Subgroups — #10797451

Order 768.

790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₃×#427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#79080	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#78548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₃×#1922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#70661	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#70534	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#69899	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	D₃×#341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#68925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#68753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#68753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#68743	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#68738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#68661	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#68645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21043	—	3	1	no	maximal, Sylow
17	C₂×D₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×D₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×D₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	D₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	D₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#872	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₃×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₃×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₃×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#5122	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#5119	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#5106	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#5102	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#5101	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#4999	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#4998	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#4998	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#4997	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#4880	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#4880	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	D₃×#107	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	D₃×#107	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#4860	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#4860	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
42	D₃×#106	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
43	D₃×#106	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#4839	—	2	1	no	—
45	#4839	—	2	1	no	—
46	#4837	—	2	1	no	—
47	#4837	—	2	1	no	—
48	#4708	—	2	1	no	—
49	#4707	—	2	1	no	—
50	#4689	—	2	1	no	—
51	C₄×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	1	no	—
52	C₃×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₃×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₃×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#4558	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#4558	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#4555	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#4555	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#4552	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#4550	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#4550	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#4532	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#4532	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#4524	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#4523	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#4523	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#427	—	3	1	no	—
69	#2905	—	3	1	no	—
70	#2873	—	3	1	no	—
71	#1922	—	3	1	no	—
72	#1922	—	3	1	no	—
73	#1922	—	3	1	no	—
74	#1922	—	3	1	no	—
75	#1922	—	3	1	no	—
76	#1922	—	3	1	no	—
77	#1922	—	3	1	no	—
78	#1922	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
79	C₂×#341	—	3	1	no	—
80	#1733	—	3	1	no	—
81	#1733	—	3	1	no	—
82	#1729	—	3	1	no	—
83	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₃×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₃×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
92	#926	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#926	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#208	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#208	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	D₃×M₁₆	—	2	2	no	—
101	D₃×M₁₆	—	2	2	no	—
102	D₃×M₁₆	—	2	2	no	—
103	D₃×M₁₆	Q₈	1	4	yes	—
104	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	1	no	—
105	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	2	no	—
106	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	2	no	—
107	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	1	no	—
