Subgroups — #10798791

Order 768.

2010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₃×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#4837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#4726	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#4707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×#1955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#71615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#70471	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#69916	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#69837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21190	—	3	1	no	maximal, Sylow
11	C₂²×D₃×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₄×D₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×D₄×Dic₃	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×#67	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×D₃×D₄	—	2	4	no	—
19	C₄×D₃×D₄	—	2	4	no	—
20	C₂×#893	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×D₃×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#67⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄²×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×C₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×C₃×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#830	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×Dic₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×C₈×Dic₃	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#803	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#4837	—	2	4	no	—
37	#4726	—	2	16	no	—
38	#4707	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₄×D₄	—	3	1	no	—
40	C₂×#423	—	3	1	no	—
41	C₂×#407	—	3	4	no	—
42	C₂×C₄×M₁₆	—	3	1	no	—
43	#1955	—	3	1	no	—
44	#1955	—	3	1	no	—
45	#1955	—	3	1	no	—
46	#1955	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#1954	—	3	4	no	—
48	C₂⁴×D₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₃×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×#67	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂³×Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×D₃×D₄	—	2	8	no	—
54	C₂×D₃×D₄	—	2	4	no	—
55	C₂²×D₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₃	—	2	8	no	—
57	C₂²×C₄×D₃	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄×D₃	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×D₃	—	2	8	no	—
60	C₂²×C₄×D₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×D₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
69	C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
70	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#217	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	D₄×Dic₃	—	2	4	no	—
75	C₄×#67	—	2	4	no	—
76	C₄×#67	—	2	4	no	—
77	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	4	no	—
87	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	4	no	—
88	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	8	no	—
89	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	4	no	—
90	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	D₄	1	8	yes	complemented
91	#893	—	2	4	no	—
92	D₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
93	#67⋊C₄	—	2	8	no	—
94	D₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
95	C₄×D₁₂	—	2	2	no	—
96	C₄×D₁₂	—	2	2	no	—
97	C₄²×D₃	D₄	1	4	yes	—
98	C₄²×D₃	D₄	1	4	yes	—
99	C₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
100	C₃×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
101	C₃×#97	—	2	2	no	—
102	#830	—	2	8	no	—
103	(C₂×D₃)⋊C₈	—	2	8	no	—
104	(C₂×D₃)⋊C₈	—	2	8	no	—
105	Dic₃⋊C₈	—	2	4	no	—
106	C₈×Dic₃	—	2	4	no	—
107	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
108	#803	—	2	2	no	—
109	C₂³×D₄	—	3	1	no	—
110	C₂⁴×C₄	—	3	2	no	—
111	C₂²×M₁₆	—	3	2	no	—
112	C₂²×M₁₆	—	3	2	no	—
113	C₂×C₄×D₄	—	3	1	no	—
114	C₂×C₄×D₄	—	3	2	no	—
115	C₂×C₄×D₄	—	3	1	no	—
116	C₂×C₄×D₄	—	3	2	no	—
117	C₂×C₄×D₄	—	3	1	no	—
118	C₂×C₄×D₄	—	6	4	no	—
119	C₂×C₄×D₄	—	6	4	no	—
120	C₂×C₄×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
122	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
123	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
124	#423	—	6	4	no	—
125	C₂×C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
