Subgroups — #10798779

Order 768.

1614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#5832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#5234	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#5129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#5118	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#5110	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#69917	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	#21188	—	3	1	no	maximal, Sylow
10	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#235	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#5832	—	2	4	no	—
15	#5832	—	2	4	no	—
16	C₂×#947	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#944	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#940	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#939	C₄	1	4	yes	—
20	C₂×#936	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×#67	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#208	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₃×#408	—	2	4	no	—
26	C₂×C₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
27	#5234	—	2	4	no	—
28	C₂×#830	C₂²	1	4	yes	—
29	#5129	—	2	4	no	—
30	#5118	—	2	4	no	—
31	#5110	—	2	4	no	—
32	C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#815	—	2	4	no	—
35	C₂×#815	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×Dic₃⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#532	—	3	1	no	—
38	C₂×#423	—	3	1	no	—
39	C₂×#408	—	3	1	no	—
40	C₂×#408	—	3	1	no	—
41	C₂×#408	—	3	1	no	—
42	C₂×#408	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂²×#97	—	3	1	no	—
44	#1955	—	3	8	no	—
45	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
46	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
47	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
48	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
49	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
50	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₃×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₃×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₃×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×#67	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×#67	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂³×Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×#235	—	2	2	no	—
60	C₂×#235	—	2	2	no	—
61	C₂×#235	—	2	2	no	—
62	C₂×#235	—	2	2	no	—
63	C₂×#235	—	2	2	no	—
64	C₂×#235	—	2	2	no	—
65	C₂²×D₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
69	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
70	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₃×C₈	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₃×C₈	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₃×C₈	D₄	1	4	yes	complemented
74	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×#217	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	#947	—	2	4	no	—
78	#944	—	2	4	no	—
79	#940	—	2	4	no	—
80	#939	—	2	16	no	—
81	#936	—	2	4	no	—
82	C₄×#67	—	2	8	no	—
83	C₄×#67	—	2	8	no	—
84	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×Dic₃	D₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×Dic₃	D₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#208	—	2	2	no	—
92	C₂×#208	—	2	2	no	—
93	C₂×#208	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₃⋊C₈	D₄	1	4	yes	complemented
97	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₃×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
100	#830	—	2	8	no	—
101	(C₂×D₃)⋊C₈	—	2	8	no	—
102	(C₂×D₃)⋊C₈	—	2	8	no	—
103	#815	—	2	8	no	—
104	Dic₃⋊C₈	—	2	8	no	—
105	C₂²×#41	—	3	1	no	—
106	C₂²×#41	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×M₁₆	—	3	1	no	—
108	C₂²×M₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₈	—	3	1	no	—
110	C₂³×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
111	#532	—	6	4	no	—
112	#532	—	6	4	no	—
113	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
114	C₂×#127	—	3	1	no	—
115	C₂×#124	—	3	1	no	—
116	C₂×#124	—	3	1	no	—
117	C₂×#121	—	3	4	no	—
118	C₂×C₄×D₄	—	3	4	no	—
119	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
120	#423	—	6	4	no	—
121	C₂×C₄⋊C₈	—	3	4	no	—
122	#408	—	2	4	no	—
123	#408	—	6	4	no	—
124	#408	—	6	4	no	—
125	#408	—	6	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	4	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	4	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₃	1	4	yes	—
130	C₂×#97	—	3	4	no	—
131	C₂×#97	—	6	4	no	—
132	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₃×#41	—	4	4	no	—
136	C₃×#41	—	4	4	no	—
137	C₃×#41	—	4	4	no	—
138	C₃×#41	—	4	4	no	—
139	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
161	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
162	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂×#67	—	2	4	no	—
164	C₂×#67	—	2	4	no	—
165	C₂×#67	—	2	4	no	—
166	C₂×#67	—	2	8	no	—
167	C₂×#67	—	4	8	no	—
168	C₂²×Dic₃	—	4	4	no	—
169	C₂²×Dic₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
170	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	#235	—	4	4	no	—
174	#235	—	4	4	no	—
175	#235	—	4	4	no	—
176	#235	—	4	4	no	—
177	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
178	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
179	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
