Subgroups — #10799068

Order 768.

1470 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₃×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#4860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#4802	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#4708	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#76610	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₃×#1971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#72067	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#70575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#70258	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#69824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#69677	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21232	—	3	1	no	maximal, Sylow
13	C₂²×D₃×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₃×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#216	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×D₃×Q₁₆	—	2	4	no	—
17	C₂×D₃×Q₁₆	—	2	4	no	—
18	C₂×D₃×Q₁₆	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂²×Dic₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×D₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#892	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#872	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₃×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₃×#103	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₃×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₃×#391	C₂²	1	2	yes	—
28	#5229	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#835	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#817	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#816	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#815	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₈×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#4973	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#810	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#807	C₂²	1	2	yes	—
37	#4929	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#4860	—	2	4	no	—
40	#4802	—	2	8	no	—
41	#4708	—	2	4	no	—
42	#4664	—	2	4	no	—
43	#4646	—	2	4	no	—
44	C₂³×Q₁₆	—	3	1	no	—
45	C₂×#427	—	3	1	no	—
46	C₂×#419	—	3	2	no	—
47	C₂×#405	—	3	1	no	—
48	#2310	—	3	2	no	—
49	#1971	—	3	1	no	—
50	#1971	—	3	1	no	—
51	#1971	—	3	1	no	—
52	#1971	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#1969	—	3	2	no	—
54	#1969	—	3	2	no	—
55	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×D₃×Q₈	—	2	4	no	—
57	C₂×D₃×Q₈	—	2	4	no	—
58	C₂×D₃×Q₈	—	2	4	no	—
59	C₂×D₃×Q₈	—	2	4	no	—
60	C₂×D₃×Q₈	—	2	4	no	—
61	C₂×D₃×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₂²×C₄×D₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₆	—	2	2	no	—
65	C₂²×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
67	C₂×C₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
68	C₂×C₃×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#216	—	2	4	no	—
74	C₂×#216	—	2	4	no	—
75	C₂×#216	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×Dic₃⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	D₃×Q₁₆	—	2	32	no	—
85	C₂×Dic₁₂	—	2	2	no	—
86	C₂×Dic₁₂	—	2	2	no	—
87	C₂×Dic₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	2	no	—
89	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	2	no	—
90	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	D₄	1	4	yes	—
91	C₂×D₃×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×D₃×C₈	D₄	1	4	yes	—
93	C₂×D₃×C₈	D₄	1	4	yes	—
94	#892	—	2	4	no	—
95	#892	—	2	4	no	—
96	#872	—	2	2	no	—
97	#872	—	2	2	no	—
98	C₃×#106	—	2	2	no	—
99	C₃×#103	—	2	4	no	—
100	C₃×#97	—	2	2	no	—
101	C₃×#95	—	2	4	no	—
102	#835	—	2	4	no	—
103	C₃⋊#95	—	2	4	no	—
104	C₃⋊#95	—	2	4	no	—
105	C₃⋊#95	—	2	4	no	—
106	#817	—	2	2	no	—
107	#816	—	2	4	no	—
108	#815	—	2	2	no	—
109	C₈×Dic₃	—	2	2	no	—
110	#810	—	2	4	no	—
111	#807	—	2	4	no	—
112	C₄×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
113	C₂³×Q₈	—	3	2	no	—
114	C₂²×Q₁₆	—	3	2	no	—
115	C₂²×Q₁₆	—	3	8	no	—
116	C₂²×Q₁₆	—	3	1	no	—
117	C₂²×Q₁₆	—	6	4	no	—
118	C₂²×Q₁₆	—	6	4	no	—
119	C₂²×Q₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×M₁₆	—	3	1	no	—
121	C₂³×C₈	—	3	1	no	—
122	C₂×#117	—	3	1	no	—
123	C₂×#117	—	3	2	no	—
124	#427	—	6	4	no	—
125	C₂×#107	—	3	2	no	—
126	C₂×#106	—	3	1	no	—
127	C₂×#106	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
128	#419	—	6	8	no	—
129	C₂×#103	—	3	2	no	—
130	C₂×#103	—	3	2	no	—
131	C₂×#103	—	3	2	no	—
132	C₂×#103	C₂×D₃	1	2	yes	—
133	#405	—	6	4	no	—
134	C₂×#97	—	3	1	no	—
135	C₂×#97	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
137	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
138	#391	—	3	2	no	—
139	#391	—	3	2	no	—
140	#391	—	3	2	no	—
141	#391	—	6	4	no	—
