Subgroups — #10798408

Order 768.

800 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	Dic₃×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	Dic₃×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#78648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×#1876	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#72087	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#72017	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#70376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#70367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	Dic₃×#104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	Dic₃×#104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#69996	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#68925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#68916	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#68645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#68596	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21137	—	3	1	no	maximal, Sylow
17	C₂×C₃×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₃×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	Dic₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	Dic₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#948	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₃×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₃×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₃×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#837	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#837	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#5234	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#5233	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#5233	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	Dic₃×Q₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	Dic₃×Q₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	Dic₃×SD₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	Dic₃×SD₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	Dic₃×SD₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	Dic₃×SD₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
36	Dic₃×D₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	Dic₃×D₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#822	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#822	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#5122	—	2	1	no	—
41	#5122	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#5119	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	Dic₃×M₁₆	—	2	1	no	—
44	Dic₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	Dic₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#5106	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#5102	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#5101	—	2	1	no	—
49	#5101	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₈×Dic₃	—	2	1	no	—
51	C₂×C₈×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₈×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₄²×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#4720	—	2	1	no	—
55	#4720	—	2	1	no	—
56	#4718	—	2	1	no	—
57	#4718	—	2	1	no	—
58	C₃×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#4555	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#4555	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#4552	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#4550	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#4550	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#4524	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#4523	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#4523	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₄×#135	—	3	1	no	—
69	#2922	—	3	1	no	—
70	C₄×#131	—	3	1	no	—
71	#1929	—	3	1	no	—
72	#1929	—	3	1	no	—
73	#1922	—	3	1	no	—
74	#1922	—	3	1	no	—
75	#1876	—	3	1	no	—
76	#1876	D₃	1	1	yes	characteristic
77	#1866	—	3	1	no	—
78	#1866	—	3	1	no	—
79	C₄×#108	—	3	1	no	—
80	C₄×#104	—	3	1	no	—
81	C₄×#104	—	3	1	no	—
82	#1744	—	3	1	no	—
83	C₂×C₃×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₃×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₃×#135	—	2	2	no	—
86	C₃×#135	—	2	2	no	—
87	C₂×C₃×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₃×SD₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₃×SD₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₃×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₃×#131	—	2	2	no	—
92	C₃×#131	—	2	2	no	—
93	C₂×C₃×M₁₆	—	2	1	no	—
94	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₃×C₈	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#948	—	2	2	no	—
101	#948	—	2	2	no	—
102	Q₈×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	Q₈×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	Q₈×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	Q₈×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	D₄×Dic₃	—	2	1	no	—
