	C₂×Dic₆	—	4	1	no	—
203	C₂×Dic₆	—	4	2	no	—
204	C₂×Dic₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
205	C₂×Dic₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
206	C₂×Dic₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
208	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
209	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
210	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
211	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
212	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
213	C₃×M₁₆	—	4	2	no	—
214	C₃×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
216	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
217	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
218	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
219	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
220	C₂×C₃×C₈	—	4	2	no	—
221	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	#217	—	4	1	no	—
223	#217	—	4	1	no	—
224	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
225	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
226	C₄×Dic₃	—	4	1	no	—
227	C₄×Dic₃	—	4	1	no	—
228	#208	—	2	4	no	—
229	#208	—	2	2	no	—
230	#208	C₂×D₄	1	4	yes	—
231	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
232	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
233	Dic₁₂	—	2	16	no	—
234	#204	—	2	16	no	—
235	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	16	no	—
236	D₃×C₈	—	2	16	no	—
237	C₂×#41	—	3	4	no	—
238	C₂×#41	—	3	4	no	—
239	C₂×#41	—	3	2	no	—
240	C₂×#41	—	3	2	no	—
241	C₂×#41	—	6	1	no	—
242	C₂×#41	—	6	2	no	—
243	C₂×#41	—	6	2	no	—
244	C₂×#41	—	6	1	no	—
245	C₂²×Q₈	—	3	4	no	—
246	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
247	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
248	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
249	C₂²×Q₈	—	6	1	no	—
250	C₂²×Q₈	—	6	1	no	—
251	C₂²×Q₈	—	6	1	no	—
252	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
253	C₂²×Q₈	—	6	1	no	—
254	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
255	C₂²×Q₈	—	6	1	no	—
256	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
257	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
258	C₂³×C₄	—	6	1	no	—
259	C₂³×C₄	—	6	1	no	—
260	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
261	#137	—	3	16	no	—
262	#137	—	6	16	no	—
263	#137	—	6	8	no	—
264	C₂×Q₁₆	—	6	8	no	—
265	C₂×Q₁₆	—	6	4	no	—
266	C₂×SD₁₆	—	6	8	no	—
267	C₂×SD₁₆	—	6	4	no	—
268	#131	—	6	8	no	—
269	#131	—	6	8	no	—
270	#131	—	6	16	no	—
271	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
272	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
273	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
274	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
275	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
276	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
277	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
278	C₂×M₁₆	—	3	4	no	—
279	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
280	C₂×M₁₆	—	6	16	no	—
281	C₂×M₁₆	—	6	1	no	—
282	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
283	C₂×M₁₆	—	6	4	no	—
284	C₂×M₁₆	C₄×D₃	1	4	yes	—
285	C₂×M₁₆	D₁₂	1	2	yes	—
286	C₂×M₁₆	D₁₂	1	2	yes	—
287	C₂×M₁₆	C₂²×D₃	1	2	yes	—
288	C₂×M₁₆	C₂²×D₃	1	2	yes	—
289	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
290	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
291	C₂²×C₈	—	6	1	no	—
292	C₂²×C₈	—	6	4	no	—
293	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
294	#117	—	6	1	no	—
295	#117	—	6	1	no	—
296	#117	—	6	1	no	—
297	#117	—	6	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
300	C₂×C₄²	—	6	1	no	—
301	#103	—	6	4	no	—
302	#103	—	6	8	no	—
303	#102	—	6	4	no	—
304	#101	—	6	8	no	—
305	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
306	C₂³×C₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
307	C₂³×C₃	#121	1	1	yes	characteristic
308	C₂³×C₃	#121	1	1	yes	characteristic
309	C₂³×C₃	#123	1	2	yes	—
310	C₂³×C₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