108	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×D₃×C₈	—	2	1	no	—
113	C₂×D₃×C₈	—	2	2	no	—
114	C₂×D₃×C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×D₃×C₈	—	2	1	no	—
116	C₂×D₃×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×D₃×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×D₃×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×D₃×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	#892	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	#892	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	#892	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	#892	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	D₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	D₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	D₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	D₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	D₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
129	D₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
130	#877	—	2	1	no	—
131	#877	—	2	1	no	—
132	#872	—	2	1	no	—
133	#872	—	2	1	no	—
134	#872	—	2	2	no	—
135	#872	—	2	2	no	—
136	C₄²×D₃	—	2	1	no	—
137	C₄²×D₃	—	2	1	no	—
138	C₃×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₃×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₃×#106	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₃×#106	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₃×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
143	C₃×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
144	C₃×#97	—	2	1	no	—
145	C₃×C₄×C₈	—	2	1	no	—
146	#818	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
147	#818	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
148	#817	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
149	#817	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
150	#815	—	2	1	no	—
151	#815	—	2	1	no	—
152	Dic₃⋊C₈	—	2	1	no	—
153	Dic₃⋊C₈	—	2	1	no	—
154	Dic₃⋊C₈	—	2	1	no	—
155	Dic₃⋊C₈	—	2	1	no	—
156	C₈×Dic₃	—	2	1	no	—
157	C₈×Dic₃	—	2	1	no	—
158	#808	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
159	#808	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
160	#808	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
161	#808	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
162	#807	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
163	#807	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
164	#807	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
165	#807	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
167	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
168	#803	—	2	1	no	—
169	C₄×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
170	C₂²×M₁₆	—	3	1	no	—
171	C₂²×M₁₆	—	3	1	no	—
172	C₂²×M₁₆	—	3	1	no	—
173	C₂³×C₈	—	3	1	no	—
174	C₂×#117	—	3	1	no	—
175	C₂×#117	—	3	1	no	—
176	C₂×#117	—	3	1	no	—
177	#427	—	3	1	no	—
178	#427	—	3	1	no	—
179	#427	—	3	1	no	—
180	#427	—	3	1	no	—
181	#427	—	3	1	no	—
182	#427	—	3	1	no	—
183	#427	—	3	1	no	—
184	#427	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
185	C₂×#107	—	3	1	no	—
186	C₂×#107	—	3	1	no	—
187	C₂×#106	—	3	1	no	—
188	C₂×#106	—	3	1	no	—
189	#424	—	3	1	no	—
190	#424	—	3	1	no	—
191	#424	—	3	1	no	—
192	#424	—	6	1	no	—
193	#424	—	6	1	no	—
194	#424	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
195	#423	—	6	1	no	—
196	#423	—	6	1	no	—
197	#405	—	3	1	no	—
198	#405	—	3	1	no	—
199	#405	—	3	1	no	—
200	#405	—	6	1	no	—
201	#405	—	6	1	no	—
202	#405	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
203	C₄×M₁₆	—	6	1	no	—
204	C₄×M₁₆	—	6	1	no	—
205	#341	—	3	1	no	—
206	#341	—	3	1	no	—
207	#341	—	3	1	no	—
208	#341	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
209	#339	—	3	1	no	—
210	#339	—	3	1	no	—
211	#339	—	3	1	no	—
212	#339	—	3	1	no	—
213	#339	—	3	1	no	—
214	#339	—	3	1	no	—
215	#339	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
216	#339	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
217	#336	—	3	1	no	—
218	#336	—	3	1	no	—
219	#336	—	3	1	no	—
220	#336	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×D₃	#41	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
223	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
225	C₂²×Dic₃	#41	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄×D₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×D₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×D₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×D₃	#41	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×D₃	#41	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×D₃	#41	1	2	yes	—
238	C₃×M₁₆	—	2	1	no	—
239	C₃×M₁₆	—	2	1	no	—
240	C₃×M₁₆	—	2	1	no	—
241	C₃×M₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
242	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
