Subgroups — #10798789

Order 768.

2010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₃×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#4837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#4726	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×#1954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#71614	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#70470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#69917	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#69787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21190	—	3	1	no	maximal, Sylow
11	C₂²×D₃×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₄×D₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×D₄×Dic₃	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×#67	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×D₃×D₄	—	2	4	no	—
19	C₄×D₃×D₄	—	2	4	no	—
20	C₂×#893	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×D₃×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#67⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄²×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×C₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#830	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#815	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×Dic₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×C₄×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#4837	—	2	4	no	—
37	#4726	—	2	16	no	—
38	C₄×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₄×D₄	—	3	1	no	—
40	C₂×#423	—	3	1	no	—
41	C₂×#407	—	3	4	no	—
42	C₂×C₄×M₁₆	—	3	1	no	—
43	#1955	—	3	4	no	—
44	#1954	—	3	1	no	—
45	#1954	—	3	1	no	—
46	#1954	—	3	1	no	—
47	#1954	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂⁴×D₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₃×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×#67	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂³×Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×D₃×D₄	—	2	4	no	—
54	C₂×D₃×D₄	—	2	4	no	—
55	C₂×D₃×D₄	—	2	4	no	—
56	C₂²×D₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₃	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₄×D₃	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×D₃	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×D₃	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₄×D₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×D₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
70	C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
71	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#217	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	D₄×Dic₃	—	2	4	no	—
76	C₄×#67	—	2	4	no	—
77	C₄×#67	—	2	4	no	—
78	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	4	no	—
88	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	4	no	—
89	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	8	no	—
90	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	4	no	—
91	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	D₄	1	8	yes	complemented
92	#893	—	2	4	no	—
93	D₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
94	#67⋊C₄	—	2	8	no	—
95	D₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
96	C₄×D₁₂	—	2	2	no	—
97	C₄×D₁₂	—	2	2	no	—
98	C₄²×D₃	D₄	1	4	yes	—
99	C₄²×D₃	D₄	1	4	yes	—
100	C₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
101	C₃×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
102	C₃×C₄×C₈	—	2	2	no	—
103	#830	—	2	8	no	—
104	(C₂×D₃)⋊C₈	—	2	8	no	—
105	(C₂×D₃)⋊C₈	—	2	8	no	—
106	#815	—	2	4	no	—
107	Dic₃⋊C₈	—	2	4	no	—
108	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
109	C₄×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
110	C₂³×D₄	—	3	1	no	—
111	C₂⁴×C₄	—	3	2	no	—
112	C₂²×M₁₆	—	3	2	no	—
113	C₂²×M₁₆	—	3	2	no	—
114	C₂×C₄×D₄	—	3	1	no	—
115	C₂×C₄×D₄	—	3	2	no	—
116	C₂×C₄×D₄	—	3	1	no	—
117	C₂×C₄×D₄	—	3	2	no	—
118	C₂×C₄×D₄	—	3	1	no	—
119	C₂×C₄×D₄	—	6	4	no	—
120	C₂×C₄×D₄	—	6	4	no	—
121	C₂×C₄×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
123	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
124	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
125	#423	—	6	4	no	—
126	C₂×C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
128	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
129	#407	—	6	16	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	4	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	4	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
134	C₄×M₁₆	—	6	4	no	—
135	C₂×#97	—	3	2	no	—
136	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
