Subgroups — #10798124

Order 768.

978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#73618	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₃×C₄×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#70638	C₂	1	2	yes	maximal
6	#70624	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#69750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×#810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#68896	C₂	1	2	yes	maximal
11	#68816	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21114	—	3	1	no	maximal, Sylow
13	C₂²×#204	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#893	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄²×D₃	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₃×#107	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#821	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#817	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#816	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	Dic₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	#4973	C₂²	1	2	yes	—
27	#4972	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#810	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#809	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
31	#4932	—	2	1	no	—
32	C₄×Dic₃⋊C₄	—	2	1	no	—
33	C₄²×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×#204	C₄	1	8	yes	complemented
36	#4666	—	2	2	no	—
37	#4652	—	2	2	no	—
38	C₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
39	#4550	C₂²	1	2	yes	—
40	#4550	C₂²	1	2	yes	—
41	#4529	C₂²	1	2	yes	—
42	#4529	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×SD₁₆	—	3	1	no	—
44	#2295	—	3	1	no	—
45	C₄²×D₄	—	3	1	no	—
46	#1928	—	3	2	no	—
47	#1919	—	3	2	no	—
48	#1877	—	3	2	no	—
49	#1862	—	3	2	no	—
50	C₄×#107	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₄×#103	—	3	1	no	—
52	C₄×#102	—	3	1	no	—
53	#1744	—	3	1	no	—
54	C₂²×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₃	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄×D₃	—	2	2	no	—
57	C₂²×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
63	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
64	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
66	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×Dic₃	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×#204	—	2	4	no	—
79	C₂×#204	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	#893	—	2	4	no	—
81	#893	—	2	4	no	—
82	C₄×D₁₂	—	2	2	no	—
83	C₄×D₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₄²×D₃	—	4	4	no	—
85	C₄×Dic₆	—	2	2	no	—
86	C₄×Dic₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
87	C₃×#107	—	2	4	no	—
88	C₃×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
89	C₃×#95	—	2	1	no	—
90	C₃×#95	—	2	1	no	—
91	C₃⋊#95	—	2	2	no	—
92	C₃⋊#95	—	2	2	no	—
93	C₃⋊#95	—	2	2	no	—
94	C₃⋊#95	—	2	2	no	—
95	#821	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	#817	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
97	#816	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
98	#810	—	2	4	no	—
99	#809	—	2	4	no	—
100	C₄×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
101	C₂²×SD₁₆	—	3	1	no	—
102	C₂×C₄×Q₈	—	3	1	no	—
103	C₂×C₄×D₄	—	3	2	no	—
104	C₂×C₄×D₄	—	3	1	no	—
105	C₂²×C₄²	—	6	1	no	—
106	C₄×SD₁₆	—	3	8	no	—
107	C₂×#107	C₂×D₃	1	2	yes	—
108	C₂×#106	—	3	1	no	—
109	C₂×#103	—	3	1	no	—
110	C₂×#103	—	3	2	no	—
111	C₂×#102	—	3	1	no	—
112	C₂×#102	—	3	2	no	—
113	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
114	C₂×C₄×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
115	#391	—	3	2	no	—
116	#389	—	3	2	no	—
117	#387	—	6	2	no	—
118	C₄×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
119	C₄×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
120	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
121	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
122	C₄×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
123	C₄×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
124	#376	—	6	1	no	—
125	C₄³	—	3	1	no	—
126	#340	—	3	2	no	—
127	#340	—	3	2	no	—
128	#340	C₂×D₃	1	2	yes	—
129	#336	—	3	2	no	—
130	#336	—	3	2	no	—
131	C₂³×D₃	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
138	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
139	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
140	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
143	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
