Subgroups — #10799065

Order 768.

1630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃×#2310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#5225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#82269	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#5001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#4998	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#4997	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#69679	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#69676	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#21231	—	3	1	no	maximal, Sylow
11	C₂³×C₃×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#215	—	2	4	no	—
16	C₂²×#215	—	2	4	no	—
17	C₂²×#215	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂²×#215	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#215	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#926	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#208	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₃×#391	—	2	2	no	—
24	C₃×#391	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₃×#381	—	2	2	no	—
26	#5225	—	2	4	no	—
27	C₂×#835	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#5001	—	2	4	no	—
29	#4998	—	2	4	no	—
30	#4997	—	2	4	no	—
31	#4988	—	2	2	no	—
32	C₂×#809	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#808	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#807	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#4955	—	2	2	no	—
36	#4939	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#803	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×C₄×C₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂³×SD₁₆	—	3	1	no	—
40	C₂×#427	—	3	1	no	—
41	C₂×#419	—	3	1	no	—
42	C₂×#418	—	3	1	no	—
43	C₂×#405	—	3	1	no	—
44	#2310	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#2309	—	3	1	no	—
46	#1973	—	3	4	no	—
47	#1968	—	3	4	no	—
48	C₂⁴×D₃	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₃×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×C₃×C₄	—	2	1	no	—
58	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×D₁₂	—	2	2	no	—
60	C₂²×D₁₂	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₁₂	—	2	2	no	—
62	C₂²×D₁₂	—	2	2	no	—
63	C₂²×D₁₂	—	2	1	no	—
64	C₂²×D₁₂	—	2	2	no	—
65	C₂²×D₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
67	C₃×#117	—	2	2	no	—
68	C₃×#117	—	2	2	no	—
69	C₃×#117	—	2	2	no	—
70	C₃×#117	—	2	2	no	—
71	C₂×C₃×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
76	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×#217	—	2	1	no	—
78	C₂×#215	—	2	32	no	—
79	C₂×#215	—	2	4	no	—
80	C₂×#215	—	2	4	no	—
81	C₂×#215	—	2	4	no	—
82	C₂×#215	—	2	4	no	—
83	C₂×#215	C₂×C₄	1	8	yes	—
84	C₂×#215	C₂×C₄	1	8	yes	—
85	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
86	#926	—	2	2	no	—
87	#926	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
90	C₂×#208	—	2	2	no	—
91	C₂×#208	—	2	2	no	—
92	C₂×#208	D₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₃⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₃⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₃×#95	—	2	8	no	—
100	#835	—	2	8	no	—
101	#809	—	2	8	no	—
102	#808	—	2	4	no	—
103	#807	—	2	4	no	—
104	#803	—	2	4	no	—
105	C₄×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
106	C₂³×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×D₄	—	3	1	no	—
108	C₂²×SD₁₆	—	3	8	no	—
109	C₂²×SD₁₆	—	3	2	no	—
110	C₂²×SD₁₆	—	3	2	no	—
111	C₂²×SD₁₆	—	6	4	no	—
112	C₂²×SD₁₆	—	6	4	no	—
113	C₂²×M₁₆	—	3	1	no	—
114	C₂³×C₈	—	3	1	no	—
115	C₂×#117	—	3	1	no	—
116	C₂×#117	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#117	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
118	#427	—	6	4	no	—
119	C₂×#107	—	3	2	no	—
120	C₂×#106	—	3	2	no	—
121	#419	—	6	4	no	—
122	#418	—	6	4	no	—
123	C₂×#103	—	3	4	no	—
124	C₂×#102	—	3	4	no	—
125	#405	—	6	4	no	—
126	C₂×#97	—	3	2	no	—
127	C₂×C₄×C₈	—	3	2	no	—
128	#391	—	2	2	no	—
129	#391	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
130	#390	—	3	4	no	—
131	#390	—	6	2	no	—
132	#381	—	2	2	no	—
133	#379	—	6	2	no	—
134	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
136	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
137	C₂³×D₃	—	4	2	no	—
138	C₂³×D₃	—	4	2	no	—
139	C₂³×D₃	—	8	4	no	—
140	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
141	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
143	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
144	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₃×Q₈	—	4	4	no	—
149	C₂×C₃×Q₈	—	4	2	no	—
150	C₂×C₃×Q₈	—	4	4	no	—
151	C₂×C₃×Q₈	—	4	2	no	—
152	C₂×C₃×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
165	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
166	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
168	C₂×D₁₂	—	2	8	no	—
169	C₂×D₁₂	—	2	8	no	—
170	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
171	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
172	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
173	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
