Subgroups — #10797487

Order 768.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#5110	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#5110	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#5102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#82070	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#71965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#71527	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#69835	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	#21047	—	3	1	no	maximal, Sylow
10	C₂²×#235	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#926	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#208	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#208	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₃×#97	—	2	4	no	—
18	C₂×C₃×#97	C₂²	1	4	yes	—
19	#5213	C₄	1	4	yes	—
20	#5110	—	2	4	no	—
21	#5110	—	2	4	no	—
22	C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
24	#5102	—	2	4	no	—
25	C₂×Dic₃⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
26	#4939	C₄	1	2	yes	—
27	C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
28	#4929	C₄	1	2	yes	—
29	#4550	C₂²	1	4	yes	—
30	#4524	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#424	—	3	1	no	—
32	C₂×#408	—	3	1	no	—
33	C₂×#408	—	3	1	no	—
34	C₂²×#97	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#2297	—	3	1	no	—
36	#1924	—	3	8	no	—
37	#1729	—	3	1	no	—
38	#1728	—	3	1	no	—
39	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#67	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×#235	—	2	2	no	—
43	C₂×#235	—	2	2	no	—
44	C₂×#235	—	2	2	no	—
45	C₂×#235	—	2	2	no	—
46	C₂×#235	—	2	2	no	—
47	C₂×#235	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×Dic₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₃×C₈	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₃×C₈	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₃×C₈	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₃×C₈	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₃×C₈	D₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₃×C₈	D₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₃×C₄²	—	2	2	no	—
60	C₂×C₃×C₄²	—	2	2	no	—
61	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#217	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	#926	—	2	2	no	—
66	#926	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#208	—	2	2	no	—
70	C₂×#208	—	2	2	no	—
71	C₂×#208	—	2	2	no	—
72	C₂×#208	—	2	2	no	—
73	C₂×#208	—	2	2	no	—
74	C₂×#208	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₃×#97	—	2	8	no	—
78	C₃⋊#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
79	(C₂×D₃)⋊C₈	—	2	8	no	—
80	(C₂×D₃)⋊C₈	—	2	8	no	—
81	Dic₃⋊C₈	—	2	8	no	—
82	C₂²×#41	—	3	1	no	—
83	C₂²×M₁₆	—	3	1	no	—
84	C₂²×M₁₆	—	3	1	no	—
85	C₂³×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#117	—	3	1	no	—
88	C₂²×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
89	#424	—	6	4	no	—
90	C₂×C₄⋊C₈	—	3	4	no	—
91	#408	—	6	4	no	—
92	#408	—	6	4	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	4	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	4	no	—
95	C₂×#97	—	2	4	no	—
96	C₂×#97	C₂×D₃	1	4	yes	—
97	#391	—	3	2	no	—
98	#390	—	3	2	no	—
99	#386	—	3	4	no	—
100	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
101	#336	—	3	4	no	—
102	#336	—	3	4	no	—
103	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
107	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
112	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
113	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
114	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
115	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#67	—	2	4	no	—
117	C₂×#67	—	2	4	no	—
118	C₂×#67	—	2	4	no	—
119	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	#235	—	4	4	no	—
122	#235	—	4	4	no	—
123	#235	—	4	4	no	—
124	#235	—	4	4	no	—
125	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
126	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
127	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
137	C₂×C₃×C₈	—	2	8	no	—
138	C₂×C₃×C₈	—	2	8	no	—
139	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
146	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
147	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
148	#217	—	2	4	no	—
149	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	8	no	—
150	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
151	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
152	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
153	#208	—	4	4	no	—
154	#208	—	4	4	no	—
155	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
161	C₂×#41	—	6	2	no	—
162	C₂×#41	—	6	2	no	—
163	C₂×#41	—	6	2	no	—
164	C₂×#41	—	6	2	no	—
165	C₂×#41	—	6	2	no	—
166	C₂×#41	—	6	2	no	—
167	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
168	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
169	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
170	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
171	C₂³×C₄	C₄×D₃	1	2	yes	—
172	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
173	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
174	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
175	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
176	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
177	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
178	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
179	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
184	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
185	C₂²×C₈	D₁₂	1	4	yes	—
186	C₂²×C₈	#67	1	4	yes	—
187	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
188	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
189	#117	—	6	2	no	—
190	#117	—	6	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
194	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
197	C₂×C₄²	C₄×D₃	1	2	yes	—
