Subgroups — #10798554

Order 768.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 316 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#5106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#82234	C₂	1	2	yes	maximal
5	#71985	C₂	1	2	yes	maximal
6	#69820	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#69770	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21156	—	3	1	no	maximal, Sylow
9	C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#926	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₃×#405	—	2	4	no	—
15	C₂×C₃×#97	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	#5106	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×#818	—	2	4	no	—
19	C₂×#818	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#818	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#818	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#817	C₂²	1	2	yes	—
23	#4977	—	2	2	no	—
24	#4975	—	2	2	no	—
25	#4946	—	2	4	no	—
26	#4928	C₂²	1	8	yes	—
27	#4551	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×#427	—	3	1	no	—
29	C₂²×#107	—	3	1	no	—
30	C₂×#405	D₃	1	1	yes	characteristic
31	#2317	—	3	2	no	—
32	#1944	—	3	4	no	—
33	#1942	—	3	4	no	—
34	#1736	—	3	2	no	—
35	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×Dic₃	—	2	2	no	—
37	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
38	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
39	C₂×C₃×M₁₆	Q₈	1	4	yes	—
40	C₂²×C₃×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×C₃×C₈	D₄	1	4	yes	—
42	C₂²×C₃×C₈	Q₈	1	4	yes	—
43	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₃×#117	—	2	2	no	—
47	C₃×#117	—	2	2	no	—
48	C₂×C₃×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₃×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#217	—	2	2	no	—
53	#926	—	2	4	no	—
54	#926	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
62	C₃×#97	—	2	4	no	—
63	C₃×C₄×C₈	—	2	4	no	—
64	C₃⋊#95	—	2	8	no	—
65	#818	—	2	4	no	—
66	#818	—	2	4	no	—
67	#818	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
68	#817	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
69	C₂²×M₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#117	—	3	2	no	—
72	C₂×#117	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
74	#427	—	3	8	no	—
75	C₂×#107	—	3	2	no	—
76	C₂×#107	—	3	2	no	—
77	C₂×#107	—	3	2	no	—
78	C₂×#107	—	6	4	no	—
79	C₂×#106	—	3	2	no	—
80	#405	—	2	4	no	—
81	C₂×#97	C₂×D₃	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
83	#389	—	3	8	no	—
84	#385	—	6	4	no	—
85	#384	—	6	2	no	—
86	#382	—	6	2	no	—
87	#340	—	3	8	no	—
88	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
95	C₂²×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
96	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
97	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
98	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
100	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×Dic₃	—	4	4	no	—
102	C₂²×Dic₃	—	8	4	no	—
103	C₃×M₁₆	—	2	8	no	—
104	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₃×C₈	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
107	C₂×C₃×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₃×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₃×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
112	C₂×C₃×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
113	C₂×C₃×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
114	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
118	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
119	#217	—	2	8	no	—
120	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
121	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
122	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
123	C₄⋊Dic₃	—	4	4	no	—
124	C₄⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
125	Dic₃⋊C₄	—	8	8	no	—
126	C₄×Dic₃	—	2	8	no	—
127	C₂³×C₄	—	6	2	no	—
128	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
129	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
130	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
131	C₂×M₁₆	Dic₆	1	4	yes	—
132	C₂²×C₈	Dic₆	1	4	yes	—
133	C₂²×C₈	C₄×D₃	1	4	yes	—
134	C₂²×C₈	#67	1	4	yes	—
135	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
136	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
138	#117	—	2	2	no	—
139	#117	—	2	2	no	—
140	#117	—	3	8	no	—
141	#117	—	6	4	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	D₁₂	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄⋊C₄	D₁₂	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	D₁₂	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²	—	6	2	no	—
153	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
154	#107	—	3	8	no	—
155	#107	—	6	4	no	—
156	#107	—	6	4	no	—
157	#106	—	3	8	no	—
158	#97	—	2	4	no	—
159	C₄×C₈	—	2	4	no	—
160	#95	—	6	8	no	—
161	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
164	C₂³×C₃	#121	1	2	yes	—
165	C₂³×C₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
166	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₃×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
174	C₂×C₃×C₄	#121	1	2	yes	—
