Subgroups — C₂×#69649 #10799028

Order 768.

1790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#4929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#69649	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#1973	—	3	1	no	maximal, Sylow
10	C₂³×C₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
14	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#214	—	2	4	no	—
16	C₂²×#214	—	2	4	no	—
17	C₂²×#214	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂²×#214	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₃×#390	—	2	2	no	—
23	C₃×#390	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#832	—	2	4	no	—
25	C₂×#832	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₃⋊#95	—	2	2	no	—
27	C₂×#810	—	2	4	no	—
28	C₂×#810	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#807	—	2	4	no	—
30	C₂×#807	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#4929	—	2	2	no	—
32	#4929	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#803	—	2	4	no	—
34	C₂×#803	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂³×SD₁₆	—	3	1	no	—
36	C₂²×#107	—	3	1	no	—
37	C₂²×#103	—	3	1	no	—
38	C₂²×#102	—	3	1	no	—
39	C₂²×#97	—	3	1	no	—
40	C₂×#391	—	3	1	no	—
41	C₂×#390	D₃	1	1	yes	characteristic
42	#1973	—	3	8	no	—
43	C₂⁵×C₃	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₃×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×C₃×C₄	—	2	1	no	—
53	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	2	yes	—
54	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×Dic₃	—	2	1	no	—
56	C₂³×Dic₃	—	2	1	no	—
57	C₂²×Dic₆	—	2	2	no	—
58	C₂²×Dic₆	—	2	2	no	—
59	C₂²×Dic₆	—	2	2	no	—
60	C₂²×Dic₆	—	2	2	no	—
61	C₂²×Dic₆	—	2	1	no	—
62	C₂²×Dic₆	—	2	2	no	—
63	C₂²×Dic₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
68	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
70	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
71	C₂×C₃×C₄²	—	2	2	no	—
72	C₂×C₃×C₄²	—	2	2	no	—
73	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#214	—	2	32	no	—
76	C₂×#214	—	2	8	no	—
77	C₂×#214	—	2	8	no	—
78	C₂×#214	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
79	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₃⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₃⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₃⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
91	#832	—	2	8	no	—
92	C₃⋊#95	—	2	8	no	—
93	#810	—	2	8	no	—
94	#807	—	2	8	no	—
95	#803	—	2	8	no	—
96	C₂³×Q₈	—	3	1	no	—
97	C₂³×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×SD₁₆	—	3	8	no	—
99	C₂²×SD₁₆	—	3	4	no	—
100	C₂²×SD₁₆	—	6	4	no	—
101	C₂²×SD₁₆	—	6	4	no	—
102	C₂³×C₈	—	3	1	no	—
103	C₂³×C₈	—	3	1	no	—
104	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
105	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#107	—	3	4	no	—
109	C₂×#107	—	6	4	no	—
110	C₂×#103	—	3	4	no	—
111	C₂×#103	—	6	4	no	—
112	C₂×#102	—	3	4	no	—
113	C₂×#102	—	6	4	no	—
114	C₂×#97	—	3	4	no	—
115	C₂×#97	—	6	4	no	—
116	#391	—	3	4	no	—
117	#391	—	6	2	no	—
118	#390	—	2	2	no	—
119	#390	C₂×D₃	1	4	yes	—
120	C₂×#95	—	6	2	no	—
121	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
122	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
123	C₂⁴×C₃	—	4	2	no	—
124	C₂⁴×C₃	—	4	2	no	—
125	C₂⁴×C₃	—	4	4	no	—
126	C₂⁴×C₃	—	4	4	no	—
127	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
129	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
130	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
137	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
138	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
139	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
140	C₂×C₃×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
147	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
154	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
155	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
157	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×Dic₃	—	4	2	no	—
160	C₂²×Dic₃	—	4	2	no	—
161	C₂²×Dic₃	—	4	2	no	—
162	C₂²×Dic₃	—	4	4	no	—
163	C₂×Dic₆	—	2	8	no	—
164	C₂×Dic₆	—	2	8	no	—
165	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
170	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₆	—	4	4	no	—
172	C₂×Dic₆	—	4	2	no	—
173	C₂×Dic₆	—	4	4	no	—
174	C₂×Dic₆	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
179	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
180	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
181	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
182	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
183	#214	—	2	32	no	—
184	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
185	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
186	C₄⋊Dic₃	—	4	2	no	—
187	C₂×C₃⋊C₈	—	2	8	no	—
188	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