107	D₄×Dic₃	—	2	1	no	—
108	D₄×Dic₃	—	2	1	no	—
109	D₄×Dic₃	—	2	1	no	—
110	D₄×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	D₄×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	D₄×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	D₄×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	#926	—	2	1	no	—
115	#926	—	2	1	no	—
116	#926	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#926	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#208	—	2	1	no	—
125	C₂×#208	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#208	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₃×#104	—	2	2	no	—
131	C₃×#104	—	2	2	no	—
132	C₃×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
133	C₃×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
134	#837	—	2	2	no	—
135	#837	—	2	2	no	—
136	#835	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
137	#835	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
138	#835	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
139	#835	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
140	#832	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
141	#832	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
142	#832	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
143	#832	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
144	#830	—	2	1	no	—
145	#830	—	2	1	no	—
146	#822	—	2	2	no	—
147	#822	—	2	2	no	—
148	#818	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
149	#818	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
150	#817	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
151	#817	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
152	#815	—	2	1	no	—
153	#815	—	2	1	no	—
154	#815	—	2	1	no	—
155	#815	—	2	1	no	—
156	Dic₃⋊C₈	—	2	1	no	—
157	Dic₃⋊C₈	—	2	1	no	—
158	Dic₃⋊C₈	—	2	1	no	—
159	Dic₃⋊C₈	—	2	1	no	—
160	C₈×Dic₃	—	2	1	no	—
161	C₈×Dic₃	—	2	1	no	—
162	C₈×Dic₃	—	2	1	no	—
163	C₈×Dic₃	—	2	1	no	—
164	C₈×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₈×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₈×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₈×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₈×Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₈×Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₈×Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₈×Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×#135	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
173	C₂×#131	—	3	1	no	—
174	C₂×#131	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
175	C₄×#41	—	3	1	no	—
176	C₄×#41	—	3	1	no	—
177	C₄×Q₁₆	—	3	1	no	—
178	C₄×Q₁₆	—	3	1	no	—
179	C₄×SD₁₆	—	3	1	no	—
180	C₄×SD₁₆	—	3	1	no	—
181	C₄×SD₁₆	—	3	1	no	—
182	C₄×SD₁₆	—	3	1	no	—
183	C₄×D₈	—	3	1	no	—
184	C₄×D₈	—	3	1	no	—
185	#433	—	6	1	no	—
186	#433	—	6	1	no	—
187	#431	—	6	1	no	—
188	#431	—	6	1	no	—
189	C₂×#108	—	3	1	no	—
190	C₂×#108	—	3	1	no	—
191	#427	—	3	1	no	—
192	#424	—	3	1	no	—
193	#424	—	3	1	no	—
194	C₂×#104	—	3	1	no	—
195	C₂×#104	—	3	1	no	—
196	C₂×#104	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
197	C₂×#104	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
198	#416	—	3	1	no	—
199	#416	—	3	1	no	—
200	#408	—	3	1	no	—
201	#408	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
202	#405	—	3	1	no	—
203	#405	—	3	1	no	—
204	#405	—	6	1	no	—
205	#405	—	6	1	no	—
206	C₄×M₁₆	—	3	1	no	—
207	C₄×M₁₆	—	3	1	no	—
208	C₄×M₁₆	—	6	1	no	—
209	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
210	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
211	C₂×C₄×C₈	—	6	1	no	—
212	C₄³	—	3	1	no	—
213	#341	—	3	1	no	—
214	#341	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
215	#339	—	3	1	no	—
216	#339	—	3	1	no	—
217	#339	—	3	1	no	—
218	#339	—	3	1	no	—
219	#336	—	3	1	no	—
220	#336	—	3	1	no	—
221	#336	—	3	1	no	—
222	#336	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
223	C₃×#41	—	2	1	no	—
224	C₃×#41	—	2	1	no	—
225	C₃×#41	—	2	1	no	—
226	C₃×#41	—	2	1	no	—
227	C₃×#41	—	2	1	no	—
228	C₃×#41	—	2	1	no	—
229	C₃×#41	#41	1	2	yes	—
230	C₃×#41	#41	1	2	yes	—
231	C₂×C₃×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₃×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
234	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
235	C₂×C₃×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₃×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
242	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
243	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
244	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
245	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
246	C₂²×Dic₃	#41	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×Dic₃	#41	1	1	yes	characteristic