189	C₃×M₁₆	—	4	4	no	—
190	C₂×C₃×C₈	—	2	8	no	—
191	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
192	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
193	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
194	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
195	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
196	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	#217	—	2	8	no	—
198	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
199	Dic₃⋊C₄	—	2	8	no	—
200	C₄×Dic₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
201	C₄×Dic₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
202	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	#208	—	4	4	no	—
205	C₂×C₃⋊C₈	—	2	8	no	—
206	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
207	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
208	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
209	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
210	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
211	C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₂×#41	—	2	2	no	—
213	C₂×#41	—	2	2	no	—
214	C₂×#41	—	2	2	no	—
215	C₂×#41	—	2	2	no	—
216	C₂×#41	—	2	2	no	—
217	C₂×#41	—	2	2	no	—
218	C₂×#41	—	6	2	no	—
219	C₂×#41	—	6	2	no	—
220	C₂×#41	—	6	2	no	—
221	C₂×#41	—	6	2	no	—
222	C₂×#41	—	6	2	no	—
223	C₂×#41	—	6	2	no	—
224	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
225	C₂²×Q₈	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
227	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
228	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
229	C₂²×D₄	C₄×D₃	1	2	yes	—
230	C₂²×D₄	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
232	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
233	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
234	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
236	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
237	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
238	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
239	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
240	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
241	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₈	—	3	4	no	—
244	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
245	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
246	C₂²×C₈	—	6	2	no	—
247	C₂²×C₈	—	6	2	no	—
248	C₂²×C₈	#67	1	4	yes	complemented
249	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
250	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
251	C₄⋊Q₈	—	6	4	no	—
252	#127	—	6	4	no	—
253	#124	—	6	4	no	—
254	#124	—	6	4	no	—
255	#121	—	6	16	no	—
256	C₄×D₄	—	6	8	no	—
257	C₄×D₄	—	6	8	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
261	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
262	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
263	C₂×C₄²	—	3	4	no	—
264	C₂×C₄²	—	3	4	no	—
265	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
266	C₄⋊C₈	—	6	8	no	—
267	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
268	C₂²⋊C₈	—	6	8	no	—
269	C₂²⋊C₈	—	6	8	no	—
270	C₂²⋊C₈	—	6	8	no	—
271	#97	—	6	8	no	—
272	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
273	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
274	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
275	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
276	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
277	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
278	C₂³×C₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
279	C₂³×C₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
280	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
282	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
283	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
284	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
285	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
286	C₃×D₄	—	4	8	no	—
287	C₃×D₄	—	4	4	no	—
288	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₃×C₄	#121	1	4	yes	—
299	C₂×C₃×C₄	#121	1	4	yes	—
300	C₂×C₃×C₄	#124	1	4	yes	—
301	C₂×C₃×C₄	#127	1	4	yes	—
302	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
308	#67	—	4	16	no	—
309	#67	—	4	8	no	—
310	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
311	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
312	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
313	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
314	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
315	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
316	C₂×Dic₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
317	C₂×Dic₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
318	D₁₂	—	4	4	no	—
319	C₄×D₃	—	4	2	no	—
320	C₄×D₃	—	4	2	no	—
321	C₄×D₃	—	4	2	no	—
322	C₄×D₃	—	4	2	no	—
323	Dic₆	—	4	4	no	—
324	C₃×C₈	—	2	4	no	—
325	C₃×C₈	—	4	2	no	—
326	C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
327	C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
328	C₂⁴	—	3	2	no	—
329	C₂⁴	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
330	C₂⁴	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
331	#41	—	4	4	no	—
332	#41	—	4	4	no	—
333	#41	—	4	4	no	—
334	#41	—	4	4	no	—
335	#41	—	12	4	no	—
336	#41	—	12	4	no	—