137	C₂×C₄×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
138	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
140	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
141	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
142	C₂³×D₃	—	2	8	no	—
143	C₂³×D₃	—	4	4	no	—
144	C₂³×D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂³×D₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₃×D₄	M₁₆	1	4	yes	complemented
149	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#67	—	2	4	no	—
158	C₂×#67	—	2	4	no	—
159	C₂×#67	—	2	4	no	—
160	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
161	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
162	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	D₃×D₄	—	2	32	no	—
167	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
168	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
169	C₂×D₁₂	M₁₆	1	4	yes	complemented
170	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄×D₃	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×D₃	—	4	16	no	—
182	C₂×C₄×D₃	—	4	8	no	—
183	C₂×C₄×D₃	—	4	8	no	—
184	C₂×C₄×D₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×D₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×D₃	#41	1	4	yes	—
190	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
191	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
192	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
193	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
194	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
195	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	#217	—	2	4	no	—
200	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
201	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
203	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₄×Dic₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
205	C₄×Dic₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
206	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
209	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
210	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
211	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
212	C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
213	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	16	no	—
214	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	4	8	no	—
215	C₂⁵	—	3	2	no	—
216	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
217	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
218	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
219	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
220	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
221	C₂²×D₄	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
223	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
224	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
225	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
226	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
227	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
228	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
229	C₂³×C₄	—	6	4	no	—
230	C₂³×C₄	—	6	4	no	—
231	C₂³×C₄	—	6	8	no	—
232	C₂³×C₄	—	6	8	no	—
233	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
234	C₂×M₁₆	—	3	8	no	—
235	C₂×M₁₆	—	6	4	no	—
236	C₂×M₁₆	—	6	4	no	—
237	C₂×M₁₆	—	6	8	no	—
238	C₂×M₁₆	—	6	4	no	—
239	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
240	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
241	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
242	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
243	C₄×D₄	—	2	2	no	—
244	C₄×D₄	—	2	2	no	—
245	C₄×D₄	—	6	8	no	—
246	C₄×D₄	—	6	4	no	—
247	C₄×D₄	—	6	4	no	—
248	C₄×D₄	—	6	4	no	—
249	C₄×D₄	—	6	4	no	—
250	C₄×D₄	—	6	2	no	—
251	C₄×D₄	—	6	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₃	1	2	yes	—
261	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
262	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
263	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
264	C₂×C₄²	—	3	4	no	—
265	C₂×C₄²	—	3	4	no	—
266	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
267	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
268	C₄⋊C₈	—	6	4	no	—
269	C₄⋊C₈	—	6	2	no	—
270	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
271	C₂²⋊C₈	—	6	8	no	—
272	C₂²⋊C₈	—	6	8	no	—
273	C₂²⋊C₈	—	6	8	no	—
274	#97	—	6	4	no	—
275	C₄×C₈	—	2	2	no	—
276	C₄×C₈	—	6	2	no	—
277	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
278	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
279	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
