Subgroups — #10798607

Order 768.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#83750	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#5106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#5101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#71982	C₂	1	2	yes	maximal
6	#70705	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#70704	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21163	—	3	1	no	maximal, Sylow
9	C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×C₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#926	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#926	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#208	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₃×#108	—	2	4	no	—
15	C₂×C₃×#108	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₃×#108	C₂²	1	2	yes	—
17	#5119	C₂²	1	8	yes	—
18	#5118	—	2	4	no	—
19	#5106	C₄	1	2	yes	complemented
20	#5106	C₄	1	2	yes	complemented
21	#5106	C₂²	1	2	yes	—
22	#5106	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#818	C₄	1	2	yes	complemented
24	C₂×#817	C₄	1	2	yes	complemented
25	#5102	—	2	4	no	—
26	#5101	—	2	4	no	—
27	C₂×#815	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₈×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
29	#4555	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂²×#108	D₃	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#427	—	3	1	no	—
32	#2905	—	3	2	no	—
33	C₂×#405	—	3	1	no	—
34	#1946	—	3	4	no	—
35	#1945	—	3	4	no	—
36	#1733	—	3	2	no	—
37	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
39	C₂×C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
40	C₂×C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
41	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×C₃×C₈	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₃×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₃×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₃×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₃×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₃×C₈	D₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₃×C₈	Q₈	1	4	yes	—
49	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#217	—	2	2	no	—
52	C₂×#217	—	2	1	no	—
53	#926	—	2	2	no	—
54	#926	—	2	2	no	—
55	#926	—	2	2	no	—
56	#926	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#926	Q₈	1	4	yes	—
58	#926	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#208	—	2	2	no	—
64	C₂×#208	—	2	2	no	—
65	C₂×#208	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×#208	D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₃×#108	—	2	4	no	—
69	C₃×#108	—	2	4	no	—
70	#818	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	#818	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	#817	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	#817	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	#815	—	2	4	no	—
75	Dic₃⋊C₈	—	2	16	no	—
76	C₈×Dic₃	—	2	4	no	—
77	C₂²×M₁₆	—	3	1	no	—
78	C₂²×M₁₆	C₂×D₃	1	2	yes	—
79	C₂³×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#117	—	3	1	no	—
81	C₂×#117	—	3	2	no	—
82	C₂×#108	—	2	4	no	—
83	C₂×#108	C₂×D₃	1	2	yes	—
84	C₂×#108	C₂×D₃	1	2	yes	—
85	#427	—	3	2	no	—
86	#427	—	3	2	no	—
87	#427	—	3	2	no	—
88	#427	—	3	2	no	—
89	C₂×#107	—	3	2	no	—
90	C₂×#106	—	3	2	no	—
91	#424	—	3	8	no	—
92	#424	—	6	4	no	—
93	#423	—	6	4	no	—
94	#405	—	6	4	no	—
95	C₂×#97	—	3	2	no	—
96	C₂×C₄×C₈	—	3	2	no	—
97	#339	—	3	8	no	—
98	C₂⁴×C₃	#41	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
105	C₂²×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
106	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
107	C₂²×C₃×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
111	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
112	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
113	C₃×M₁₆	—	4	4	no	—
114	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
115	C₂×C₃×C₈	—	4	4	no	—
116	C₂×C₃×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₃×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₃×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₃×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₃×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₃×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₃×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₃×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₃×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
127	C₂×C₃×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
128	#217	—	2	4	no	—
129	#217	—	2	4	no	—
130	#217	—	2	4	no	—
131	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
132	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
133	C₄⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
134	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
135	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
136	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
137	C₄×Dic₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
138	#208	—	2	4	no	—
139	#208	—	2	4	no	—
140	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
144	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
145	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
146	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
147	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
148	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
149	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
150	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
151	C₂×M₁₆	C₂²×D₃	1	4	yes	—
152	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
154	C₂²×C₈	Dic₆	1	4	yes	—
155	C₂²×C₈	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₈	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₈	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₈	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₈	#67	1	4	yes	—
160	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
162	#117	—	3	4	no	—
163	#117	—	3	4	no	—
164	#117	—	3	4	no	—
165	#117	—	6	2	no	—
166	#117	—	6	2	no	—
167	#117	—	6	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