337	#41	—	12	4	no	—
338	#41	—	12	4	no	—
339	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
342	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
345	C₂×D₄	—	2	4	no	—
346	C₂×D₄	—	2	4	no	—
347	C₂×D₄	—	2	4	no	—
348	C₂×D₄	—	2	2	no	—
349	C₂×D₄	—	2	2	no	—
350	C₂×D₄	—	2	2	no	—
351	C₂×D₄	—	6	8	no	—
352	C₂×D₄	—	6	4	no	—
353	C₂×D₄	—	6	4	no	—
354	C₂×D₄	—	6	4	no	—
355	C₂×D₄	—	6	2	no	—
356	C₂×D₄	—	6	2	no	—
357	C₂×D₄	—	6	2	no	—
358	C₂×D₄	—	12	8	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
368	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
376	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	#235	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	#237	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
385	M₁₆	—	4	4	no	—
386	M₁₆	—	12	4	no	—
387	C₂×C₈	—	2	8	no	—
388	C₂×C₈	—	2	2	no	—
389	C₂×C₈	—	2	2	no	—
390	C₂×C₈	—	2	2	no	—
391	C₂×C₈	—	2	2	no	—
392	C₂×C₈	—	2	2	no	—
393	C₂×C₈	—	3	4	no	—
394	C₂×C₈	—	6	8	no	—
395	C₂×C₈	—	6	2	no	—
396	C₂×C₈	—	6	2	no	—
397	C₂×C₈	—	6	2	no	—
398	C₂×C₈	—	6	2	no	—
399	C₂×C₈	—	6	2	no	—
400	C₂×C₈	C₂×#67	1	4	yes	—
401	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
404	C₄²	—	3	4	no	—
405	C₄²	—	3	4	no	—
406	C₄²	—	3	4	no	—
407	C₄²	—	3	4	no	—
408	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
410	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
412	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
413	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
414	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
415	C₂²×C₃	#390	1	4	yes	—
416	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₃	#568	1	4	yes	—
420	C₂×D₃	—	4	4	no	—
421	C₂×D₃	—	4	4	no	—
422	C₂×D₃	—	4	4	no	—
423	C₂×D₃	—	4	2	no	—
424	C₃×C₄	—	4	2	no	—
425	C₃×C₄	#390	1	4	yes	—
426	C₃×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
427	C₃×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
428	C₃×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
429	C₃×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
430	Dic₃	—	2	4	no	—
431	Dic₃	—	2	4	no	—
432	Dic₃	—	4	2	no	—
433	C₂³	—	2	4	no	—
434	C₂³	—	2	2	no	—
435	C₂³	—	2	2	no	—
436	C₂³	—	2	8	no	—
437	C₂³	—	2	2	no	—
438	C₂³	—	6	2	no	—
439	C₂³	—	6	2	no	—
440	C₂³	—	6	8	no	—
441	C₂³	—	6	2	no	—
442	C₂³	D₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
443	C₂³	#67⋊C₄	1	2	yes	—
444	C₂³	C₄×#67	1	2	yes	—
445	C₂³	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
446	Q₈	—	4	4	no	—
447	Q₈	—	12	4	no	—
448	D₄	—	4	8	no	—
449	D₄	—	4	4	no	—
450	D₄	—	12	16	no	—
451	D₄	—	12	8	no	—
452	D₄	—	12	4	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	3	4	no	—
457	C₂×C₄	—	3	4	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	6	4	no	—
463	C₂×C₄	—	6	4	no	—
464	C₂×C₄	—	6	2	no	—
465	C₂×C₄	—	6	2	no	—
466	C₂×C₄	—	6	2	no	—
467	C₂×C₄	—	12	8	no	—
468	C₂×C₄	—	12	2	no	—
469	C₂×C₄	—	12	2	no	—
470	C₂×C₄	—	12	2	no	—
471	C₂×C₄	—	12	2	no	—
472	C₂×C₄	D₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	#67⋊C₄	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	#884	1	4	yes	—
475	C₂×C₄	#885	1	4	yes	—
476	C₂×C₄	C₄×#67	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	#939	1	4	yes	—
478	C₂×C₄	#940	1	4	yes	—
479	C₂×C₄	C₂×#235	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂×#237	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
485	C₈	—	2	4	no	—
486	C₈	—	4	2	no	—
487	C₈	—	6	4	no	—
488	C₈	—	12	2	no	—
489	C₂×C₃	—	2	4	no	—
490	C₂×C₃	—	8	2	no	—
491	C₂×C₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₃	#2879	1	2	yes	—
493	C₂×C₃	#2932	1	2	yes	—
494	C₂×C₃	#2932	1	2	yes	—
495	D₃	—	8	2	no	—
496	C₂²	—	2	4	no	—
497	C₂²	—	2	4	no	—
498	C₂²	—	2	4	no	—
499	C₂²	—	4	4	no	—
500	C₂²	—	4	4	no	—
501	C₂²	—	4	4	no	—
502	C₂²	—	4	2	no	—
503	C₂²	—	12	4	no	—
504	C₂²	—	12	4	no	—
505	C₂²	—	12	4	no	—
506	C₂²	—	12	2	no	—
507	C₂²	#4957	1	4	yes	—
508	C₂²	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	C₂×#67⋊C₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	#5750	1	4	yes	—
511	C₂²	C₂×C₄×#67	1	1	yes	characteristic
512	C₄	—	4	2	no	—
513	C₄	—	6	4	no	—
514	C₄	—	6	4	no	—
515	C₄	—	12	2	no	—
516	C₄	#4957	1	4	yes	—
517	C₄	C₂×#884	1	1	yes	characteristic
518	C₄	C₂×#885	1	1	yes	characteristic
519	C₄	C₂×#939	1	1	yes	characteristic
520	C₄	C₂×#940	1	1	yes	characteristic
521	C₃	#21188	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
522	C₂	—	2	4	no	—
523	C₂	—	8	2	no	—
524	C₂	—	24	2	no	—
525	C₂	#78658	1	2	yes	—
526	C₂	#78662	1	2	yes	—
527	C₂	C₂×#4957	1	1	yes	characteristic
528	C₂	#83787	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₃
commutator, socle	C₂³×C₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₃×#408	C₂
prime radical	C₂×#5832	C₂
cosocle	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴
hypercenter	C₂×#408	D₃
hypocenter	C₃	#21188
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₃×#408	C₂	semidirect
3. C₂×#5234	C₂	semidirect
4. C₂×#5129	C₂	semidirect
5. C₂×#5118	C₂	semidirect
6. C₂×#5110	C₂	semidirect
7. C₂²×#815	C₂	semidirect
8. #69917	C₂	semidirect
42. C₂×#408	D₃	semidirect
73. C₂²×C₃×C₈	D₄	semidirect
96. C₂²×C₃⋊C₈	D₄	semidirect
248. C₂²×C₈	#67	semidirect
521. C₃	#21188	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#5832	2
C₂×C₃×#408	2
C₂×#5234	2
C₂×#5129	2
C₂×#5118	2
C₂×#5110	2
C₂²×#815	2
#69917	2
#21188	3