127	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
128	#407	—	6	16	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	4	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
133	C₄×M₁₆	—	6	4	no	—
134	C₂×#97	—	3	1	no	—
135	C₂×#97	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
136	C₂×C₄×C₈	—	3	2	no	—
137	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
139	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
140	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
141	C₂³×D₃	—	2	8	no	—
142	C₂³×D₃	—	4	4	no	—
143	C₂³×D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂³×D₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#67	—	2	4	no	—
156	C₂×#67	—	2	4	no	—
157	C₂×#67	M₁₆	1	8	yes	complemented
158	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
159	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
160	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	D₃×D₄	—	2	32	no	—
165	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
166	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄×D₃	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×D₃	—	4	16	no	—
178	C₂×C₄×D₃	—	4	8	no	—
179	C₂×C₄×D₃	—	4	8	no	—
180	C₂×C₄×D₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×D₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×D₃	#41	1	4	yes	—
186	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
187	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
188	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
189	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
190	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
191	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	#217	—	2	4	no	—
196	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
197	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
199	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₄×Dic₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
201	C₄×Dic₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
202	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
205	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
206	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
207	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
208	C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
209	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	16	no	—
210	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	4	8	no	—
211	C₂⁵	—	3	2	no	—
212	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
213	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
214	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
215	C₂²×D₄	—	6	8	no	—
216	C₂²×D₄	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
218	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
219	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
220	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
221	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
222	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
223	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
224	C₂³×C₄	—	6	4	no	—
225	C₂³×C₄	—	6	4	no	—
226	C₂³×C₄	—	6	8	no	—
227	C₂³×C₄	—	6	8	no	—
228	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
229	C₂×M₁₆	—	3	8	no	—
230	C₂×M₁₆	—	6	4	no	—
231	C₂×M₁₆	—	6	4	no	—
232	C₂×M₁₆	—	6	8	no	—
233	C₂×M₁₆	—	6	4	no	—
234	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
235	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
236	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
237	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
238	C₄×D₄	—	2	2	no	—
239	C₄×D₄	—	2	2	no	—
240	C₄×D₄	—	6	8	no	—
241	C₄×D₄	—	6	4	no	—
242	C₄×D₄	—	6	4	no	—
243	C₄×D₄	—	6	4	no	—
244	C₄×D₄	—	6	4	no	—
245	C₄×D₄	—	6	2	no	—
246	C₄×D₄	—	6	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₃	1	2	yes	—
256	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
257	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
258	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
259	C₂×C₄²	—	3	4	no	—
260	C₂×C₄²	—	3	4	no	—
261	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
262	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
263	C₄⋊C₈	—	6	4	no	—
264	C₄⋊C₈	—	6	2	no	—