174	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
175	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
176	C₂×D₁₂	—	4	4	no	—
177	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
178	C₂×D₁₂	—	4	4	no	—
179	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
180	C₂×D₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
181	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
186	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
187	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
188	C₃×C₄²	—	4	2	no	—
189	#217	—	4	2	no	—
190	#215	—	2	16	no	—
191	#215	—	2	16	no	—
192	(C₂×D₃)⋊C₄	—	8	8	no	—
193	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
194	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
195	C₄×Dic₃	—	4	2	no	—
196	#208	—	2	8	no	—
197	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
198	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
199	C₂×C₃⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
200	C₂×C₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂⁵	—	6	1	no	—
208	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
209	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
210	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
211	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
212	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
213	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
214	C₂²×Q₈	C₄×D₃	1	4	yes	—
215	C₂²×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
216	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
217	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
218	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
219	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
220	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
221	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
222	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
223	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
224	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
225	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
226	C₂×SD₁₆	—	3	8	no	—
227	C₂×SD₁₆	—	3	8	no	—
228	C₂×SD₁₆	—	6	32	no	—
229	C₂×SD₁₆	—	6	4	no	—
230	C₂×SD₁₆	—	6	4	no	—
231	C₂×SD₁₆	—	6	4	no	—
232	C₂×SD₁₆	—	6	4	no	—
233	C₂×M₁₆	—	3	4	no	—
234	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
235	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
236	C₂²×C₈	—	3	4	no	—
237	C₂²×C₈	—	3	4	no	—
238	C₂²×C₈	—	3	4	no	—
239	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
240	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
241	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
242	#117	—	2	2	no	—
243	#117	—	2	2	no	—
244	#117	—	2	2	no	—
245	#117	—	2	2	no	—
246	#117	—	6	2	no	—
247	#117	—	6	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	#67	1	2	yes	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	#67	1	2	yes	—
255	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄²	—	6	1	no	—
257	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
258	#107	—	6	4	no	—
259	#106	—	6	4	no	—
260	#103	—	6	8	no	—
261	#102	—	6	8	no	—
262	#97	—	6	4	no	—
263	C₄×C₈	—	6	4	no	—
264	#95	—	2	8	no	—
265	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
266	C₂³×C₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
267	C₂³×C₃	#121	1	2	yes	—
268	C₂³×C₃	#127	1	2	yes	—
269	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
271	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
272	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
273	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
274	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
275	C₂²×D₃	—	8	8	no	—
276	C₂²×D₃	—	8	8	no	—
277	C₂²×D₃	—	8	8	no	—
278	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
279	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
280	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
281	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
282	C₃×Q₈	—	4	8	no	—
283	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
286	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
289	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
292	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
293	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₃×C₄	#121	1	4	yes	—
295	C₂×C₃×C₄	#121	1	2	yes	—
296	C₂×C₃×C₄	#124	1	4	yes	—
297	C₂×C₃×C₄	#127	1	2	yes	—
298	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
304	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
305	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
306	D₁₂	—	2	4	no	—
307	D₁₂	—	2	4	no	—
308	D₁₂	—	4	2	no	—
309	D₁₂	—	4	2	no	—
310	D₁₂	—	4	8	no	—
311	C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
312	C₃⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
313	C₃⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
314	C₂⁴	—	6	2	no	—
315	C₂⁴	—	6	4	no	—
316	C₂⁴	—	12	2	no	—
317	C₂⁴	—	12	2	no	—
318	C₂⁴	—	24	4	no	—
319	C₂⁴	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
320	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