248	C₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
249	C₃×SD₁₆	—	2	2	no	—
250	C₃×SD₁₆	—	2	2	no	—
251	C₃×D₈	—	2	2	no	—
252	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
253	C₃×M₁₆	—	2	1	no	—
254	C₃×M₁₆	—	2	1	no	—
255	C₃×M₁₆	—	2	1	no	—
256	C₃×M₁₆	#41	1	2	yes	—
257	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
258	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
259	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
260	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
261	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
262	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
263	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
264	C₂×C₃×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₃×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
269	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
270	#217	—	2	1	no	—
271	#217	—	2	1	no	—
272	#217	—	2	1	no	—
273	#217	—	2	1	no	—
274	#217	—	2	1	no	—
275	#217	—	2	1	no	—
276	C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
277	C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
278	C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
279	C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
280	C₄⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₄⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₄⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₄⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
285	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
286	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
287	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
288	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
289	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
290	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
291	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
292	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
293	C₄×Dic₃	—	4	2	no	—
294	C₄×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₄×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
298	#208	—	2	4	no	—
299	#208	—	2	1	no	—
300	#208	—	2	1	no	—
301	#208	—	2	1	no	—
302	#208	#41	1	2	yes	—
303	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
304	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
305	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
306	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
307	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
308	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
309	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
310	C₂×C₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×#41	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂×#41	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
316	#135	—	2	2	no	—
317	#135	—	2	2	no	—
318	C₂×Q₁₆	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂×SD₁₆	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂×SD₁₆	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂×D₈	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
322	#131	—	2	2	no	—
323	#131	—	2	2	no	—
324	#131	—	6	2	no	—
325	#131	—	6	2	no	—
326	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
327	C₂×M₁₆	—	3	1	no	—
328	C₂×M₁₆	—	3	1	no	—
329	C₂×M₁₆	—	6	1	no	—
330	C₂×M₁₆	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂×M₁₆	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
333	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
334	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
335	C₂²×C₈	—	6	1	no	—
336	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
338	C₄×Q₈	—	3	1	no	—
339	C₄×Q₈	—	3	1	no	—
340	C₄×Q₈	—	3	1	no	—
341	C₄×Q₈	—	3	1	no	—
342	C₄×D₄	—	3	1	no	—
343	C₄×D₄	—	3	1	no	—
344	C₄×D₄	—	3	1	no	—
345	C₄×D₄	—	3	1	no	—
346	C₄×D₄	—	6	1	no	—
347	C₄×D₄	—	6	1	no	—
348	C₄×D₄	—	6	1	no	—
349	C₄×D₄	—	6	1	no	—
350	#117	—	3	1	no	—
351	#117	—	3	1	no	—
352	#117	—	6	1	no	—
353	#117	—	6	1	no	—
354	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
355	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
356	C₂×C₄²	—	6	1	no	—
357	C₂×C₄²	—	6	1	no	—
358	C₂×C₄²	—	6	1	no	—
359	C₂×C₄²	—	6	1	no	—
360	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
361	#108	—	6	2	no	—
362	#108	—	6	2	no	—
363	#107	—	3	1	no	—
364	#107	—	3	1	no	—
365	#106	—	3	1	no	—
366	#106	—	3	1	no	—
367	C₄⋊C₈	—	6	1	no	—
368	C₄⋊C₈	—	6	1	no	—
369	C₄⋊C₈	—	6	1	no	—
370	C₄⋊C₈	—	6	1	no	—
371	#104	—	2	2	no	—
372	#104	—	2	2	no	—
373	#104	—	6	2	no	—
374	#104	—	6	2	no	—
375	#103	—	3	1	no	—
376	#103	—	3	1	no	—
377	#103	—	3	1	no	—
378	#103	—	3	1	no	—
379	#102	—	3	1	no	—
380	#102	—	3	1	no	—
381	#102	—	3	1	no	—
382	#102	—	3	1	no	—
383	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
384	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