265	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
266	C₂²⋊C₈	—	6	8	no	—
267	C₂²⋊C₈	—	6	8	no	—
268	C₂²⋊C₈	—	6	8	no	—
269	#97	—	2	2	no	—
270	#97	—	6	2	no	—
271	C₄×C₈	—	6	4	no	—
272	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
273	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
274	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
275	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
276	C₂³×C₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
277	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
279	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
280	C₂²×D₃	—	2	16	no	—
281	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
282	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
283	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
284	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
285	C₂²×D₃	—	4	16	no	—
286	C₂²×D₃	—	4	16	no	—
287	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
288	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
289	C₂²×D₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
290	C₂²×D₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
291	C₂²×D₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
292	C₃×D₄	—	2	8	no	—
293	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
306	#67	—	2	16	no	—
307	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
308	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
310	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
311	C₂×Dic₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
312	C₂×Dic₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
313	C₂×Dic₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
314	C₂×Dic₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
315	C₂×Dic₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
316	D₁₂	—	2	8	no	—
317	C₄×D₃	—	2	8	no	—
318	C₄×D₃	—	4	4	no	—
319	C₄×D₃	—	4	8	no	—
320	C₄×D₃	—	4	4	no	—
321	C₄×D₃	—	4	2	no	—
322	C₄×D₃	—	4	2	no	—
323	C₄×D₃	—	4	8	no	—
324	C₄×D₃	#121	1	8	yes	—
325	C₄×D₃	#124	1	4	yes	—
326	C₄×D₃	#127	1	4	yes	—
327	C₃×C₈	—	2	4	no	—
328	C₃×C₈	—	4	2	no	—
329	C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
330	C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
331	C₂⁴	—	3	1	no	—
332	C₂⁴	—	3	2	no	—
333	C₂⁴	—	6	4	no	—
334	C₂⁴	—	6	4	no	—
335	C₂⁴	—	6	8	no	—
336	C₂⁴	—	6	4	no	—
337	C₂⁴	—	12	4	no	—
338	C₂⁴	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
339	C₂×D₄	—	2	4	no	—
340	C₂×D₄	—	2	2	no	—
341	C₂×D₄	—	3	8	no	—
342	C₂×D₄	—	6	4	no	—
343	C₂×D₄	—	6	4	no	—
344	C₂×D₄	—	6	4	no	—
345	C₂×D₄	—	6	32	no	—
346	C₂×D₄	—	6	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
364	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
366	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
368	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	12	8	no	—
374	C₂²×C₄	—	12	8	no	—
375	C₂²×C₄	—	12	16	no	—
376	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
380	M₁₆	—	6	16	no	—
381	M₁₆	—	12	8	no	—
382	C₂×C₈	—	2	2	no	—
383	C₂×C₈	—	2	2	no	—
384	C₂×C₈	—	2	4	no	—
385	C₂×C₈	—	2	2	no	—
386	C₂×C₈	—	3	4	no	—
387	C₂×C₈	—	6	2	no	—
388	C₂×C₈	—	6	2	no	—
389	C₂×C₈	—	6	4	no	—
390	C₂×C₈	—	6	2	no	—
391	C₂×C₈	D₃×D₄	1	4	yes	complemented
392	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
399	C₄²	—	3	4	no	—
400	C₄²	—	3	4	no	—
401	C₄²	—	3	2	no	—
402	C₄²	—	3	2	no	—
403	C₄²	D₃×D₄	1	2	yes	—
404	C₄²	D₃×D₄	1	2	yes	—
405	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
407	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
408	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
409	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
410	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
412	C₂²×C₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
413	C₂²×C₃	#568	1	2	yes	—
414	C₂×D₃	—	2	2	no	—
415	C₂×D₃	—	2	2	no	—
416	C₂×D₃	—	2	8	no	—
417	C₂×D₃	—	2	4	no	—
418	C₂×D₃	—	2	8	no	—
419	C₂×D₃	—	4	32	no	—
420	C₂×D₃	—	4	2	no	—
421	C₂×D₃	—	4	4	no	—
422	C₂×D₃	—	4	2	no	—
423	C₂×D₃	#390	1	4	yes	—
424	C₃×C₄	—	2	2	no	—
425	C₃×C₄	—	2	2	no	—
426	C₃×C₄	—	4	2	no	—
427	C₃×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
428	C₃×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