144	C₂×D₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×D₁₂	#41	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×D₃	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×D₃	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×D₃	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×D₃	—	4	4	no	—
152	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₆	—	2	1	no	—
155	C₂×Dic₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₃×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₃×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₃×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
164	C₃×C₄²	—	4	2	no	—
165	C₃×C₄²	—	4	2	no	—
166	C₃×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₃×C₄²	#41	1	2	yes	—
168	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
169	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
171	C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
172	C₄⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₄⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
175	Dic₃⋊C₄	—	4	4	no	—
176	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
177	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
178	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
179	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
180	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
181	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
182	C₄×Dic₃	—	4	4	no	—
183	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
184	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
185	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
186	#204	—	2	8	no	—
187	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
188	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
189	C₂³×C₄	—	6	2	no	—
190	C₂³×C₄	—	6	1	no	—
191	C₂×SD₁₆	—	3	4	no	—
192	C₂×SD₁₆	—	6	4	no	—
193	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
194	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
196	C₄×Q₈	—	3	4	no	—
197	C₄×Q₈	—	6	2	no	—
198	C₄×D₄	—	3	4	no	—
199	C₄×D₄	—	6	4	no	—
200	C₄×D₄	—	6	4	no	—
201	C₄×D₄	—	6	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
207	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
210	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
213	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
214	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
215	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
216	C₂×C₄²	—	6	1	no	—
217	C₂×C₄²	—	6	2	no	—
218	C₂×C₄²	—	12	4	no	—
219	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
220	#107	—	2	4	no	—
221	#106	—	3	4	no	—
222	#103	—	3	4	no	—
223	#103	—	6	4	no	—
224	#102	—	3	4	no	—
225	#102	—	6	4	no	—
226	C₄×C₈	—	6	2	no	—
227	C₄×C₈	C₄×D₃	1	4	yes	complemented
228	#95	—	2	1	no	—
229	#95	—	2	1	no	—
230	#95	—	6	2	no	—
231	#95	—	6	2	no	—
232	#95	—	6	2	no	—
233	#95	—	6	2	no	—
234	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
237	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
238	C₂²×D₃	—	4	1	no	—
239	C₂²×D₃	—	4	1	no	—
240	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
244	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
245	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
246	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
247	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₃×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
250	C₂×C₃×C₄	#137	1	2	yes	—
251	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
253	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
255	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
261	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
263	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
264	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
265	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
266	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
267	C₂×Dic₃	#135	1	4	yes	—
268	D₁₂	—	2	2	no	—
269	D₁₂	—	2	4	no	—
270	D₁₂	#117	1	4	yes	—
271	C₄×D₃	—	4	16	no	—
272	C₄×D₃	—	4	8	no	—
273	Dic₆	—	2	2	no	—
274	Dic₆	—	2	2	no	—
275	Dic₆	—	4	2	no	—
276	C₃×C₈	—	2	2	no	—
277	C₃×C₈	—	2	2	no	—
278	C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
279	C₂⁴	—	6	1	no	—
280	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
281	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
282	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
283	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
284	C₂×D₄	—	3	2	no	—
285	C₂×D₄	—	3	4	no	—
286	C₂×D₄	—	6	2	no	—
287	C₂×D₄	—	6	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
293	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
301	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