312	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
313	C₂²×D₃	—	8	2	no	—
314	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₃×C₄	#120	1	2	yes	—
320	C₂×C₃×C₄	#120	1	2	yes	—
321	C₂×C₃×C₄	#121	1	2	yes	—
322	C₂×C₃×C₄	#121	1	2	yes	—
323	C₂×C₃×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₃×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₃×C₄	#123	1	2	yes	—
326	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
332	#67	—	2	4	no	—
333	#67	—	2	4	no	—
334	#67	—	2	8	no	—
335	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
336	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
337	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
338	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
339	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
340	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
341	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
342	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
343	C₂×Dic₃	—	8	2	no	—
344	D₁₂	—	2	2	no	—
345	D₁₂	—	2	4	no	—
346	D₁₂	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
347	C₄×D₃	—	2	4	no	—
348	C₄×D₃	—	2	4	no	—
349	C₄×D₃	—	2	8	no	—
350	Dic₆	—	2	2	no	—
351	Dic₆	—	2	4	no	—
352	Dic₆	—	2	4	no	—
353	Dic₆	—	2	4	no	—
354	Dic₆	—	4	2	no	—
355	Dic₆	—	4	2	no	—
356	Dic₆	—	4	4	no	—
357	Dic₆	—	4	4	no	—
358	Dic₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
359	C₃×C₈	—	2	4	no	—
360	C₃×C₈	—	2	4	no	—
361	C₃×C₈	—	4	2	no	—
362	C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
363	C₂⁴	—	6	1	no	—
364	C₂⁴	#239	1	1	yes	characteristic
365	#41	—	3	8	no	—
366	#41	—	3	4	no	—
367	#41	—	3	4	no	—
368	#41	—	6	4	no	—
369	#41	—	6	4	no	—
370	#41	—	6	4	no	—
371	#41	—	6	4	no	—
372	#41	—	6	4	no	—
373	#41	—	6	2	no	—
374	#41	—	6	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
376	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
377	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
380	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
381	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
383	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
384	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
385	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
386	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	12	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	12	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	12	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	12	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	12	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	12	1	no	—
396	C₂×Q₈	—	12	1	no	—
397	C₂×D₄	—	3	4	no	—
398	C₂×D₄	—	3	2	no	—
399	C₂×D₄	—	6	4	no	—
400	C₂×D₄	—	6	4	no	—
401	C₂×D₄	—	6	2	no	—
402	C₂×D₄	—	6	2	no	—
403	C₂×D₄	—	6	2	no	—
404	C₂×D₄	—	6	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	12	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	12	1	no	—
416	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	#235	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	#239	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
426	Q₁₆	—	6	16	no	—
427	SD₁₆	—	6	16	no	—
428	M₁₆	—	2	4	no	—
429	M₁₆	—	2	4	no	—
430	M₁₆	—	2	4	no	—
431	M₁₆	—	2	2	no	—
432	M₁₆	—	2	2	no	—
433	M₁₆	—	2	2	no	—
434	M₁₆	—	3	4	no	—
435	M₁₆	—	4	2	no	—
436	M₁₆	—	6	16	no	—
437	M₁₆	—	6	4	no	—
438	M₁₆	—	6	2	no	—
439	M₁₆	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
440	C₂×C₈	—	2	4	no	—
441	C₂×C₈	—	2	2	no	—
442	C₂×C₈	—	2	2	no	—
443	C₂×C₈	—	2	2	no	—
444	C₂×C₈	—	2	2	no	—
445	C₂×C₈	—	4	2	no	—
446	C₂×C₈	—	6	16	no	—
447	C₂×C₈	—	6	4	no	—
448	C₂×C₈	—	6	2	no	—
449	C₂×C₈	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
450	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	12	1	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	12	1	no	—
454	C₄²	—	12	1	no	—
455	C₄²	—	12	1	no	—
456	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
460	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
461	C₂²×C₃	#386	1	2	yes	—
462	C₂²×C₃	#386	1	2	yes	—
463	C₂²×C₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
