Subgroups — #10798797

Order 768.

1718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#5524	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#5129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#5126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#5110	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#4997	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#70471	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#70470	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#21191	—	3	1	no	maximal, Sylow
11	C₂²×#235	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₄×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#208	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#5524	—	2	4	no	—
19	#5524	—	2	4	no	—
20	C₂×#897	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#895	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#886	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×#882	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×D₁₂	C₂²	1	4	yes	—
25	C₃×#424	—	2	4	no	—
26	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#5129	—	2	4	no	—
28	#5126	—	2	4	no	—
29	#5110	—	2	4	no	—
30	C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	—	2	4	no	—
31	C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#4997	—	2	4	no	—
38	C₂×#803	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×C₄×C₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#525	—	3	1	no	—
41	C₂×#424	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×#408	—	3	1	no	—
43	C₂×#408	—	3	1	no	—
44	C₂×#407	—	3	1	no	—
45	C₂²×C₂²⋊C₈	—	3	1	no	—
46	C₂×#405	—	3	1	no	—
47	#1955	—	3	4	no	—
48	#1954	—	3	4	no	—
49	C₂⁴×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×#67	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂³×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#235	—	2	2	no	—
54	C₂×#235	—	2	2	no	—
55	C₂×#235	—	2	2	no	—
56	C₂×#235	—	2	2	no	—
57	C₂×#235	—	2	2	no	—
58	C₂×#235	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×D₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×D₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×D₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×D₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×D₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×D₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×D₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
72	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
73	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₃×C₈	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₃×C₈	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₃×C₈	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₃×#117	D₄	1	4	yes	—
80	C₃×#117	D₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×#208	—	2	2	no	—
88	C₂×#208	—	2	2	no	—
89	C₂×#208	D₄	1	4	yes	complemented
90	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₃⋊C₈	D₄	1	4	yes	complemented
93	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#897	—	2	8	no	—
97	#895	—	2	8	no	—
98	#886	—	2	8	no	—
99	#882	—	2	8	no	—
100	C₄×D₁₂	—	2	8	no	—
101	C₄×D₁₂	—	2	8	no	—
102	C₃×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
103	(C₂×D₃)⋊C₈	—	2	8	no	—
104	(C₂×D₃)⋊C₈	—	2	4	no	—
105	(C₂×D₃)⋊C₈	—	2	4	no	—
106	(C₂×D₃)⋊C₈	—	2	4	no	—
107	(C₂×D₃)⋊C₈	—	2	4	no	—
108	(C₂×D₃)⋊C₈	—	2	8	no	—
109	#803	—	2	4	no	—
110	C₄×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
111	C₂²×#41	—	3	1	no	—
112	C₂⁴×C₄	—	3	1	no	—
113	C₂²×M₁₆	—	3	1	no	—
114	C₂²×M₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₈	—	3	1	no	—
116	C₂³×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
117	#525	—	6	4	no	—
118	#525	—	6	4	no	—
119	C₂×#123	—	3	2	no	—
120	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
121	C₂×#121	—	3	2	no	—
122	C₂×#120	—	3	2	no	—
123	C₂×C₄×D₄	—	3	4	no	—
124	C₂×#117	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
125	#424	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
127	#408	—	6	4	no	—
128	#408	—	6	4	no	—
129	#407	—	6	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	4	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	4	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₈	—	6	4	no	—
137	#405	—	6	4	no	—
138	C₂×#97	—	3	2	no	—
139	C₂×C₄×C₈	—	3	2	no	—
140	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
142	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
143	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
144	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