142	#391	C₂×D₃	1	2	yes	—
143	#381	—	6	4	no	—
144	C₂³×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₃×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	D₃×Q₈	—	2	16	no	—
160	D₃×Q₈	—	2	16	no	—
161	D₃×Q₈	—	4	8	no	—
162	D₃×Q₈	—	4	8	no	—
163	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄×D₃	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄×D₃	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄×D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×D₃	#41	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×D₃	#41	1	2	yes	—
172	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₆	—	2	8	no	—
178	C₂×Dic₆	—	4	4	no	—
179	C₂×Dic₆	—	4	4	no	—
180	C₂×Dic₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
181	C₃×Q₁₆	—	2	8	no	—
182	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
183	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
184	C₂×C₃×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
191	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
192	#216	—	2	16	no	—
193	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
194	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
195	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
196	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
197	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
199	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
200	C₄×Dic₃	—	4	4	no	—
201	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
202	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
203	C₂×C₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	Dic₁₂	—	2	8	no	—
208	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	8	no	—
209	D₃×C₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
210	C₂²×Q₈	—	3	8	no	—
211	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
212	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
213	C₂²×Q₈	—	6	4	no	—
214	C₂²×Q₈	—	6	4	no	—
215	C₂²×Q₈	—	6	4	no	—
216	C₂²×Q₈	—	6	4	no	—
217	C₂²×Q₈	—	6	4	no	—
218	C₂²×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
219	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
220	C₂³×C₄	—	6	2	no	—
221	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
222	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
223	C₂×Q₁₆	—	3	8	no	—
224	C₂×Q₁₆	—	3	4	no	—
225	C₂×Q₁₆	—	6	32	no	—
226	C₂×Q₁₆	—	6	4	no	—
227	C₂×Q₁₆	—	6	4	no	—
228	C₂×Q₁₆	—	6	2	no	—
229	C₂×Q₁₆	—	6	2	no	—
230	C₂×Q₁₆	C₄×D₃	1	4	yes	—
231	C₂×M₁₆	—	3	4	no	—
232	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
233	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
234	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
235	C₂²×C₈	—	3	4	no	—
236	C₂²×C₈	—	3	4	no	—
237	C₂²×C₈	—	3	4	no	—
238	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
239	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
241	#117	—	6	2	no	—
242	#117	—	6	2	no	—
243	#117	—	6	4	no	—
244	#117	—	6	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
250	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
251	C₂×C₄²	—	6	2	no	—
252	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
253	#107	—	6	4	no	—
254	#106	—	2	2	no	—
255	#106	—	6	2	no	—
256	#103	—	2	4	no	—
257	#103	—	6	4	no	—
258	#103	—	6	4	no	—
259	#103	—	6	4	no	—
260	#97	—	2	2	no	—
261	#97	—	6	2	no	—
262	C₄×C₈	—	6	2	no	—
263	C₄×C₈	—	6	2	no	—
264	#95	—	2	4	no	—
265	#95	—	6	4	no	—
266	#95	—	6	4	no	—
267	#95	—	6	4	no	—
268	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
270	C₂²×D₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
271	C₂²×D₃	#121	1	2	yes	—
272	C₂²×D₃	#127	1	2	yes	—
273	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
274	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
275	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
276	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
277	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
290	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
291	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
292	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
293	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
294	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
295	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
296	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
297	C₂×Dic₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×Dic₃	#121	1	2	yes	—
299	C₂×Dic₃	#127	1	2	yes	—
300	C₄×D₃	—	4	16	no	—
301	C₄×D₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
302	C₄×D₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
303	C₄×D₃	#121	1	4	yes	—
304	C₄×D₃	#124	1	4	yes	—
305	Dic₆	—	2	4	no	—
306	Dic₆	—	2	4	no	—
307	Dic₆	—	4	2	no	—
308	Dic₆	—	4	2	no	—
309	Dic₆	—	4	16	no	—
