Subgroups — #10799071

Order 768.

1470 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Dic₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#5120	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#5106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#82230	C₂	1	2	yes	maximal
6	#69824	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#69775	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21232	—	3	1	no	maximal, Sylow
9	C₂³×Dic₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#926	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×Dic₁₂	—	2	4	no	—
15	C₂²×Dic₁₂	—	2	4	no	—
16	C₂²×Dic₁₂	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂²×Dic₁₂	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×Dic₁₂	C₂²	1	2	yes	—
19	C₃×#405	—	2	4	no	—
20	C₂×C₃×#97	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	#5120	—	2	8	no	—
23	#5106	—	2	4	no	—
24	C₂×#818	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#817	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#816	C₂²	1	8	yes	—
27	#4973	—	2	4	no	—
28	#4943	—	2	4	no	—
29	#4929	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂³×Q₁₆	—	3	1	no	—
31	C₂×#427	—	3	1	no	—
32	C₂×#419	—	3	2	no	—
33	C₂×#405	D₃	1	1	yes	characteristic
34	#2310	—	3	2	no	—
35	#1971	—	3	4	no	—
36	#1969	—	3	4	no	—
37	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×Dic₃	—	2	2	no	—
39	C₂²×Dic₆	—	2	4	no	—
40	C₂²×Dic₆	—	2	4	no	—
41	C₂²×Dic₆	—	2	4	no	—
42	C₂²×Dic₆	—	2	4	no	—
43	C₂²×Dic₆	—	2	2	no	—
44	C₂²×Dic₆	—	2	4	no	—
45	C₂²×Dic₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂²×Dic₆	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
48	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
49	C₂×C₃×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₃×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₃×C₈	D₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₃×C₈	D₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₃×#117	—	2	2	no	—
57	C₃×#117	—	2	2	no	—
58	C₂×C₃×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#217	—	2	2	no	—
62	#926	—	2	4	no	—
63	#926	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
66	C₂×Dic₁₂	—	2	32	no	—
67	C₂×Dic₁₂	—	2	4	no	—
68	C₂×Dic₁₂	—	2	4	no	—
69	C₂×Dic₁₂	—	2	4	no	—
70	C₂×Dic₁₂	—	2	4	no	—
71	C₂×Dic₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	C₂×Dic₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	C₃×#97	—	2	4	no	—
74	C₃×C₄×C₈	—	2	4	no	—
75	C₃⋊#95	—	2	16	no	—
76	#818	—	2	4	no	—
77	#817	—	2	4	no	—
78	#816	—	2	16	no	—
79	C₂³×Q₈	—	3	2	no	—
80	C₂²×Q₁₆	—	3	8	no	—
81	C₂²×Q₁₆	—	3	2	no	—
82	C₂²×Q₁₆	—	3	2	no	—
83	C₂²×Q₁₆	—	6	4	no	—
84	C₂²×Q₁₆	—	6	4	no	—
85	C₂²×M₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#117	—	3	2	no	—
88	C₂×#117	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
89	#427	—	6	4	no	—
90	C₂×#107	—	3	2	no	—
91	C₂×#106	—	3	2	no	—
92	#419	—	6	8	no	—
93	C₂×#103	—	3	8	no	—
94	#405	—	2	4	no	—
95	C₂×#97	C₂×D₃	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
97	#391	—	3	8	no	—
98	#391	—	6	4	no	—
99	#381	—	6	4	no	—
100	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
108	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
109	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
111	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
112	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
113	C₂²×Dic₃	—	4	4	no	—
114	C₂²×Dic₃	—	4	4	no	—
115	C₂×Dic₆	—	2	16	no	—
116	C₂×Dic₆	—	2	16	no	—
117	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
118	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₆	—	2	8	no	—
122	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
123	C₂×Dic₆	—	4	8	no	—
124	C₂×Dic₆	—	4	4	no	—
125	C₂×Dic₆	—	4	8	no	—
126	C₂×Dic₆	—	4	4	no	—
127	C₂×Dic₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
128	C₃×M₁₆	—	2	8	no	—
129	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₃×C₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
132	C₂×C₃×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₃×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
142	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
143	#217	—	4	4	no	—
144	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
145	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
146	C₄×Dic₃	—	4	4	no	—
147	Dic₁₂	—	2	16	no	—
148	Dic₁₂	—	2	16	no	—
149	C₂²×Q₈	—	3	8	no	—
150	C₂²×Q₈	—	3	4	no	—
151	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
152	C₂²×Q₈	—	6	4	no	—
153	C₂²×Q₈	—	6	4	no	—
154	C₂²×Q₈	—	6	4	no	—
155	C₂²×Q₈	—	6	4	no	—
156	C₂²×Q₈	—	6	4	no	—
157	C₂³×C₄	—	6	2	no	—
158	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Q₁₆	—	3	8	no	—
160	C₂×Q₁₆	—	3	8	no	—
161	C₂×Q₁₆	—	6	32	no	—
162	C₂×Q₁₆	—	6	4	no	—
163	C₂×Q₁₆	—	6	4	no	—
164	C₂×Q₁₆	—	6	4	no	—
165	C₂×Q₁₆	—	6	4	no	—
166	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
167	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
168	C₂×M₁₆	D₁₂	1	4	yes	—
169	C₂²×C₈	C₄×D₃	1	4	yes	—
170	C₂²×C₈	D₁₂	1	4	yes	—
171	C₂²×C₈	#67	1	4	yes	—
172	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
173	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
175	#117	—	2	2	no	—
176	#117	—	2	2	no	—
177	#117	—	6	4	no	—
178	#117	—	6	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	D₁₂	1	2	yes	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	D₁₂	1	2	yes	—
183	C₂×C₄²	—	6	2	no	—
184	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
185	#107	—	6	4	no	—
186	#106	—	6	4	no	—
187	#103	—	6	16	no	—
188	#97	—	2	4	no	—
189	C₄×C₈	—	2	4	no	—