189	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
190	C₂×C₃⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
191	C₂×C₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂⁵	—	2	1	no	—
196	C₂²×Q₈	—	3	4	no	—
197	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
198	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
199	C₂²×Q₈	—	6	1	no	—
200	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
201	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
202	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
203	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
210	C₂²×D₄	C₄×D₃	1	4	yes	—
211	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
212	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
213	C₂³×C₄	—	6	1	no	—
214	C₂³×C₄	—	6	1	no	—
215	C₂³×C₄	#67	1	2	yes	—
216	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
217	C₂×SD₁₆	—	3	16	no	—
218	C₂×SD₁₆	—	6	32	no	—
219	C₂×SD₁₆	—	6	8	no	—
220	C₂×SD₁₆	—	6	8	no	—
221	C₂²×C₈	—	3	4	no	—
222	C₂²×C₈	—	3	4	no	—
223	C₂²×C₈	—	3	4	no	—
224	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
225	C₂²×C₈	—	3	4	no	—
226	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
227	C₂²×C₈	—	6	2	no	—
228	C₂²×C₈	—	6	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
239	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄²	#67	1	2	yes	—
242	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
243	#107	—	6	8	no	—
244	#103	—	6	8	no	—
245	#102	—	6	8	no	—
246	#97	—	6	8	no	—
247	#95	—	6	8	no	—
248	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
249	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
250	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
251	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
252	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
253	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
254	C₂³×C₃	—	4	16	no	—
255	C₂³×C₃	—	8	8	no	—
256	C₂³×C₃	—	8	4	no	—
257	C₂³×C₃	—	8	4	no	—
258	C₂³×C₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
259	C₂³×C₃	#121	1	2	yes	—
260	C₂³×C₃	#127	1	2	yes	—
261	C₂³×C₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
262	C₂³×C₃	#137	1	4	yes	—
263	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₃×D₄	—	2	4	no	—
265	C₃×D₄	—	2	4	no	—
266	C₃×D₄	—	4	2	no	—
267	C₃×D₄	—	4	2	no	—
268	C₃×D₄	—	4	8	no	—
269	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
273	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₃×C₄	—	8	4	no	—
276	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
277	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
278	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₃×C₄	#121	1	4	yes	—
280	C₂×C₃×C₄	#121	1	2	yes	—
281	C₂×C₃×C₄	#124	1	4	yes	—
282	C₂×C₃×C₄	#127	1	2	yes	—
283	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
289	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
290	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
291	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
292	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
293	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
294	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
295	C₂×Dic₃	—	8	4	no	—
296	Dic₆	—	2	4	no	—
297	Dic₆	—	2	4	no	—
298	Dic₆	—	4	2	no	—
299	Dic₆	—	4	2	no	—
300	Dic₆	—	4	8	no	—
301	C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
302	C₃⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
303	C₂⁴	—	2	4	no	—
304	C₂⁴	—	2	2	no	—
305	C₂⁴	—	4	4	no	—
306	C₂⁴	—	4	2	no	—
307	C₂⁴	—	4	2	no	—
308	C₂⁴	—	4	4	no	—
309	C₂⁴	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
310	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
311	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
312	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
313	C₂×Q₈	—	6	8	no	—
314	C₂×Q₈	—	6	8	no	—
315	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
316	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
317	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
319	C₂×Q₈	—	12	4	no	—
320	C₂×Q₈	—	12	4	no	—
321	C₂×Q₈	—	12	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	12	2	no	—
323	C₂×D₄	—	2	8	no	—
324	C₂×D₄	—	2	8	no	—
325	C₂×D₄	—	2	4	no	—
326	C₂×D₄	—	2	2	no	—
327	C₂×D₄	—	2	2	no	—
328	C₂×D₄	—	2	2	no	—
329	C₂×D₄	—	2	2	no	—
330	C₂×D₄	—	2	2	no	—
331	C₂×D₄	—	4	4	no	—
332	C₂×D₄	—	4	4	no	—
333	C₂×D₄	—	4	2	no	—
334	C₂×D₄	—	4	2	no	—
335	C₂×D₄	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
336	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
349	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	#235	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	#237	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
358	SD₁₆	—	6	32	no	—
359	C₂×C₈	—	3	16	no	—
360	C₂×C₈	—	3	4	no	—
361	C₂×C₈	—	3	4	no	—
362	C₂×C₈	—	3	4	no	—
363	C₂×C₈	—	3	4	no	—