243	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
244	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
245	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
246	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
247	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
248	C₂×C₃×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₃×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
257	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
258	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
259	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
260	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
261	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
262	#217	—	2	1	no	—
263	#217	—	2	1	no	—
264	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
265	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
266	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
267	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
268	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
269	C₄⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₄⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₄⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₄⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
273	Dic₃⋊C₄	—	2	1	no	—
274	Dic₃⋊C₄	—	2	1	no	—
275	Dic₃⋊C₄	—	2	1	no	—
276	Dic₃⋊C₄	—	2	1	no	—
277	Dic₃⋊C₄	—	4	2	no	—
278	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
279	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
280	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
281	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
282	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
283	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
284	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
285	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
286	#208	—	2	1	no	—
287	#208	—	2	1	no	—
288	#208	—	2	1	no	—
289	#208	C₂×Q₈	1	2	yes	—
290	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
291	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
292	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
293	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
294	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
295	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
296	C₂×C₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
300	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	4	no	—
301	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	2	no	—
302	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	2	no	—
303	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	2	no	—
304	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	2	no	—
305	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	4	2	no	—
306	D₃×C₈	—	2	2	no	—
307	D₃×C₈	—	2	2	no	—
308	D₃×C₈	—	2	2	no	—
309	D₃×C₈	—	2	2	no	—
310	D₃×C₈	—	2	4	no	—
311	D₃×C₈	—	4	2	no	—
312	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
313	C₂×M₁₆	—	3	1	no	—
314	C₂×M₁₆	—	3	1	no	—
315	C₂×M₁₆	—	3	1	no	—
316	C₂×M₁₆	—	3	1	no	—
317	C₂×M₁₆	—	3	1	no	—
318	C₂×M₁₆	—	3	4	no	—
319	C₂×M₁₆	—	3	1	no	—
320	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
321	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
322	C₂×M₁₆	—	6	1	no	—
323	C₂×M₁₆	—	6	1	no	—
324	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
325	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
326	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
327	C₂×M₁₆	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂×M₁₆	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
330	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
331	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
332	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
333	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
334	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
335	C₂²×C₈	—	6	2	no	—
336	C₂²×C₈	—	6	2	no	—
337	C₂²×C₈	—	6	1	no	—
338	C₂²×C₈	—	6	1	no	—
339	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
341	#117	—	3	1	no	—
342	#117	—	3	1	no	—
343	#117	—	3	1	no	—
344	#117	—	3	1	no	—
345	#117	—	3	1	no	—
346	#117	—	3	1	no	—
347	#117	—	6	1	no	—
348	#117	—	6	1	no	—
349	#117	—	6	2	no	—
350	#117	—	6	2	no	—
351	#117	—	6	1	no	—
352	#117	—	6	1	no	—
353	#117	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
354	#117	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
363	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
364	C₂×C₄²	—	6	1	no	—
365	C₂×C₄²	—	6	1	no	—
366	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
367	#107	—	3	1	no	—
368	#107	—	3	1	no	—
369	#107	—	3	1	no	—
370	#107	—	3	1	no	—
371	#107	—	3	1	no	—
372	#107	—	3	1	no	—
373	#107	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