310	C₃×C₈	—	2	2	no	—
311	C₃×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
312	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
313	C₃⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
314	C₂⁴	—	3	1	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
317	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
319	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
320	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
321	C₂×Q₈	—	6	8	no	—
322	C₂×Q₈	—	6	16	no	—
323	C₂×Q₈	—	6	16	no	—
324	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
325	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	12	4	no	—
330	C₂×Q₈	—	12	4	no	—
331	C₂×Q₈	—	12	8	no	—
332	C₂×Q₈	—	12	8	no	—
333	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
345	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
349	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
351	Q₁₆	—	2	8	no	—
352	Q₁₆	—	6	16	no	—
353	Q₁₆	—	6	8	no	—
354	M₁₆	—	6	8	no	—
355	C₂×C₈	—	2	1	no	—
356	C₂×C₈	—	2	1	no	—
357	C₂×C₈	—	3	2	no	—
358	C₂×C₈	—	3	2	no	—
359	C₂×C₈	—	3	2	no	—
360	C₂×C₈	—	3	16	no	—
361	C₂×C₈	—	3	2	no	—
362	C₂×C₈	—	6	1	no	—
363	C₂×C₈	—	6	1	no	—
364	C₂×C₈	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
365	C₂×C₈	D₃×D₄	1	2	yes	—
366	C₂×C₈	D₃×D₄	1	2	yes	—
367	C₂×C₈	D₃×D₄	1	2	yes	—
368	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
375	C₄²	—	2	1	no	—
376	C₄²	—	2	1	no	—
377	C₄²	—	6	1	no	—
378	C₄²	—	6	1	no	—
379	C₄²	—	12	4	no	—
380	C₂²×C₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₃	#578	1	4	yes	—
384	C₂×D₃	—	2	4	no	—
385	C₂×D₃	—	2	4	no	—
386	C₂×D₃	—	2	4	no	—
387	C₂×D₃	#390	1	4	yes	—
388	C₃×C₄	—	4	2	no	—
389	C₃×C₄	—	4	4	no	—
390	C₃×C₄	—	8	2	no	—
391	C₃×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
392	C₃×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₃×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
394	C₃×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
395	Dic₃	—	4	2	no	—
396	Dic₃	—	4	4	no	—
397	Dic₃	—	8	2	no	—
398	Dic₃	#390	1	4	yes	—
399	C₂³	—	3	2	no	—
400	C₂³	—	3	2	no	—
401	C₂³	—	3	2	no	—
402	C₂³	—	6	4	no	—
403	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
404	Q₈	—	2	4	no	—
405	Q₈	—	2	4	no	—
406	Q₈	—	4	2	no	—
407	Q₈	—	4	2	no	—
408	Q₈	—	6	4	no	—
409	Q₈	—	6	4	no	—
410	Q₈	—	12	16	no	—
411	Q₈	—	12	2	no	—
412	Q₈	—	12	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	3	2	no	—
417	C₂×C₄	—	3	2	no	—
418	C₂×C₄	—	3	2	no	—
419	C₂×C₄	—	3	4	no	—
420	C₂×C₄	—	3	4	no	—
421	C₂×C₄	—	3	4	no	—
422	C₂×C₄	—	3	4	no	—
423	C₂×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂×C₄	—	4	4	no	—
427	C₂×C₄	—	6	4	no	—
428	C₂×C₄	—	6	4	no	—
429	C₂×C₄	—	6	2	no	—
430	C₂×C₄	—	12	16	no	—
431	C₂×C₄	—	12	2	no	—
432	C₂×C₄	—	12	2	no	—
433	C₂×C₄	—	12	2	no	—
434	C₂×C₄	—	12	4	no	—
435	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	D₃×#41	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	D₃×#41	1	1	yes	characteristic
441	C₈	—	2	2	no	—
442	C₈	—	3	4	no	—
443	C₈	—	6	2	no	—
444	C₈	D₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
445	C₂×C₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₃	#2950	1	2	yes	—
447	C₂×C₃	#3059	1	2	yes	—
448	C₂×C₃	#3156	1	2	yes	—
449	D₃	—	2	4	no	—
450	C₂²	—	3	4	no	—
451	C₂²	—	6	4	no	—
452	C₂²	—	6	4	no	—
453	C₂²	—	6	4	no	—
454	C₂²	C₄×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂²	D₃×#121	1	1	yes	characteristic
456	C₂²	D₃×#127	1	1	yes	characteristic
457	C₂²	#5779	1	4	yes	—
458	C₄	—	3	4	no	—
459	C₄	—	4	2	no	—
460	C₄	—	4	4	no	—
461	C₄	—	8	2	no	—
462	C₄	—	12	2	no	—
463	C₄	—	12	4	no	—
464	C₄	—	24	2	no	—
465	C₄	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
466	C₄	C₄×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
467	C₄	D₃×#121	1	1	yes	characteristic
468	C₄	D₃×#124	1	1	yes	characteristic
469	C₃	#21232	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
470	C₂	—	6	4	no	—
471	C₂	D₃×#390	1	1	yes	characteristic
472	C₂	#79831	1	2	yes	—
473	C₂	#80905	1	2	yes	—
474	C₂	#81873	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₃×D₄
commutator	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₃×#1971	C₂
socle	C₂³×C₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴
hypercenter	#1971	D₃
hypocenter	C₃	#21232
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1971

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. C₃×#1971	C₂	semidirect
7. #72067	C₂	semidirect
8. #70575	C₂	semidirect
9. #70258	C₂	semidirect
10. #69824	C₂	semidirect
11. #69677	C₂	semidirect
18. C₂×D₃×Q₁₆	C₄	semidirect
52. #1971	D₃	semidirect
469. C₃	#21232	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₃×Q₁₆	2
C₂×#4860	2
C₂×#4802	2
C₂×#4708	2
#76610	2
C₃×#1971	2
#72067	2
#70575	2
#70258	2
#69824	2
#69677	2
#21232	3