385	C₂²⋊C₈	—	6	1	no	—
386	C₂²⋊C₈	—	6	1	no	—
387	#97	—	6	1	no	—
388	#97	—	6	1	no	—
389	#97	—	6	1	no	—
390	#97	—	6	1	no	—
391	C₄×C₈	—	3	1	no	—
392	C₄×C₈	—	3	1	no	—
393	C₄×C₈	—	3	1	no	—
394	C₄×C₈	—	3	1	no	—
395	C₄×C₈	—	3	1	no	—
396	C₄×C₈	—	3	1	no	—
397	C₄×C₈	—	3	1	no	—
398	C₄×C₈	—	3	1	no	—
399	C₄×C₈	—	6	1	no	—
400	C₄×C₈	—	6	1	no	—
401	C₄×C₈	—	6	1	no	—
402	C₄×C₈	—	6	1	no	—
403	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
404	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
405	C₂³×C₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
406	C₃×Q₈	—	2	1	no	—
407	C₃×Q₈	—	2	1	no	—
408	C₃×Q₈	—	2	1	no	—
409	C₃×Q₈	#117	1	2	yes	—
410	C₃×D₄	—	2	2	no	—
411	C₃×D₄	—	2	2	no	—
412	C₃×D₄	—	2	1	no	—
413	C₃×D₄	—	2	1	no	—
414	C₃×D₄	—	2	1	no	—
415	C₃×D₄	—	4	1	no	—
416	C₃×D₄	—	4	1	no	—
417	C₃×D₄	#117	1	2	yes	—
418	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
424	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
425	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
426	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
427	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
433	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
434	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
435	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
436	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
437	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
438	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
439	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
440	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
441	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
442	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
443	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
444	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
445	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
446	C₂×Dic₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂×Dic₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂×Dic₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂×Dic₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₃×C₈	—	2	1	no	—
451	C₃×C₈	—	2	1	no	—
452	C₃×C₈	—	2	1	no	—
453	C₃×C₈	—	2	2	no	—
454	C₃×C₈	—	2	1	no	—
455	C₃×C₈	—	4	1	no	—
456	C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
457	C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
458	C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
459	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
460	C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
461	C₃⋊C₈	—	4	1	no	—
462	#41	—	2	1	no	—
463	#41	—	2	1	no	—
464	#41	—	2	1	no	—
465	#41	—	2	1	no	—
466	#41	—	2	1	no	—
467	#41	—	2	1	no	—
468	#41	#237	1	2	yes	—
469	#41	#237	1	2	yes	—
470	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
471	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
472	C₂×D₄	—	2	1	no	—
473	C₂×D₄	—	2	1	no	—
474	C₂×D₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
475	C₂×D₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
486	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
487	Q₁₆	—	2	2	no	—
488	SD₁₆	—	2	2	no	—
489	SD₁₆	—	2	2	no	—
490	D₈	—	2	2	no	—
491	M₁₆	—	2	4	no	—
492	M₁₆	—	2	1	no	—
493	M₁₆	—	2	1	no	—
494	M₁₆	—	2	1	no	—
495	M₁₆	—	3	2	no	—
496	M₁₆	—	6	4	no	—
497	M₁₆	—	6	1	no	—
498	M₁₆	—	6	1	no	—
499	M₁₆	—	6	1	no	—
500	M₁₆	#237	1	2	yes	—
501	C₂×C₈	—	2	4	no	—
502	C₂×C₈	—	2	1	no	—
503	C₂×C₈	—	2	1	no	—
504	C₂×C₈	—	2	1	no	—
505	C₂×C₈	—	2	1	no	—
506	C₂×C₈	—	2	1	no	—
507	C₂×C₈	—	2	1	no	—
508	C₂×C₈	—	3	1	no	—
509	C₂×C₈	—	3	1	no	—
510	C₂×C₈	—	3	1	no	—
511	C₂×C₈	—	3	1	no	—
512	C₂×C₈	—	6	4	no	—
513	C₂×C₈	—	6	1	no	—
514	C₂×C₈	—	6	1	no	—
515	C₂×C₈	—	6	1	no	—
516	C₂×C₈	—	6	1	no	—
517	C₂×C₈	—	6	1	no	—
518	C₂×C₈	—	6	1	no	—
519	C₂×C₈	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₈	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₈	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₈	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
523	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
524	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
525	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
526	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
527	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
528	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
529	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
530	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
537	C₄²	—	2	1	no	—
538	C₄²	—	2	1	no	—
539	C₄²	—	3	1	no	—
540	C₄²	—	3	1	no	—
541	C₄²	—	3	1	no	—
542	C₄²	—	3	1	no	—
543	C₄²	—	6	1	no	—
544	C₄²	—	6	1	no	—
545	C₄²	—	6	1	no	—
546	C₄²	—	6	1	no	—
547	C₄²	—	6	4	no	—
548	C₄²	—	6	1	no	—
549	C₄²	—	6	1	no	—
550	C₄²	—	6	1	no	—
551	C₄²	—	6	1	no	—
552	C₄²	—	12	2	no	—
553	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