145	C₂³×D₃	—	4	2	no	—
146	C₂³×D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂³×D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
155	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
156	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#67	—	2	4	no	—
158	C₂×#67	—	2	4	no	—
159	C₂×#67	—	2	4	no	—
160	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
161	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
162	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	#235	—	4	4	no	—
166	#235	—	4	4	no	—
167	#235	—	4	4	no	—
168	#235	—	4	4	no	—
169	C₂×D₁₂	—	2	8	no	—
170	C₂×D₁₂	—	2	8	no	—
171	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
172	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
173	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
174	C₂×D₁₂	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×D₃	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄×D₃	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×D₃	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×D₃	—	4	4	no	—
194	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
197	C₃×M₁₆	—	4	4	no	—
198	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
199	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
200	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
201	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
202	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
203	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
204	C₂×C₃×C₈	—	4	4	no	—
205	C₃×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
206	C₃×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
207	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
210	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
211	C₄⋊Dic₃	—	2	8	no	—
212	#208	—	2	8	no	—
213	C₂×C₃⋊C₈	—	2	8	no	—
214	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
215	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
216	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
217	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
218	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
219	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
220	C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	C₂⁵	—	3	1	no	—
224	C₂×#41	—	6	2	no	—
225	C₂×#41	—	6	2	no	—
226	C₂×#41	—	6	2	no	—
227	C₂×#41	—	6	2	no	—
228	C₂×#41	—	6	2	no	—
229	C₂×#41	—	6	2	no	—
230	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
231	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
232	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
233	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
234	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
235	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
236	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
237	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
238	C₂³×C₄	—	6	2	no	—
239	C₂³×C₄	—	6	2	no	—
240	C₂³×C₄	—	6	2	no	—
241	C₂³×C₄	—	6	2	no	—
242	C₂³×C₄	—	6	2	no	—
243	C₂³×C₄	—	6	2	no	—
244	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
246	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
247	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
248	C₂×M₁₆	—	3	4	no	—
249	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
250	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
251	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₈	—	3	4	no	—
255	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
256	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
257	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
258	C₂²×C₈	—	6	2	no	—
259	C₂²×C₈	—	6	2	no	—
260	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
261	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
262	#123	—	6	8	no	—
263	C₂²⋊Q₈	—	6	8	no	—
264	#121	—	6	8	no	—
265	#120	—	6	8	no	—
266	C₄×D₄	—	6	8	no	—
267	C₄×D₄	—	6	8	no	—
268	#117	D₁₂	1	4	yes	—
269	#117	#67	1	4	yes	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₃	1	2	yes	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₃	1	2	yes	—
275	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
276	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
277	C₂²⋊C₈	—	6	4	no	—
278	C₂²⋊C₈	—	6	4	no	—
279	C₂²⋊C₈	—	6	8	no	—
280	C₂²⋊C₈	—	6	8	no	—
281	C₂²⋊C₈	—	6	4	no	—
282	C₂²⋊C₈	—	6	4	no	—
283	#97	—	6	4	no	—
284	C₄×C₈	—	6	4	no	—
285	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
286	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
287	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
