Subgroups — #10798794

Order 768.

2010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×C₄×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#5207	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#4924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₄×#208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#71615	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#71614	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21190	—	3	1	no	maximal, Sylow
8	C₂³×C₃×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂⁴×C₃×C₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
11	C₂×C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
12	C₂×C₃×C₄×D₄	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₃×C₄×D₄	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
18	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#208	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#208	C₂²	1	2	yes	—
21	#5207	—	2	16	no	—
22	C₂×#830	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#4924	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₄×#208	—	2	4	no	—
27	C₂×#803	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×C₄×C₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂²×C₄×D₄	D₃	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#423	—	3	1	no	—
31	C₂×#407	—	3	4	no	—
32	C₂×C₄×M₁₆	—	3	1	no	—
33	#1955	—	3	4	no	—
34	#1954	—	3	4	no	—
35	C₂⁵×C₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₃×D₄	—	2	8	no	—
37	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₃×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₃×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂³×C₃×C₄	—	2	8	no	—
41	C₂³×C₃×C₄	—	2	4	no	—
42	C₂³×C₃×C₄	—	2	4	no	—
43	C₂³×C₃×C₄	—	2	8	no	—
44	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₃×C₄×D₄	—	2	8	no	—
51	C₃×C₄×D₄	—	2	8	no	—
52	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
53	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
54	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
55	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
56	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
57	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
60	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#208	—	2	4	no	—
69	C₂×#208	—	2	4	no	—
70	C₂×#208	—	2	4	no	—
71	C₂×#208	—	2	8	no	—
72	C₂×#208	D₄	1	8	yes	complemented
73	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
75	#830	—	2	32	no	—
76	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
77	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
78	#803	—	2	4	no	—
79	C₄×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
80	C₂³×D₄	Dic₃	1	1	yes	characteristic
81	C₂⁴×C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
82	C₂²×M₁₆	—	3	2	no	—
83	C₂²×M₁₆	—	3	2	no	—
84	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×D₄	Dic₃	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×D₄	Dic₃	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×D₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×D₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₃	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₂²⋊C₄	Dic₃	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
93	#423	—	6	4	no	—
94	C₂×C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
96	#407	—	6	16	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	16	no	—
98	C₄×M₁₆	—	6	4	no	—
99	C₂×#97	—	3	2	no	—
100	C₂×C₄×C₈	—	3	2	no	—
101	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
102	C₂⁴×C₃	—	2	8	no	—
103	C₂⁴×C₃	—	2	8	no	—
104	C₂⁴×C₃	—	4	4	no	—
105	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₃×D₄	—	2	32	no	—
108	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
109	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₃×D₄	M₁₆	1	8	yes	complemented
113	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
116	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
117	C₂²×C₃×C₄	—	2	16	no	—
118	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
119	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
122	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
123	C₂²×C₃×C₄	—	4	16	no	—
124	C₂²×C₃×C₄	—	4	8	no	—
125	C₂²×C₃×C₄	—	4	8	no	—
126	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₃×C₄	#41	1	4	yes	—
138	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
142	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
143	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	#208	—	2	16	no	—
150	#208	—	4	8	no	—
151	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
152	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
153	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
154	C₂×C₃⋊C₈	—	2	8	no	—
155	C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
156	C₂⁵	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
157	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
158	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×D₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
160	C₂²×D₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
161	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
162	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
163	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂³×C₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
166	C₂³×C₄	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
167	C₂³×C₄	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₄	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
170	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
171	C₂×M₁₆	—	3	8	no	—
172	C₂×M₁₆	—	6	4	no	—
173	C₂×M₁₆	—	6	4	no	—
174	C₂×M₁₆	—	6	8	no	—
175	C₂×M₁₆	—	6	4	no	—
176	C₂²×C₈	—	3	4	no	—
177	C₂²×C₈	—	3	4	no	—
178	C₄×D₄	—	2	8	no	—
179	C₄×D₄	—	2	8	no	—
180	C₄×D₄	—	2	4	no	—
181	C₄×D₄	—	2	4	no	—
182	C₄×D₄	—	2	4	no	—
183	C₄×D₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
190	C₂×C₄²	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄²	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄²	#67	1	4	yes	—
193	C₂×C₄²	#67	1	4	yes	—
194	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
196	C₄⋊C₈	—	6	4	no	—
197	C₄⋊C₈	—	6	4	no	—
198	C₂²⋊C₈	—	6	32	no	—
199	#97	—	6	4	no	—
200	C₄×C₈	—	6	4	no	—
201	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
204	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
205	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
206	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