175	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
176	C₂×C₃×C₄	#125	1	4	yes	—
177	C₂×C₃×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
178	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₃×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₃×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
184	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
185	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
186	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
187	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
188	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
189	C₂×Dic₃	—	8	8	no	—
190	C₃×C₈	—	2	4	no	—
191	C₃×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
192	C₃×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
193	C₂⁴	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	24	4	no	—
198	C₂²×C₄	C₂×Dic₆	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂×Dic₆	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	#235	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	#235	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
208	M₁₆	—	2	8	no	—
209	C₂×C₈	—	2	2	no	—
210	C₂×C₈	—	2	2	no	—
211	C₂×C₈	Dic₃⋊C₄	1	16	yes	complemented
212	C₂×C₈	C₂×Dic₆	1	4	yes	—
213	C₂×C₈	C₂×Dic₆	1	2	yes	—
214	C₂×C₈	C₂×Dic₆	1	2	yes	—
215	C₂×C₈	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
216	C₂×C₈	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
217	C₂×C₈	C₂×#67	1	2	yes	—
218	C₂×C₈	C₂×#67	1	2	yes	—
219	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
222	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
223	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
224	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
225	C₄⋊C₄	—	12	4	no	—
226	C₄⋊C₄	—	24	8	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
229	C₄²	—	2	2	no	—
230	C₄²	—	2	2	no	—
231	C₄²	—	6	8	no	—
232	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₃	#389	1	4	yes	—
237	C₂²×C₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₃	#576	1	2	yes	—
241	C₂²×C₃	#578	1	2	yes	—
242	C₃×C₄	—	4	2	no	—
243	C₃×C₄	—	4	2	no	—
244	C₃×C₄	#389	1	4	yes	—
245	C₃×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₃×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
247	C₃×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
248	C₃×C₄	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
249	Dic₃	—	4	8	no	—
250	Dic₃	—	8	4	no	—
251	C₂³	—	2	2	no	—
252	C₂³	—	2	2	no	—
253	C₂³	#869	1	2	yes	—
254	C₂³	C₄×D₁₂	1	2	yes	—
255	C₂³	#930	1	2	yes	—
256	C₂³	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	6	8	no	—
262	C₂×C₄	—	12	4	no	—
263	C₂×C₄	—	12	4	no	—
264	C₂×C₄	—	12	8	no	—
265	C₂×C₄	—	12	4	no	—
266	C₂×C₄	—	24	8	no	—
267	C₂×C₄	C₄×Dic₆	1	4	yes	—
268	C₂×C₄	#869	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	#870	1	4	yes	—
270	C₂×C₄	C₄×D₁₂	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	C₂×Dic₃⋊C₄	1	4	yes	—
272	C₂×C₄	#924	1	4	yes	—
273	C₂×C₄	#930	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	C₂²×Dic₆	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	C₂²×Dic₆	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	C₂×#235	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	C₂×#235	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
280	C₈	—	2	4	no	—
281	C₈	C₂×Dic₃⋊C₄	1	4	yes	—
282	C₈	C₂×Dic₃⋊C₄	1	4	yes	—
283	C₂×C₃	—	2	4	no	—
284	C₂×C₃	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₃	#2951	1	2	yes	—
286	C₂×C₃	#3058	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₃	#3059	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₃	#3164	1	2	yes	—
289	C₂²	—	2	2	no	—
290	C₂²	—	2	2	no	—
291	C₂²	—	2	4	no	—
292	C₂²	—	2	4	no	—
293	C₂²	#4928	1	4	yes	—
294	C₂²	C₂×#869	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	C₂×C₄×D₁₂	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	#5752	1	2	yes	—
297	C₂²	#5753	1	2	yes	—
298	C₂²	C₂×#930	1	1	yes	characteristic
299	C₄	—	4	2	no	—
300	C₄	—	4	2	no	—
301	C₄	—	12	8	no	—
302	C₄	—	24	4	no	—
303	C₄	#4928	1	4	yes	—
304	C₄	C₂×C₄×Dic₆	1	1	yes	characteristic
305	C₄	C₂×#870	1	1	yes	characteristic
306	C₄	C₂²×Dic₃⋊C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₄	C₂×#924	1	1	yes	characteristic
308	C₃	#21156	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
309	C₂	—	2	4	no	—
310	C₂	#78546	1	2	yes	—
311	C₂	#78562	1	2	yes	—
312	C₂	C₂×#4928	1	1	yes	characteristic
313	C₂	#83799	1	1	yes	characteristic
314	C₂	#83807	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₁₂
commutator	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₂×C₃×#405	C₂
socle	C₂³×C₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴
hypercenter	C₂×#405	D₃
hypocenter	C₃	#21156
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #69820	C₂	semidirect
7. #69770	C₂	semidirect
17. #5106	C₄	semidirect
67. #818	C₂×C₄	semidirect
68. #817	C₂×C₄	semidirect
106. C₂×C₃×C₈	C₄⋊C₄	semidirect
211. C₂×C₈	Dic₃⋊C₄	semidirect
308. C₃	#21156	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#405	2
C₂×#5106	2
C₂²×#818	2
#82234	2
#71985	2
#69820	2
#69770	2
#21156	3