364	C₂×C₈	—	6	8	no	—
365	C₂×C₈	—	6	2	no	—
366	C₂×C₈	—	6	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
374	C₄²	—	2	4	no	—
375	C₄²	—	2	2	no	—
376	C₄²	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
378	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
379	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
380	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
381	C₂²×C₃	—	8	16	no	—
382	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
383	C₂²×C₃	#390	1	4	yes	—
384	C₂²×C₃	#440	1	8	yes	—
385	C₂²×C₃	#468	1	8	yes	—
386	C₂²×C₃	#496	1	4	yes	—
387	C₂²×C₃	#497	1	4	yes	—
388	C₂²×C₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
392	C₂²×C₃	C₂×#137	1	2	yes	—
393	C₃×C₄	—	4	4	no	—
394	C₃×C₄	—	8	2	no	—
395	C₃×C₄	#390	1	4	yes	—
396	C₃×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
397	C₃×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₃×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
399	C₃×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
400	Dic₃	—	4	4	no	—
401	Dic₃	—	8	2	no	—
402	C₂³	—	2	4	no	—
403	C₂³	—	4	8	no	—
404	C₂³	—	4	16	no	—
405	C₂³	—	4	4	no	—
406	C₂³	—	4	2	no	—
407	C₂³	—	4	2	no	—
408	C₂³	—	4	4	no	—
409	C₂³	—	8	8	no	—
410	C₂³	—	8	4	no	—
411	C₂³	—	8	4	no	—
412	C₂³	C₄×#67	1	2	yes	—
413	C₂³	#932	1	4	yes	—
414	C₂³	#939	1	2	yes	—
415	C₂³	#940	1	2	yes	—
416	C₂³	#951	1	4	yes	—
417	C₂³	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
418	Q₈	—	6	4	no	—
419	Q₈	—	6	4	no	—
420	Q₈	—	12	8	no	—
421	Q₈	—	12	2	no	—
422	Q₈	—	12	2	no	—
423	D₄	—	2	4	no	—
424	D₄	—	2	4	no	—
425	D₄	—	4	8	no	—
426	D₄	—	4	2	no	—
427	D₄	—	4	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄	—	4	8	no	—
432	C₂×C₄	—	4	4	no	—
433	C₂×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂×C₄	—	6	4	no	—
435	C₂×C₄	—	8	4	no	—
436	C₂×C₄	—	12	8	no	—
437	C₂×C₄	—	12	2	no	—
438	C₂×C₄	—	12	2	no	—
439	C₂×C₄	—	12	4	no	—
440	C₂×C₄	—	12	2	no	—
441	C₂×C₄	—	24	4	no	—
442	C₂×C₄	D₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
443	C₂×C₄	#67⋊C₄	1	4	yes	—
444	C₂×C₄	#884	1	4	yes	—
445	C₂×C₄	#885	1	4	yes	—
446	C₂×C₄	C₄×#67	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	#939	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	#940	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	C₂×#235	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	C₂×#237	1	1	yes	characteristic
455	C₈	—	3	8	no	—
456	C₈	—	6	4	no	—
457	C₂×C₃	—	8	4	no	—
458	C₂×C₃	#1973	1	8	yes	complemented
459	C₂×C₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₃	C₂×#440	1	2	yes	—
461	C₂×C₃	C₂×#468	1	2	yes	—
462	C₂×C₃	C₂×#496	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₃	C₂×#497	1	1	yes	characteristic
464	C₂²	—	4	8	no	—
465	C₂²	—	4	4	no	—
466	C₂²	—	8	16	no	—
467	C₂²	—	8	4	no	—
468	C₂²	—	8	2	no	—
469	C₂²	—	8	2	no	—
470	C₂²	#4957	1	4	yes	—
471	C₂²	#5018	1	8	yes	—
472	C₂²	#5042	1	8	yes	—
473	C₂²	#5060	1	4	yes	—
474	C₂²	#5074	1	4	yes	—
475	C₂²	C₂×C₄×#67	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	C₂×#932	1	2	yes	—
477	C₂²	C₂×#939	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	C₂×#940	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	C₂×#951	1	2	yes	—
480	C₄	—	4	4	no	—
481	C₄	—	8	2	no	—
482	C₄	—	12	4	no	—
483	C₄	—	24	2	no	—
484	C₄	#4957	1	4	yes	—
485	C₄	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
486	C₄	C₂×#67⋊C₄	1	1	yes	characteristic
487	C₄	C₂×#884	1	1	yes	characteristic
488	C₄	C₂×#885	1	1	yes	characteristic
489	C₃	C₂×#1973	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
490	C₂	—	8	4	no	—
491	C₂	#69649	1	8	yes	direct product factor
492	C₂	C₂×#4957	1	1	yes	characteristic
493	C₂	C₂×#5018	1	2	yes	—
494	C₂	C₂×#5042	1	2	yes	—
495	C₂	C₂×#5060	1	1	yes	characteristic
496	C₂	C₂×#5074	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×#67
commutator	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₂×C₃×#390	C₂
socle	C₂⁴×C₃	C₂×D₄
prime radical	C₂³×C₃×D₄	C₂²
cosocle	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴
hypercenter	C₂×#390	D₃
hypocenter	C₃	C₂×#1973
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂²×#810	C₂	semidirect
5. C₂²×#807	C₂	semidirect
6. C₂×#4929	C₂	semidirect
7. C₂²×#803	C₂	semidirect
8. #69649	C₂	direct (N × H)
17. C₂²×#214	C₄	semidirect
28. C₂×#810	C₂²	semidirect
30. C₂×#807	C₂²	semidirect
32. #4929	C₂²	semidirect
34. C₂×#803	C₂²	semidirect
78. C₂×#214	C₂×C₄	semidirect
190. C₂×C₃⋊C₈	C₂²⋊C₄	semidirect
302. C₃⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
458. C₂×C₃	#1973	semidirect
489. C₃	C₂×#1973	semidirect
491. C₂	#69649	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#214	2
C₂×C₃×#390	2
C₂²×#832	2
C₂²×#810	2
C₂²×#807	2
C₂×#4929	2
C₂²×#803	2
#69649	2
C₂×#1973	3

Subgroups — C2×#69649 #10799028

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#69649 #10799028