304	SD₁₆	—	6	8	no	—
305	C₂×C₈	—	2	2	no	—
306	C₂×C₈	—	2	2	no	—
307	C₂×C₈	—	6	2	no	—
308	C₂×C₈	—	6	2	no	—
309	C₂×C₈	—	6	2	no	—
310	C₂×C₈	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
311	C₂×C₈	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
312	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
319	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
320	C₄⋊C₄	—	12	4	no	—
321	C₄⋊C₄	#235	1	4	yes	—
322	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
324	C₄²	—	4	2	no	—
325	C₄²	—	4	2	no	—
326	C₄²	—	6	4	no	—
327	C₄²	—	6	4	no	—
328	C₄²	—	6	2	no	—
329	C₄²	—	6	2	no	—
330	C₄²	—	6	2	no	—
331	C₄²	—	6	2	no	—
332	C₄²	—	12	4	no	—
333	C₄²	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
334	C₄²	#239	1	2	yes	—
335	C₂²×C₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₃	#525	1	2	yes	—
337	C₂²×C₃	C₂×#135	1	2	yes	—
338	C₂²×C₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
340	C₂×D₃	—	2	4	no	—
341	C₂×D₃	—	4	4	no	—
342	C₂×D₃	—	4	4	no	—
343	C₂×D₃	—	4	2	no	—
344	C₂×D₃	—	4	2	no	—
345	C₃×C₄	—	2	2	no	—
346	C₃×C₄	—	4	4	no	—
347	C₃×C₄	—	8	2	no	—
348	C₃×C₄	#440	1	4	yes	—
349	C₃×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
350	C₃×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
351	C₃×C₄	#529	1	2	yes	—
352	Dic₃	—	2	4	no	—
353	Dic₃	—	4	2	no	—
354	Dic₃	—	4	2	no	—
355	Dic₃	—	4	2	no	—
356	Dic₃	—	4	2	no	—
357	C₂³	—	6	2	no	—
358	C₂³	—	6	4	no	—
359	C₂³	—	12	1	no	—
360	C₂³	—	12	1	no	—
361	C₂³	—	12	2	no	—
362	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
363	Q₈	—	6	2	no	—
364	Q₈	—	6	2	no	—
365	Q₈	—	12	2	no	—
366	D₄	—	3	4	no	—
367	D₄	—	6	2	no	—
368	D₄	—	6	4	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄	—	3	4	no	—
372	C₂×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂×C₄	—	6	2	no	—
378	C₂×C₄	—	6	2	no	—
379	C₂×C₄	—	6	2	no	—
380	C₂×C₄	—	6	2	no	—
381	C₂×C₄	—	6	2	no	—
382	C₂×C₄	—	6	2	no	—
383	C₂×C₄	—	6	2	no	—
384	C₂×C₄	—	6	2	no	—
385	C₂×C₄	—	12	16	no	—
386	C₂×C₄	—	12	1	no	—
387	C₂×C₄	—	12	1	no	—
388	C₂×C₄	—	12	2	no	—
389	C₂×C₄	—	12	2	no	—
390	C₂×C₄	—	12	8	no	—
391	C₂×C₄	#893	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	#893	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	#911	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	#918	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	C₂×#235	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	C₂×#239	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	D₃×#41	1	2	yes	—
399	C₈	—	2	2	no	—
400	C₈	—	2	2	no	—
401	C₈	—	12	2	no	—
402	C₂×C₃	#2290	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₃	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₃	C₂×#440	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₃	#3105	1	2	yes	—
406	C₂×C₃	#3107	1	2	yes	—
407	D₃	—	4	4	no	—
408	C₂²	—	6	4	no	—
409	C₂²	—	12	2	no	—
410	C₂²	—	12	2	no	—
411	C₂²	—	12	4	no	—
412	C₂²	—	12	4	no	—
413	C₂²	C₂×#893	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	#5547	1	2	yes	—
415	C₂²	C₂×#911	1	1	yes	characteristic
416	C₂²	C₂×#918	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	D₃×#135	1	2	yes	—
418	C₄	—	2	2	no	—
419	C₄	—	4	4	no	—
420	C₄	—	6	4	no	—
421	C₄	—	8	2	no	—
422	C₄	—	12	2	no	—
423	C₄	—	12	2	no	—
424	C₄	—	12	2	no	—
425	C₄	—	12	2	no	—
426	C₄	#4889	1	4	yes	—
427	C₄	C₄×#235	1	1	yes	characteristic
428	C₄	D₃×#117	1	1	yes	characteristic
429	C₄	#5580	1	2	yes	—
430	C₃	#21114	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
431	C₂	—	12	4	no	—
432	C₂	#73754	1	1	yes	characteristic
433	C₂	C₂×#4889	1	1	yes	characteristic
434	C₂	#79165	1	1	yes	characteristic
435	C₂	#79592	1	2	yes	—
436	C₂	#79747	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₃×D₄
commutator	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₃×C₄×#107	C₂
socle	C₂³×C₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₁₂	C₂³
cosocle	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴
hypercenter	C₄×#107	D₃
hypocenter	C₃	#21114
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #73618	C₂	semidirect
4. C₃×C₄×#107	C₂	semidirect
6. #70624	C₂	semidirect
7. #69750	C₂	semidirect
8. C₄×#810	C₂	semidirect
11. #68816	C₂	semidirect
35. C₄×#204	C₄	semidirect
50. C₄×#107	D₃	semidirect
86. C₄×Dic₆	C₂×C₄	semidirect
88. C₃×C₄×C₈	C₂×C₄	semidirect
96. #817	C₂×C₄	semidirect
97. #816	C₂×C₄	semidirect
227. C₄×C₈	C₄×D₃	semidirect
430. C₃	#21114	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#204	2
#73618	2
C₄×#893	2
C₃×C₄×#107	2
#70638	2
#70624	2
#69750	2
C₄×#810	2
C₄×#809	2
#68896	2
#68816	2
#21114	3