288	C₂³×C₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
289	C₂³×C₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
290	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
292	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
293	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
294	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
295	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
296	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
297	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
298	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
299	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
300	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
301	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
302	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
303	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
304	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
305	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
306	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
307	C₂²×D₃	#131	1	4	yes	—
308	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
311	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₃×C₄	#121	1	4	yes	—
315	C₂×C₃×C₄	#121	1	4	yes	—
316	C₂×C₃×C₄	#124	1	4	yes	—
317	C₂×C₃×C₄	#127	1	4	yes	—
318	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
324	#67	—	4	8	no	—
325	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
326	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
327	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
328	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
329	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
330	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
331	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
332	D₁₂	—	4	16	no	—
333	D₁₂	—	4	4	no	—
334	C₄×D₃	—	4	2	no	—
335	C₄×D₃	—	4	2	no	—
336	C₄×D₃	—	4	2	no	—
337	C₄×D₃	—	4	2	no	—
338	C₄×D₃	—	4	2	no	—
339	C₄×D₃	—	4	2	no	—
340	C₄×D₃	—	4	2	no	—
341	C₄×D₃	—	4	2	no	—
342	C₄×D₃	—	4	8	no	—
343	Dic₆	—	4	4	no	—
344	C₃×C₈	—	4	2	no	—
345	C₃×C₈	—	4	2	no	—
346	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
347	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
348	C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
349	C₂⁴	—	3	2	no	—
350	C₂⁴	—	3	2	no	—
351	C₂⁴	—	6	4	no	—
352	C₂⁴	—	6	2	no	—
353	C₂⁴	—	6	2	no	—
354	C₂⁴	—	6	2	no	—
355	C₂⁴	—	12	2	no	—
356	C₂⁴	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
357	#41	—	12	4	no	—
358	#41	—	12	4	no	—
359	#41	—	12	4	no	—
360	#41	—	12	4	no	—
361	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
364	C₂×D₄	—	6	8	no	—
365	C₂×D₄	—	6	4	no	—
366	C₂×D₄	—	6	4	no	—
367	C₂×D₄	—	6	4	no	—
368	C₂×D₄	—	6	2	no	—
369	C₂×D₄	—	6	2	no	—
370	C₂×D₄	—	6	8	no	—
371	C₂×D₄	—	6	2	no	—
372	C₂×D₄	—	12	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
397	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	#239	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	#239	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
406	M₁₆	—	4	4	no	—
407	M₁₆	—	6	8	no	—
408	C₂×C₈	—	2	2	no	—
409	C₂×C₈	—	2	2	no	—
410	C₂×C₈	—	2	2	no	—
411	C₂×C₈	—	2	2	no	—
412	C₂×C₈	—	2	2	no	—
413	C₂×C₈	—	2	2	no	—
414	C₂×C₈	—	3	2	no	—
415	C₂×C₈	—	3	2	no	—
416	C₂×C₈	—	3	4	no	—
417	C₂×C₈	—	4	4	no	—
418	C₂×C₈	—	6	8	no	—
419	C₂×C₈	—	6	1	no	—
420	C₂×C₈	—	6	2	no	—
421	C₂×C₈	—	6	1	no	—
422	C₂×C₈	—	6	1	no	—
423	C₂×C₈	—	6	1	no	—
424	C₂×C₈	—	6	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
426	C₄⋊C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	8	yes	—
427	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
429	C₂²⋊C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	8	yes	—
430	C₄²	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
431	C₄²	C₂×#67	1	4	yes	—
432	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
433	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
436	C₂²×C₃	#390	1	4	yes	—
437	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₃	C₂×#131	1	2	yes	—
441	C₂²×C₃	#568	1	2	yes	—
442	C₂×D₃	—	2	4	no	—
443	C₂×D₃	—	2	4	no	—
444	C₂×D₃	—	2	4	no	—
445	C₂×D₃	—	4	16	no	—
446	C₂×D₃	—	4	2	no	—
447	C₂×D₃	—	4	2	no	—
448	C₂×D₃	—	4	2	no	—
449	C₂×D₃	—	4	2	no	—
450	C₂×D₃	—	4	4	no	—
451	C₂×D₃	—	4	2	no	—
452	C₂×D₃	—	4	2	no	—
453	C₂×D₃	—	4	4	no	—
454	C₂×D₃	—	4	2	no	—
455	C₃×C₄	—	2	8	no	—
456	C₃×C₄	#390	1	4	yes	—
457	C₃×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
458	C₃×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