190	#95	—	6	16	no	—
191	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
192	C₂³×C₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
193	C₂³×C₃	#121	1	2	yes	—
194	C₂³×C₃	#127	1	2	yes	—
195	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
198	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₃×C₄	#121	1	4	yes	—
202	C₂×C₃×C₄	#121	1	2	yes	—
203	C₂×C₃×C₄	#124	1	4	yes	—
204	C₂×C₃×C₄	#127	1	2	yes	—
205	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
211	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
212	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
213	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
214	C₂×Dic₃	—	4	16	no	—
215	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
216	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
217	Dic₆	—	2	8	no	—
218	Dic₆	—	2	8	no	—
219	Dic₆	—	4	4	no	—
220	Dic₆	—	4	4	no	—
221	Dic₆	—	4	16	no	—
222	C₃×C₈	—	2	4	no	—
223	C₃×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
224	C₃×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
225	C₂⁴	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
226	C₂×Q₈	—	3	8	no	—
227	C₂×Q₈	—	6	8	no	—
228	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
229	C₂×Q₈	—	6	16	no	—
230	C₂×Q₈	—	6	16	no	—
231	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
232	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
233	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
234	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
235	C₂×Q₈	—	12	4	no	—
236	C₂×Q₈	—	12	8	no	—
237	C₂×Q₈	—	12	8	no	—
238	C₂×Q₈	—	12	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
240	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
244	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	#235	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	#235	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
253	Q₁₆	—	6	16	no	—
254	Q₁₆	—	6	16	no	—
255	M₁₆	—	2	8	no	—
256	C₂×C₈	—	2	2	no	—
257	C₂×C₈	—	2	2	no	—
258	C₂×C₈	(C₂×D₃)⋊C₄	1	16	yes	—
259	C₂×C₈	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
260	C₂×C₈	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
261	C₂×C₈	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
262	C₂×C₈	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
263	C₂×C₈	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
264	C₂×C₈	C₂×#67	1	2	yes	—
265	C₂×C₈	C₂×#67	1	2	yes	—
266	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
271	C₄²	—	2	2	no	—
272	C₄²	—	2	2	no	—
273	C₄²	—	12	4	no	—
274	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₃	#390	1	4	yes	—
278	C₂²×C₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₃	#578	1	4	yes	—
282	C₃×C₄	—	4	4	no	—
283	C₃×C₄	#390	1	4	yes	—
284	C₃×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₃×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₃×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
287	C₃×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
288	Dic₃	—	4	8	no	—
289	Dic₃	—	8	4	no	—
290	C₂³	—	2	4	no	—
291	C₂³	C₄×D₁₂	1	2	yes	—
292	C₂³	#874	1	2	yes	—
293	C₂³	#930	1	2	yes	—
294	C₂³	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
295	Q₈	—	6	8	no	—
296	Q₈	—	6	8	no	—
297	Q₈	—	12	16	no	—
298	Q₈	—	12	4	no	—
299	Q₈	—	12	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	8	no	—
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	—	6	8	no	—
303	C₂×C₄	—	12	16	no	—
304	C₂×C₄	—	12	4	no	—
305	C₂×C₄	—	12	4	no	—
306	C₂×C₄	—	12	4	no	—
307	C₂×C₄	—	12	8	no	—
308	C₂×C₄	C₄×D₁₂	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₄×D₁₂	1	4	yes	—
310	C₂×C₄	#874	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	#875	1	4	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
313	C₂×C₄	#930	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	#930	1	4	yes	—
315	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	C₂×#235	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	C₂×#235	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
321	C₈	—	2	4	no	—
322	C₈	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
323	C₈	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
324	C₂×C₃	—	2	4	no	—
325	C₂×C₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₃	#2950	1	2	yes	—
327	C₂×C₃	#3059	1	2	yes	—
328	C₂×C₃	#3156	1	2	yes	—
329	C₂²	—	2	4	no	—
330	C₂²	—	2	4	no	—
331	C₂²	—	2	4	no	—
332	C₂²	#4939	1	4	yes	—
333	C₂²	C₂×C₄×D₁₂	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	C₂×#874	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	#5753	1	4	yes	—
336	C₂²	C₂×#930	1	1	yes	characteristic
337	C₄	—	4	4	no	—
338	C₄	—	12	8	no	—
339	C₄	—	24	4	no	—
340	C₄	#4939	1	4	yes	—
341	C₄	C₂×C₄×D₁₂	1	1	yes	characteristic
342	C₄	C₂×#875	1	1	yes	characteristic
343	C₄	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
344	C₄	C₂×#930	1	1	yes	characteristic
345	C₃	#21232	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
346	C₂	—	2	4	no	—
347	C₂	#78573	1	2	yes	—
348	C₂	#78576	1	2	yes	—
349	C₂	C₂×#4939	1	1	yes	characteristic
350	C₂	#83807	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₁₂
commutator	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₂×C₃×#405	C₂
socle	C₂³×C₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴
hypercenter	C₂×#405	D₃
hypocenter	C₃	#21232
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #69824	C₂	semidirect
7. #69775	C₂	semidirect
16. C₂²×Dic₁₂	C₄	semidirect
345. C₃	#21232	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Dic₁₂	2
C₂×C₃×#405	2
C₂×#5120	2
C₂×#5106	2
#82230	2
#69824	2
#69775	2
#21232	3