374	#107	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
375	#106	—	3	1	no	—
376	#106	—	3	1	no	—
377	#106	—	3	1	no	—
378	#106	—	3	1	no	—
379	#106	—	3	1	no	—
380	#106	—	3	1	no	—
381	#106	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
382	#106	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
383	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
384	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
385	C₄⋊C₈	—	6	1	no	—
386	C₄⋊C₈	—	6	1	no	—
387	C₄⋊C₈	—	6	1	no	—
388	C₄⋊C₈	—	6	1	no	—
389	C₄⋊C₈	—	6	1	no	—
390	C₄⋊C₈	—	6	1	no	—
391	#97	—	2	1	no	—
392	#97	—	6	1	no	—
393	#97	—	6	1	no	—
394	#97	—	6	1	no	—
395	C₄×C₈	—	2	1	no	—
396	C₄×C₈	—	6	1	no	—
397	C₄×C₈	—	6	1	no	—
398	C₄×C₈	—	6	1	no	—
399	C₂³×C₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×D₃	—	4	1	no	—
401	C₂²×D₃	—	4	1	no	—
402	C₂²×D₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×D₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×D₃	#125	1	2	yes	—
405	C₂²×D₃	#126	1	2	yes	—
406	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
411	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
412	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
413	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₃×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
419	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
420	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
421	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
422	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
423	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
424	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
425	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
426	C₂×Dic₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂×Dic₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂×Dic₃	#125	1	2	yes	—
429	C₂×Dic₃	#126	1	2	yes	—
430	C₄×D₃	—	8	1	no	—
431	C₄×D₃	—	8	1	no	—
432	C₄×D₃	—	8	1	no	—
433	C₄×D₃	—	8	1	no	—
434	C₄×D₃	#117	1	2	yes	—
435	C₄×D₃	#117	1	2	yes	—
436	C₄×D₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
437	C₄×D₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
438	C₄×D₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
439	C₄×D₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
440	C₄×D₃	#123	1	2	yes	—
441	C₄×D₃	#123	1	2	yes	—
442	C₃×C₈	—	2	1	no	—
443	C₃×C₈	—	2	1	no	—
444	C₃×C₈	—	2	2	no	—
445	C₃×C₈	—	2	1	no	—
446	C₃×C₈	—	2	1	no	—
447	C₃×C₈	—	4	1	no	—
448	C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
449	C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
450	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
451	C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
452	C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
453	C₃⋊C₈	—	4	1	no	—
454	C₂⁴	—	3	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
470	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
471	M₁₆	—	2	1	no	—
472	M₁₆	—	2	1	no	—
473	M₁₆	—	2	1	no	—
474	M₁₆	—	3	2	no	—
475	M₁₆	—	6	2	no	—
476	M₁₆	—	6	2	no	—
477	M₁₆	—	6	2	no	—
478	M₁₆	—	6	2	no	—
479	M₁₆	—	6	4	no	—
480	M₁₆	—	6	1	no	—
481	M₁₆	—	6	1	no	—
482	M₁₆	—	6	1	no	—
483	M₁₆	—	12	2	no	—
484	M₁₆	D₃×Q₈	1	2	yes	—
485	C₂×C₈	—	2	1	no	—
486	C₂×C₈	—	2	1	no	—
487	C₂×C₈	—	2	1	no	—
488	C₂×C₈	—	2	1	no	—
489	C₂×C₈	—	2	1	no	—
490	C₂×C₈	—	2	1	no	—
491	C₂×C₈	—	3	1	no	—
492	C₂×C₈	—	3	1	no	—
493	C₂×C₈	—	3	1	no	—
494	C₂×C₈	—	3	1	no	—
495	C₂×C₈	—	6	2	no	—
496	C₂×C₈	—	6	2	no	—
497	C₂×C₈	—	6	2	no	—
498	C₂×C₈	—	6	2	no	—
499	C₂×C₈	—	6	4	no	—
500	C₂×C₈	—	6	1	no	—
501	C₂×C₈	—	6	1	no	—
502	C₂×C₈	—	6	1	no	—
503	C₂×C₈	—	6	1	no	—
504	C₂×C₈	—	6	1	no	—
505	C₂×C₈	—	6	1	no	—
506	C₂×C₈	—	12	2	no	—
507	C₂×C₈	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₈	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₈	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₈	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
511	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
512	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
513	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
514	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
515	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
516	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
517	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
518	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
519	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
520	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
521	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
522	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
523	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
524	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
533	C₄²	—	2	1	no	—
534	C₄²	—	2	1	no	—
535	C₄²	—	2	1	no	—
536	C₄²	—	2	1	no	—
537	C₄²	—	6	1	no	—