466	C₂×D₃	—	2	4	no	—
467	C₂×D₃	—	4	4	no	—
468	C₂×D₃	—	8	4	no	—
469	C₃×C₄	#386	1	2	yes	—
470	C₃×C₄	#386	1	2	yes	—
471	C₃×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
472	C₃×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
473	C₃×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
474	C₃×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
475	Dic₃	—	2	4	no	—
476	Dic₃	—	4	4	no	—
477	Dic₃	—	8	2	no	—
478	C₂³	—	4	2	no	—
479	C₂³	—	6	2	no	—
480	C₂³	—	6	4	no	—
481	C₂³	—	24	2	no	—
482	C₂³	#893	1	2	yes	—
483	C₂³	#894	1	2	yes	—
484	C₂³	#895	1	1	yes	characteristic
485	C₂³	#895	1	1	yes	characteristic
486	C₂³	C₂×#239	1	1	yes	characteristic
487	Q₈	—	3	4	no	—
488	Q₈	—	6	4	no	—
489	Q₈	—	6	2	no	—
490	Q₈	—	6	4	no	—
491	Q₈	—	6	4	no	—
492	Q₈	—	12	4	no	—
493	Q₈	—	12	4	no	—
494	Q₈	—	12	2	no	—
495	Q₈	—	12	2	no	—
496	D₄	—	3	4	no	—
497	D₄	—	6	8	no	—
498	D₄	—	6	4	no	—
499	D₄	—	6	4	no	—
500	D₄	—	6	4	no	—
501	D₄	—	6	2	no	—
502	C₂×C₄	—	6	4	no	—
503	C₂×C₄	—	6	2	no	—
504	C₂×C₄	—	6	8	no	—
505	C₂×C₄	—	6	4	no	—
506	C₂×C₄	—	6	4	no	—
507	C₂×C₄	—	6	4	no	—
508	C₂×C₄	—	12	4	no	—
509	C₂×C₄	—	12	4	no	—
510	C₂×C₄	—	12	2	no	—
511	C₂×C₄	—	12	2	no	—
512	C₂×C₄	—	12	2	no	—
513	C₂×C₄	—	24	2	no	—
514	C₂×C₄	C₄×D₁₂	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	C₄×D₁₂	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	D₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	D₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	#882	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	#882	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	#884	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	#884	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	#893	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	#894	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	#895	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	#895	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	C₂×#235	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
532	C₈	—	2	4	no	—
533	C₈	—	2	4	no	—
534	C₈	—	4	2	no	—
535	C₈	—	6	4	no	—
536	C₂×C₃	—	2	2	no	—
537	C₂×C₃	—	2	1	no	—
538	C₂×C₃	—	2	1	no	—
539	C₂×C₃	—	2	2	no	—
540	C₂×C₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₃	#3069	1	2	yes	—
542	D₃	—	4	4	no	—
543	C₂²	—	2	2	no	—
544	C₂²	—	2	2	no	—
545	C₂²	—	2	2	no	—
546	C₂²	—	4	2	no	—
547	C₂²	—	4	2	no	—
548	C₂²	—	6	4	no	—
549	C₂²	—	12	4	no	—
550	C₂²	—	24	4	no	—
551	C₂²	#4665	1	2	yes	—
552	C₂²	#4665	1	2	yes	—
553	C₂²	C₂×#893	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	C₂×#894	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	C₂×#895	1	1	yes	characteristic
556	C₄	—	6	4	no	—
557	C₄	—	12	4	no	—
558	C₄	—	24	2	no	—
559	C₄	#4665	1	2	yes	—
560	C₄	#4665	1	2	yes	—
561	C₄	C₂×C₄×D₁₂	1	1	yes	characteristic
562	C₄	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
563	C₄	C₂×#882	1	1	yes	characteristic
564	C₄	C₂×#884	1	1	yes	characteristic
565	C₃	#21006	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
566	C₂	—	2	2	no	—
567	C₂	—	2	2	no	—
568	C₂	—	2	1	no	—
569	C₂	—	2	1	no	—
570	C₂	—	12	4	no	—
571	C₂	C₂×#4665	1	1	yes	characteristic
572	C₂	#79262	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#895
commutator	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₃×#1738	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂×#121
prime radical	C₂²×#235	C₂²
cosocle	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴
hypercenter	#1738	D₃
hypocenter	C₃	#21006
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1738

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#5120	C₂	semidirect
4. C₂²×#824	C₂	semidirect
6. C₃×#1738	C₂	semidirect
7. #71987	C₂	semidirect
8. #68949	C₂	semidirect
19. C₂×#909	C₄	semidirect
29. C₂×#824	C₂²	semidirect
36. C₂×#816	C₂²	semidirect
37. C₃×#341	C₂²	semidirect
38. #4554	C₂²	semidirect
46. #1738	D₃	semidirect
143. #341	C₂×D₃	semidirect
565. C₃	#21006	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#909	2
C₂×#5745	2
C₂×#5120	2
C₂²×#824	2
#83768	2
C₃×#1738	2
#71987	2
#68949	2
#21006	3