280	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
281	C₂³×C₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
282	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
284	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
285	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
286	C₂²×D₃	—	2	16	no	—
287	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
288	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
289	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
290	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
291	C₂²×D₃	—	4	16	no	—
292	C₂²×D₃	—	4	16	no	—
293	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
294	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
295	C₂²×D₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
296	C₂²×D₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
297	C₂²×D₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
298	C₃×D₄	—	2	8	no	—
299	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₃×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
308	C₂×C₃×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
309	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
313	#67	—	2	16	no	—
314	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
315	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
316	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
317	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
318	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
319	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
320	C₂×Dic₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
321	C₂×Dic₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
322	C₂×Dic₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
323	C₂×Dic₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
324	D₁₂	—	2	8	no	—
325	C₄×D₃	—	2	8	no	—
326	C₄×D₃	—	4	4	no	—
327	C₄×D₃	—	4	8	no	—
328	C₄×D₃	—	4	4	no	—
329	C₄×D₃	—	4	2	no	—
330	C₄×D₃	—	4	2	no	—
331	C₄×D₃	—	4	8	no	—
332	C₄×D₃	#121	1	8	yes	—
333	C₄×D₃	#124	1	4	yes	—
334	C₄×D₃	#127	1	4	yes	—
335	C₃×C₈	—	2	4	no	—
336	C₃×C₈	—	4	2	no	—
337	C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
338	C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
339	C₂⁴	—	3	1	no	—
340	C₂⁴	—	3	2	no	—
341	C₂⁴	—	6	4	no	—
342	C₂⁴	—	6	4	no	—
343	C₂⁴	—	6	8	no	—
344	C₂⁴	—	6	4	no	—
345	C₂⁴	—	12	4	no	—
346	C₂⁴	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
347	C₂×D₄	—	2	2	no	—
348	C₂×D₄	—	2	2	no	—
349	C₂×D₄	—	3	4	no	—
350	C₂×D₄	—	6	4	no	—
351	C₂×D₄	—	6	32	no	—
352	C₂×D₄	—	6	4	no	—
353	C₂×D₄	—	6	4	no	—
354	C₂×D₄	—	6	2	no	—
355	C₂×D₄	—	6	2	no	—
356	C₂×D₄	ΓL(1,𝔽₂₅)	1	4	yes	complemented
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
373	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
375	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
377	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	12	8	no	—
385	C₂²×C₄	—	12	8	no	—
386	C₂²×C₄	—	12	16	no	—
387	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
391	M₁₆	—	6	16	no	—
392	M₁₆	—	12	8	no	—
393	C₂×C₈	—	2	2	no	—
394	C₂×C₈	—	2	2	no	—
395	C₂×C₈	—	2	4	no	—
396	C₂×C₈	—	2	2	no	—
397	C₂×C₈	—	3	4	no	—
398	C₂×C₈	—	6	2	no	—
399	C₂×C₈	—	6	2	no	—
400	C₂×C₈	—	6	4	no	—
401	C₂×C₈	—	6	2	no	—
402	C₂×C₈	D₃×D₄	1	4	yes	complemented
403	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
410	C₄²	—	3	4	no	—
411	C₄²	—	3	4	no	—
412	C₄²	—	3	2	no	—
413	C₄²	—	3	2	no	—
414	C₄²	D₃×D₄	1	2	yes	—
415	C₄²	D₃×D₄	1	2	yes	—
416	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
417	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
418	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
419	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
420	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
421	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
423	C₂²×C₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₃	#568	1	2	yes	—
426	C₂×D₃	—	2	2	no	—
427	C₂×D₃	—	2	2	no	—
428	C₂×D₃	—	2	4	no	—
429	C₂×D₃	—	2	4	no	—
430	C₂×D₃	—	2	4	no	—
431	C₂×D₃	—	2	8	no	—
432	C₂×D₃	—	4	32	no	—
433	C₂×D₃	—	4	2	no	—
434	C₂×D₃	—	4	4	no	—
435	C₂×D₃	—	4	2	no	—
436	C₂×D₃	#390	1	4	yes	—
437	C₃×C₄	—	2	2	no	—
438	C₃×C₄	—	4	2	no	—
439	C₃×C₄	#407	1	4	yes	complemented
440	C₃×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
441	C₃×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
442	C₃×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
443	Dic₃	—	2	2	no	—
444	Dic₃	—	2	2	no	—
445	Dic₃	—	4	2	no	—
446	Dic₃	#390	1	4	yes	—
447	C₂³	—	2	2	no	—
448	C₂³	—	2	2	no	—
449	C₂³	—	2	4	no	—
450	C₂³	—	2	4	no	—