429	C₃×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
430	Dic₃	—	2	2	no	—
431	Dic₃	—	4	2	no	—
432	Dic₃	#390	1	4	yes	—
433	Dic₃	#407	1	4	yes	complemented
434	C₂³	—	2	2	no	—
435	C₂³	—	2	2	no	—
436	C₂³	—	2	4	no	—
437	C₂³	—	2	4	no	—
438	C₂³	—	3	2	no	—
439	C₂³	—	3	4	no	—
440	C₂³	—	3	4	no	—
441	C₂³	—	6	16	no	—
442	C₂³	—	6	2	no	—
443	C₂³	—	6	2	no	—
444	C₂³	—	6	2	no	—
445	C₂³	—	6	2	no	—
446	C₂³	—	6	4	no	—
447	C₂³	—	6	4	no	—
448	C₂³	—	12	16	no	—
449	C₂³	—	12	8	no	—
450	C₂³	—	12	16	no	—
451	C₂³	—	12	8	no	—
452	C₂³	D₃×M₁₆	1	4	yes	—
453	C₂³	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
454	D₄	—	2	8	no	—
455	D₄	—	6	8	no	—
456	D₄	—	6	16	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	3	2	no	—
462	C₂×C₄	—	3	2	no	—
463	C₂×C₄	—	3	4	no	—
464	C₂×C₄	—	3	4	no	—
465	C₂×C₄	—	3	4	no	—
466	C₂×C₄	—	3	4	no	—
467	C₂×C₄	—	3	8	no	—
468	C₂×C₄	—	3	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂×C₄	—	6	8	no	—
473	C₂×C₄	—	6	2	no	—
474	C₂×C₄	—	6	2	no	—
475	C₂×C₄	—	6	4	no	—
476	C₂×C₄	—	12	4	no	—
477	C₂×C₄	—	12	8	no	—
478	C₂×C₄	—	12	8	no	—
479	C₂×C₄	—	12	8	no	—
480	C₂×C₄	—	12	2	no	—
481	C₂×C₄	—	12	2	no	—
482	C₂×C₄	—	12	4	no	—
483	C₂×C₄	D₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	D₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	D₃×#41	1	2	yes	—
489	C₈	—	2	4	no	—
490	C₈	—	4	2	no	—
491	C₈	—	6	4	no	—
492	C₈	—	12	2	no	—
493	C₂×C₃	—	4	4	no	—
494	C₂×C₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₃	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₃	#2879	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₃	D₄×M₁₆	1	4	yes	—
498	D₃	—	2	4	no	—
499	D₃	—	4	4	no	—
500	C₂²	—	2	4	no	—
501	C₂²	—	2	8	no	—
502	C₂²	—	3	4	no	—
503	C₂²	—	4	2	no	—
504	C₂²	—	4	4	no	—
505	C₂²	—	4	2	no	—
506	C₂²	—	6	2	no	—
507	C₂²	—	6	2	no	—
508	C₂²	—	6	8	no	—
509	C₂²	—	6	4	no	—
510	C₂²	—	6	8	no	—
511	C₂²	—	12	32	no	—
512	C₂²	—	12	2	no	—
513	C₂²	—	12	4	no	—
514	C₂²	—	12	2	no	—
515	C₂²	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	C₄×D₃×D₄	1	2	yes	—
517	C₂²	C₂×D₃×M₁₆	1	2	yes	—
518	C₂²	#5750	1	2	yes	—
519	C₄	—	2	2	no	—
520	C₄	—	2	2	no	—
521	C₄	—	3	4	no	—
522	C₄	—	3	4	no	—
523	C₄	—	4	2	no	—
524	C₄	—	6	2	no	—
525	C₄	—	12	2	no	—
526	C₄	D₃×#121	1	2	yes	—
527	C₄	D₃×#124	1	1	yes	characteristic
528	C₄	D₃×#127	1	1	yes	characteristic
529	C₃	#21190	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
530	C₂	—	4	4	no	—
531	C₂	—	6	4	no	—
532	C₂	—	12	4	no	—
533	C₂	D₃×#390	1	1	yes	characteristic
534	C₂	D₃×#407	1	1	yes	characteristic
535	C₂	#78662	1	1	yes	characteristic
536	C₂	#79483	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₃
commutator, socle	C₂³×C₃	C₂³×C₄
Fitting	C₃×#1955	C₂
prime radical	C₂²×D₃×D₄	C₄
cosocle	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴
hypercenter	#1955	D₃
hypocenter	C₃	#21190
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#4837	C₂	semidirect
3. C₂×#4726	C₂	semidirect
4. C₂×#4707	C₂	semidirect
5. C₃×#1955	C₂	semidirect
6. #71615	C₂	semidirect
7. #70471	C₂	semidirect
8. #69916	C₂	semidirect
9. #69837	C₂	semidirect
26. C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
27. C₂×C₃×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
28. C₂×C₃×#97	C₂²	semidirect
29. C₂×#830	C₂²	semidirect
30. C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	semidirect
31. C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	semidirect
32. C₂×Dic₃⋊C₈	C₂²	semidirect
33. C₂×C₈×Dic₃	C₂²	semidirect
34. C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	semidirect
35. C₂×#803	C₂²	semidirect
46. #1955	D₃	semidirect
90. C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	D₄	semidirect
127. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₃	semidirect
132. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₃	semidirect
135. C₂×#97	C₂×D₃	semidirect
157. C₂×#67	M₁₆	semidirect
190. C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	semidirect
208. C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
391. C₂×C₈	D₃×D₄	semidirect
433. Dic₃	#407	semidirect
529. C₃	#21190	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₃×D₄	2
C₂×#4837	2
C₂×#4726	2
C₂×#4707	2
C₃×#1955	2
#71615	2
#70471	2
#69916	2
#69837	2
#21190	3