207	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
208	C₂³×C₃	—	4	32	no	—
209	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
210	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
211	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂³×C₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
213	C₂³×C₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
214	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₃×D₄	—	2	16	no	—
216	C₃×D₄	—	2	16	no	—
217	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
221	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
223	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
224	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
225	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
226	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
227	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
228	C₂×C₃×C₄	—	4	16	no	—
229	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
235	C₂×C₃×C₄	#121	1	8	yes	—
236	C₂×C₃×C₄	#124	1	4	yes	—
237	C₂×C₃×C₄	#127	1	4	yes	—
238	C₂×C₃×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
239	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
243	C₃⋊C₈	—	2	8	no	—
244	C₃⋊C₈	—	4	4	no	—
245	C₂⁴	—	2	8	no	—
246	C₂⁴	—	2	4	no	—
247	C₂⁴	—	2	8	no	—
248	C₂⁴	—	4	4	no	—
249	C₂⁴	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
250	C₂⁴	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂×D₄	—	2	32	no	—
252	C₂×D₄	—	2	8	no	—
253	C₂×D₄	—	2	4	no	—
254	C₂×D₄	—	2	4	no	—
255	C₂×D₄	—	2	4	no	—
256	C₂×D₄	#208	1	8	yes	complemented
257	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
269	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
270	C₂²×C₄	#217	1	4	yes	—
271	C₂²×C₄	#217	1	4	yes	—
272	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	4	yes	—
273	C₂²×C₄	#237	1	4	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
283	M₁₆	—	6	16	no	—
284	M₁₆	—	12	8	no	—
285	C₂×C₈	—	3	8	no	—
286	C₂×C₈	—	6	4	no	—
287	C₂×C₈	—	6	4	no	—
288	C₂×C₈	—	6	8	no	—
289	C₂×C₈	—	6	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
294	C₄²	#217	1	4	yes	—
295	C₄²	#217	1	4	yes	—
296	C₄²	C₂×#67	1	2	yes	—
297	C₄²	C₂×#67	1	2	yes	—
298	C₄²	C₂×#67	1	2	yes	—
299	C₄²	C₂×#67	1	2	yes	—
300	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
303	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
304	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
305	C₂²×C₃	—	4	32	no	—
306	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
307	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
308	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
309	C₂²×C₃	#390	1	4	yes	—
310	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
312	C₂²×C₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
313	C₂²×C₃	#568	1	2	yes	—
314	C₃×C₄	—	2	2	no	—
315	C₃×C₄	—	2	2	no	—
316	C₃×C₄	—	2	2	no	—
317	C₃×C₄	—	4	4	no	—
318	C₃×C₄	#390	1	4	yes	—
319	C₃×C₄	#407	1	4	yes	complemented
320	C₃×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
321	C₃×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
322	C₃×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
323	C₂³	—	2	2	no	—
324	C₂³	—	2	2	no	—
325	C₂³	—	2	16	no	—
326	C₂³	—	2	4	no	—
327	C₂³	—	2	8	no	—
328	C₂³	—	2	8	no	—
329	C₂³	—	2	4	no	—
330	C₂³	—	4	32	no	—
331	C₂³	—	4	8	no	—
332	C₂³	—	4	8	no	—
333	C₂³	C₂×#208	1	8	yes	—
334	C₂³	D₄×Dic₃	1	4	yes	—
335	C₂³	C₂×#217	1	2	yes	—
336	C₂³	C₂³×Dic₃	1	1	yes	characteristic
337	D₄	—	2	16	no	—
338	D₄	—	2	16	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	8	no	—
343	C₂×C₄	—	2	8	no	—
344	C₂×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂×C₄	—	4	8	no	—
347	C₂×C₄	—	4	16	no	—
348	C₂×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂×C₄	—	4	8	no	—
350	C₂×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂×C₄	C₂×#208	1	4	yes	—
352	C₂×C₄	D₄×Dic₃	1	4	yes	—
353	C₂×C₄	#936	1	4	yes	—
354	C₂×C₄	#938	1	8	yes	—
355	C₂×C₄	#940	1	4	yes	—
356	C₂×C₄	C₂×#217	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	C₂×#217	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	C₂×#217	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	C₂×#217	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	C₂×#217	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	C₂×#237	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
365	C₈	—	6	8	no	—
366	C₈	—	12	4	no	—
367	C₂×C₃	—	2	4	no	—
368	C₂×C₃	—	4	8	no	—
369	C₂×C₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₃	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₃	#2879	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₃	D₄×M₁₆	1	4	yes	—
373	C₂²	—	2	2	no	—
374	C₂²	—	2	2	no	—
375	C₂²	—	2	8	no	—
376	C₂²	—	2	8	no	—
377	C₂²	—	2	16	no	—
378	C₂²	—	4	32	no	—
379	C₂²	—	4	4	no	—
380	C₂²	—	4	4	no	—
381	C₂²	—	4	8	no	—
382	C₂²	#5221	1	4	yes	—
383	C₂²	C₂²×#208	1	2	yes	—
384	C₂²	C₂×D₄×Dic₃	1	2	yes	—
385	C₂²	#5819	1	2	yes	—
386	C₂²	C₂²×#217	1	1	yes	characteristic
387	C₄	—	2	2	no	—
388	C₄	—	2	2	no	—
389	C₄	—	2	2	no	—
390	C₄	—	4	4	no	—
391	C₄	#5207	1	4	yes	complemented
392	C₄	#5221	1	4	yes	—
393	C₄	C₂×#936	1	1	yes	characteristic
394	C₄	C₂×#938	1	2	yes	—
395	C₄	C₂×#940	1	1	yes	characteristic
396	C₃	#21190	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
397	C₂	—	2	4	no	—
398	C₂	—	4	8	no	—
399	C₂	D₄×#208	1	4	yes	—
400	C₂	C₂×#5207	1	1	yes	characteristic
401	C₂	C₂×#5221	1	1	yes	characteristic
402	C₂	#84074	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₃
commutator, socle	C₂³×C₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×C₃×C₄×D₄	C₂
prime radical	C₂³×C₃×D₄	C₄
cosocle	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄×D₄	D₃
hypocenter	C₃	#21190
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#5207	C₂	semidirect
3. C₂×#4924	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×#208	C₂	semidirect
5. #71615	C₂	semidirect
6. #71614	C₂	semidirect
22. C₂×#830	C₂²	semidirect
24. C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	semidirect
25. C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	semidirect
27. C₂×#803	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄×C₃⋊C₈	C₂²	semidirect
72. C₂×#208	D₄	semidirect
112. C₂×C₃×D₄	M₁₆	semidirect
155. C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
256. C₂×D₄	#208	semidirect
319. C₃×C₄	#407	semidirect
391. C₄	#5207	semidirect
396. C₃	#21190	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×C₄×D₄	2
C₂×#5207	2
C₂×#4924	2
C₂×C₄×#208	2
#71615	2
#71614	2
#21190	3