538	C₄²	—	6	1	no	—
539	C₄²	—	6	1	no	—
540	C₄²	—	6	1	no	—
541	C₄²	—	6	1	no	—
542	C₄²	—	6	1	no	—
543	C₄²	—	6	1	no	—
544	C₄²	—	6	1	no	—
545	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
546	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
547	C₂²×C₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
548	C₂²×C₃	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
549	C₂²×C₃	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
550	C₂×D₃	—	2	1	no	—
551	C₂×D₃	—	2	1	no	—
552	C₂×D₃	—	2	1	no	—
553	C₂×D₃	—	2	1	no	—
554	C₂×D₃	—	4	2	no	—
555	C₂×D₃	—	4	2	no	—
556	C₂×D₃	#387	1	2	yes	—
557	C₂×D₃	#387	1	2	yes	—
558	C₃×C₄	—	4	1	no	—
559	C₃×C₄	—	4	1	no	—
560	C₃×C₄	—	4	1	no	—
561	C₃×C₄	—	4	1	no	—
562	C₃×C₄	—	8	1	no	—
563	C₃×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
564	C₃×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
565	C₃×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
566	C₃×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
567	Dic₃	—	4	1	no	—
568	Dic₃	—	4	1	no	—
569	Dic₃	—	4	1	no	—
570	Dic₃	—	4	1	no	—
571	Dic₃	—	8	1	no	—
572	Dic₃	#387	1	2	yes	—
573	Dic₃	#387	1	2	yes	—
574	C₂³	—	3	1	no	—
575	C₂³	—	3	1	no	—
576	C₂³	—	3	2	no	—
577	C₂³	—	3	2	no	—
578	C₂³	—	12	1	no	—
579	C₂³	—	12	1	no	—
580	C₂³	D₃×#41	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₄	—	2	1	no	—
582	C₂×C₄	—	2	1	no	—
583	C₂×C₄	—	2	1	no	—
584	C₂×C₄	—	2	1	no	—
585	C₂×C₄	—	3	2	no	—
586	C₂×C₄	—	3	2	no	—
587	C₂×C₄	—	3	1	no	—
588	C₂×C₄	—	3	1	no	—
589	C₂×C₄	—	3	2	no	—
590	C₂×C₄	—	3	2	no	—
591	C₂×C₄	—	3	2	no	—
592	C₂×C₄	—	3	2	no	—
593	C₂×C₄	—	3	2	no	—
594	C₂×C₄	—	3	2	no	—
595	C₂×C₄	—	3	2	no	—
596	C₂×C₄	—	3	2	no	—
597	C₂×C₄	—	4	1	no	—
598	C₂×C₄	—	4	1	no	—
599	C₂×C₄	—	4	1	no	—
600	C₂×C₄	—	6	1	no	—
601	C₂×C₄	—	6	1	no	—
602	C₂×C₄	—	6	1	no	—
603	C₂×C₄	—	6	1	no	—
604	C₂×C₄	—	12	1	no	—
605	C₂×C₄	—	12	1	no	—
606	C₂×C₄	—	12	1	no	—
607	C₂×C₄	—	24	1	no	—
608	C₂×C₄	—	24	1	no	—
609	C₂×C₄	—	24	1	no	—
610	C₂×C₄	—	24	1	no	—
611	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₄	C₂×D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₄	D₃×#41	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₄	D₃×#41	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₄	D₃×#41	1	1	yes	characteristic
617	C₈	—	2	1	no	—
618	C₈	—	2	1	no	—
619	C₈	—	2	1	no	—
620	C₈	—	2	1	no	—
621	C₈	—	2	2	no	—
622	C₈	—	4	1	no	—
623	C₈	—	6	1	no	—
624	C₈	—	6	1	no	—
625	C₈	—	6	1	no	—
626	C₈	—	6	1	no	—
627	C₈	—	6	2	no	—
628	C₈	—	12	1	no	—
629	C₂×C₃	—	2	1	no	—
630	C₂×C₃	—	2	1	no	—
631	C₂×C₃	C₂×#387	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₃	#2957	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₃	#2957	1	1	yes	characteristic
634	D₃	—	2	2	no	—
635	D₃	—	2	2	no	—
636	C₂²	—	2	1	no	—
637	C₂²	—	2	1	no	—
638	C₂²	—	3	2	no	—
639	C₂²	—	3	2	no	—
640	C₂²	—	6	1	no	—
641	C₂²	—	6	1	no	—
642	C₂²	—	6	1	no	—
643	C₂²	—	6	1	no	—
644	C₂²	—	12	2	no	—
645	C₂²	—	12	2	no	—
646	C₂²	C₄×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
647	C₂²	D₃×#125	1	1	yes	characteristic
648	C₂²	D₃×#126	1	1	yes	characteristic
649	C₄	—	3	2	no	—
650	C₄	—	3	2	no	—
651	C₄	—	4	1	no	—
652	C₄	—	4	1	no	—
653	C₄	—	4	1	no	—
654	C₄	—	4	1	no	—
655	C₄	—	8	1	no	—
656	C₄	—	12	1	no	—
657	C₄	—	12	1	no	—
658	C₄	—	12	1	no	—
659	C₄	—	12	1	no	—
660	C₄	—	24	1	no	—
661	C₄	D₃×#117	1	1	yes	characteristic
662	C₄	C₄×D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
663	C₄	D₃×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
664	C₄	D₃×#123	1	1	yes	characteristic
665	C₃	#21043	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
666	C₂	—	2	1	no	—
667	C₂	—	2	1	no	—
668	C₂	—	6	2	no	—
669	C₂	—	6	2	no	—
670	C₂	D₃×#387	1	1	yes	characteristic
671	C₂	#79890	1	1	yes	characteristic
672	C₂	#79899	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄
commutator	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₃×#1922	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂³×D₃	#41
cosocle	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴
hypercenter	#1922	D₃
hypocenter	C₃	#21043
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #1922

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₃×#1922	C₂	semidirect
5. #70661	C₂	semidirect
6. #70534	C₂	semidirect
7. #69899	C₂	semidirect
9. #68925	C₂	semidirect
12. #68743	C₂	semidirect
13. #68738	C₂	semidirect
15. #68645	C₂	semidirect
36. #4880	C₄	semidirect
37. #4880	C₄	semidirect
38. D₃×#107	C₄	semidirect
39. D₃×#107	C₄	semidirect
40. #4860	C₄	semidirect
41. #4860	C₄	semidirect
42. D₃×#106	C₄	semidirect
43. D₃×#106	C₄	semidirect
78. #1922	D₃	semidirect
665. C₃	#21043	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₃×#427	2
#79080	2
#78548	2
C₃×#1922	2
#70661	2
#70534	2
#69899	2
D₃×#341	2
#68925	2
#68753	2
#68743	2
#68738	2
#68661	2
#68645	2
#21043	3