451	C₂³	—	3	2	no	—
452	C₂³	—	3	4	no	—
453	C₂³	—	3	4	no	—
454	C₂³	—	6	16	no	—
455	C₂³	—	6	1	no	—
456	C₂³	—	6	1	no	—
457	C₂³	—	6	2	no	—
458	C₂³	—	6	2	no	—
459	C₂³	—	6	2	no	—
460	C₂³	—	6	4	no	—
461	C₂³	—	6	4	no	—
462	C₂³	—	12	16	no	—
463	C₂³	—	12	8	no	—
464	C₂³	—	12	16	no	—
465	C₂³	—	12	8	no	—
466	C₂³	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	1	4	yes	—
467	C₂³	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
468	D₄	—	2	8	no	—
469	D₄	—	6	16	no	—
470	D₄	—	6	8	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	3	2	no	—
475	C₂×C₄	—	3	4	no	—
476	C₂×C₄	—	3	4	no	—
477	C₂×C₄	—	3	4	no	—
478	C₂×C₄	—	3	8	no	—
479	C₂×C₄	—	3	2	no	—
480	C₂×C₄	—	3	2	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂×C₄	—	6	1	no	—
485	C₂×C₄	—	6	1	no	—
486	C₂×C₄	—	6	2	no	—
487	C₂×C₄	—	6	8	no	—
488	C₂×C₄	—	6	2	no	—
489	C₂×C₄	—	6	4	no	—
490	C₂×C₄	—	12	4	no	—
491	C₂×C₄	—	12	8	no	—
492	C₂×C₄	—	12	8	no	—
493	C₂×C₄	—	12	8	no	—
494	C₂×C₄	—	12	2	no	—
495	C₂×C₄	—	12	2	no	—
496	C₂×C₄	—	12	4	no	—
497	C₂×C₄	D₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	D₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	D₃×M₁₆	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	D₃×#41	1	2	yes	—
505	C₈	—	2	4	no	—
506	C₈	—	4	2	no	—
507	C₈	—	6	4	no	—
508	C₈	—	12	2	no	—
509	C₂×C₃	—	4	4	no	—
510	C₂×C₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₃	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₃	#2879	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₃	D₄×M₁₆	1	2	yes	—
514	C₂×C₃	D₄×M₁₆	1	2	yes	—
515	D₃	—	2	4	no	—
516	D₃	—	4	4	no	—
517	C₂²	—	2	4	no	—
518	C₂²	—	2	8	no	—
519	C₂²	—	3	4	no	—
520	C₂²	—	4	2	no	—
521	C₂²	—	4	2	no	—
522	C₂²	—	4	4	no	—
523	C₂²	—	6	2	no	—
524	C₂²	—	6	4	no	—
525	C₂²	—	6	2	no	—
526	C₂²	—	6	4	no	—
527	C₂²	—	6	4	no	—
528	C₂²	—	6	8	no	—
529	C₂²	—	12	32	no	—
530	C₂²	—	12	4	no	—
531	C₂²	—	12	2	no	—
532	C₂²	—	12	2	no	—
533	C₂²	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	C₄×D₃×D₄	1	2	yes	—
535	C₂²	C₂²×ΓL(1,𝔽₂₅)	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	C₂×D₃×M₁₆	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	#5750	1	2	yes	—
538	C₄	—	2	2	no	—
539	C₄	—	3	4	no	—
540	C₄	—	4	2	no	—
541	C₄	—	6	2	no	—
542	C₄	—	6	2	no	—
543	C₄	—	12	2	no	—
544	C₄	#4726	1	4	yes	complemented
545	C₄	D₃×#121	1	2	yes	—
546	C₄	D₃×#124	1	1	yes	characteristic
547	C₄	D₃×#127	1	1	yes	characteristic
548	C₃	#21190	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
549	C₂	—	4	4	no	—
550	C₂	—	6	4	no	—
551	C₂	—	12	4	no	—
552	C₂	D₃×#390	1	1	yes	characteristic
553	C₂	C₂×#4726	1	1	yes	characteristic
554	C₂	#78662	1	1	yes	characteristic
555	C₂	D₄×ΓL(1,𝔽₂₅)	1	2	yes	—
556	C₂	#79540	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₃
commutator, socle	C₂³×C₃	C₂³×C₄
Fitting	C₃×#1954	C₂
prime radical	C₂²×D₃×D₄	C₄
cosocle	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴
hypercenter	#1954	D₃
hypocenter	C₃	#21190
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1954

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#4837	C₂	semidirect
3. C₂×#4726	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂	semidirect
5. C₃×#1954	C₂	semidirect
6. #71614	C₂	semidirect
7. #70470	C₂	semidirect
8. #69917	C₂	semidirect
9. #69787	C₂	semidirect
26. C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
27. C₂×C₃×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
28. C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	semidirect
29. C₂×#830	C₂²	semidirect
30. C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	semidirect
31. C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	semidirect
32. C₂×#815	C₂²	semidirect
33. C₂×Dic₃⋊C₈	C₂²	semidirect
34. C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	semidirect
35. C₂×C₄×C₃⋊C₈	C₂²	semidirect
47. #1954	D₃	semidirect
91. C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	D₄	semidirect
128. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₃	semidirect
133. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₃	semidirect
137. C₂×C₄×C₈	C₂×D₃	semidirect
148. C₂×C₃×D₄	M₁₆	semidirect
169. C₂×D₁₂	M₁₆	semidirect
194. C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	semidirect
212. C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
356. C₂×D₄	ΓL(1,𝔽₂₅)	semidirect
402. C₂×C₈	D₃×D₄	semidirect
439. C₃×C₄	#407	semidirect
544. C₄	#4726	semidirect
548. C₃	#21190	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₃×D₄	2
C₂×#4837	2
C₂×#4726	2
C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₂₅)	2
C₃×#1954	2
#71614	2
#70470	2
#69917	2
#69787	2
#21190	3