554	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
555	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
556	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
557	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
558	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
559	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
560	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
561	C₂²×C₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
562	C₂²×C₃	#529	1	1	yes	characteristic
563	C₂²×C₃	#529	1	1	yes	characteristic
564	C₃×C₄	—	2	2	no	—
565	C₃×C₄	—	4	2	no	—
566	C₃×C₄	—	4	1	no	—
567	C₃×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
568	C₃×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
569	C₃×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
570	C₃×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
571	Dic₃	—	2	1	no	—
572	Dic₃	—	2	1	no	—
573	Dic₃	—	4	2	no	—
574	Dic₃	—	4	1	no	—
575	Dic₃	—	4	1	no	—
576	Dic₃	—	4	1	no	—
577	Dic₃	—	4	1	no	—
578	Dic₃	#443	1	2	yes	—
579	Dic₃	#444	1	2	yes	—
580	C₂³	—	2	1	no	—
581	C₂³	—	2	1	no	—
582	C₂³	D₃×#41	1	1	yes	characteristic
583	Q₈	—	2	1	no	—
584	Q₈	—	2	1	no	—
585	Q₈	—	2	1	no	—
586	Q₈	#877	1	2	yes	—
587	D₄	—	2	2	no	—
588	D₄	—	2	2	no	—
589	D₄	—	2	1	no	—
590	D₄	—	2	1	no	—
591	D₄	—	2	1	no	—
592	D₄	—	4	1	no	—
593	D₄	—	4	1	no	—
594	D₄	#877	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	—	2	1	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	1	no	—
600	C₂×C₄	—	3	1	no	—
601	C₂×C₄	—	3	1	no	—
602	C₂×C₄	—	3	1	no	—
603	C₂×C₄	—	3	1	no	—
604	C₂×C₄	—	4	1	no	—
605	C₂×C₄	—	4	1	no	—
606	C₂×C₄	—	4	1	no	—
607	C₂×C₄	—	4	1	no	—
608	C₂×C₄	—	6	2	no	—
609	C₂×C₄	—	6	2	no	—
610	C₂×C₄	—	6	2	no	—
611	C₂×C₄	—	6	1	no	—
612	C₂×C₄	—	6	1	no	—
613	C₂×C₄	—	6	1	no	—
614	C₂×C₄	—	6	1	no	—
615	C₂×C₄	—	12	2	no	—
616	C₂×C₄	—	12	2	no	—
617	C₂×C₄	—	12	2	no	—
618	C₂×C₄	—	12	2	no	—
619	C₂×C₄	—	12	1	no	—
620	C₂×C₄	—	12	1	no	—
621	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₄	C₂×#237	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₄	C₂×#237	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₄	C₂×#237	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₄	D₃×#41	1	1	yes	characteristic
627	C₈	—	2	1	no	—
628	C₈	—	2	1	no	—
629	C₈	—	2	1	no	—
630	C₈	—	2	2	no	—
631	C₈	—	2	1	no	—
632	C₈	—	4	1	no	—
633	C₈	—	6	1	no	—
634	C₈	—	6	1	no	—
635	C₈	—	6	1	no	—
636	C₈	—	6	1	no	—
637	C₈	—	6	2	no	—
638	C₈	—	12	1	no	—
639	C₂×C₃	—	2	1	no	—
640	C₂×C₃	—	2	1	no	—
641	C₂×C₃	—	4	2	no	—
642	C₂×C₃	—	8	1	no	—
643	C₂×C₃	#2290	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₃	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₃	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
646	C₂²	—	2	1	no	—
647	C₂²	—	2	1	no	—
648	C₂²	—	2	2	no	—
649	C₂²	—	4	1	no	—
650	C₂²	—	4	1	no	—
651	C₂²	—	4	1	no	—
652	C₂²	—	4	1	no	—
653	C₂²	—	4	1	no	—
654	C₂²	C₄×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
655	C₂²	#5600	1	1	yes	characteristic
656	C₂²	#5649	1	1	yes	characteristic
657	C₄	—	2	2	no	—
658	C₄	—	3	2	no	—
659	C₄	—	3	2	no	—
660	C₄	—	4	2	no	—
661	C₄	—	4	1	no	—
662	C₄	—	6	1	no	—
663	C₄	—	6	1	no	—
664	C₄	—	12	2	no	—
665	C₄	—	12	1	no	—
666	C₄	—	12	1	no	—
667	C₄	—	12	1	no	—
668	C₄	—	12	1	no	—
669	C₄	C₂×#877	1	1	yes	characteristic
670	C₄	C₄×#237	1	1	yes	characteristic
671	C₄	#5586	1	1	yes	characteristic
672	C₄	#5606	1	1	yes	characteristic
673	C₃	#21137	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
674	C₂	—	2	1	no	—
675	C₂	—	2	1	no	—
676	C₂	—	4	2	no	—
677	C₂	—	8	1	no	—
678	C₂	#74657	1	1	yes	characteristic
679	C₂	D₃×#443	1	1	yes	characteristic
680	C₂	D₃×#444	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄
commutator	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₃×#1876	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×C₃×#135	C₂²
cosocle	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴
hypercenter	#1876	D₃
hypocenter	C₃	#21137
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #1876

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. Dic₃×#131	C₂	semidirect
3. #78648	C₂	semidirect
6. #72017	C₂	semidirect
7. #70376	C₂	semidirect
8. #70367	C₂	semidirect
9. Dic₃×#104	C₂	semidirect
10. Dic₃×#104	C₂	semidirect
11. #69996	C₂	semidirect
12. #68925	C₂	semidirect
13. #68916	C₂	semidirect
14. #68645	C₂	semidirect
15. #68596	C₂	semidirect
30. Dic₃×Q₁₆	C₄	semidirect
31. Dic₃×Q₁₆	C₄	semidirect
32. Dic₃×SD₁₆	C₄	semidirect
33. Dic₃×SD₁₆	C₄	semidirect
34. Dic₃×SD₁₆	C₄	semidirect
35. Dic₃×SD₁₆	C₄	semidirect
36. Dic₃×D₈	C₄	semidirect
37. Dic₃×D₈	C₄	semidirect
673. C₃	#21137	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
Dic₃×#135	2
Dic₃×#131	2
#78648	2
C₃×#1876	2
#72087	2
#72017	2
#70376	2
#70367	2
Dic₃×#104	2
#69996	2
#68925	2
#68916	2
#68645	2
#68596	2
#21137	3