459	C₃×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
460	C₃×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
461	Dic₃	—	4	2	no	—
462	Dic₃	—	4	2	no	—
463	C₂³	—	2	2	no	—
464	C₂³	—	2	2	no	—
465	C₂³	—	3	4	no	—
466	C₂³	—	6	8	no	—
467	C₂³	—	6	2	no	—
468	C₂³	—	6	2	no	—
469	C₂³	—	6	2	no	—
470	C₂³	—	6	2	no	—
471	C₂³	—	6	2	no	—
472	C₂³	—	6	2	no	—
473	C₂³	—	6	4	no	—
474	C₂³	—	6	4	no	—
475	C₂³	—	6	2	no	—
476	C₂³	—	6	2	no	—
477	C₂³	—	6	2	no	—
478	C₂³	—	12	8	no	—
479	C₂³	—	12	8	no	—
480	C₂³	—	12	4	no	—
481	C₂³	—	12	4	no	—
482	C₂³	#893	1	2	yes	—
483	C₂³	#893	1	2	yes	—
484	C₂³	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
485	C₂³	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
486	Q₈	—	12	4	no	—
487	D₄	—	12	16	no	—
488	D₄	—	12	8	no	—
489	D₄	—	12	4	no	—
490	C₂×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	6	2	no	—
493	C₂×C₄	—	6	2	no	—
494	C₂×C₄	—	6	2	no	—
495	C₂×C₄	—	6	2	no	—
496	C₂×C₄	—	6	2	no	—
497	C₂×C₄	—	6	2	no	—
498	C₂×C₄	—	12	4	no	—
499	C₂×C₄	—	12	8	no	—
500	C₂×C₄	—	12	2	no	—
501	C₂×C₄	—	12	2	no	—
502	C₂×C₄	—	12	2	no	—
503	C₂×C₄	—	12	2	no	—
504	C₂×C₄	—	12	2	no	—
505	C₂×C₄	—	12	2	no	—
506	C₂×C₄	—	12	2	no	—
507	C₂×C₄	—	12	2	no	—
508	C₂×C₄	#893	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	#893	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	#895	1	4	yes	—
511	C₂×C₄	#895	1	4	yes	—
512	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	8	yes	—
513	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	#940	1	4	yes	—
515	C₂×C₄	#947	1	4	yes	—
516	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	C₂×#239	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	C₂×#239	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
522	C₈	—	4	2	no	—
523	C₈	—	4	2	no	—
524	C₈	—	6	2	no	—
525	C₈	—	6	2	no	—
526	C₈	—	6	4	no	—
527	C₂×C₃	—	2	4	no	—
528	C₂×C₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₃	#2880	1	2	yes	—
530	C₂×C₃	#2929	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₃	#2930	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₃	#2933	1	2	yes	—
533	D₃	—	4	4	no	—
534	D₃	—	8	2	no	—
535	C₂²	—	2	4	no	—
536	C₂²	—	2	2	no	—
537	C₂²	—	2	2	no	—
538	C₂²	—	2	4	no	—
539	C₂²	—	6	4	no	—
540	C₂²	—	6	4	no	—
541	C₂²	—	6	4	no	—
542	C₂²	—	12	16	no	—
543	C₂²	—	12	2	no	—
544	C₂²	—	12	2	no	—
545	C₂²	—	12	2	no	—
546	C₂²	—	12	2	no	—
547	C₂²	—	12	4	no	—
548	C₂²	—	12	2	no	—
549	C₂²	—	12	2	no	—
550	C₂²	—	12	4	no	—
551	C₂²	—	12	2	no	—
552	C₂²	#4988	1	4	yes	—
553	C₂²	C₂×#893	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	C₂×#893	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	D₃×#131	1	2	yes	—
556	C₂²	#5750	1	2	yes	—
557	C₂²	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
558	C₄	—	2	8	no	—
559	C₄	—	12	2	no	—
560	C₄	—	12	2	no	—
561	C₄	#4988	1	4	yes	—
562	C₄	C₂×#895	1	1	yes	characteristic
563	C₄	C₂×#895	1	1	yes	characteristic
564	C₄	C₂×#940	1	1	yes	characteristic
565	C₄	C₂×#947	1	1	yes	characteristic
566	C₃	#21191	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
567	C₂	—	2	4	no	—
568	C₂	—	12	4	no	—
569	C₂	—	24	2	no	—
570	C₂	#79073	1	1	yes	characteristic
571	C₂	#79074	1	1	yes	characteristic
572	C₂	#79075	1	2	yes	—
573	C₂	C₂×#4988	1	1	yes	characteristic
574	C₂	#83793	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₃
commutator, socle	C₂³×C₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₃×#424	C₂
prime radical	C₂×#5524	C₂
cosocle	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴
hypercenter	C₂×#424	D₃
hypocenter	C₃	#21191
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#424

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₃×#424	C₂	semidirect
3. C₂×#5129	C₂	semidirect
4. C₂×#5126	C₂	semidirect
5. C₂×#5110	C₂	semidirect
6. C₂²×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂	semidirect
7. C₂×#4997	C₂	semidirect
8. #70471	C₂	semidirect
9. #70470	C₂	semidirect
26. C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
34. C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	semidirect
35. C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	semidirect
36. C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	semidirect
38. C₂×#803	C₂²	semidirect
39. C₂×C₄×C₃⋊C₈	C₂²	semidirect
41. C₂×#424	D₃	semidirect
89. C₂×#208	D₄	semidirect
92. C₂²×C₃⋊C₈	D₄	semidirect
126. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₃	semidirect
566. C₃	#21191	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#5524	2
C₂×C₃×#424	2
C₂×#5129	2
C₂×#5126	2
C₂×#5110	2
C₂²×(C₂×D₃)⋊C₈	2
C₂×#4997	2
#70471	2
#70470	2
#21191	3