198	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
199	C₄⋊C₈	—	6	8	no	—
200	C₂²⋊C₈	—	6	8	no	—
201	C₂²⋊C₈	—	6	8	no	—
202	#97	—	2	8	no	—
203	#95	—	3	8	no	—
204	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
205	C₂³×C₃	#117	1	2	yes	—
206	C₂³×C₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
207	C₂³×C₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
208	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
210	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
213	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
217	C₂×C₃×C₄	#117	1	2	yes	—
218	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₃×C₄	#121	1	4	yes	—
221	C₂×C₃×C₄	#123	1	4	yes	—
222	C₂×C₃×C₄	#124	1	4	yes	—
223	C₂×C₃×C₄	#126	1	4	yes	—
224	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
230	#67	—	4	8	no	—
231	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
236	D₁₂	—	4	4	no	—
237	C₄×D₃	—	4	2	no	—
238	C₄×D₃	—	4	2	no	—
239	C₄×D₃	—	4	2	no	—
240	C₄×D₃	—	4	2	no	—
241	Dic₆	—	4	4	no	—
242	C₃×C₈	—	2	4	no	—
243	C₃×C₈	—	2	4	no	—
244	C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
245	C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
246	C₂⁴	—	3	2	no	—
247	C₂⁴	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
248	#41	—	12	4	no	—
249	#41	—	12	4	no	—
250	#41	—	12	4	no	—
251	#41	—	12	4	no	—
252	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
253	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
254	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
255	C₂×D₄	—	6	4	no	—
256	C₂×D₄	—	6	4	no	—
257	C₂×D₄	—	6	4	no	—
258	C₂×D₄	—	6	2	no	—
259	C₂×D₄	—	6	2	no	—
260	C₂×D₄	—	6	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
271	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	#235	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	#235	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	#235	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	#235	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
280	M₁₆	—	12	4	no	—
281	M₁₆	—	12	4	no	—
282	C₂×C₈	—	2	8	no	—
283	C₂×C₈	—	2	8	no	—
284	C₂×C₈	—	2	2	no	—
285	C₂×C₈	—	2	2	no	—
286	C₂×C₈	—	2	2	no	—
287	C₂×C₈	—	2	2	no	—
288	C₂×C₈	—	6	2	no	—
289	C₂×C₈	—	6	2	no	—
290	C₂×C₈	—	6	2	no	—
291	C₂×C₈	—	6	2	no	—
292	C₂×C₈	—	6	2	no	—
293	C₂×C₈	—	6	2	no	—
294	C₂×C₈	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
295	C₂×C₈	C₂×#67	1	4	yes	—
296	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	12	8	no	—
299	C₄²	—	2	4	no	—
300	C₄²	—	2	2	no	—
301	C₄²	—	2	2	no	—
302	C₄²	—	6	2	no	—
303	C₄²	—	6	2	no	—
304	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₃	#388	1	4	yes	—
308	C₂²×C₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₃	#568	1	4	yes	—
312	C₂×D₃	—	4	4	no	—
313	C₂×D₃	—	4	4	no	—
314	C₂×D₃	—	4	4	no	—
315	C₂×D₃	—	4	2	no	—
316	C₃×C₄	—	4	4	no	—
317	C₃×C₄	#388	1	4	yes	—
318	C₃×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
319	C₃×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
320	C₃×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
321	C₃×C₄	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
322	Dic₃	—	4	4	no	—
323	Dic₃	—	4	2	no	—
324	C₂³	—	2	4	no	—
325	C₂³	—	6	2	no	—
326	C₂³	—	6	2	no	—
327	C₂³	—	6	8	no	—
328	C₂³	—	6	2	no	—
329	C₂³	#872	1	2	yes	—
330	C₂³	C₄×D₁₂	1	2	yes	—
331	C₂³	C₄×#67	1	2	yes	—
332	C₂³	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
333	Q₈	—	12	4	no	—
334	D₄	—	12	8	no	—
335	D₄	—	12	4	no	—
336	C₂×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄	—	4	8	no	—
340	C₂×C₄	—	6	2	no	—
341	C₂×C₄	—	6	4	no	—
342	C₂×C₄	—	6	2	no	—
343	C₂×C₄	—	6	8	no	—
344	C₂×C₄	—	6	2	no	—
345	C₂×C₄	—	12	2	no	—
346	C₂×C₄	—	12	2	no	—
347	C₂×C₄	—	12	2	no	—
348	C₂×C₄	—	12	2	no	—
349	C₂×C₄	#872	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	C₄×D₁₂	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	#875	1	4	yes	—
352	C₂×C₄	#876	1	4	yes	—
353	C₂×C₄	C₄×#67	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	#929	1	4	yes	—
355	C₂×C₄	#930	1	4	yes	—
356	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₂×#235	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	C₂×#235	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	C₂×#235	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	C₂×#235	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
362	C₈	—	2	4	no	—
363	C₈	—	2	4	no	—
364	C₈	—	12	2	no	—
365	C₈	—	12	2	no	—
366	C₂×C₃	—	2	4	no	—
367	C₂×C₃	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₃	#2923	1	2	yes	—
369	C₂×C₃	#2930	1	2	yes	—
370	C₂×C₃	#2932	1	2	yes	—
371	D₃	—	8	2	no	—
372	C₂²	—	2	4	no	—
373	C₂²	—	2	4	no	—
374	C₂²	—	2	4	no	—
375	C₂²	—	12	4	no	—
376	C₂²	—	12	2	no	—
377	C₂²	—	12	4	no	—
378	C₂²	—	12	4	no	—
379	C₂²	#4940	1	4	yes	—
380	C₂²	C₂×#872	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	C₂×C₄×D₁₂	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	#5745	1	4	yes	—
383	C₂²	C₂×C₄×#67	1	1	yes	characteristic
384	C₄	—	4	4	no	—
385	C₄	—	12	2	no	—
386	C₄	—	12	4	no	—
387	C₄	#4940	1	4	yes	—
388	C₄	C₂×#875	1	1	yes	characteristic
389	C₄	C₂×#876	1	1	yes	characteristic
390	C₄	C₂×#929	1	1	yes	characteristic
391	C₄	C₂×#930	1	1	yes	characteristic
392	C₃	#21047	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
393	C₂	—	2	4	no	—
394	C₂	—	24	2	no	—
395	C₂	#78489	1	2	yes	—
396	C₂	#78491	1	2	yes	—
397	C₂	C₂×#4940	1	1	yes	characteristic
398	C₂	#83756	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₃
commutator, socle	C₂³×C₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×C₃×#97	C₂
prime radical	C₂²×#235	C₂²
cosocle	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#97	D₃
hypocenter	C₃	#21047
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₃×#97	C₂	semidirect
4. C₂×#5102	C₂	semidirect
6. #71965	C₂	semidirect
7. #71527	C₂	semidirect
8. #69835	C₂	semidirect
34. C₂²×#97	D₃	semidirect
392. C₃	#21047	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×#97	2
C₂×#5110	2
C₂×#5102	2
#82070	2
#71965	2
#71527	2
#69835	2
#21047	3