329	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
330	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
332	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
333	C₂×D₄	—	3	4	no	—
334	C₂×D₄	—	6	8	no	—
335	C₂×D₄	—	6	8	no	—
336	C₂×D₄	—	6	4	no	—
337	C₂×D₄	—	6	2	no	—
338	C₂×D₄	—	6	2	no	—
339	C₂×D₄	—	6	2	no	—
340	C₂×D₄	—	6	2	no	—
341	C₂×D₄	—	6	2	no	—
342	C₂×D₄	—	12	4	no	—
343	C₂×D₄	—	12	4	no	—
344	C₂×D₄	—	12	2	no	—
345	C₂×D₄	—	12	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
352	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	#235	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	#237	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
361	SD₁₆	—	6	16	no	—
362	SD₁₆	—	6	16	no	—
363	M₁₆	—	6	8	no	—
364	C₂×C₈	—	3	16	no	—
365	C₂×C₈	—	3	2	no	—
366	C₂×C₈	—	3	2	no	—
367	C₂×C₈	—	3	2	no	—
368	C₂×C₈	—	3	2	no	—
369	C₂×C₈	—	3	2	no	—
370	C₂×C₈	—	3	2	no	—
371	C₂×C₈	—	3	4	no	—
372	C₂×C₈	—	6	2	no	—
373	C₂×C₈	—	6	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	24	8	no	—
383	C₄²	—	2	2	no	—
384	C₄²	—	2	2	no	—
385	C₄²	—	4	2	no	—
386	C₄²	—	12	2	no	—
387	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₃	#390	1	4	yes	—
391	C₂²×C₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₃	#577	1	4	yes	—
395	C₂×D₃	—	4	8	no	—
396	C₂×D₃	—	4	4	no	—
397	C₂×D₃	—	8	16	no	—
398	C₂×D₃	—	8	4	no	—
399	C₂×D₃	—	8	4	no	—
400	C₃×C₄	—	4	4	no	—
401	C₃×C₄	—	4	4	no	—
402	C₃×C₄	—	8	2	no	—
403	C₃×C₄	#390	1	4	yes	—
404	C₃×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
405	C₃×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₃×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
407	C₃×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
408	Dic₃	—	8	2	no	—
409	C₂³	—	2	4	no	—
410	C₂³	—	6	4	no	—
411	C₂³	—	12	8	no	—
412	C₂³	—	12	2	no	—
413	C₂³	—	12	2	no	—
414	C₂³	—	12	8	no	—
415	C₂³	—	24	8	no	—
416	C₂³	—	24	8	no	—
417	C₂³	—	24	8	no	—
418	C₂³	C₄×#67	1	2	yes	—
419	C₂³	#939	1	2	yes	—
420	C₂³	#940	1	2	yes	—
421	C₂³	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
422	Q₈	—	2	4	no	—
423	Q₈	—	2	4	no	—
424	Q₈	—	4	8	no	—
425	Q₈	—	4	2	no	—
426	Q₈	—	4	2	no	—
427	D₄	—	6	4	no	—
428	D₄	—	6	4	no	—
429	D₄	—	12	8	no	—
430	D₄	—	12	2	no	—
431	D₄	—	12	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂×C₄	—	2	8	no	—
435	C₂×C₄	—	4	8	no	—
436	C₂×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	4	no	—
440	C₂×C₄	—	12	2	no	—
441	C₂×C₄	—	12	4	no	—
442	C₂×C₄	D₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
443	C₂×C₄	#67⋊C₄	1	4	yes	—
444	C₂×C₄	#884	1	4	yes	—
445	C₂×C₄	#885	1	4	yes	—
446	C₂×C₄	C₄×#67	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	#939	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	#940	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	C₂×#235	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	C₂×#237	1	1	yes	characteristic
455	C₈	—	3	4	no	—
456	C₈	—	3	4	no	—
457	C₈	—	6	4	no	—
458	C₂×C₃	—	2	4	no	—
459	C₂×C₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₃	#2949	1	2	yes	—
461	C₂×C₃	#3057	1	2	yes	—
462	C₂×C₃	#3154	1	2	yes	—
463	D₃	—	8	4	no	—
464	C₂²	—	2	4	no	—
465	C₂²	—	2	4	no	—
466	C₂²	—	2	4	no	—
467	C₂²	—	12	8	no	—
468	C₂²	—	12	4	no	—
469	C₂²	—	24	16	no	—
470	C₂²	—	24	4	no	—
471	C₂²	—	24	4	no	—
472	C₂²	#4957	1	4	yes	—
473	C₂²	C₂×C₄×#67	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	C₂×#939	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	C₂×#940	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	#5837	1	4	yes	—
477	C₄	—	4	4	no	—
478	C₄	—	4	4	no	—
479	C₄	—	8	2	no	—
480	C₄	—	24	2	no	—
481	C₄	#4957	1	4	yes	—
482	C₄	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
483	C₄	C₂×#67⋊C₄	1	1	yes	characteristic
484	C₄	C₂×#884	1	1	yes	characteristic
485	C₄	C₂×#885	1	1	yes	characteristic
486	C₃	#21231	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
487	C₂	—	2	4	no	—
488	C₂	—	24	4	no	—
489	C₂	C₂×#4957	1	1	yes	characteristic
490	C₂	#82548	1	2	yes	—
491	C₂	#83398	1	2	yes	—
492	C₂	#83402	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×#67
commutator	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₃×#2310	C₂
socle	C₂³×C₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₁₂	C₂²
cosocle	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴
hypercenter	#2310	D₃
hypocenter	C₃	#21231
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ #2310

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₃×#2310	C₂	semidirect
3. C₂×#5225	C₂	semidirect
6. C₂×#4998	C₂	semidirect
7. C₂×#4997	C₂	semidirect
8. #69679	C₂	semidirect
9. #69676	C₂	semidirect
17. C₂²×#215	C₄	semidirect
24. C₃×#391	C₂²	semidirect
27. C₂×#835	C₂²	semidirect
33. C₂×#808	C₂²	semidirect
34. C₂×#807	C₂²	semidirect
37. C₂×#803	C₂²	semidirect
38. C₂×C₄×C₃⋊C₈	C₂²	semidirect
44. #2310	D₃	semidirect
129. #391	C₂×D₃	semidirect
199. C₂×C₃⋊C₈	C₂²⋊C₄	semidirect
486. C₃	#21231	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#215	2
C₃×#2310	2
C₂×#5225	2
#82269	2
C₂×#5001	2
C₂×#4998	2
C₂×#4997	2
#69679	2
#69676	2
#21231	3