172	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
173	C₂×C₄²	—	6	2	no	—
174	#108	—	2	4	no	—
175	#108	—	2	4	no	—
176	#107	—	3	4	no	—
177	#107	—	3	4	no	—
178	#106	—	3	4	no	—
179	#106	—	3	4	no	—
180	C₄⋊C₈	—	6	16	no	—
181	#97	—	6	4	no	—
182	C₄×C₈	—	6	4	no	—
183	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
184	C₂³×C₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
187	C₂³×C₃	#125	1	2	yes	—
188	C₂³×C₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₃×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
194	C₂×C₃×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
195	C₂×C₃×C₄	#121	1	2	yes	—
196	C₂×C₃×C₄	#121	1	2	yes	—
197	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
198	C₂×C₃×C₄	#125	1	2	yes	—
199	C₂×C₃×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
200	C₂×C₃×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
201	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₃×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₃×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
208	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
210	C₂×Dic₃	—	8	4	no	—
211	C₃×C₈	—	4	4	no	—
212	C₃×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₃×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₃×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₃×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
217	C₂⁴	#239	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
220	C₂²×C₄	C₂×Dic₆	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	#237	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	D₃×Q₈	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	#239	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
230	M₁₆	—	2	4	no	—
231	M₁₆	—	2	4	no	—
232	M₁₆	—	4	4	no	—
233	M₁₆	—	6	4	no	—
234	M₁₆	—	6	4	no	—
235	C₂×C₈	—	2	4	no	—
236	C₂×C₈	—	3	4	no	—
237	C₂×C₈	—	4	4	no	—
238	C₂×C₈	—	6	2	no	—
239	C₂×C₈	—	6	2	no	—
240	C₂×C₈	Dic₃⋊C₄	1	4	yes	—
241	C₂×C₈	Dic₃⋊C₄	1	4	yes	—
242	C₂×C₈	Dic₃⋊C₄	1	4	yes	—
243	C₂×C₈	Dic₃⋊C₄	1	4	yes	—
244	C₂×C₈	C₂×Dic₆	1	2	yes	—
245	C₂×C₈	C₂×Dic₆	1	2	yes	—
246	C₂×C₈	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₈	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₈	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₈	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₈	C₂×#67	1	2	yes	—
251	C₂×C₈	C₂×#67	1	2	yes	—
252	C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
253	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
258	C₄²	—	3	4	no	—
259	C₄²	—	6	4	no	—
260	C₄²	—	6	4	no	—
261	C₄²	—	6	2	no	—
262	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₃	#389	1	2	yes	—
268	C₂²×C₃	#389	1	2	yes	—
269	C₂²×C₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₃	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
272	C₃×C₄	#389	1	2	yes	—
273	C₃×C₄	#389	1	2	yes	—
274	C₃×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₃×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
276	C₃×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
277	C₃×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
278	Dic₃	—	4	4	no	—
279	Dic₃	—	4	8	no	—
280	C₂³	—	4	2	no	—
281	C₂³	#890	1	2	yes	—
282	C₂³	#893	1	1	yes	characteristic
283	C₂³	#893	1	1	yes	characteristic
284	C₂³	#946	1	2	yes	—
285	C₂³	C₂×#239	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	—	6	8	no	—
287	C₂×C₄	—	6	4	no	—
288	C₂×C₄	—	12	4	no	—
289	C₂×C₄	—	24	4	no	—
290	C₂×C₄	#887	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	#887	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	#888	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#888	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	#890	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	#893	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	#893	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	C₂×Dic₃⋊C₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×Dic₃⋊C₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	#938	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	#938	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	#946	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₂²×Dic₆	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	C₂×#237	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	C₂×D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
308	C₈	—	4	4	no	—
309	C₈	—	6	4	no	—
310	C₈	C₂×Dic₃⋊C₄	1	2	yes	—
311	C₈	C₂×Dic₃⋊C₄	1	2	yes	—
312	C₈	C₂×Dic₃⋊C₄	1	2	yes	—
313	C₈	C₂×Dic₃⋊C₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₃	—	2	1	no	—
315	C₂×C₃	—	2	1	no	—
316	C₂×C₃	—	2	2	no	—
317	C₂×C₃	—	2	2	no	—
318	C₂×C₃	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₃	#2957	1	2	yes	—
320	C₂²	—	2	2	no	—
321	C₂²	—	2	2	no	—
322	C₂²	—	2	2	no	—
323	C₂²	—	4	2	no	—
324	C₂²	—	4	2	no	—
325	C₂²	#4972	1	2	yes	—
326	C₂²	#4972	1	2	yes	—
327	C₂²	C₂×#890	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	C₂×#893	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	C₂×#946	1	1	yes	characteristic
330	C₄	—	12	4	no	—
331	C₄	—	12	8	no	—
332	C₄	#4972	1	2	yes	—
333	C₄	#4972	1	2	yes	—
334	C₄	C₂×#887	1	1	yes	characteristic
335	C₄	C₂×#888	1	1	yes	characteristic
336	C₄	C₂²×Dic₃⋊C₄	1	1	yes	characteristic
337	C₄	C₂×#938	1	1	yes	characteristic
338	C₃	#21163	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
339	C₂	—	2	1	no	—
340	C₂	—	2	2	no	—
341	C₂	—	2	2	no	—
342	C₂	—	2	1	no	—
343	C₂	#79249	1	2	yes	—
344	C₂	C₂×#4972	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄
commutator	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₂²×C₃×#108	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂⁴×C₃	#41
cosocle	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#108	D₃
hypocenter	C₃	#21163
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#108

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #70705	C₂	semidirect
7. #70704	C₂	semidirect
19. #5106	C₄	semidirect
20. #5106	C₄	semidirect
23. C₂×#818	C₄	semidirect
24. C₂×#817	C₄	semidirect
338. C₃	#21163	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×#108	2
#83750	2
C₂×#5106	2
C₂×#5101	2
#71982	2
#70705	2
#70704	2
#21163	3